TEORÍA Y EJERCICIOS

SEDE SUPERIOR JOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁN 1

BOLETÍN TEÓRICO 4T

es

Teoría de Ecuaciones

Igualdad

Una relación de comparación que se establece entre dos expresiones el cual nos indica que tienen el mismo valor.

A⏟1er miembro

= B⏟2do miembro

Clases de

Absolutas Incondicionales Relativas Condicionales

Aquella que se verifica para todos los

valores asignados a sus incógnitas.

Ejm.: (x + 1)2 = x2 + 2x + 1

La igualdad se verifica para cualquier

valor real de “x”

Aquella que se verifica para ciertos

valores particulares que se les

atribuye a sus incógnitas.

Ejm.: 2x + 1 = x + 7

Se verifica sólo si: x = 6

2(6) + 1 = 6 + 7

Una

Es Es

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Ecuaciones

Una igualdad condicional que queda satisfecha sólo para algunos valores asignados a sus variables.

Así: 5 x−3= x

3+25 ,

queda satisfecha sólo cuando: x =

Es

Conceptos Fundamentales

Solución o Raíz

Conjunto Solución

Resolución de una Ecuación

Ecuaciones Equivalentes

Aquellos valores que asumen las incógnitas las cuales verifican o satisfacen una determinada ecuación.

Conjunto formado por todas las soluciones.

Efectuar en ellas todas las operaciones nece-sarias para obtener sus soluciones.

Ecuaciones son equivalentes si todas las soluciones de la primera ecuación son también soluciones de la segunda ecuación e inversamamente.

Dada la ecuación:

x3 – 5x2 = x2 – 11x + 6

Para: x = 1 -4 = -4

Para: x = 2 -12 = -12

Para: x = 3 -18 = -18

Luego las raíces o soluciones son:

Así

Como las soluciones de la ecuación:

x3 – 5x2 = x2 – 11x + 6

Son: x = 1; x = 2; x = 3

Entonces el conjunto solución (C.S.) es:

Así

Conseguirlo se le trans-forma sucesivamente en otras equivalentes.

Para

Conseguirlo que ella sea sencilla y permita hallar el valor de la incógnita.

Hasta

Las ecuaciones:

x2+ 2x3

=14 ; 5 x−36=2x

Son equivalentes puesto que ambas ecuaciones se verifican solamente para:

x = 12

Así

Son Es el Es Dos

a = 0 b = 0 0x = 0

“x” admite cualquier solución

(Compatible

a = 0 b 0 0x = -b

No existe ningún valor “x” que multiplicado por cero da como

resultado –b.

(Incompatible o absurda)

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Ecuación de Primer Grado

ax + b = 0

Forma General

Análisis de sus Raíces

a≠0 ∧ b∈ R→x=−ba

Solución única

(Compatible determinada)

Forma General

Si

Si

Teoremas

Transposición

Forma General

a + b = c a = c – b

ab = c a =

cb

ab = c a = bc

Cancelación

a + c = b + c a = b, si: c R

ac = bc a = b, si: c 0

ac=bc a = b, si: c 0

Si Si