ec constitutivas-ley de newton

7/23/2019 Ec Constitutivas-Ley de Newton

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Ec. Constitutivas y Ley deviscosidad de Newton



Forma general de una ec. constitutiva

para un fluido viscoso

)(Dτ

f =

• La función puede ser extremadamente complicada y de hecho existeuna disciplina (Reología) dedicada al estudio de las ecuaciones

constitutivas para fluidos.

• No existe una única relación para diferentes fluidos, pero si existentipos de fluidos que se pueden representar bien por una misma relación

constitutiva. En general, esto depende mucho del tipo de flujo y losparámetros de trabajo.

• Por más complicada que sea f , siempre es posible linealizar la relaciónmediante series de Taylor y con esta relación lineal, aproximar el

comportamiento de algunos fluidos, al menos en cierto rango deparámetros.



Fluidos Newtonianos

y

x

vx(y)

τ



Fluidos Newtonianos

y

x

vx(y) τ ∝ ∂vx∂y

τ

γ̇ = ∂vx/∂y

τ = T yx = T xy



τ = µ∂vx

∂y

Fluidos Newtonianos

y

x

vx(y) τ ∝ ∂vx∂y

τ



Fluidos Newtonianos

y

x

Coeficiente de viscosidad dinámica o viscosidad

vx(y)

τ = µ∂vx

∂y

τ ∝ ∂vx∂y

τ

µ: viscosidad dinamicaν = µ/ρ: viscosidad cinematica



Fluidos Newtonianos

Formalmente, un fluido Newtoniano es aquel que reúne las siguientes

características:

1. las componentes del Tensor de Tensiones Viscosas dependen

linealmente de las componentes del Tensor Tasa de Deformación en el

instante de tiempo actual.

2. el fluido es isotrópico, esto es, sus propiedades son independientes dela orientación con la que se las examine.



Fluidos Newtonianos


características:





La expresión más general que cumple las premisas anteriores es

τ = (κ− 2/3µ)tr(D)I + 2µD

= (κ− 2/3µ)(∇ · v)I + µ[∇v + (∇v)T]



Fluidos Newtonianos


características:





La expresión más general que cumple las premisas anteriores es

τ = (κ− 2/3µ)tr(D)I + 2µD

= (κ− 2/3µ)(∇ · v)I + µ[∇v + (∇v)T]

µ: viscosidad dinamicaκ: viscosidad dilatacional



Tensor de Tensiones para fluidos

Newtonianos Forma general

Para fluidos incompresibles

T = [−

p + (κ−

2/3µ)tr(D)]I + 2µD= [− p + (κ− 2/3µ)(∇ · v)]I + µ[∇v + (∇v)T]

(∇ · v = 0)T = − pI+ 2µD

= − pI+ µ[∇v + (∇v)T]



Ecuación de Navier-Stokes

Cuando el fluido es Newtoniano e incompresible

y µ es constante

ρ∂ v

∂t +v · ∇v

= ρg−∇

p + µ∇

2v

ρDv

Dt = ρg + ∇ · (− pI + 2µD)

ρ∂ v

∂t + v · ∇v

= ρg−∇ p + µ∇ ·∇v + ∇v

T = ρg−∇ p + µ

∇ · (∇v) + ∇ ·

∇vT

= ρg−∇ p + µ

∇

2

v + ∇ (∇ · v)



Ecuación de Euler

Para el caso de un fluido (o flujo) invíscido ( µ =0,también denominado fluido ideal), la ecuación de

Navier-Stokes se reduce a

denominada Ecuación de Euler

ρDv

Dt

=−∇ p+ρg



Fluidos no-Newtonianos

Fluido de Bingham

Pseudoplástico

Dilatante

Newtoniano

τ

γ̇

τ 0

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