Ecuaciones de 1er. Grado

2

10 Ecuaciones matemáticas que cambiaron el mundo

3

LOGROSEl alumno, al término de la clase:

Identifica cuando tenemos una ecuación o una expresión algebraica.

Desarrolla estrategias de solución de una ecuación de primer grado.

Determina el conjunto solución de una ecuación.

Despeja cualquier variable de una ecuación.

4

¿Qué es una ecuación?2 35 ( 4)x y

4 5x y

8 2 y

2 28 5x x

50 x

22 5 3x x

Una ecuación algebraica es una igualdad de dos expresiones algebraicas.

2( ) 3 1P x x 1 321

xx x

5

Ejemplo:

es solución de la ecuación pues (3)+2=5 es

una identidad. Como no hay otro valor que verifique la

ecuación, entonces

,52 x

CS 3 .

,3x

Si la ecuación no tiene solución, su C.S. es el conjunto vacío

o , pero no . CS CS CS

Conjunto Solución Es el conjunto que agrupa a todas las soluciones de una ecuación

y se denota por C.S.

6

¿Cómo se resuelve una ecuación?

2 3 7x 3 0x

6 0x 4 7x x

2 1 2 5x x 3 2 3 2x x

2 3 7x

7

Practicando

3 0 x 5 5x x

7 4x x

RCS

0CS

0CS

8

TIPOS DE ECUACIONES

6 0x

¿Cuántos elementos tiene el CS en cada una de las ecuaciones?

2( 2) 2( 1) 6x x 2( 2) 1 2( 1)x x

6 CS CS R CS

Clasificación de Ecuaciones

Ecuación Condicional

Ecuación Identidad

Ecuación Imposible

a) Ejemplo: b) Ejemplo: c) Ejemplo:

6x 2 4 2 4x x 2 4 2 3x x

9

Ecuación de primer gradoForma general

donde:

0, : incógni taa x

¿Cuál será su conjunto solución?

Ejemplo. Resuelva:

b. 2 ( 1) 5x x

0ax b

bCSa

a. 8 20x 52

CS

4CS

Resuelva: 2 1 4 96 15 10

x x x

MCM:

5 2 1x 10 5 8 2 3 27x x x

9 24x 249

x

30 302 1 4 96 15 10

x x x30

2 4 x 3 9x

83

CS

30

Solución

Ejemplo 2

11

¿Qué es despejar una variable?

7y px 4 0x y

6 7 2y x 3 2 52y x

Despeje la variable x:

4x y 7 yx

p

2 76x

y

2(5 2)3xy

Despeje la variable y:

12

EJEMPLO: DESPEJE “T “ DE:351 4r t

r at

m.c.m: 1 4t

Multiplicamos a todos los términos por el m.c.m.r 5a 3

1 4r tt

(1 4 )t (1 4 )t (1 4 )t

4 5 20 3r tr a ta r t 4 5 20 2tr a ta r t

4 20 5 2tr ta t a r

Factorizamos t : ( 4 20 1) 5 2t r a a r

Despejamos t :5 2

4 20 1a r

tr a

13

¿Qué es una ecuación? ¿Cómo sabemos si un número es

solución de una ecuación? Dé ejemplos.

¿Qué ecuaciones especiales hemos conocido?

¿Qué es una ecuación de primer grado?

¿Qué significa despejar una variable?

Cierre de clase