Econometría II LADE/LADE-DERECHO

Curso 2008/2009 Guión Práctica 1 Objetivos de la práctica

1. Aprender a trabajar con EcoWinPro. 2. Apreciar las diferencias entre una serie temporal y una muestra aleatoria. 3. Analizar los diferentes componentes de las series temporales económicas. 4. Apreciar las diferencias que existe entre las series originales y transformaciones

de las mismas en tasas de crecimiento y sin evolutividad en el nivel. 5. Modelización de los componentes tendencial y estacional. Los residuos como

transformación estacionaria de los datos originales. 6. Eliminación de la tendencia y estacionalidad mediante la diferenciación. 7. Aprender en qué series conviene tomar transformación logarítmica.

Datos a emplear tomados de la base EcowinPro: a) Series mensuales índices de producción industrial de la comunidad de Madrid para el periodo de 01/01/2002 a 01/12/2007. b) Serie mensual exportaciones españolas totales (en Euros) para el periodo 01/01/1981 a 01/11/2008.

1. APRENDER A TRABAJAR CON ECO WIN PRO. Pasos a dar: Entrar en EconowinPro

(1) En el menú principal elija Create a Basic Chart. En source elija EcoWin Economic y seleccione el país de interés (Spain). Después seleccione la categoría correspondiente a las series deseadas. Pro ejemplo, para los índices de producción industrial: vaya a Industry, luego by Region y de las series que tenga a la derecha seleccione y añada Madrid (esp02062). Una vez que estén añadidas en la parte inferior de la ventana, hacemos click en OK y ya veremos el gráfico de las series mensuales

Ejemplo

Para trabajar con la serie apriete el botón derecho del ratón sobre SERIES LIST que se encuentra en la pantalla a su lado izquierdo. Elija CREATE, TRANSFORMATIONS y % RATE OF CHANGE. Después en la serie % RATE OF CHANGE seleccione CREATE seguido de TIME CHART.

Como descargar una serie:

Vuelva a (1) y haga CREATE una TABLE. En EDIT seleccione SELECT ALL y copie los datos para una hoja de cálculo Excel.

Una alternativa (si esta activado) es abrir Excel y seleccionar TIME SERIES de EcowinPro y apretar en el según botón que está su derecha después del nombre de la series. Después sólo hace falta EXPORT para la hoja de cálculo y automáticamente tendrá los datos listos para trabajar.

2. DIFERENCIAS ENTRE UNA MUESTRA ALEATORIA Y UNA SERIE TEMPORAL

Comparemos una muestra aleatoria con una serie temporal de la economía española como por ejemplo las exportaciones de España totales en euros (que llamaremos ‘xtot’) Cuestiones a responder: a) A partir del gráfico de los datos de la muestra aleatoria describa las

características de la misma en términos de la evolución de la media y la varianza.

b) ¿Cree que la serie temporal xtot constituye una muestra aleatoria? ¿Por qué? c) ¿Cree que la serie temporal xtot es estacionaria?

Pasos a dar:

1) Creamos un Workfile en Eviews.

En el MENÚ PRINCIPAL File/New/Workfile Workfile structure ty/Dated-regular frequency Frequency/Monthly (por ejemplo) Start date 1981:01 (por ejemplo) End date 2008:11 (por ejemplo)

2) Cargamos los datos de la serie xtot En el MENÚ PRINCIPAL File/Import/Read Text-Lotus-Excel Ficheros a recuperar: a:\exportaciones.xls

3) Generamos una variable denominada “muestra” de tamaño 335 (las mismas que observaciones tenemos de la serie temporal) a partir de una variable N(0,1)

En GENR Muestra=nrnd*(Escribir la desviación típica)

4) Representamos gráficamente la serie xtot y la variable “muestra”

En el MENÚ PRINCIPAL Quick/Graph

Los resultados que se obtienen son los siguientes:

-3

-2

-1

0

1

2

3

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08

MUESTRA

0.00E+00

4.00E+09

8.00E+09

1.20E+10

1.60E+10

2.00E+10

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08

XT OT

3. MODELIZACIÓN DEL COMPONENTE TENDENCIAL DE UNA SERIE TEMPORAL.

3.1. MODELIZACIÓN DETERMINISTA: EL MODELO LINEAL Y

MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS (OLS).

En este apartado vamos a ajustar dos tipos de tendencias deterministas al índice industrial de la comunidad de Madrid: una tendencia lineal y otra exponencial. Cuestiones a responder: a) Interprete económicamente los resultados para los modelos siguientes: (1) tt utIM ++= βα (2) tt utLIM ''' ++= βα b) Para las características de la serie temporal ¿Cuál de los dos tipos de

modelizaciones consideraría más adecuada? c) ¿Cree usted que las diferencias respecto al componente tendencial de la serie

LIM es estacionario?

Pasos a dar: 1) Generamos una variable t Tendencia

En GENR Tendencia=@trend + 1

2) Estimar el modelo (1) y representar ajuste del modelo y los residuos.

En el MENÚ PRINCIPAL Quick/Estimate equation/ En Equation Specification, escribir en este orden: lim C Tendencia

Ajuste del modelo y los residuos En el MENÚ de la ecuación

Gráfico del ajuste: View/actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual Graph Gráfico de residuos: View/Actual, …..

3) Estimar el modelo (2) y representar ajuste del modelo y los residuos.

En GENR lim=log(im) En el MENÚ PRINCIPAL Quick/Estimate equation/ En Equation Specification, escribir en este orden: lim C Tendencia

Ajuste del modelo y los residuos

En el MENÚ de la ecuación

Gráfico del ajuste: View/actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual Graph Gráfico de residuos: View/Actual, …..

Los resultados que se obtienen son los siguientes: Modelo (1) Dependent Variable: IM Method: Least Squares Date: 02/21/08 Time: 16:55 Sample: 2002M01 2007M12 Included observations: 72 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 102.6401 3.117701 32.92172 0.0000 TENDENCIA 0.243461 0.074227 3.279932 0.0016 R-squared 0.133212 Mean dependent var 111.5264 Adjusted R-squared 0.120830 S.D. dependent var 13.96029 S.E. of regression 13.08973 Akaike info criterion 8.008918 Sum squared resid 11993.88 Schwarz criterion 8.072159 Log likelihood -286.3211 F-statistic 10.75795 Durbin-Watson stat 2.093230 Prob(F-statistic) 0.001620

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

2002 2003 2004 2005 2006 2007

Residual Actual Fitted

Modelo (2) Dependent Variable: LIM Method: Least Squares Date: 02/21/08 Time: 17:20 Sample: 2002M01 2007M12 Included observations: 72 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.624458 0.032183 143.6935 0.0000 TENDENCIA 0.002211 0.000766 2.885821 0.0052 R-squared 0.106322 Mean dependent var 4.705166 Adjusted R-squared 0.093555 S.D. dependent var 0.141922 S.E. of regression 0.135120 Akaike info criterion -1.137920 Sum squared resid 1.278022 Schwarz criterion -1.074680 Log likelihood 42.96513 F-statistic 8.327961 Durbin-Watson stat 2.136548 Prob(F-statistic) 0.005187

-.6

-.4

-.2

.0

.2

4.0

4.2

4.4

4.6

4.8

5.0

2002 2003 2004 2005 2006 2007

Residual Actual Fitted

3.2. MODELIZACIÓN ESTOCÁSTICA: DIFERENCIAS REGULARES.

Otra modelización para el componente tendencial de las series temporales más acorde con el comportamiento de las series temporales económicas es mediante las “raíces unitarias”, o dicho de otro modo, mediante la diferenciación de las series temporales. En este apartado vamos a diferenciar la variable LIM y analizar su comportamiento. Cuestiones a responder: a) Interprete económicamente los resultados obtenidos. b) ¿Cree usted que las tasas de variación mensual del índice industrial de

comunidad de Madrid, aproximada por la diferencia de los logaritmos, son estacionarias?

Pasos a dar:

1) Generamos la variable DLIMt = ∇ log(IM)t En GENR

Tomar diferencias: D(variable,d) Tomar diferencias y logaritmo: DLOG(variable,d)

Tomar diferencias regulares y una estacional: D(variable,d,S) Tomar diferencias regulares y una estacional y logaritmo:

DLOG(variable,d,S)

2) Representamos gráficamente DLIM y obtenemos sus estadísticos descriptivos.

En el MENÚ de la VARIABLE DLIM

View/Graph En el MENÚ de la VARIABLE DLIM

View/Descriptive Statistics/Histogram and Stats

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

.6

2002 2003 2004 2005 2006 2007

DLIM

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4

Series: DLIMSample 2002M01 2007M12Observations 71

Mean 0.001725Median 0.012547Maximum 0.512961Minimum -0.551513Std. Dev. 0.197504Skewness -0.123182Kurtosis 4.957357

Jarque-Bera 11.51366Probability 0.003161

4. MODELIZACIÓN DEL COMPONENTE ESTACIONAL DE UNA SERIE TEMPORAL. 4.1. MODELIZACIÓN DETERMINISTA: EL MODELO LINEAL Y

MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS (OLS) CON VARIABLES FICTÍCIAS.

El componente estacional de las series temporales se puede modelizar empleando variables ficticias, esto es precisamente lo que vamos a modelizar en la variable LIM. Cuestiones a responder: a) Estimar el modelo: (3)

( ) ( ) ( ) tttnovttfebrerottenerot udicnovdicfebdicenetLIM +−++−+−++= γγγβα ...que incorpora la restricción de que la suma de las desviaciones estacionales respecto a la tendencia para un año completo es cero, ya que

∑=

−=noviembre

eneromesmesdiciembre γγ .

b) ¿Cree usted que las tasas de variación mensual del índice industrial de

comunidad de Madrid, aproximada por la diferencia de los logaritmos, son estacionarias?

Pasos a dar:

1) Estimar el modelo (3): En el MENÚ PRINCIPAL

Quick/Estimate equation/ En Equation Specification, escribir en este orden:

LIM C Tendencia @seas(1)-@seas(12) @seas(2)-@seas(12) … @seas(11)-@seas(12)

2) Obtener los residuos de los modelos

Ajuste del modelo y los residuos

En el MENÚ de la ecuación Gráfico del ajuste: View/Actual, Fitted,Residual/ Actual, Fitted,Residual Graph Gráfico de residuos: View/Actual, Fitted,../Residual Graph

Los resultados que se obtienen serán los siguientes: Dependent Variable: LIM Method: Least Squares Date: 02/21/08 Time: 17:08 Sample: 2002M01 2007M12 Included observations: 72 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.620095 0.010144 455.4469 0.0000 TENDENCIA 0.002331 0.000242 9.617805 0.0000 @SEAS(1)-@SEAS(12) -0.029330 0.016525 -1.774846 0.0811 @SEAS(2)-@SEAS(12) 0.011698 0.016508 0.708644 0.4813 @SEAS(3)-@SEAS(12) 0.070122 0.016493 4.251500 0.0001 @SEAS(4)-@SEAS(12) 0.026817 0.016483 1.626975 0.1091 @SEAS(5)-@SEAS(12) 0.067580 0.016476 4.101823 0.0001 @SEAS(6)-@SEAS(12) 0.105509 0.016472 6.405362 0.0000 @SEAS(7)-@SEAS(12) 0.045926 0.016472 2.788124 0.0071 @SEAS(8)-@SEAS(12) -0.404175 0.016476 -24.53171 0.0000 @SEAS(9)-@SEAS(12) 0.030971 0.016483 1.879005 0.0652 @SEAS(10)-@SEAS(12) 0.060709 0.016493 3.680779 0.0005 @SEAS(11)-@SEAS(12) 0.046267 0.016508 2.802752 0.0068 R-squared 0.926733 Mean dependent var 4.705166 Adjusted R-squared 0.911832 S.D. dependent var 0.141922 S.E. of regression 0.042141 Akaike info criterion -3.333603 Sum squared resid 0.104777 Schwarz criterion -2.922539 Log likelihood 133.0097 F-statistic 62.18969 Durbin-Watson stat 2.423751 Prob(F-statistic) 0.000000

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

4.0

4.2

4.4

4.6

4.8

5.0

2002 2003 2004 2005 2006 2007

Residual Actual Fitted

4.2. MODELIZACIÓN ESTOCÁSTICA: DIFERENCIAS ESTACIONALES.

Otra modelización para el componente estacional de las series temporales más acorde con el comportamiento de las series temporales económicas es mediante las “raíces unitarias estacionales”, o dicho de otro modo, mediante la diferenciación estacional de las series temporales. En este apartado vamos a diferenciar la variable LIM estacional y regularmente y analizar su comportamiento Cuestiones a responder: a) Interprete económicamente los resultados obtenidos para D12LIMt =∇12log(IM)t b) ¿Cree usted que las tasas de variación anuales de IM, aproximadas por la

diferencia de los logaritmos, son estacionarias? c) ¿Cree usted que D12DLIM es estacionaria?

Pasos a dar:

1) Generamos las variables D12LIMt =∇12log(IM)t y D12DLIMt= ∇∇12log(IM)t

En GENR

D12LIM=Dlog(IM,0,12) D12DLIM=Dlog(IM,1,12)

2) Representamos gráficamente D12LIM y D12DLIM y obtenemos sus estadísticos descriptivos.

En el MENÚ de cada VARIABLE

View/Graph

En el MENÚ de cada VARIABLE View/Descriptive Statistics/Histogram and stats

Los resultados que se obtienen son los siguientes: Para D12LIM

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

.20

2002 2003 2004 2005 2006 2007

D12LIM

0

2

4

6

8

10

-0.10 -0.05 -0.00 0.05 0.10 0.15

Series: D12LIMSample 2002M01 2007M12Observations 60

Mean 0.029372Median 0.031726Maximum 0.158669Minimum -0.102254Std. Dev. 0.048435Skewness -0.111693Kurtosis 3.600354

Jarque-Bera 1.025816Probability 0.598752

Para D12DLIM

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

2002 2003 2004 2005 2006 2007

D12DLIM

0

2

4

6

8

10

-0.2 -0.1 -0.0 0.1 0.2

Series: D12DLIMSample 2002M01 2007M12Observations 59

Mean -0.000834Median 0.001309Maximum 0.175689Minimum -0.225461Std. Dev. 0.075559Skewness -0.225548Kurtosis 3.417562

Jarque-Bera 0.928871Probability 0.628490

5. MODELIZACIÓN DE LA VARIABILIDAD DE UNA SERIE TEMPORAL:

LA TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA.

Cuando una serie temporal presenta variabilidad que cambia (es decir, es heteroscedástica) en el mismo sentido que la media (media local alta implica variabilidad alta, media local baja implica variabilidad baja) es indicativo de que las oscilaciones son proporcionales al nivel. Esta falta de estacionariedad se puede resolver tomando logaritmos. Consideremos la serie temporal de exportaciones de España a EEUU (xtot) y su logaritmo (lxtot). Cuestiones a responder: a) ¿Cree que la serie temporal lxtot es estacionaria? ¿Por qué? b) Ajuste una tendencia determinista a la series lxtot, es decir, ajuste el modelo (4) tt tLxeeuu εβα ++= ¿Cree que se ajusta bien a la media de la serie? ¿Son los residuos estacionarios? c) Tomando diferencias regulares de la serie lxtot, estime la tasa de crecimiento

media porcentual a la que han crecido las exportaciones. Es decir, ajuste el modelo

(5) ttLxeeuu εα +=∆ ' d) ¿Debería sorprendernos que los valores estimados de β del modelo 4 y 'α

del modelo 5 sean tan parecidos?

Pasos a dar:

1. Generamos la variable transformación logarítmica de xtot En GENR lxtot=log(xtot)

2. Representamos gráficamente la serie lxtot

En el MENÚ de la VARIABLE lxtot VIEW/GRAPH

3. Estimar el modelo 4 y representar ajuste del modelo y los residuos

En el MENÚ PRINCIPAL Quick/Estimate equation/ En Equation Specification, escribir en este orden:

lxtot C Tendencia

En el MENÚ de la ecuación Gráfico del ajuste: View/Actual, Fitted,Residual/ Actual, Fitted,Residual Graph.

4. Generamos la variable DLxtott = ∇ log(xtot)t En GENR

Dlxtot=Dlog(xtot,1)

5. Estimar el modelo 5 y representar ajuste del modelo y los residuos.

En el MENÚ PRINCIPAL Quick/Estimate equation/ En Equation Specification, escribir en este orden:

dlxtot C

En el MENÚ de la ecuación Gráfico del ajuste: View/Actual, Fitted,Residual/ Actual, Fitted,Residual Graph.

Los resultados que se obtienen son los siguientes:

Modelo (4)

-.8

-.4

.0

.4

.8

20

21

22

23

24

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08

Residual Actual Fitted

20.0

20.5

21.0

21.5

22.0

22.5

23.0

23.5

24.0

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08

L X T O T

Dependent Variable: LXTOT Method: Least Squares Date: 02/13/09 Time: 18:48 Sample: 1981:01 2008:11 Included observations: 335

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 20.80851 0.020463 1016.861 0.0000 TENDENCIA 0.008742 0.000106 82.81515 0.0000

R-squared 0.953694 Mean dependent var 22.27725 Adjusted R-squared 0.953555 S.D. dependent var 0.867023 S.E. of regression 0.186852 Akaike info criterion -0.511043 Sum squared resid 11.62630 Schwarz criterion -0.488272 Log likelihood 87.59977 F-statistic 6858.349 Durbin-Watson stat 1.060351 Prob(F-statistic) 0.000000

Modelo (5)

-.8

-.4

.0

.4

.8

-.8

-.4

.0

.4

.8

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08

Residual Actual Fitted

Dependent Variable: DLXTOT Method: Least Squares Date: 02/13/09 Time: 18:42 Sample(adjusted): 1981:02 2008:11 Included observations: 334 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.009560 0.010528 0.908100 0.3645 R-squared 0.000000 Mean dependent var 0.009560

Adjusted R-squared 0.000000 S.D. dependent var 0.192406 S.E. of regression 0.192406 Akaike info criterion -0.455425 Sum squared resid 12.32773 Schwarz criterion -0.444014 Log likelihood 77.05591 Durbin-Watson stat 2.722534