SESIN DE APRENDIZAJE N12

Ttulo de la sesin: Realizamos operaciones de ecuaciones cuadrticas con material concreto

I. DATOS INFORMATIVOS:

GRADO : TERCERODURACIN:2 HORAS DOCENTE:GERVIS CASTILLO ARCEFECHA:------ DE NOVIEMBRE DEL 20015

II. APRENDIZAJES ESPERADOS

COMPETENCIACAPACIDADESINDICADORES

PIENSA Y ACTA MATEMTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIOComunica y representa ideas matemticas Representa la obtencin de polinomios de hasta segundo grado con material concreto.

Elabora y usa estrategias Emplea procedimientos, estrategias, recursos grficos y otros, para solucionar problemas referidos a ecuaciones cuadrticas.

III. SECUENCIA DIDCTICA

Inicio: (15 minutos)

El docente da la bienvenida a los estudiantes. Los estudiantes comentan lo que se realiz en la sesin anterior, intercambian y comprueban los resultados de los problemas dejados de tarea.

El docente describe la actividad que se realizar con las fichas de Puzzle Algebraico.La intensin de la sesin es establecer la relacin entre las expresiones del rea y las dimensiones de una figura geomtrica.Investigan los valores y qu representan geomtricamente.El docente pide mucha imaginacin y creatividad para lograr los objetivos y los motiva con la manipulacin de objetos.

El docente est atento a la participacin de los estudiantes y les explica que el Puzzle Algebraico es un material concreto que consta de piezas con la que se pueden representar geomtricamente las expresiones y ecuaciones cuadrticas.El docentes seala que durante la sesin van a establecer la relacin entre figuras geomtricas y expresionesalgebraicas, adems, identificarn expresiones algebraicas equivalentes.Adicionalmente, el docente indica que el Puzzle Algebraico es otra forma de formar ecuaciones cuadrticas usando material que pueden manipular.

Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo (grupos de 4), y entre ellos asumen responsabilidades.Se respetan entre compaeros de grupo y se apoyan en el trabajo cuando es necesario.Participan dando opiniones para llegar a la solucin de los problemas.

Desarrollo:60 minutos

Los estudiantes, con la orientacin del docente, describenlas siguientes fichas que representan los valores positivos.

1. Tipo A: Cuadrado de lado xrea = cm2

AZUL 2. Tipo B: Rectngulo de largo x y ancho 1rea xcm2

AMARILLO

3. Tipo C: Cuadrado de lado 1

VERDErea = 1 cm2

Las fichas rojas de las mismas dimensiones representan los valores negativos.

4. Cuadrado de lado xrea = - cm2

ROJO5. Rectngulo de largo x y ancho 1rea -xcm2

ROJO

6. Cuadrado de lado 1rea = -1 cm2ROJO

Ejemplo 1: El docente pide a los estudiantes que formen la siguiente figura:De acuerdo a las dimensiones de las fichas dadas anteriormente, los estudiantes determinan el rea de toda la figura. Expresan la ecuacin cuadrtica que se forma para un rea de 64 cm2.

El docente propone el siguiente proceso:Ecuacin

Como se trata de lados positivos

Entonces

Ejemplo 2:Expresa algebraicamente segn los valores de las fichas.Los estudiantes debern llegar a la expresin:

El docente hace la siguiente observacin:Si vemos los lados del rectngulo ser:

De esta manera las expresiones son equivalentes.

Los estudiantes desarrollan los ejercicios de la actividad 1 con la orientacin del docente y con las fichas de Puzzle Algebraico.

Luego de resolver la actividad 1, los estudiantes emplean las mismas estrategias para desarrollar la actividad 2, respecto a la resolucin de problemas empleando ecuaciones cuadrticas.

Cierre: 15 minutos

Cada grupo de trabajo presenta sus resultados sustentando una estrategia de clculo de las dimensiones de cada figura. El docente conduce a los estudiantes a llegar a las siguientes reflexiones y aprendizajes:

Hemos obtenido polinomios de segundo grado con material concreto.Representamos las ecuaciones cuadrticas a partir de figuras geomtricas, empleamos procedimientos y estrategias creativas usando recursos concretos y grficos para resolver problemas.

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA

El docente solicita a los estudiantes que formen 5 figuras rectangulares y cuadradas distintas y determinen la ecuacin que represente su rea.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR

Ficha de actividades.

Anexo 1 Ficha de trabajoActividad 1

Utiliza las fichas de Puzzle Algebraico para construir figuras y calcula el valor de la variable.

1. Forma la siguiente figura y calcula el valor de x si el rea es de 100 cm2.

2. Forma una figura cuadrada con 4 fichas tipo A, 4 tipo B y una tipo C (todas positivas). Luego, determina el valor de x si el rea es de 225 cm2.

3. Forma una figura cuadrada con 1 ficha tipo A, 4 tipo B y 4 tipo C (todas positivas). Luego, determina el valor de x si el rea es de 144 cm2.

4. Forma una figura rectangular con una ficha tipo A y 3 fichas tipo B de manera que el rea sea 54 cm2. Determina el valor de x.

5. Forma una figura cuadrada con 1 ficha tipo A, 4 fichas tipo B y 3 tipo C de manera que el rea sea 35 cm2. Indica el valor que toma x.

6. Determina las ecuaciones que se forman con las siguientes figuras.

a.

b.

c.

d.

7. Determina los valores de x si las reas de las figuras anteriores son:a) 14cm2b) 0 cm2c) 47 cm2d) 0 cm2

Actividad 2

Resuelve las siguientes ecuaciones usando factorizacin. (15 minutos)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Actividad 3

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadrticas usando la frmula general. (15 minutos)

1. 2. 3. 4. 5.

Actividad 4

Resuelve los siguientes problemas aplicando los procedimientos empleados en esta sesin.

1. Se tiene un rectngulo cuyo ancho es 9cm menor que su largo y su rea mide 90cm2. Halla las dimensiones del rectngulo.2. Un tringulo tiene una altura 7cm menos que la medida de su base. Cules sern las medidas de su base y altura si su rea es 60cm2?3. Tres cuadrados juntos forman una figura rectangular de rea de 300cm2. Determina el permetro de uno de los cuadrados.4. Un terreno en Surco tiene forma rectangular cuyo largo es 3m ms que su ancho y rea de 70m2. Determina el permetro de dicho terreno.5. Un parque de forma triangular tiene un lado base 12 m ms que su altura relativa a dicha base. Adems, tiene un rea de 270 m2. Cules son las medidas de su base y su altura?

X

X2

1