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Semana de Divulgacin y vides Cientfico 2008

Adaptacin de un modelo intensidad-duracin-perodo de retorno (ecuacin de

F.C. Bell) a la cuenca del Estado de Tabasco

M.I.H. Enrique Campos Campos

M.I.H. Leobardo Alejandro Quiroga

M.I.H. Pedro Antonio Snchez Ruz)

Resumen

El dimensionamiento de las obras hidrulicas se basa en la avenida de diseo. Su evaluacin

estadstica puede requerir de datos hidromtricos o pluviogrficos. Debido a la escasez de

ambos una solucin ha sido utilizar regionalmente la informacin pluviomtrica, generalmente

ms densa.

Con este criterio se han desarrollado algunas relaciones empricas I-d-T entre la intensidad I, la

duracin d y el perodo de retorno T. tales como las de: Cheng-Lung Chen y F.C. Bell, entre

otras. Las cuales han sido recomendadas para cuencas de diferentes partes del mundo, con

caractersticas semejantes. Para probar la precisin del modelo de F.C. Bell, en el pronstico de

lluvias de diseo. Se ajust al Estado de Tabasco Mxico y se contrast con el de Cheng-Lung

Chen y el de F.C. Bell de parmetros originales. Considerando 14 pluvigrafos en el anlisis.

Deduciendo una metodologa, para transferir las relaciones I-D-T, a las estaciones

pluviomtricas existentes. El modelo en anlisis result con mejor precisin en la mayora de las

duraciones estudiadas. Por lo que, constituye una mejor alternativa, para el anlisis de lluvias

mximas y obtener avenidas de diseo en la regin.

Introduccin

El problema para cuantificar la avenida de diseo es la falta de datos hidromtricos. El

reemplazo de gasto por intensidad de lluvia. Reduce el problema pero no lo elimina, ya que las

series pluviogrficas largas tambin escasean. Por lo que se ha recurrido a transponer

regionalmente las relacionesintensidad-duracin-perodo de retorno (I-d-T). Utilizando algunos

mtodos empricos como: ecuacin de F.C. Bell y frmula de Cheng-Lung Chen, entre otros.

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Vinculando paramtricamente la funcin dato de estaciones pluviogrficas con las de la red

pluviomtrica. F.C. Bell (1969) y Cheng-Lung Chen (1983), desarrollaron para diferentes

cuencas de los Estados Unidos de Norte Amrica, modelos intensidad-duracin-perodo de

retorno. Los cuales son recomendados para cuencas de diferentes partes del mundo, con

caractersticas semejantes. Campos C., E. et al. (2007), ajust la ecuacin de Cheng-Lung

Chen, a la cuenca del Estado de Tabasco Mxico. Obteniendo los parmetros propios para la

zona, resultando mejor precisin que la de, Cheng-Lung Chen con parmetros originales.

Quedando en incertidumbre la eficiencia de el modelo de F.C. Bell con parmetros propios de la

zona, para el pronstico de lluvias de diseo. Por esa razn, en este trabajo se determinan los

parmetros de dicho modelo, se prueba su eficiencia y se desarrolla una metodologa para

transferir las relaciones intensidad-duracinperodo de retorno (I-D-T), a las estaciones

pluviomtricas de la cuenca. Para el estudio se dispuso de 15 estaciones pluviogrficas. De las

cuales se consideraron 14 en el ajuste del modelo. Excluyendo la estacin vecina

Coatzacoalcos, para efecto de comparar dicho modelo contra datos reales. El modelo se

contrast tambin contra las ecuaciones de Cheng-Lung Chen y F.C. Bell de parmetros

originales y tambin contra los datos reales de las 14 estaciones pluviogrficas.

Objetivos y Metas

Objetivo. Realizar el anlisis de frecuencias a los datos de lluvia, disponible en la zona,

estimando las relaciones entre lluvia, duracin y perodo de retorno, para obtener losparmetros de la ecuacin de F.C. Bell. Comparando dicho modelo contra otros y probar su

eficiencia en la zona

Metas. Ajustar el modelo emprico de F.C. Bell, a la cuenca del Estado de Tabasco. Obteniendo

los parmetros propios para la zona y estimar valores de lluvia con mejor aproximacin.

Metodologa

Se realiz un anlisis estadstico a las variables hidrolgicas. En este caso datos pluviogrficos,

para lo cual se consideraron 14 pluviografos, localizados en el Estado de Tabasco Mxico. Zona

ubicada en el sureste de la repblica Mexicana, entre las coordenadas geogrficas 18 39 y

17 15 de latitud norte; 91 00 de longitud oeste. El anlisis estadstico se realiz, formando

series anuales con las precipitaciones mximas, para las duraciones: 5, 10, 15, 20, 30, 45, 60,

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80, 100, 120 min. Y 24 hrs. enseguida se ajustaron diferentes funciones de distribucin de

probabilidad a dichas series, correspondientes a las 14 estaciones. Siguiendo la metodologa

descrita en Kite (1988), Trujillo et al. (2002) y Ramachandra (2000). Resultando el mejor ajuste

con la general de valores extremos (GVE). Antes se prob la calidad de la informacin,

aplicando diferentes pruebas descritas en Campos (1987) y Trujillo (2002). A continuacin se

adapt la ecuacin de F. C. Bell a la zona en estudio, siguiendo la misma metodologa

empleada por l, la cual se describe a continuacin.

Se generaliza la relacin lmina-duracin, para la zona en estudio. Considerando las

duraciones antes mencionadas y los perodos de retorno de: 2, 5, 10, 20, 50 y 100 aos.

Despus se generaliza la relacin lmina-frecuencia para las mismas duraciones y perodos de

retorno anteriores. Combinando las dos relaciones anteriores, se obtiene la ecuacin de F. C.

Bell, con parmetros propios para la zona en estudio. La cual permite obtener lminas de

precipitacin para duraciones de: 5 a 120 minutos y perodos de retorno de 2 a 100 aos.

Tambin se determin, la relacin entre la lmina de 60 minutos y con la de 1440 minutos. La

cual en combinacin con la ecuacin de F. C. Bell. Es utilizada en la metodologa desarrollada.

Para, obtener lminas de precipitacin con diferentes duraciones y perodos de retorno. En

sitios sin pluvigrafos y que solo cuentan con pluvimetros.

Resultados y discusin

Las relaciones lmina-duracin, tienen una variacin con respecto a la media de 0.034 a 0.17.

Lo cual indica que existe uniformidad en los datos. Por lo que se puede considerar que las

dichas relaciones, son independientes del perodo de retorno. Con respecto a las relaciones

lminafrecuencia, presentan variacin con respecto a la media de: 0.029 a 0.155, Debido a su

poca variacin, se puede considerar que son independientes de la duracin de la lluvia. Para

evaluar la eficiencia del modelo emprico (ecuacin de F. C. Bell), adaptado al Estado de

Tabasco. Se compar con dos mtodos. Dicha comparacin se realiz haciendo ajustes de

correlacin lineal simple y elaborando grficas de valores observados contra valores calculadoscon la ecuacin de inters; Con la finalidad de observar la dispersin de los puntos alrededor

de una lnea de ajuste perfecto. Una medida matemtica de esta dispersin se obtuvo al

calcular el coeficiente de correlacin r y tambin se determin un error promedio absoluto E

entre valores observados y calculados.

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Los modelos empricos contrastados fueron: Cheng-Lung Chen (Chen, 1983) con parmetros

propios de la zona, obtenidos en, Campos C., E. et al. (2007) y la ecuacin original de F.C. Bell

(Bell, 1969).Los valores observados se toman de la funcin terica que mejor se ajust a las

series. En este caso la general de valores extremos (GVE). Se observ que el modelo de F.C.

Bell con parmetros propios de la zona supera en mas del 50%, al original con parmetros

obtenidos por, F.C. Bell; para las duraciones de 5 a 30 minutos y con respecto al de Chen con

parmetros propios de la zona, el cual tiene mejor aproximacin que el original de Bell. Se

aprecia poca diferencia. Tambin se obtuvo un buen desempeo del modelo en estudio, al

compararse con el mtodo analtico (GVE) en grficas de diferentes duraciones.

La mejor aproximacin corresponde al mtodo de F.C. Bell con parmetros propios de la zona y

la peor para el original de F.C. Bell. En el intervalo de 5 a 30 minutos, el mtodo en estudio

supera a los otros. Acercndose el de Chen, no as el original de Bell que se aleja en gran

medida. Mientras que para las duraciones de 60 a 120 minutos, los tres mtodos se aproximan

entre si, presentando buena aproximacin ya que los errores medios son muy pequeos. Del

anterior anlisis comparativo, colocando cada mtodo en orden decreciente de mejor resultado

resulta: para duraciones de 5 a 30 min.: F.C. Bell con parmetros propios de la zona, Cheng-

Lung Chen con parmetros propios de la zona y F.C. Bell con parmetros originales. Para

duraciones de 60 a 120 minutos; la diferencia entre los tres mtodos result mnima.

Tambin se hizo una comparacin, contrastando el modelo contra los datos reales de las 14estaciones pluviogrficas consideradas en el estudio. Obtenindose buena aproximacin.

Semejante a la obtenida cuando se compara contra valores observados. Por otro lado, para

complementar la prueba de desempeo del modelo en estudio. Se compar contra datos reales.

Pertenecientes a la estacin Coatzacoalcos. Estacin vecina, la cual no fue considerada en el

anlisis de ajuste del modelo. Resultando, un error promedio absoluto menor de 6. El cual es

menor que el obtenido cuando se compara contra los valores reales de todas las estaciones

consideradas en el anlisis. Lo que demuestra el buen desempeo del modelo, an cuando el

modelo es aplicado en un sitio fuera del rea de estudio.

Conclusiones

Para el valor base de 60 minutos, considerado. Las relaciones lmina- duracin, de todas las

estaciones pluviogrficas, para los diferentes tiempos de duracin. Resultaron constantes e

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independientes del perodo de retorno. El coeficiente de variacin (c.v.), oscila de 0.060 a 0.169,

lo cual indica que existe uniformidad en las relaciones establecidas.

Para el valor base de 10 aos de perodo de retorno, analizado. Las relaciones lmina-

frecuencia, en todas las estaciones analizadas son constantes e independientes del intervalo de

duracin. El coeficiente de variacin (c.v.), se encuentra en un rango de 0.033 a 0.114, de

manera que la dispersin es mnima y las relaciones son uniformes.

El modelo de F.C. Bell, ajustado al Estado de Tabasco. Super al de F.C. Bell con parmetros

originales, para duraciones de 5 a 80 minutos. Aproximndose ambos en las duraciones de 100

a 120 minutos. Por otro lado, en el contraste con el de Cheng-Lung Chen, con parmetros

propios de la zona, lo super en duraciones de 5 a 30 minutos y se aproximaron en las

duraciones restantes.

Presentando los mtodos aplicados, en orden decreciente de mejor aproximacin resulta:

Para duraciones, 5 d 30 minutos:

F.C. Bell, ajustado al Estado de Tabasco, Cheng-Lung Chen, con parmetros propios de la zona

y F.C. Bell con parmetros originales. Para las duraciones restantes los tres mtodos se

aproximaron.

El modelo ajustado, se puede considerar como una buena alternativa para obtener: valorespuntuales de intensidad-duracin-perodo de retorno, (I-d-T), en sitios con informacin

pluviogrfica, as como tambin en estaciones carentes de ellas o pluviomtricas y en la

construccin de curvas regionales (I-d-T), para la zona en estudio. Presentando ventaja sobre el

modelo de Cheng-Lung Chen, ya que se necesita menor informacin para su aplicacin.

Referencias bibliogrficas

Bell, F.C. 1969. Generalized Rainfall-DurationFrequency Relationships. Journal of the

Hydraulics Division, ASCE, vol. 95, num. HY1, pp. 311-27.

Campos A., D.F. 1987. Procesos del Ciclo Hidrolgico. Mxico, Universidad Autnoma

de San Luis Potos.

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Campos C.,E., Alejandro Q.,L. y Hernndez V., J. 2007. Contraste y anlisis espacial de

parmetros de un modelo intensidad-duracin-frecuencia. Ingeniera Hidrulica en

Mxico, vol. XXII, nm. 3, pp. 149-154, julio-septiembre.

Chen, L.C. 1983. Rainfall IntensityDuration-Frequency Formulas. Journal of the

Hydraulics Division. ASCE. vol. 109, num. 12, pp. 1603-21.

Kite, G.W. 1988. Frequency and Risk Analysis in Hydrology. Water Res. Publications.

Fort Collins, CO.

Ramachandra R., A. y Khaled H., H. 2000. Flood Frequency Analysis. CRC Press LLC,

N.Y., Washington, D.C.

Trujillo F., E. et al. 2002. Herramienta Informtica de Soporte Para la Estimacin de

Eventos Hidrolgicos Extremos. XVII Congreso Nacional de Hidrulica.

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