Curso: 3 medio A .::Ecuaciones Cuadrticas:: Unaecuacincuadrticaodesegundogradoesaquelloenlacuallaincgnitaaparececonun exponente dos, como mxima potencia. En su forma ms simple se representa como: 02= + + c bx ax , donde a, b y c son Nmeros Reales Generalmenteunaecuacindesegundogradoposeedossoluciones.Portanto,alresolverste tipodeecuacionesintentamosencontrarlosvalores(lasdossoluciones)quepuedetomarlaincgnita para que la igualdad planteada se cumpla. Alresolverunaecuacinnospodemosencontrarcontrescasos,losquesepuedenresolverde distintas maneras, para facilitar el trabajo. CASO 1: y,0 = b 0 cEj emplos,0 32 22= x6 32= x0252872= + xPara resolver, Sea;0 16 42= x16 42= x4162= x/ 42= x2 = x2 22 1 = = x y x CASO 2: y,0 = c 0 bEj emplos,02= x x0 6232= + x x0 22= x xPara resolver, Sea;0 52= x x0 ) 5 ( = x xTenemos dos opciones: 0 ) 5 ( 0 = = x xEs decir,5 0 = = x x5 02 1= = x y x CASO 3: y,0 b 0 cEj emplos,0 12= + x x08122= + + x x9 32= x xPara resolver, Sea;0 8 22= x x0 ) 4 )( 2 ( = + x xTenemos dos opciones: 0 4 0 2 = = + x xEs decir,4 2 = = x x4 22 1= = x y x Sinembargo,enelltimoejemplo(delcaso3) loselementos;,eranfactorizablesen dosbinomios.Entonces,cmoresolveruna ecuacin de este tipo si no podemos factorizar? c bx ax + +2 FRMULA GENERAL: Pararesolverecuacionescuadrticas(de cualquiercaso),esutilizadalallamadafrmula general,paraencontrarlassolucionesoracesde una ecuacin. FRMULA GENERAL: aac b bx242 = Ej emplos 1) Sea,0 2 32= + + x x 1 = a3 = b2 = cLuego, =aac b bx2421 22 1 4 3 32 = x+ =2 1 31x 11 = x =2 1 32x 22 = x 2) Sea,0 5 22= + x x 2 = a5 = b0 = cLuego, =aac b bx242) 2 ( 20 ) 2 ( 4 5 52 = x+ =425 51x 01 = x =425 52x252 = xGuaN 4Colegio de la Pursima ConcepcinDepartamento de matemticaEJERCICIOS. 1.-Lassolucionesdelasiguienteecuacin son: 0 16 22= x a)2 y -2. b)2 2 y -2 2. c)4 y -4.d)8 y -8. e)16 y -16. 2.-Culessonlasracesdelaecuacin ?0 42= + x x a)-4 y -1. b)0 y -4. c)0 y -2. d)4 y 0. e)4 y 1. 3.-Sealaecuacincuadrtica, las races (soluciones) de sta son: 1 4 52= x x a) 51 y 53. b) 52 y 56. c)1 y -51. d)2 y -52 . e)5 y -1. 4.-Lasracesosolucionesdelaecuacin son:12 ) 1 ( = x x a)1 y 12. b)3 y -4. c)3 y 4. d)4 y -3 . e)12 y 13. 5.-Sealaecuacin.Sesabe quex=2esunadelassolucionesdela ecuacin. Entonces, cul es el valor dec ? 0 62= + cx x a)-5. b)-3. c)3. d)5. e)10. 6.-Seax=3raz(solucin)dela ecuacin .Culeselvalordela otra solucin? 0 32= x x a)-3. b)-1. c)0. d)1. e)3. 7.-Lassolucionesdelaecuacin76= +xx , son: a)-6 y -1. b)-6 y 1. c)-1 y 6. d)1 y 6. e)No se puede determinar. 8.-Sixsatisfacelaecuacin, cul es el menor valor que puede tomar la expresin? 0 18 22= x1 32+ x x a)-9. b)-3. c)1. d)19. e)55. 9.- Sea un terreno rectangular cuyo largo es 10metrosmayorquesuancho.Sielrea delterrenoesde600mt2,cuntomideel largo de este terreno? a)-30. b)10. c)20. d)30. e)40. 10.- Byron tiene 5 aos ms que Yasuri. Si el productodesusedadeses176,culesla edad de Yasuri? a)6 aos. b)11 aos. c)16 aos. d)21 aos. e)85 aos.Soluciones1) b2) b3) c4) d5) d6) c7) d8) c9) d10) b