ecuaciones exponenciales
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2011
Luis Rojas R.ECUACIONES EXPONENCIALES
NOMBRE: __________________________________
FECHA: __________ DE 2011
3 MEDIO ____
Aprendizajes Esperados Resuelven ecuaciones exponenciales aplicando las propiedades de las potencias y analizan sus soluciones..
ECUACIONES EXPONENCIALES
Es aquella que tiene al menos una potencia con una o ms incgnitas en su exponente. Ejemplo: a 2 x = a5 , b4 x +2 = b x Observacin: dos potencias son iguales si tienen sus respectivas bases y exponentes iguales. Para resolver una ecuacin exponencial debemos reducir cada miembro de dicha ecuacin a una potencia y luego igualar las bases, aplicando las propiedades correspondientes. En consecuencia, como las potencias son iguales sus exponentes tambin lo son quedando as planteada la ecuacin a resolver. Las bases deben ser distintas de cero, uno e infinito. Ejemplos: a) 32 x + 5 = 33 x 2 Solucin 2 x+5 3 = 33 x 2 2 x + 5 = 3 x 2 5 + 2 = 3x 2 x 7=xb) a 3 x 2 a 2 x +5 = a10 Solucin 3x 2 a a 2 x +5 = a10 a 3 x 2 ( 2 x +5) = a10 a 3 x 2 2 x 5 = a10 a x 7 = a10 x 7 = 10 x = 17 c)3 x 2
( 0, 75 )
3 9 = 4 16
2x
x +1
Solucin
( 0, 75)3 4 3 4
3 x 2
= =
3 9 4 16 3 9 4 16 2 3 3 2 4 4 2x2x
2x
x+1
3 x 2
x+1
3 x 2
x +1
=3 x 2
3 4
=
2x 2 3 3 4 4
x +1
1
3 4 3 4 3 4
3 x 2
=3 x 2
3 3 4 4 3 3 4 4 3 42 x+2 x+2 2x
2x
2( x+1)
2 x+ 2
=3 x 2
=3 x 2
3 4 3x 2 2 2 4 d) 3x 1 + 3x 2 = 12 Solucin 3x 1 + 3x 2 3x 3 x + 31 32 1 1 3x 1 + 2 3 3 1 1 3x + 3 9 4 3x 93x 3x 3x x
= = = =
3 4 4x + 2 4 x 3x x
4 x+ 2
= =
12 12
= = = = = = =
12 12 123
Factorizado por 3x
Suma de fracciones 9 4
12
27 33 3
Ejercicios a) 2 x +5 = 2 23 x c) ( 0,125 ) = 42 x +5e)g) i) k) m) o) q) 73 x 4 = 1 493
b) d)f) h) j) l)
a3x 2 = a5 x 4
( 0, 25)
2 x 5
= 83 x + 2
a 8 x + 4 = a 2 x 5 = a x 4
a 2 x 1 = ( a 3 x 4 )
7 x 1 + 7 x 2 + 7 x 3 = 57 5x 2
1 = 1445 x + 6 3x 4 12 3 x 5 4 x 2 ( 0, 6 ) = ( 0,36 ) 5 5 + 7 3x+2
+5
x 1
= 304 x +5
1 11 52 x 3 3
3x+2
= 2 x+52 x 5 5 5 x 2 2
1 1 5
3 x +5
6 5
= 1, 2x 1 2 20 x 3
n) p) r)
(a ) (a ) = (a ) (a )( 0, 6 )3 x 5
3x 2 2
(a ) (a ) = (a ) (a ) 5 5 73 x+2
2 x 3 2
x 3 3
= ( 0,36 )
4 x 2
1 11 5
3x+2
= 2 x +5
7 x 1 + 7 x 2 + 7 x 3 = 57
2