ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Definiciones:Definiciones:

Se llaman ecuaciones algebraicas de segundo grado o Se llaman ecuaciones algebraicas de segundo grado o ecuaciones cuadráticas, aquellas que adoptan la forma ecuaciones cuadráticas, aquellas que adoptan la forma

típica:típica:

ax² +bx +c

O que son deducibles a esta forma por transformaciones O que son deducibles a esta forma por transformaciones algebraicas.algebraicas.

En (1) x representa la incógnita y los coeficientes a, b, c son En (1) x representa la incógnita y los coeficientes a, b, c son constantes.constantes.

Se supone a Se supone a ‡ ‡ 0 pues, de lo contrario, la ecuación se reduciría 0 pues, de lo contrario, la ecuación se reduciría a otra de primer grado ( si b a otra de primer grado ( si b ‡0)‡0)

Una ecuación cuadrática se obtiene igualando a cero un Una ecuación cuadrática se obtiene igualando a cero un trinomio ( completo o incompleto) de segundo grado trinomio ( completo o incompleto) de segundo grado

EJEMPLO: EJEMPLO:

Son ecuaciones de segundo grado las siguientes: Son ecuaciones de segundo grado las siguientes:

6x6x²-3x+5=0²-3x+5=0

4x²-0.2=04x²-0.2=0

x²+13x=0x²+13x=0

2x²=02x²=0

Como hemos dicho, en una ecuación de segundo grado se Como hemos dicho, en una ecuación de segundo grado se supone siempre a supone siempre a ‡ 0. ‡ 0.

Cuando los coeficientes b ó c, o ambos, son nulos la ecuación Cuando los coeficientes b ó c, o ambos, son nulos la ecuación se dice incompleta. Sin ningún coeficiente es cero la se dice incompleta. Sin ningún coeficiente es cero la ecuación se dice entonces completa.ecuación se dice entonces completa.

También Son Ecuaciones de segundo grado la siguiente:También Son Ecuaciones de segundo grado la siguiente:

x (x+1)(x+3)= xx (x+1)(x+3)= x³+2x-5 ,³+2x-5 ,

Ya que por transformaciones algebraicas se obtiene Ya que por transformaciones algebraicas se obtiene sucesivamente:sucesivamente:

x³+4x²+3x=x³+2x-5x³+4x²+3x=x³+2x-5

4x²+x+5=04x²+x+5=0

Que es una ecuación en forma Que es una ecuación en forma axax²² +bx +c, en esta ecuación +bx +c, en esta ecuación los coeficientes valen los coeficientes valen

a=4 , b=1 , c=5a=4 , b=1 , c=5

Las ecuaciones incompletas de segundo grado se reducen a Las ecuaciones incompletas de segundo grado se reducen a una de las formas siguientes:una de las formas siguientes:

axax²+c=0 (b=0)²+c=0 (b=0)

ax²+bx=0 (c=0)ax²+bx=0 (c=0)

ax²=0 (b=c=0)ax²=0 (b=c=0)