ECUACIONES

LEONARDOPRIMER AÑO DE SECUNDARIASECCIÓN A

ECUACIÓN Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos.

El término desconocido se llama incógnita y se representa por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.

36 + x = – 12

Hay una expresión escrita a la izquierda del signo igual y hay una expresión escrita a la derecha del signo igual. La que está antes del signo igual recibe el nombre de primer miembro, la expresión que está a la derecha del signo igual se llama segundo miembro.   

GRADO DE UNA ECUACIÓN

Ecuación de primer grado (cada término posee solo una incógnita y su exponente es uno).

5x + 3 = 2x +1               

Propiedades de las ecuacionesPropiedades de la igualdad.Propiedad 1: Cuando se suma o resta un número a ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.Propiedad 2:  Cuando se multiplica o divide por un mismo número, distinto de cero, en ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.

Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).

Procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado:

1.  Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.

2.  Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.

3.  Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.

4.  Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:

Resolver la ecuación 2x – 3 = 53

Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).

Entonces hacemos:2x – 3 + 3 = 53 + 3

En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos: 2x = 53 + 3 2x = 56

Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:

 2x • ½   =  56 • ½Simplificamos y tendremos ahora:

   x = 56 / 2 x = 28

Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.

ECUACIONES: PARA RESOLVER PROBLEMAS

Analizar y comprender el enunciado, para ello deben subrayar las palabras más significativas del mismo, para definir aquellas que dan las órdenes.

Luego expresar el problema en lenguaje simbólico o matemático. Las ecuaciones sirven a menudo para resolver problemas. Debemos recordar que en una ecuación la variable puede estar representada por cualquier letra, por costumbre, se usa "x".

Luego se resuelve la ecuación, se verifican sus resultados

AdvertenciaPara suprimir los signos de agrupación debemos tener en cuenta que:a) Si tenemos un signo + antes de un

signo de agrupación no afecta en nada a lo que esté dentro de este signo.

Por ejemplo:     +(3x – 5) = 3x – 5

b) Si por el contrario, tenemos un signo – antes del signo de agrupación, este signo afectará a todo lo que esté dentro del signo. Todos los términos dentro del signo de agrupación cambiarán de signo. Por ejemplo:    –(3x – 5) = – 3x + 5

PROBLEMA

El séxtuple de la diferencia de un número con 30, es tanto como el cuádruple de la suma del mismo número con 10. Halla dicho número.

6(x-30) = 4(x+10)6x - 180 = 4x+40

6x-4x = 40+180

2x = 220

x = 110

6(x-30) = 4(x+10)

6x - 180 = 4x+40

6x-4x = 40+180

2x = 220

x = 110

6 = séxtuple(x-30) = la diferencia de un número con 304 = cuádruple (x+10) = la suma del mismo número con 10

6 x = multiplicar 6 • X180 = multiplicar 6 • 304 x = multiplicar 4 • X40 = multiplicar 4 • 10

6 x – 4 x = se trasladó al primer miembro y se cambió el signo en el 4x 40 + 180 = se trasladó al segundo miembro y se cambió el signo en el 180

2x = se restó 6 x – 4 x 220 = se sumó 40 + 180

x = 110 se dividió 2x = 220