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23 de Mayo del 2011

Clase 1: Estimación de modelos econométricos bajo el enfoque de datos panel

Profesor: Carlos Antonio Narváez Silva

Monitores:

I. Introducción

El término de datos panel se refiere a conjuntos de datos donde se tiene información para una misma unidad de sección cruzada o individuo sobre varios periodos de tiempo. Uno de los contextos de estimaciones más utilizadas es el de funciones de producción. Esta técnica permite estudiar cierta información que no se puede examinarse por sí solo con método de series temporales o método de sección cruzada.

En el panel típico hay un gran número de observaciones de sección cruzada y unos pocos periodos de tiempo. Entre tanto, la ventaja fundamental de los conjuntos de datos panel frente a los de sección cruzada es que permiten al investigador mucha más flexibilidad para modelar las diferencias de comportamiento entre los individuos, unidades o grupos.

El contexto básico para el análisis es un modelo de regresión de la forma:

y¿=α i+X¿ β+ϵ ¿ (1)

Donde hay K regresores en X ¿ sin incluir el término constante. α i es el efecto individual. Para este modelo existen dos marcos básicos para generalizarlo, el enfoque de efectos fijos que considera a ∝i como un término constante especifico del grupo en el modelo de regresión en particular donde ∝i esta correlacionado con una o más variables incorporadas en X ¿. El otro enfoque es de efectos aleatorios el cual ∝ies un error especifico del grupo, similar a ϵ ¿, estando α i no correlacionado con X ¿. La estimación del enfoque de efectos fijos se efectúa por mínimos cuadrados y la de efectos aleatorios por mínimos cuadrados generalizados

II. Estructura de la base de datos

Considérese un conjunto de datos consistente en observaciones de n unidades de sección cruzada (países, provincias, personas, etc) durante T periodos. Supongamos que cada observación contiene los valores de k variables de interés. El conjunto de datos está formado entonces en knT valores.

Los datos deben ordenarse por observación: cada fila representa una observación; cada columna contiene los valores de una variable en particular. La matriz de datos tiene entonces nT filas y k columnas. Existen dos posibilidades de ordenar los datos.

1

1. Filas agrupadas por unidad. Piénsese en la matriz de datos como si estuviera compuesta de n bloques, cada uno con T filas. El primer bloque de T filas contiene las observaciones de la unidad 1 de la muestra para cada uno de los periodos; el siguiente bloque contiene las observaciones de la unidad 2 para todos los periodos, y así sucesivamente. De hecho, la matriz de datos es un conjunto de datos de series temporales apilados verticalmente.

2. Filas agrupadas por periodo. Piénsese en la matriz de datos como si estuviera compuesta por T bloques, cada uno con n filas. El primer bloque de n filas contiene las observaciones de cada unidad muestral en el periodo 1; el siguiente bloque contiene las observaciones de todas las unidades en el periodo 2; y así sucesivamente. La matriz de datos es un conjunto de datos de muestra de sección cruzada, apiladas verticalmente.

Notas:

Puede utilizarse el esquema que más guste o es más conveniente. El primero es quizás más fácil de mantener ordenado y el más utilizado.El análisis de panel aprovecha la información extra para tratar de resolver problemas de variables omitidas y especificación.

Tabla 1: Base de datos

Empresas Años Costos Producción1 1955 3.154 2141 1960 4.271 4191 1965 4.584 5881 1970 5.849 10252 1955 3.859 6962 1960 5.535 8112 1965 8.127 16402 1970 10.966 25063 1955 19.035 32023 1960 26.041 48023 1965 32.44 58213 1970 41.18 92754 1955 35.229 56684 1960 51.111 76124 1965 61.045 102064 1970 77.885 137025 1955 33.154 6000

2

5 1960 40.044 82225 1965 43.125 84845 1970 57.727 100046 1955 73.05 117966 1960 98.846 155516 1965 138.88 272186 1970 191.56 30958

Fuente: Greene

Tabla 2. Base de datos 2 ¨Análisis de datos panel. Desigualdad y comercio internacional¨

Descripción de las variables de la base de datos:

obs: 366

vars: 25 22 May 2011 17:37

size: 47,946 (99.9% of memory free)

--------------------------------------------------------------------------------------------

3

storage display value

variable name type format label variable label

--------------------------------------------------------------------------------------------

country str18 %18s Country

year int %8.0g Year

gini float %9.0g Gini

q1 float %9.0g quintil 1





inflation str7 %9s Inflation

yschooling float %9.0g Anios de educacion promedio

open str7 %9s (exportaciones + importaciones)/PIB

land str12 %12s Dotacion efectiva de tierra cultivable

capital str12 %12s Dotacion efectiva de capital fisico

skills str12 %12s Dotacion efectiva de capital humano

urbanpop str6 %9s Poblacion urbana

urbansq str8 %9s Urban^2

lnypc str7 %9s Log del ingreso per capita

reg_eap byte %8.0g Este del Asia y el Pacifico

reg_eca byte %8.0g Este de Europa y Asia Central

reg_mena byte %8.0g Medio Oriente y Africa del Norte

reg_sa byte %8.0g Asia del Sur

reg_we byte %8.0g Europa Occidental

reg_na byte %8.0g America del Norte (no inc Mexico)

reg_ssa byte %8.0g Africa al Sur del Sahara

reg_lac byte %8.0g Latino America y el Caribe

La base de datos 1 y 2 será usada en las clases del laboratorio 1 a realizarse el día 7 de junio del 2011.

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III. Mínimos cuadrados generalizados

El objetivo del análisis de panel es explotar la estructura de la base de datos para resolver la siguiente problemática: y¿=X ¿ β+ϵ ¿ (2)

El problema es como modelar el residual; diferentes supuestos a cerca de la estructura y distribución de los términos no observados, van a derivar en diferentes modelos. Si definimos los residuales como ϵ ¿ y que se distribuyen de forma aleatoria con media μ y varianza σ 2, entonces los parámetros del modelo van a estar definidos por la siguiente expresión matricial

β ols=( X ´ X )−1 ( X ´Y ) (3)

Defina la siguiente matriz:Ω=E(uiui´) . La matriz Ω permite cualquier tipo de

estructura en los residuales sin asumir forma funcional (distribución) alguna. El resultado de la minimización de estos residuales se conoce con el nombre de mínimos cuadrados generalizados, cuyos parámetros están definidos de la siguiente manera

βGls=(X ´ΩX )−1 ( X ´ΩY ) (4)

Mientras la ecuación 4 es sólo una generalización de una estimación con un error que ser complicado, el problema estriba en definir Ω. Una vez que Ω ha sido definido, podemos estimar lo que se conoce con el nombre de mínimos cuadrados generales factibles, el cual puede ser estimado en Stata utilizando el comando xtgls

Demostración 1: Estimación de los parámetros por mínimos cuadrados generalizados

Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG) es un método de estimación que permite corregir Autocorrelación o heterocedasticidad siguiendo el método de MCO. Consiste en transformar el modelo utilizando una matriz T* que cumple con las siguientes condiciones:

- T *' T∗¿T∗T *'=Ω−1

- T∗ΩT *'=I

El estimador Mínimos Cuadrado Generalizados (MCG) se define como:

βMCG=[ (T∗x ) ' (T∗x ) ]−1 [ (T∗x ) ' (T∗y ) ]

= [x ' T *'T∗x ]−1 [ x ' T *'T∗y ]

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βMCG=(x ´Ω−1x )−1 (x ´Ω−1 y )

Obtención de los parámetros de mínimos cuadrados generalizados (MCG) para corregir Autocorrelación

Para la matriz T* se tiene:

La matriz Ω tiene la siguiente forma:

Ejercicio 1 a realizar en clase:

A partir de la siguiente información calcule T*, Ω-1, Ω, T*Y y T*X para el caso de

Autocorrelación (ρ =0.5). Obtenga los parámetros de mínimos cuadrados generalizados

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βMCG=(x ´Ω−1x )−1 (x ´Ω−1 y )

Obs Y X1 X2 X3 X41 2 3 1 4 52 1 2 3 3 53 3 5 4 8 34 2 1 2 5 45 5 8 2 6 96 4 4 1 7 87 10 3 1 7 28 8 1 1 2 29 2 2 2 1 310 1 2 5 1 4

Ejemplo en clase 1:

Y= 4 X= 1 2

8 1 5

6 1 2

2 1 1

9 1 10

a) Encuentre las observaciones transformadas Y* y X*. ρ =0.6

Se tiene un tamaño de 5 observaciones por tanto el tamaño de la matriz es de (5*5)

b) X*

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c) Y*

d) Ω−1

Resolviendo de forma matricial se obtiene la matriz β que contiene los coeficientes estimados requeridos.

En la práctica casi nunca se tiene ρ, por lo tanto este debe ser estimado

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Para la estimación del modelo de datos panel se pueden presentar varias situaciones de acuerdo a la relación que puede presentarse entre una o más variables independientes con el efecto individual de α i

1. Si la Cov (X ¿ , αi )=0, se puede tener opciones: Estimación por Pooled OLS o estimación por efectos aleatorios

A. Pooled OLS es un método de estimación adecuado cuando el efecto no observado α i=α , es decir no existen diferencias entre grupos o unidades de sección cruzada, en este sentido, existirá una única constante o intercepto al

B. Es importante notar que al no presentarse relación entre X ¿ y α i, el efecto individual puede incorporarse en el término de error para efectuar la estimación, es decir, α i es considerado como un error especifico de grupo, similar a ∈¿, entonces el modelo de la ecuación (1) toma la forma:

y¿=γ+X¿ β+ν¿ (5)

Donde γ es el término constante del modelo y ν¿ la parte aleatoria conformada así:ν¿=αi+∈¿

El modelo de efectos aleatorios descompone la varianza residual en dos partes, una parte específica a la unidad de sección cruzada o grupo (σα

2 ) y la otra asociada

a una observación en particular (σ∈2 ).

El método de estimación recomendado en este caso es MCG, el cual brinda estimadores insesgados e eficiente. Si se utilizara MCO para datos agrupados los estimadores serían consistentes, pero sus errores estándares estarían subestimado.

El estimador de efectos aleatorios sólo pude calcularse cuando el panel es lo suficientemente amplio, es decir, cuando el número de unidades de sección cruzado en el conjunto de datos excede el número de parámetros a estimar. El contraste LM de Breusch-Pagan permite probar la hipótesis nula de que el estimador de MCO para datos agrupados es adecuado (H o: σα

2=0 ) contra la

hipótesis alterna de que MCG (efectos aleatorios es más apropiado (H a: σα2≠0 )

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2. Si la Cov (X ¿ , αi )≠0, es conveniente realizar la estimación por efectos fijos.

El modelo de efectos fijos añade variables ficticias en las unidades de sección cruzada, permitiendo que varíe el intercepto de la regresión en cada unidad. Cuando α i esta arbitrariamente correlacionado con X ¿, no es posible distinguir los efectos observados de los no observados, por lo tanto, es necesario efectuar una transformación al modelo presentado en la ecuación (1):

Aplicando la sumatoria a lo largo de la T a todo ecuación (1), y luego dividendo por T se tiene la siguiente expresión:

y i=αi+X i β+ϵ i (6)

Efectuando (1)-(6):

Donde:

y¿= y¿− y i , X ¿=X ¿−X i , ∈¿=∈¿−∈i : El modelo a estimar

: y¿=X ¿ β+ϵ ¿

Posteriormente se estima el modelo aplicando MCO a las variables transformadas. Se presenta un contraste F para la significancia conjunta de estas variables ficticias; sí el valor p para este contraste es pequeño, entonces se rechaza la hipótesis nula de que MCO de datos agrupados es adecuado (H 0 :α 1=α 2=…=α n=0 ) en favor del modelo de efectos fijos H a: al menos un (α i≠0¿

Es importante tener en cuenta que el estimador de efectos aleatorios es más eficiente que el estimador de efectos fijos cuando el error especifico a la unidad o grupo no está correlacionado con las variables independientes Cov (X ¿ , αi )=0 aunque ambos estimadores sean consistentes. Si existe correlación Cov (X ¿ , αi )≠0, el estimador de efectos aleatorios es consistente, en cuyo caso es preferible el estimador de efectos fijos.

Es posible comparar el modelo de efectos fijos versus el modelo de efectos aleatorios, mediante el contraste de Hausman. La hipótesis nula para el contraste de Hausman se refiere a que el error específico de grupo no está correlacionado con alguna X ¿, es decir, el modelo de efectos aleatorio es el adecuado H0: Cov (X ¿ , αi )=0; frente a la hipótesis alterna de que efectos fijos es más conveniente Ha

Cov (X ¿ , αi )≠0. Por lo tanto, un valor de p (p-value) pequeño para este contraste supone rechazar el modelo de efectos aleatorios en favor del modelo de efectos fijos.

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Estudios en donde utilizaron datos panel

I. Desarrollo Urbano y Contaminación: Un primer Acercamiento hacia la prueba de la hipótesis de la curva ambiental de Kuznets para Bogotá

Introducción

El debate entre crecimiento económico y medio ambiente ha tomado gran importancia a

medida que pasa el tiempo. Se pueden encontrar posiciones encontradas y enfrentadas:

posiciones negativas donde se menciona que un crecimiento económico lleva a un

agotamiento absoluto de recursos naturales tales como las fuentes de energía o el agua

potable. Se pueden encontrar posiciones intermedias como la dada por los tecnócratas

que no se inclinan hacia ningún extremo y simplemente presentan cifras sin dar ningún

juicio de valor al respecto, hasta encontrar posiciones optimistas que contradicen las

predicciones del club de Roma en los años 70 y se concluye que puede haber un

crecimiento económico de los países y una defensa al medio ambiente sin que una de las

dos afecte a la otra. Simón Kuznets (1901-1985), Premio Nóbel de economía formuló esta

teoría, para explicar la evolución de la distribución del ingreso en los países a través de su

proceso de desarrollo. Su argumento era que al inicio del proceso de desarrollo las

economías presentan una distribución del ingreso bastante equitativa (reflejada en

coeficientes de Gini bajos), sin embargo, conforme el progreso se acelera esta relación

equidad / ingreso comienza a deteriorarse (y el índice de desigualdad de Gini comienza a

subir) hasta alcanzar un nivel máximo. A partir de tal punto, el nivel de equidad comienza

a mejorar conforme aumenta el ingreso (Fogel, 2000).

La relación equidad / ingreso ha sido extrapolada al campo ambiental a partir de estudios

elaborados inicialmente por Grossman y Krueger (1991), Shafhik y Bandyopadhyay

(1992) y el Banco Mundial (1992)3. Los estudios citados, encontraron

que algunas emisiones de contaminantes (óxidos de nitrógeno, óxidos de azufre,

partículas suspendidas y plomo) presentaban un comportamiento para diferentes niveles

de ingreso similar al de una U invertida. Pero sin duda alguna el hecho de que un

organismo internacional como el Banco Mundial adoptara como válida esta tesis, fue lo

que impulsó una gran discusión en los círculos tanto académicos como políticos a favor y

en contra de tal relación. Fue Panayotou (1993) a partir de estudios sobre el efecto del

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crecimiento económico en una serie de indicadores ambientales de aire y tierra, quien

introdujo en la literatura la expresión de la hipótesis de la “curva de Kuznets ambiental”.

Esta hipótesis sostiene que la contaminación aumenta con el crecimiento económico

hasta cierto nivel de ingreso, después del cual empieza a reducirse (Arrow et al., 1995;

Suri y Chapman 1998; Ekins, 2000).

Hipótesis del estudio

El crecimiento urbano acelerado de Colombia y en especial el de Bogota en el siglo XX,

ha venido acompañado de un atraso tecnológico. Con el lapso de tiempo se hacen las

mediciones de ingreso per cápita (Colombia percibe un PIB per cápita de U$ 3.300

dólares al año para el 2001 según el DANE) y el crecimiento poblacional observando que

no presenta un crecimiento económico inferior al presentado en los países

industrializados. Se ha detectado un patrón de comportamiento en las economías

latinoamericanas que se ha venido presentando asi: Un gran crecimiento poblacional

dentro de las ciudades acompañado de un gran flujo migratorio hacia las mismas

convirtiéndose asi en los focos industriales, de empleo y oportunidad dentro de estos

territorios. En este punto las grandes ciudades se convierten en el punto de referencia y

patrón de medición de crecimiento ya que las megalópolis se convierten en el eje

económico del país. Por tanto el estudio se enfoca en Bogotá como centro casi absoluto

de la economía Colombiana. Al enmarcar la zona de acción del estudio se plantea la

hipótesis nula del mismo, donde a medida que crece el ingreso per cápita de la ciudad, los

niveles de contaminación medidos como emisión de gases perjudiciales para la salud

humana han, disminuido conforme dicho crecimiento de ingreso ha venido aumentando.

Esto dentro de un contexto de emisión de gases nocivos para la salud humana y

crecimiento de ingresos dentro de los años 1997 a 2002 de manera trimestral ya que si se

toma anualmente se tiene una muestra limitada. Tomando los datos de manera trimestral

y con los diferentes grados de ingreso por localidad se intenta probar y dar inicio de la

prueba de la hipótesis de las curvas ambientales, para posteriormente efectuarla dada

una expansión de la red de monitoreo y una cantidad mayor de mediciones.

Frente a esto se plantea una hipótesis alternativa donde se contradice lo anterior, y por lo

tanto el crecimiento de bogota asociado al cambio en el tiempo del ingreso per cápita

12

(Proxy de medida de bienestar), ha venido acompañando por una contaminación

creciente para este lapso de tiempo.

Objetivos

Objetivo General

El objetivo general de este estudio es ofrecer un punto de partida para examinar la

relación entre crecimiento económico y contaminación para la hipótesis de la curva

ambiental de Kuznets para bogota sea probada en un mediano o largo plazo. Las

mediciones preliminares estan comprendidas en un periodo de tiempo desde el momento

de la creación de las estaciones de monitoreo de la calidad del aire del DAMA a mediados

de 1997, hasta el segundo trimestre de 2002.

Objetivos Específicos

Estimar un modelo preliminar para Bogota que determine la relación entre contaminación

y crecimiento económico. Utilizar este modelo en estimaciones futuras para comprobar la

hipótesis de la curva ambiental de Kuznets en un mediano o largo plazo. Calificar la

calidad de los datos necesarios para realizar la prueba de hipótesis de la curva ambiental

de Kuznets ya sea en el mediano o largo plazo. Proponer medidas de políticas de control

ambiental de acuerdo a los resultados obtenidos.

Marco Teórico y Metodología

Bruyn y Heintz (1999) analizan analíticamente el problema y plantean la siguiente

ecuación de describe el movimiento de la curva ambiental de Kuznets:

Donde la contaminación a través del tiempo viene explicada por un nivel inicial (Bo) y por

los diferentes grados de la varible ingreso (Y) y por una o diferentes niveles de tipo social.

Al realizar la estimación de este modelo se puede observar diferentes signos para los

coeficientes de regresión (B) y por lo tanto se obtienen curvas ambientales de Kuznets de

diferentes formas:

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Variables, comportamiento esperado de variables y base de datos

Como variable de presión ambiental se tendrán indicadores de contaminación por

partículas suspendidas menores a 10 micras. La variable ingreso se utilizará como Proxy

de crecimiento económico (Ingreso per cápita de la población) entendido como una

medida Proxy de bienestar.

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Se toma este contaminante porque es el más común para todas las estaciones para evitar

sesgos en los resultados y problemas de datos heterogéneos que no permitirían la

construcciones de bases de datos coherentes para las estimaciones, este contaminante

es muy común en las fábricas que emiten gases y está prácticamente presente en toda la

ciudad. Se mide como ug/m3, y sus mediciones se presentan en forma trimestral desde el

tercer trimestre de 1997 hasta el segundo trimestre del 2002, por tanto se toman en

cuenta 20 trimestres en el lapso de los 5 años, para un total de 120 mediciones. Se

dividirá a la ciudad de Bogotá en 6 zonas por tanto existirán 20 mediciones por zona.

Variables Independientes

El ingreso per cápita real por zona, esta variable se encuentra como una serie de

tiempo y en forma trimestral.

La segunda y tercera variable es el ingreso elevado al cuadrado y elevado al cubo

respectivamente, para analizar el comportamiento del modelo, con esto es posible

observar los ciclos de crecimiento y decrecimiento del modelo.

La cuarta variable es el número de industrias que por localidad emiten el

contaminante que se está analizando, posteriormente se hizo una compilación de

acuerdo a las zonas diferentes de la red de monitoreo. Para evitar sesgo se

normalizo esta variable de acuerdo al tamaño de la zona, los datos son los del

2002.

La quinta variable está relacionada con el área de las zonas verdes (áreas en

kilómetros cuadrados de los parques) de la cuidad para cada una de las 6 zonas,

es una variable de corte transversal para el 2002, igual que en el caso anterior se

normalizo la variable de acuerdo al área de cada zona.

Estimación: Modelo de Datos Panel

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El modelo de datos panel para estimar tiene la forma funcional:

Donde:

Contit = mide la contaminación de PM10 de la zona i en el trimestre t (1997 – 2002).

Ingrit = ingreso de la zona i en el trimestre t (1997 – 2002).

Indi = el número de industrias que contaminan con PM10, en la zona i.

Parqi= número de parques y zonas verdes para la zona i.

16

II. Valor del producto marginal del agua en la industria manufacturera en Colombia

INTRODUCCIÓN

En este estudio determina el valor privado de la productividad marginal del agua en la

industria manufacturera colombiana. Su estimación se realiza con información proveniente

de aquellos establecimientos industriales que reportaron algún consumo de agua como

materia prima, agregados a cuatro dígitos CIIU, en la Encuesta Anual Manufacturera

(EAM), durante el periodo 1992 - 1999. A través de la estimación de una función de

producción Tran Log, donde el agua (W) se incluye como un insumo fundamental, al igual

que el trabajo (L), el capital (K) y la energía (E), se deriva el valor de la productividad

marginal del agua para cada uno de los sectores industriales seleccionados.

Los datos han sido facilitados mediante la Encuesta Anual Manufacturera (EAM) para el

periodo 1992 – 1999

Consumo de Agua como Materia Prima en la Industria Manufacturera Colombiana

Año Alimentos y Bebidas (31)

Textiles (32)

Productos de Madera

(33)

Papel

(34)

Productos Químicos

(35)

Minerales no

Metálicos (36)

Metalurgia (37)

Productos Metálicos

(38)

Otras Industrias

(39)Total

1992 49’729,101 3’769,186 3,440 33’978,012 7’955,273 7’595,530 143,546 6,380 103’180,468

1993 26’980,911 6’317,219 1,081 31’680,563 20’281,598 1’685,456 152,131 9,672 87’108,631

1994 51’804,496 3’442,273 33’267,342 5’621,533 2’340,671 5’322,896 121,927 11,065 101’932,203

1995 36’313,358 1’871,594 34’125,329 1’544,156 2’012,541 7’129,882 71,642 11,972 83’080,474

1996 38’867,970 2’192,798 1’672,207 1’992,235 1’544,507 6’314,713 37,027 16,068 52’637,525

1997 49’321,413 3’043,842 1’596,378 2’342,629 1’850,194 1’190,811 38,378 59’383,645

1998 58’729,753 3’150,966 1’532,877 3’690,476 1’842,278 5’588,685 26,885 151 74’562,071

1999 24’809,617 6’486,090 1’466,996 4’435,905 1’408,300 5’920,065 92,361 158 44’619,492

Fuente: EAM, 1992 - 1999. Los datos corresponden a los metros cúbicos consumidos en el año.

17

El principal objetivo de este trabajo será determinar el valor de la productividad marginal

del agua en la industria manufacturera colombiana, como reflejo de la disponibilidad

marginal a pagar privada del sector industrial por el uso de agua en su proceso

productivo.

Como objetivos secundarios se encuentran:

Analizar las diferencias específicas en el valor del agua, entre sectores

industriales.

Estimar la elasticidad precio de la demanda de agua para determinar la

sensibilidad de los diferentes sectores industriales a cambios en el precio de este

insumo.

Dar recomendaciones de política acerca del valor de la tasa por utilización del

agua en Colombia.

1. MARCO TEÓRICOEl agua se considera un bien económico por su carácter de bien escaso. No se trata de

un bien público, en el sentido de ser un bien colectivo, ni tiene la característica de que su

consumo no afecte la disponibilidad del recurso para otros consumidores. El suministro

puede ser realizado por agentes públicos o privados. Pero en lo referente a su

disponibilidad, el agua puede ser considerada un bien de propiedad pública por dos

razones fundamentales: es limitada y su uso es vital para los seres humanos.

Un nivel de precio eficiente genera una señal de mercado que puede inducir a los

usuarios del recurso a ser eficientes en su utilización. Si el precio que enfrenta el usuario

es bajo (Pm), el recurso será sobre utilizado (qm). Pero si se logra establecer un precio

eficiente (PE), que permita igualar el costo marginal de utilizar el recurso con el beneficio

marginal del mismo, la utilización del recurso será eficiente y racional, desde el punto de

vista económico e individual. Así, un productor que busque maximizar sus beneficios,

utilizará agua como insumo en su proceso de producción, hasta el punto donde el valor

marginal que aporta el agua a la producción sea igual al precio del recurso (qE). Este

precio, si ya es eficiente, reflejara la disponibilidad marginal a pagar social de los usuarios

del recurso hídrico. Pero si no lo es, es decir, si no incluye el costo de oportunidad del

recurso, sólo reflejará la disponibilidad marginal a pagar privada del productor o el costo

marginal privado de usar el recurso.

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Gráfico No. 1

Si la curva de beneficio marginal representa la curva de valor de la productividad marginal

del agua, entonces un productor industrial utilizará agua hasta el punto donde el precio del

recurso iguale el aporte de una unidad de agua al valor de la producción. Si el precio del

agua refleja el costo marginal social de utilizar el recurso (gracias al cobro de la TUA),

entonces el valor de la productividad marginal del agua de los usuarios industriales estaría

reflejando su disponibilidad marginal social a pagar por el uso del agua como insumo

productivo. Pero mientras el precio del agua no incluya el cobro de una TUA, como

aproximación del costo de oportunidad del recurso, la disponibilidad marginal a pagar de

los usuarios industriales sólo reflejará el valor privado de la productividad marginal del

agua.

Gráfico No 2

Determinación del Precio de Eficiencia del Agua $

Costo Marginal Social de usar el agua

Costo Marginal Privado

De usar agua PE

Pm

Beneficio marginal de usar agua

qE qm Agua (m3)

El Valor Privado y Social de la Productividad Marginal del Agua

$

Pe TUA Pm

VPMgA social VPMgA privada

Agua (m3)

19

2. METODOLOGÍA

Para los propósitos de este estudio, se asume que la industria manufacturera colombiana

enfrenta una función de producción Trans Log se caracteriza por retornos constantes a

escala y que cualquier cambio técnico que afecte W, L, K y E. En la función de

producción, el producto (Y) está relacionado con la disponibilidad de cuatro insumos: agua

(W), trabajo (L), capital (K) y energía (E).

ln Y=α+γW lnW +γL ln L+γK ln K+γE ln E+12βWW ln2W +1

2βLL ln2 L+1

2βKK ln2K+1

2βEE

ln2E+ βWL lnW ln L+βWK lnW ln K+ βWE lnW ln E+βLK lnL ln K+ βLE ln L ln E+βKE ln K ln E+ε

Donde: ln Y = log del valor del producto

ln K = log del capital

ln L = log del trabajo

ln W = log del agua

ln E = log de la energía

El Valor Privado y Social de la Productividad Marginal del Agua

$

Pe TUA Pm

VPMgA social VPMgA privada

Agua (m3)

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La elasticidad del producto respecto al agua puede ser derivada de la siguiente manera:1

η= ∂ lnY∂ lnW = A + WW lnW + WLlnL + WKlnC + WElnE (2)

El valor privado de la productividad marginal del agua:

η= ∂ lnY∂ lnW

=ρWWY

⇒ ρW=η∗ YW (3)

Para calcular la elasticidad precio de la demanda del agua en la industria se asume que

cada empresa busca maximizar sus beneficios, por lo cual el precio del agua (A) será

igual al valor privado de la productividad marginal de este insumo e igual al costo marginal

privado de usarla.

La elasticidad del agua respecto a su precio puede ser derivada de la siguiente manera2:

γ= ∂ lnW∂ ln ρW

=− η(η−η2−βWW ) (4)

La información utilizada en este estudio proviene de la Encuesta Anual Manufacturera,

agrupada a nivel sectorial a cuatro dígitos CIIU y para un periodo de 8 años (1992 –

1999).

Variables del Modelo de Producción

Variable Significado Unidades

Y valor de la producción industrial3 pesos constantes / año

A agua consumida como materia prima metros cúbicos / año

T personal remunerado trabajadores /año

C valor de los activos al final del año pesos constantes/ año

1 Metodología aplicable a todos los insumos que hayan sido introducidos en la función de producción.2 Esta fórmula fue deriva por Wang y Lall (1995).3 El valor de la producción industrial (Y) y el valor de los activos (C) fueron traídos a pesos de 2002, de acuerdo con el IPP del Banco de la República (base junio de 1999 = 100).

21

E Energía eléctrica consumida kilowatios / año

Fuente: EAM 1992 –1999.

Con esta información se optó por construir tres conjuntos de datos de panel:

(1) A cuatro dígitos CIIU, se construyó un conjunto de datos de panel sólo para el

sector de Alimentos y Bebidas (31), con 15 sectores y 8 años, para un total de 120

observaciones.

(2) A cuatro dígitos CIIU, se construyó un conjunto de datos de panel para el resto de

los sectores industriales (32, 34, 35, 36, 37, 38, 39), con 25 sectores y 8 años,

para un total de 200 observaciones

(3) A tres dígitos CIIU, se agrupo la información obtenida de la EAM y se construyó un

conjunto de datos de panel para sector industrial manufactura con 18 sectores y 8

años, para un total de 144 observaciones.

Sectores de la Industria Manufacturera ColombianaCIIU 3 SECTOR CIIU 4 SECTOR

311 Alimentos

3111 Matanza de ganado; preparación y conservación de carnes

3112 Fabricación de productos lácteos.

3113 Envasado y conservación de frutas, legumbres y vegetales.

3116 Productos de molinería.

3117 Productos de panadería.

3118 Ingenios y refinerías de azúcar.

3119 Elaboración de cacao y productos de chocolate.

312 Otros Alimentos

3121 Elaboración de productos alimenticios diversos.

3122 Elaboración de alimentos preparados para animales.

3123 Elaboración de compuestos dietéticos y otros.

313 Bebidas 3131 Destilación, rectificación y mezcla de bebidas espirituosas.

22

3132 Industrias vinícolas.

3133 Bebidas malteadas y malta.

3134 Fabricación de bebidas no alcohólicas y gaseosas.

314 Tabaco 3140 Preparación de tabaco y fabricación de sus productos.

321 Textiles

3211 Hilado y acabado de textiles.

3213 Fabricación de tejidos de punto.

3216 Tejidos y manufacturas de algodón y sus mezclas.

322 Prendas de Vestir 3221 Fabricación de prendas de vestir.

323 Cuero 3231 Curtidurías y talleres de acabado.

341 Papel3411 Fabricación de pulpa de madera, papel y cartón.

3419 Fabricación de artículos de pulpa, papel y cartón.

351 Sustancias Químicas

3511 Fabricación de sustancias químicas industriales básicas.

3512 Fabricación de abonos y plaguicidas.

3513 Fabricación de resinas sintéticas.

352 Productos Químicos

3521 Fabricación de pinturas, barnices y lacas.

3522 Fabricación de productos farmacéuticos y medicamentos.

3523 Fabricación de jabones y preparados de limpieza; cosméticos.

3528 Fabricación de diversos productos químicos.

3529 Otros productos químicos.

354 Derivados del Petróleo 3540 Fabricación de productos diversos derivados del petróleo.

356 Productos Plásticos 3560 Fabricación de productos plásticos.

369 Minerales no Metálicos

3691 Fabricación de productos de arcilla para la construcción.

3692 Fabricación de cemento, cal y yeso.

3699 Fabricación de productos minerales no metálicos.

371 Hierro y Acero 3710 Industrias básicas de hierro y acero.

23

381 Productos Metálicos 3813 Fabricación de elementos estructurales metálicos.

384 Material de Transporte 3844 Fabricación de motocicletas y bicicletas.

385 Material Científico 3851 Fabricación de material profesional y científico.

390 Otras Manufacturas 3904 Industrias manufactureras diversas.

Se llevó a cabo la estimación de la función de producción industrial Trans Log, con los

tres conjuntos de datos. El contexto básico para este análisis es un modelo de regresión

de la forma:

ln Y st=μs+∑i=1

4

γ ln xist+12∑i=1

4

∑j=1

4

ψ ln x ist ln x jst+εsti, j = W, L, K, E. (5)

Est= 0 y Varst=

Donde hay K regresores en xst, sin incluir el término constante. El efecto individual es s,

que se considera constante a lo largo del tiempo t y específico para cada sector industrial

(s=1,...n). Si s es igual para todos los sectores, mínimos cuadrados ordinarios (MCO)

proporciona estimaciones consistentes y eficientes de los parámetros. Los dos marcos

para generalizar este modelo son:

Efectos Fijos, que considera s como un término constante específico de cada

sector en el modelo de regresión (s). Para estimar este modelo se utiliza el

enfoque de mínimos cuadrados ordinarios con variables ficticias (MCVF), donde

las variables dn son variables dummy específicas para cada sector (1d1st+ 2d2st

+ ... ndnst).

lnY st=α s+∑i=1

4

γ ln x ist+12∑i=1

4

∑j=1

4

ψ ln xist ln x jst+εsti, j = W, L, K, E. (6)

Eefectos Aleatorios, donde s es un error específico de cada sector que se

comporta de manera similar a st, excepto que para cada sector existe una única

24

extracción muestral, que aparece en la regresión de forma idéntica cada periodo.

Para estimar este modelo se utiliza el enfoque de mínimos cuadrados

generalizados factibles (MCGF), debido a que para un sector dado, las

perturbaciones en diferentes años se encuentran correlacionadas por su

componente común s.

ln Y st=α+∑i=1

4

γ ln x ist+12∑i=1

4

∑j=1

4

ψ ln xist ln x jst+μs+εsti, j = W, L, K, E. (7)

Est= Es= 0; Est= σ ε2

; Est= σ μ2

; Est, v= 0 para cada s, t y v.

Est, vz= 0 si t z o s v; Es, v= 0 si s v; Sea ωst=εst+μs entonces

E = ωst2

= σ ε2

+σ μ2

; Eωstωsz = σ μ

2 si t z.

La selección del modelo que produjo las mejores estimaciones de los parámetros de la

función de producción Trans Log, con cada uno de los conjuntos de datos de panel, se

realizó a través del planteamiento de tres hipótesis básicas.

Hipótesis 1: el término constante es el mismo para todos los sectores industriales.

Este es un contraste de significatividad de los efectos de grupo. La razón F utilizada para el

contraste es:

Fn-1, nT-n-K =

(Ru2−Rp

2 )/(n−1)

(1−Ru2) /(nT−n−K )

Donde u indica el modelo no restringido y p indica el modelo restringido, con un único

término constante para todos los sectores.

Hipótesis 2: el modelo clásico sin efectos de grupo es apropiado para estimar la función

de producción Trans Log de la industria manufacturera colombiana.

Este es el contraste del multiplicador de Lagrange (ML) para el modelo de efectos

aleatorios, basado en los residuos de MCO. Un valor alto de ML favorece uno de los dos

modelos, MCVF o MCGF, en contra del modelo de MCO que no considera efectos de

25

grupo. El ML se distribuye como una 2 con K grados de libertad (D matriz de variables

artificiales y e vector de residuos de MCO):

ML =

nT2(T−1) [ e ' DD ' e

e ' e−1]

2

Hipótesis 3: el modelo de efectos aleatorios es más adecuado que el modelo de efectos

fijos, para estimar la función de producción Trans Log de la industria manufacturera

colombiana.

Este el contraste de Hausman. Se basa en la idea de que, bajo la hipótesis de no

correlación4, ambos, MCO en el modelo de MCVF y MCGF, son consistentes, pero MCO

es ineficiente, mientras que bajo la alternativa, MCO es consistente, pero MCG no lo es.

Así, bajo la hipótesis nula, las dos estimaciones no deberían diferir sistemáticamente. El

ingrediente esencial de este contraste es la matriz de varianzas y covarianzas del vector

de diferencias b-. El contraste se distribuye como una 2 con K grados de libertad, y se

basa en el criterio de Wald5:

W= χ2 [K ]=[b− β ]′ ^∑ ¿−1 [b− β ] ¿

3. RESULTADOS Y ANÁLISIS

La Tabla No. 7 presenta las estimaciones obtenidas con el conjunto de datos de panel, a

cuatro dígitos CIIU, del sector de Alimentos y Bebidas. La Tabla No. 8 muestra las

estimaciones realizadas, con el conjunto de datos de panel a cuatro dígitos CIIU, para el

resto de los sectores industriales. La Tabla No. 9 presenta las estimaciones obtenidas con

el conjunto de datos de panel a tres dígitos CIIU. En estas tablas, los parámetros de la

función de producción Cobb Douglas se presentan para efectos ilustrativos más que

comparativos.

Las pruebas estadísticas para determinar cuál modelo (MCO, MCVF, MCGF) produce las

mejores estimaciones de la función de producción Trans Log, permitieron establecer que

el modelo más apropiado para el sector de Alimentos y Bebidas es el modelo de efectos

4 Los efectos individuales no se correlacionan con los otros regresores. Este es el supuesto del enfoque de efectos aleatorios. 5 Para obtener mayor información sobre este tipo de pruebas y en general sobre el análisis de datos de panel ver Greene, capítulos 14 y 15.

26

aleatorios (MCGF), para el resto de los sectores industriales es el modelo de efectos fijos

(MCVF), y para la industria manufacturera agregada a tres dígitos CIIU es el modelo de

efectos aleatorios (MCGF).

En el caso de la Hipótesis 1, los efectos de los sectores industriales no son iguales, así

que la hipótesis nula se rechaza a un nivel de confianza de 99%, en los tres casos. En la

Hipótesis 2 , el modelo sin efectos de grupo (MCO) no es de ninguna manera mejor que el

modelo de efectos aleatorios, razón por la cual la hipótesis nula se rechaza a un nivel de

confianza de 99%. De acuerdo con la Hipótesis 3, los efectos individuales no parecen

estar correlacionados con los demás regresores en el sector de Alimentos y Bebidas y en

el total de la industria manufacturera agregada a tres dígitos CIIU, pero si parecen estarlo

para el resto de los sectores industriales a cuatro dígitos CIIU, así que la hipótesis nula

debe ser aceptada en los dos primeros casos y debe ser rechazada en el último caso, con

un nivel de confianza de 95%.

Pruebas Estadísticas para el Contraste de Modelos

Contraste EstadísticoSector

31 Resto Sectores CIIU 3 Criterio Decisión

Efectos de grupo

Fn-1, nT-n-K

Fgl, 0.01 = 20.3

F14, 76 = 31.56

F24, 136 = 59.84

F17, 112 = 97.07

Fc > F RechazoHo

Los efectos de grupo son significativos.

Multiplicador de Lagrange

2 1

21, 0.01 = 6.63

21 = 63.81

21 = 217.3021 = 184.5

21> 2

Rechazo Ho

Un modelo que considere los efectos

de grupo es el apropiado.

Test de Hausman

2 K

214, 0.05 = 23.68

214 = 4.56

214 = 45.44214 =

23.04

214> 2

Rechazo Ho

214< 2

Acepto Ho

MCVF es mejor que MCGF

MCGF es mejor que MCVF

La bondad de ajuste de los modelos es muy alta para los tres conjuntos de datos de

panel, con un R2 de 0.96, 0.83 y 0.95 en el caso de MCGF, y de 0.99, 0.97 y 0.99 en el

caso de MCVF.

27

Para el sector de Alimentos y Bebidas, todas las variables explicativas resultaron

estadísticamente significativas a 0.01 (***), 0.05 (**) y 0.1 (*), excepto dos variables que

se encuentran relacionadas con el agua (WL, WE). Para el resto de los sectores

industriales a cuatro dígitos CIIU, la mayoría de las variables relacionadas con el capital

(K) resultan poco significativas estadísticamente (K, WW, KK, LK, , LE, , KE). Finalmente,

para el total de la industria manufacturera agregada a tres dígitos CIIU, el número de

variables estadísticamente no significativas aumenta considerablemente (W, K, WW, LL,

KK, EE, WK, LE).

Estimaciones del Conjunto de Datos de Panel CIIU 4 - Sector de Alimentos y Bebidas

Variable Dependiente: Ln YFunción Trans Log Función Cobb Douglas

MCO MCGF MCVF MCO MCGF MCVFCoeficiente Variable

A Ln W-0.285 -0.469 -0.476 -0.063 -0.031 -0.025

0.403 0.192*** 0.193** 0.012 0.010*** 0.010**

T Ln L5.03 4.24 4.26 0.467 0.710 0.812

2.07 1.13*** 1.13*** 0.079 0.096*** 0.113***

C Ln K2.74 5.43 5.60 0.215 0.314 0.329

1.7 0.962*** 0.979*** 0.058 0.040*** 0.041***

E Ln E-2.59 -3.14 -3.04 0.332 0.086 0.040

1.64 0.975*** 0.994*** 0.073 0.075 0.086

WW Ln2W-0.005 -0.002 -0.002

0.003 0.001* 0.001*

LL Ln2L-0.483 -0.572 -0.584

0.104 0.129*** 0.135***

KK Ln2K0.001 -0.191 -0.198

0.064 0.034*** 0.034***

28

EE Ln2E0.091 -0.326 -0.332

0.139 0.083*** 0.084***

WL Ln W*Ln L0.124 0.019 0.021

0.044 0.025 0.025

WK Ln W*Ln K0.055 0.023 0.023

0.026 0.013** 0.013**

WE Ln W*Ln E-0.122 -0.015 -0.016

0.033 0.019 0.019

LK Ln L*Ln K-0.197 -0.206 -0.197

0.144 0.074*** 0.075***

LE Ln L*Ln E0.420 0.628 0.621

0.194 0.177*** 0.182***

KE Ln K*Ln E-0.090 0.363 0.370

0.170 0.084*** 0.084***

Constante -13.18 -37.64 12.54 11.81

Ajuste R2 0.95 0.96 0.99 0.91 0.91 0.97

Observaciones 105 105 105 105 105 105

Estadístico F 158.7 472.4 274.9 284

Nota: los valores entre paréntesis corresponden a las desviaciones estándar de los coeficientes estimados.

Estimaciones del Conjunto de Datos de Panel CIIU4 - Otros Sectores Industriales



A Ln W 0.766 0.459 0.483 0.004 -0.005 -0.006

29

0.498 0.238** 0.244** 0.011 0.006 0.006

T Ln L-9.21 -4.55 -4.98 0.247 0.544 0.588

1.70 1.13*** 1.26*** 0.056 0.063*** 0.077***

C Ln K-1.58 -1.13 -0.428 0.722 0.092 0.049

2.27 0.98 1.01 0.069 0.044** 0.047

E Ln E6.08 3.65 2.76 -0.192 0.275 0.363

1.69 1.04*** 1.14** 0.057 0.053*** 0.069***

WW Ln2W0.009 0.0002 -0.001

0.003 0.002 0.002

LL Ln2L0.617 0.183 0.239

0.098 0.071** 0.079***

KK Ln2K0.085 0.020 -0.007

0.091 0.036 0.037

EE Ln2E0.204 -0.053 -0.111

0.071 0.055* 0.048**

WL Ln W*Ln L0.055 -0.00009 -0.022

0.020 0.012 0.013*

WK Ln W*Ln K-0.010 -0.025 -0.029

0.032 0.014* 0.015**

WE Ln W*Ln E-0.062 0.011 0.027

0.027 0.014 0.015**

LK Ln L*Ln K0.317 0.120 0.046

0.103 0.064** 0.067

LE Ln L*Ln E-0.580 -0.073 0.028

0.115 0.087 0.093

30

KE Ln K*Ln E-0.289 -0.033 0.044

0.146 0.069 0.071

Constante 22.60 19.86 9.19 15.05

Ajuste R2 0.85 0.86 0.98 0.76 0.77 0.96

Observaciones 175 175 175 175 175 175

Estadístico F 71.53 296.75 142.45 1273.97


Estimaciones del Conjunto de Datos de Panel CIIU 3 – Industria Manufacturera



A Ln W1.27 -0.059 -0.081 0.055 -0.001 -0.003

0.382 0.134 0.123 0.014 0.007 0.007

T Ln L-3.93 -1.73 -0.926 0.420 0.569 0.512

1.24 0.703*** 0.731 0.049 0.053*** 0.061***

C Ln K0.587 0.285 0.513 0.581 0.130 0.097

1.34 0.413 0.488 0.049 0.024*** 0.029***

E Ln E2.77 3.37 2.90 -0.160 0.313 0.419

1.17 0.661*** 0.729*** 0.051 0.056*** 0.072***

WW Ln2W0.005 -0.001 -0.001

0.003 0.001 0.001

LL Ln2L0.067 -0.023 -0.054

0.070 0.041 0.035

31

KK Ln2K-0.011 0.002 -0.001

0.046 0.015 0.019

EE Ln2E-0.042 -0.019 -0.006

0.071 0.042 0.041

WL Ln W*Ln L0.067 0.017 0.013

0.026 0.012* 0.008

WK Ln W*Ln K-0.028 0.009 0.009

0.029 0.009 0.008

WE Ln W*Ln E-0.062 -0.017 -0.014

0.029 0.012* 0.009

LK Ln L*Ln K0.097 0.101 0.092

0.083 0.038*** 0.031**

LE Ln L*Ln E-0.032 -0.020 -0.018

0.081 0.067 0.045

KE Ln K*Ln E-0.005 -0.070 -0.071

0.099 0.040** 0.045**

Constante -3.31 -5.78 10.48 13.18

Ajuste R2 0.94 0.95 0.99 0.91 0.91 0.99

Observaciones 144 144 144 144 144 144

Estadístico F 159.35 1036.4 372.46 1273.97


Las elasticidades y el valor privado de la productividad marginal del agua para cada sector

se muestran en los cuadros siguientes:

32

El Valor Marginal del Agua para la Industria de Alimentos y Bebidas

CIIU SECTOR VPMgW

($/m3/mes)

Agua*

(m3/año)

311 Alimentos** 0.027 -1.00 1,1253’301.042

311 Promedio*** 0.017 -0.86 4,177

3116 Productos de molinería. 0.022 -0.92 9,802 162,686

3117 Productos de panadería. 0.032 -0.96 6,758 467,985

3119 Elaboración de cacao y productos de chocolate. 0.010 -0.81 5,571 77,086

3111 Matanza de ganado; preparación y conservación de carnes 0.011 -0.83 3,508 426,605

3112 Fabricación de productos lácteos. 0.020 -0.91 3,071 2’546,460

3118 Ingenios y refinerías de azúcar. 0.020 -0.91 304 17’897,694

3113Envasado y conservación de frutas, legumbres y vegetales. 0.005 -0.71 222 1’528,778

312 Otros Alimentos** 0.013 -0.95 3,552321,058

312 Promedio*** 0.010 -0.72 3,114

3123 Elaboración de compuestos dietéticos y otros. 0.010 -1.00 4,370 3,160

3121 Elaboración de productos alimenticios diversos. 0.018 -0.90 3,070 925,244

3122 Elaboración de alimentos preparados para animales. 0.001 -0.57 1,901 34,770

313 Bebidas** 0.019 -0.98 3644’465,284

313 Promedio*** 0.027 -0.85 1,184

3133 Bebidas malteadas y malta. 0.019 -0.90 2,083 3’590,411

3132 Industrias vinícolas. 0.049 -1.00 1,925 495,585

3134 Fabricación de bebidas no alcohólicas y gaseosas. 0.035 -0.97 552 11’218,467

33

3131 Destilación, rectificación y mezcla de bebidas espirituosas. 0.003 -0.52 174 2’556,674

314 Tabaco** 0.015 -0.96 136,2403,222

3140 Preparación de tabaco y fabricación de sus productos. 0.008 -0.77 96,081

Fuente: cálculos del Autor. Notas: * volumen anual de agua consumida durante el periodo 1992-1999. ** estimaciones realizadas con

información a tres dígitos CIIU. *** promedio de las estimaciones obtenidas a cuatro dígitos CIIU.

En el caso del sector de Alimentos (311, 312), cuyo consumo de agua corresponde al

29% del total reportado en la EAM, el sector (311) podría estar dispuesto a pagar entre

$1,125 y $4,177 por cada metro cúbico de agua consumido en un mes, mientras que en el

sector (312), la disponibilidad marginal a pagar por el uso de agua estaría en promedio

alrededor de los $3,340 m3/mes.

El Valor Marginal del Agua para el Resto de la Industria Manufacturera

CIIU SECTOR VPMgW

($/m3/mes)

Agua*

(m3/año)

321 Textiles** 0.019 -0.98 1,2331’102,294

321 Promedio*** 0.010 -1.04 2,222

3213 Fabricación de tejidos de punto. 0.012 -1.03 4,782 20,173

3216 Tejidos y manufacturas de algodón y sus mezclas. 0.010 -1.04 1,587 511,560

3211 Hilado y acabado de textiles. 0.009 -1.05 296 2’775,148

322 Prendas de Vestir** 0.020 -0.98 17,91327,183

3221 Fabricación de prendas de vestir. 0.025 -1.00 7,980

323 Cuero** 0.002 -0.66 1,65019,460

3231 Curtidurías y talleres de acabado. 0.029 -1.01 54,544

341 Papel** 0.011 -0.94 1,5898’702,213

341 Promedio*** 0.015 -0.98 1,128

3419 Fabricación de artículos de pulpa, papel y cartón. 0.013 -0.98 1,164 94,133

34

3411 Fabricación de pulpa de madera, papel y cartón. 0.017 -0.99 1,092 17’310,292

351 Sustancias Químicas** 0.003 -0.76 577452,134

351 Promedio*** 0.014 -0.97 1,958

3512 Fabricación de abonos y plaguicidas. 0.017 -0.99 221,827 11,333

3511 Fabricación de sustancias químicas industriales básicas. 0.019 -0.99 3,474 996,405

3513 Fabricación de resinas sintéticas. 0.006 -0.93 442 348,663

352 Productos Químicos** 0.036 -1.01 3,625881,385

352 Promedio*** 0.026 -0.97 4,001

3522 Fabricación de productos farmacéuticos y medicamentos. 0.055 -0.96 83,188 138,367

3523 Fabricación de jabones y preparados de limpieza; cosméticos.

0.031 -0.99 7,245 3’589,761

3528 Fabricación de diversos productos químicos. 0.021 -1.00 5,411 58,456

3529 Otros productos químicos. 0.020 -1.01 1,878 555,932

3521 Fabricación de pinturas, barnices y lacas. 0.005 -0.92 1,470 64.409

354 Derivados del Petróleo** 0.009 -0.92 1,489217,058

3540 Fabricación de productos diversos derivados del petróleo. 0.010 -0.96 143

356 Productos Plásticos** 0.020 -0.98 749,2392,852

3560 Fabricación de productos plásticos. 0.024 -1.00 4,243,417


información a tres dígitos CIIU. *** promedio de las estimaciones obtenidas a cuatro dígitos CIIU.

35

El Valor Marginal del Agua para el Resto de la Industria Manufacturera

CIIU SECTOR VPMgW

($/m3/mes)

Agua*

(m3/año)

369 Minerales no Metálicos** 0.003 -0.80 290844,851

369 Promedio*** 0.012 -0.96 2,680

3691Fabricación de productos de arcilla para la construcción.

0.006 -0.93 4,389 350,214

3699 Fabricación de productos minerales no metálicos. 0.023 -0.99 2,686 880,684

3692 Fabricación de cemento, cal y yeso. 0.008 -0.95 964 1’303,655

371 Hierro y Acero** 0.021 -0.98 4035’485,544

3710 Industrias básicas de hierro y acero. 0.017 -0.99 454

381 Productos Metálicos** 0.024 -0.99 42,84437,878

3813 Fabricación de elementos estructurales metálicos. 0.012 -1.03 9,307

384 Material de Transporte** 0.010 -0.94 9,83431,296

3844 Fabricación de motocicletas y bicicletas. 0.021 -1.00 5,708

385 Material Científico** 0.009 -0.93 9,17222,987

3851 Fabricación de material profesional y científico. 0.016 -0.99 18,435

390 Otras Manufacturas** 0.016 -0.97 41,7408,686

3904 Industrias manufactureras diversas. 0.040 -0.96 81,437


información

a tres dígitos CIIU. *** promedio de las estimaciones obtenidas a cuatro dígitos CIIU.

Si se compara el valor de la disponibilidad marginal a pagar privada de los sectores

industriales más intensivos en el uso de agua como materia prima, con el valor de la tarifa

promedio aplicada a acueducto y alcantarillado por diferentes Empresas de Servicios

Públicos del país, el aporte del agua como materia prima al valor de la producción resulta

igual, y en ocasiones superior, a la tarifa promedio que se puede pagar en las principales

áreas metropolitanas del país (entre $2,500/m3/mes y $4,000/m3/mes). Sin embargo, en

aquellos sectores donde la disponibilidad marginal a pagar resulta inferior al valor

36

promedio de esta tarifa, es un hecho la principal fuente de abastecimiento de estos

sectores, el sistema de acueducto público, está siendo desplazada por fuentes de agua

más baratas, como pueden ser las fuentes propias. De continuar así, la industria

manufacturera colombiana seguirá utilizando volúmenes de agua superiores a los que

podría llegar a utilizar si considerara no sólo el costo de acceso sino también el costo de

oportunidad del recurso.

Esta tarifa mínima de la tasa por utilización del agua corresponde aproximadamente al

10% de la disponibilidad a pagar marginal del sector de Bebidas. Si se realiza una

aproximación general del impacto que puede tener esta tarifa en el Consumo Intermedio

(CI) y los Beneficios Brutos (BB) de diferentes sectores industriales, a tres dígitos CIIU, el

mayor efecto incremental de la tasa sobre el Consumo Intermedio (TUA / CI) y los

Beneficios Brutos (TUA / BB) se produce en los sectores de Bebidas (313), Hierro (371) y

Alimentos (311). Si el pago correspondiente al cobro de la tarifa se agrega al valor del

agua como materia prima, que vienen reportando los diferentes establecimientos

industriales, el efecto total de tasa sobre el Consumo Intermedio (PTUA / CI) y sobre los

Beneficios Brutos (PTUA / BB) es mayor en los sectores de Bebidas (313), Papel (341),

Hierro (371), Textiles (321) y Alimentos (311). No obstante, tanto el efecto incremental

como el total resultan poco significativos para el total de la industria manufacturera

colombiana, razón por la cual $118/m3/mes parece una tarifa mínima viable para dar inicio

al cobro de una tasa por utilización del agua, dentro de la aplicación del concepto de

eficiencia sin optimalidad.

Impacto de la Tarifa Mínima de la TUA sobre los Costos y los Beneficios de la

Industria Manufacturera

Tarifa Mínima TUA

$118/m3/mes

Alimentos Bebidas Textiles PapelSustanciasQuímic

asMinerale

sMetalurgi

a

311 312 313 321 341 351 352 369 371

TUA / CI 0,07% 0,01% 0,13% 0,03% 0,02% 0,01% 0,01% 0,03% 0,09%

TUA / BB 0,18% 0,02% 0,08% 0,04% 0,04% 0,01% 0,01% 0,03% 0,18%

PTUA / CI 0,11% 0,03% 0,60% 0,16% 0,22% 0,02% 0,07% 0,19% 0,15%

PTUA / BB 0,27% 0,09% 0,39% 0,22% 0,42% 0,04% 0,06% 0,17% 0,30%

Fuente: cálculos del Autor.

37

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Con este estudio logró determinar la disponibilidad marginal a pagar por el uso del agua

en la industria manufacturera colombiana, a través del valor de la productividad marginal

del agua para cada sector industrial.

La elasticidad del producto respecto al agua para la industria manufacturera es 0.015%,

Para el sector de Alimentos y Bebidas, la elasticidad es de 0.03%, Productos Plásticos y

Productos Metálicos, la elasticidad del producto respecto al agua resultó ser muy alta.

En los sectores de Alimentos y Bebidas, Textiles, Papel, Sustancias Químicas y

Productos Químicos, el valor de la productividad marginal del agua es bastante razonable

respecto a la tarifa promedio para acueducto y alcantarillado que cobra ESP.

Estado colombiano puede contribuir a mejorar la asignación del recurso hídrico, con el

cobro de una tasa por utilización del agua (TUA) que incremente el costo de acceso al

recurso.

El valor de la tarifa mínima podría estar alrededor de los $118/m3/mes, estimado con

base en el VPMg del agua.

Programación en Stata Laboratorio I

**************************************************************************************************************** Introduccion a Stata *

38

* Ejercicio 1: Análisis de datos panel. Desigualdad y comercio internacional ***************************************************************************************************************

version 8.2 clearset memory 60mset matsize 799set more off

/* El objetivo del ejercicio es encontrar poner a prueba la hipotesis de que la desigualdad del ingreso

esta afectada por el comercio internacional. Segun la teoria convencional de comercio internacional,

la posible relacion entre las transacciones comerciales y la desigualdad del ingreso esta sujeta a

las dotaciones relativas de los factores de produccion. Vamos a probar estar hipotesis utilizando un

panel con datos a nivel de pais para los anios 1970 a 1995.*/

*********************************************************** Estructura de los

Datos *

**********************************************************

des

* Ya que hay algunas variables con valores no-numericos, las transformamos:

destring year - reg_lac, replace force

/* Dejamos a la variable "country" conservar sus valores no-numericos. Utilizamos -force- para reemplazar

cualquier valor no-numerico con un valor en blanco "."

Ahora generamos "country-id" "year_id" con un valor numerico para cada pais y con valores continuos

para el factor tiempo, respectivamente.*/

encode country, gen(country_id) move country_id countrybys country_id: gen year_id = _n move year_id year

39

* Indicamos a Stata que tenemos una base de datos con estructura panel.

sort country_id year_idtsset country_id year_id

/* Stata nos indica que el panel no es simetrico, hay paises que no tienen todas las observacione

para los distintos anios. Describamos los datos.*/

xtdesxtsum gini inflation yschooling open urbanpop land capital skills

/* Generamos algunas variables con interacciones*/

gen sk_open = skills*opengen c_open = capital*opengen l_open = land*open

*********************************************************** Estimacion OLS vs

GLS *

**********************************************************

/* Corremos un modelo sin tomar en cuenta la estructura panel. Incluimos aquellas variables que la

teoria clasica de la distribucion del ingreso nos indica como determinantes de la desigualdad.*/

reg gini urbanpop urbansq inflation lnypc open

/* Las variables son significativas. Ahora introducimos la hipotesis de que el efecto varia dependiendo

de la abundancia relativa de factores de produccion.*/

reg gini urbanpop urbansq inflation lnypc open sk_open c_open l_open

/* La variable open pierde significancia. Ahora veamos que sucede cuando

somos mas estrictos al analisar los datos y especificamos la estructura panel*/

xtgls gini urbanpop urbansq inflation lnypc open //Mismo resultados que OLS

/* Especificando una omega con heterosadicidad. Nota: estos resultados difieren de lo encontrado por -reg, robust-

40

*/ xtgls gini urbanpop urbansq inflation lnypc open, panel(het)

/* Una opcion mucho mas poderosa para corregir por heterosedasticidad:

xtpcse gini urbanpop urbansq inflation lnypc open, het

/* Si nuestro panel fuera balanceado, seria posible especificar una estructura de omega

con autocorrelacion (correlacion de residuales en el tiempo) utilizando el siguiente

comando:

xtgls gini urbanpop urbansq inflation lnypc open, panel(auto)

Para saber si un panel presenta residuales heterosedasticos y/o autocorrelacionados

es necesario hacer una prueba de MV (maximum likelihood) para el primero y de

"likelihood ratio" para el segundo, pero involucra algo de programacion vea:

http://www.stata.com/support/faqs/stat/panel.html*/

*********************************************************** Efectos

Fijos *

**********************************************************

/* Si sospechamos que existe un efecto asociado a cada pais el cual no esta capturado por nuesto modelo

y es constante en el tiempo, entonces estimamos un modelo de efectos fijos. El uspuesto es que la

covarianza entre los regresores y el error es diferente de cero.*/

xtreg gini urbanpop urbansq inflation lnypc open, fe //La opcion -fe- determina el tipo de supuesto que hacemos sobre los residuales

/* Encontramos que los effectos fijos absorven toda la variacion en la variable dependiente.

Como ya lo vimos con -xtsum- la mayor parte de la variacion en la base de datos esta dada

por las variaciones "entre" paises mas que la variacion "intra" pais.

Esto tiene sentido porque la variacion "intra" pais es la variacion temporal y como sabemos,

41

los indicies de distribucion casi no cambian en el tiempo. Por esta razon los efectos fijos

son significativos pero el modelo es rechazado como un todo.*/

/* Otra forma de lidear con el problema de Cov(x_i,c_i)!=0 es estimando una ecuacion en diferencias

con respecto a la media. Este modelo es conocido como el "within estimator".*/

bys country_id: egen gini_m = mean(gini)bys country_id: egen urbanpop_m = mean(urbanpop)bys country_id: egen urbansq_m = mean(urbansq)bys country_id: egen inflation_m = mean(inflation)bys country_id: egen lnypc_m = mean(lnypc)bys country_id: egen open_m = mean(open)

gen gini_d = gini - gini_mgen urbanpop_d = urbanpop - urbanpop_mgen urbansq_d = urbansq - urbansq_mgen inflation_d = inflation - inflation_mgen lnypc_d = lnypc - lnypc_mgen open_d = open - open_m

reg gini_d urbanpop_d urbansq_d inflation_d lnypc_d open_d, noc

/* Otra vez, la inferencia no cambia. Una ultima forma de estimar el modelo de efectos

fijos es introducir una variable indicador para cada unidada de observacion (paises).

De hecho esta es la forma en que el comando -xtreg, fe- estima los efectos fijos ya

que presenta mejores propiedades asintoticas (vea: Wooldridge pg. 237).*/

xi: reg gini urbanpop urbansq inflation lnypc open i.country_idxtreg gini urbanpop urbansq inflation lnypc open, fe

/* Una modelo alternativo el cual se encarga de eliminar la variable no-observable (c_i)

es estimando una ecuacion primeras diferencias. Utilizamos el operador de series de tiempo "l."*/

gen gini_fd = gini - l.ginigen urbanpop_fd = urbanpop - l.urbanpopgen urbansq_fd = urbansq - l.urbansqgen inflation_fd = inflation - l.inflationgen lnypc_fd = lnypc - l.lnypcgen open_fd = open - l.open

reg gini_fd urbanpop_fd urbansq_fd inflation_fd lnypc_fd open_fd, noc

42

/* Contrario a la estimacion "within estimator" tenemos la "between estimator" (BE), la cual elimina

toda la variacion temporal para concentrarse en la variacion entre unidades de observacion.*/

xtreg gini urbanpop urbansq inflation lnypc open, be

* Este modelo es equivalente a:

reg gini_m urbanpop_m urbansq_m inflation_m lnypc_m open_m if year_id==1

/* De acuerdo al estadistico F, el modelo anterior es significativo aun y que solo la variable

inflacion es diferente de cero.*/

*********************************************************** Efectos Aleatorios

*

**********************************************************

/* Si asumimos que la Cov(c_i,x_i) = 0, entonces llegamos al modelo de efectos aleatorios.

Este modelo es estimado utilizando GLS, en donde introducimos la matriz omega con la

estructura residual v_i = c_i + u_i.*/

xtreg gini urbanpop urbansq inflation lnypc open, re

* Alternativamente, RE, puede ser estimado usando metodos de maxima verosimilitud:

xtreg gini urbanpop urbansq inflation lnypc open, mle

/* Podemos demostrar que el supuesto de efectos aleatorios es equivalente a asumir que los

parametros del modelo FE son iguales a los encontrados por BE. En otras palabras que el

de un cambio temporal son iguales a los cambios a traves del corte transversal.

Podemos probar la sencibilidad del supuesto Cov(c_i,x_i) = 0, utilizando la siguiente prueba

(Breusch-Pagan). El comando -xttest0- solo funciona despues de estimar -xtreg, re-*/

xtreg gini urbanpop urbansq inflation lnypc open, rexttest0

43

/* La pureba rechaza la hipotesis nula, la cual asume efectos aleatorios. Otra pruaba mucho mas

poderosa es la Hausman test.*/

* 1. Estimamos el modelo consistente independientemente de que la hipotesis nula sea cierta o no (FE)

xtreg gini urbanpop urbansq inflation lnypc open, fe

* 2. Guardamos los resultados, usando -estimates store-

estimates store consistent

* 3. Estimamos el modelo eficiente bajo la hipotesis nula (RE)

xtreg gini urbanpop urbansq inflation lnypc open, re

* 4. Guardamos las estimaciones

estimates store eficient

* 5. Realizamos la prueba de Hausman

hausman consistent eficient

/* La prueba de hausman tambien rechaza la Ho de efectos aleatorios.*/

/* Dada la estructura de los datos y las pruebas realizadas, lo mas sencible parece

ser estimar un pooled OLS y controlar por efectos fijos dentro de cada region. La

variacion en gini puede ser capturada por nuestras variables independientes de una

mejor manera y apegadas a la teoria economica utilizando variables indicadores a

nivel regional y evaluando el efecto de las dotaciones de factores de produccion

en la relacion entre apertura comercial y desigualdad del ingreso.

Para un analisis de este tipo vea: "Trade and Income Inequality in Latin America".*/

log close*************Fin del

Ejercicio****************

44

web viewfilas agrupadas por unidad. piénsese en la matriz de datos como si estuviera...

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