ECUACIONESECUACIONESY Y

PROBLEMAS PROBLEMAS QUE SE QUE SE

RESUELVEN RESUELVEN CON CON

ECUACIONESECUACIONES3º ESO3º ESO

ESQUEMA DEL TEMA ESQUEMA DEL TEMA

ECUACIONES

¿QUÉ SON? TIPOS APLICACIONES

IgualdadesDe

Expresionesalgebraicas

Primer grado Segundo grado

completas incompletas

Igualdad de expresiones Igualdad de expresiones algebraicasalgebraicas

El número de soluciones depende El número de soluciones depende del tipo de ecuacióndel tipo de ecuación

Incógnita: Incógnita: aquella “letra” desconocida, aquella “letra” desconocida, cuyo valor queremos calcularcuyo valor queremos calcular

Solución: Solución: aquel valor o valores que al sustituirlos aquel valor o valores que al sustituirlos en la ecuación de partida por la incógnita, hacen que se en la ecuación de partida por la incógnita, hacen que se cumpla la igualdadcumpla la igualdad

Esquema

Normas generales de actuación Normas generales de actuación

Quitar paréntesis (propiedad distributiva o Quitar paréntesis (propiedad distributiva o productos notables)productos notables)

Quitar denominadores (denominador Quitar denominadores (denominador común ; el mismo a ambos lados de la común ; el mismo a ambos lados de la igualdad)igualdad)

Agrupar términos semejantes Agrupar términos semejantes

Ecuaciones de primer gradoEcuaciones de primer grado

FORMA GENERAL: a·x=b FORMA GENERAL: a·x=b (a,b son números reales)(a,b son números reales)

SOLUCIONES:SOLUCIONES:– Una X=b/aUna X=b/a– A veces:A veces:

NingunaNinguna

Infinitas (En ese caso se llama IDENTIDAD)Infinitas (En ese caso se llama IDENTIDAD)

Ecuaciones de segundo gradoEcuaciones de segundo grado

Forma general :Forma general :

Número de soluciones: Número de soluciones: – Dos reales y distintasDos reales y distintas– Dos reales e iguales (doble)Dos reales e iguales (doble)– Dos no reales (no podemos calcularla)Dos no reales (no podemos calcularla)

Tipos:Tipos:– Completas (fórmula)Completas (fórmula)– Incompletas:Incompletas:

– Factor común e igualar a cero dos factores Factor común e igualar a cero dos factores

– Despejar y calcular raíz cuadradaDespejar y calcular raíz cuadrada

02 cbxax

Ecuaciones de segundo gradoEcuaciones de segundo grado

Discriminante: Discriminante:

Clasificación de las solucionesClasificación de las soluciones

acb 42

realsolución

doblesolución

realessolucionesdos

sin0

0

0

COMPLETASCOMPLETAS

a

acbbx

2

42

Incompletas :sin término Incompletas :sin término independienteindependiente

Extraer factor común e igualar a cero cada Extraer factor común e igualar a cero cada uno de los factoresuno de los factores

Simpre una de las soluciomes es x=0Simpre una de las soluciomes es x=0

Incompletas: sin término en “x”Incompletas: sin término en “x”

Despejar x elevada al cuadradoDespejar x elevada al cuadrado

““Descuadrar” la x, teniendo en cuenta las Descuadrar” la x, teniendo en cuenta las dos soluciones enteras de la raíz. dos soluciones enteras de la raíz.