e i e ier mecanica - centro nacional de investigación y ... jose crispin... · al operar un...
TRANSCRIPT
SEP S E I T DGIT
CENTRO NACIONAL DE INVECTIGACION Y DESARROLLO TECNOLOGICO.
P T 020
ANALISIS Y PREDICCION D E INESTABILIDADES E N COMPRESORES AXIALES; DESPRENDIMIENTO
(STALL), C E L D A S R O T A T O R I A S (ROTATING STALL) Y PROPAGACION DE ONDAS (SURGE).
CUERNAVACA, MOR.
T E S I rs P A R A O B T E N E R E L GRA-DO%DE
M A E S T R O E N C I E N - C 4 : A S
E N I N G E N I E R I A M E C A N I C A P R E S E N T A:
JOSE C R I S P I N Z A V A L A D I A Z
NOVIEMBRE DE 1991
1 DIRECCION GENERAL DE INSTITUTOS TECNOLOGICOS
CENTRO "Al DLIWVESiltleMa)( Y Dg8ARROUOTLCNOL001CO
SURETASU O€
EDUCACION WBLIU ACADEMIA DE LA MAESTRIA EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECANICA
Cuernavaca, Mor.! a 13 de Noviembre de 1991. . '
Dr. Juan Manuel Ricaño Castillo , Director del CENIDET !
P r e s e n t e .
i Aton;: M.C. Alejandro Serrano Ramos Coord. de Mecánica.
~
For est.e conducto, hacemos de sulconocimiento que, después de .- haber sometido a revisión el trabajo de tesis titulado:
!
"ANALISIS Y FREDICCION DE INESTABILIDADES EN COMFRESORES AXIALES; DESPRENDIMIENTO (STALL), CELDAS ROTATORIAS (ROTATING STALL) Y FROPAGACION DE ONDAS (SURGE)".
Desarrollado pur el Ing. José:Crispin Zavaia Díaz y habiendo cumplido con todas las correcciones que se le indicaron, estamoe de acuerdo en que se le conceda,la autorización de impresión de. la tesis, y la fecha de examen de grado.
Sin otro particular, qued-mos del usted. ! ! r I
I
A t e n t a~ m.ie n t Comisitn Revisora
i ~
I
iGuti6rrez ! M. I. Sara 'Lylii Moya Acosta I I . - . /;-:, I ' . . .,. 1 , .Y,,;*
I \
ar San Andre:s M. C. Adriana WongdMoreno
/lrr. ProLPaimiro W N CoLPahnlra.CurMvooa Mor. vApartadaPanal 4 4 0 4 Codlgo Porta1e¿!400 Tel. l2-76-13 y H-06-87
DIRECCION GENERAL DE INSTITUTOS TECNOLOGICOS CENTRO NACIONAL DE fNVt8TinQAUON Y W8ARROLWTLCYOLO~ICO
DI RECCION COORD. ACADEMICA OFICIO No. 079/91
Cuernavaca. Mor., a 14 de Noviembre de 1991.
ING. JOSE CRISFIN ZAVALA DIAZ CANDIDATO AL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECANICA P R E S E N T E .
Después de haber sometido a revisión su trabajo de Tesis titUla- do:
"ANALISIS Y FREDICCION DE INESTAEILIDADEG EN COMPRESORES AXIALES; DESFRENDIMIENTO (STALL), CELDAS ROTATORIAS (ROTATING STALL) Y PROPAGACION DE ONDAS (SURGE) ' .
Y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el Jurado Re-- visor de Tesis le hizo. se le comunica que se le concede autori-- zación para que se proceda a la impresibn de la misma, como re- - quisito para la obtención del grado.
Sin otro particular, quedo de usted.
_ I , , . ,.. . . . . . 1 .. . . .
. , . . A t e n t . . . .
. . . M.C. Alejandr Coord. de 1 a en Ciencias en Ingenier ~
, .'
c. c . F>. : Expediente Coord. Académica Archivo.
Pro). Palalro SfN Col RImlro.CurMrow Mor. ApartWf%prtai 4-gZ.4 Codlgo Por lol~400 Tel. It-T(L-I3 y 14-08-37
Dedico este trabajo:
A mi hijo José Crispín Zavala Alvarado que con su llegada
le d i o una nueva ilusión a mi vida.
A mi esposa Leticia Alvarado por su apoyo y comprensión que
siempre me ha brindado.
A mis padres Crispín Zavala Villafuerte y Eva Díaz (Q.D.E.P.)
por enseriarme todas las cosas buenas y valiosas para mi
formación y realización como persona.
A m i s hermanos Eva, Estela, Laura, Adrian, Olivia y Othon.
Mi agradecimiento:
Al Dr. Octavio R. Salazar San Andrés, por l o s conociminetoc
transmitidos como maestro y como asesor de este trabajo.
Al Sr Leoncio Manra Bahena por su apoyo y ayuda
desinteresada.
Al Instituto de Investigaciones Eléctricas y al Centro
Nacional de Ciencia y Tecnologia por el apoyo brindado.
A los miembros del jurado revisor del CENIDET por las
observaciones realizadas.
A Alba Rodriguez y Salvador Vargac por su ayuda en la
elaboraci6n de la tesis.
CONTENIDO
NOMENCLATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LISTA DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LISTADETABLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CAPITULO 1 . DEFINICION DE DESPRENDIMIENTO (STALL). CELDAS ROTATORIAS (ROTATING STALL) Y
PROPAGACION DE ONDAS (SURGE) . . . . . . 1.1. Resumen histórico . . . . . . . . . . . . . 1.2. Definición de desprendimiento (stall). celdas
rotatoriac (rotating stall) y propagación de
ondas (surge) . . . . . . . . . . . . . . .
CAPITULO 2 . REVISION BIBLIOGRAFICA . . . . . . . . . 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Revisión bibliográfica . . . . . . . . . . 2.3 Conclusión de la revisión bibliográfica . .
9
10
13
13
15
2 1
21
2 1
43
1
CAPITULO 3 . MODELO MATEMATICO DE.LfFS, CELDAS ROTATORIAS
Y PROPAGACION DE ONDAS''' . . . . . . . . . 3.1. Introducclón . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 2 . Suposiciones para el planteamiento matemático
, ....... ~. . . . . . . *,ti
del modelo de las celdas rotatorias. . . . 3.3.1. Análisis del flujo en el ducto de
entrada . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 3 . 2 i Influencia de los álabes guía de
entrada y salida . . . . . . . . . . 3 .3 .3 . Modelo matemático del flujo en el
compresor . . . . . . . . . . . . . . 3 . 4 . Obtención del modelo matemático para
determinar la velocidad de las celdas
rotatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . -
3 .5. Suposiciones para el modelo de propagación de
ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 6 . Planteamiento matemático del modelo de
propagación de ondas . . . . . . . . . . . 3 . 6 . 1 . Análisis del flujo en el ducto de
entrada . . . . . . . . . . . . . . 3 . 6 . 2 . Análisis del flujo en el compresor . 3 . 6 . 3 . Análisis del flujo en el ducto de
salida . . . . . . . . . . . . . . .
45
45
46
53
56
5 1
62
6 8
69
71
12
7 3
2
CAPiTULO 4. EVALUACION DE LOS MODELOS DE CELDAS
ROTATORIAS Y PROPAGACION DE ONDAS . . . . 78
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.í. Evaluación del modelo de la velocidad de las
celdas rotatorias . . . . . . . . . . . . . 78
4.3. Comparación con datos de Day y Cumpcty [ 4 ] ,
Iura y Rannie IS] y Emmons et al. [6]. . . 80
4.4. Evaluación del modelo de propagacidn de
ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5. Comparación con resultados de Emmons et al,
[ 6 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
CAPITULO 5. CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . 94
R E F E R E N C I A S . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3
NOMENCLATURA
A =
a =
b =
c =
c =
CD =
D =
E =
f =
4 =
h =
i =
k =
K =
L =
m =
n ) =
M =
n =
N =
area anular de l compresor;
constante determinada por la ecuación ( 3 . 7 3 ) ;
constante determinada por la ecuación ( 3 . 7 4 ) ;
constante determinada por l a ecuacibn ( 3 . 7 5 ) ;
constante;
ca lo r especi f ico a presión constante;
diámetro medio del compresor;
energla c iné t i ca ;
velocidad de l a celda r o t a t o r i a ;
aceleración de la gravedad, perturbaci6n a x i a l ;
perturbación tangencial ;
imaginario;
coef ic iente que representa l o s c la ros ax i a l e s ;
coef ic iente de pérdidas a l a entrada, coef ic iente
determinado por l a ecuación ( 3 . 6 3 ) ;
cuerda de los á labes ;
coef ic iente que indica e l t i p o de entrada;
gasto másico;
masa del a i r e ;
número de celdas ro t a to r i a s ;
número de etapas de l compresor;
4
P =
Q =
r =
R =
, T =
u = v =
v =
presión en el compresor;
constante def inida por las ecuaciones ( 3.61 ) , (3.63)
(3.65) ;
radio de los álabec;
constante del gas;
temperatura absoluta del aire;
velocidad tangencia1 del rotor;
velocidad del flujo;
velocidad media del flujo.
Superindices
’ = derivada con respecto al tiempo;
= velocidades adimensionales; - k = coeficiente politrópico;
* = pardmetro de retardo adimencional, indica volumen del
recipient e.
Subindices
A = entrada de la figura 3.6;
B = salida de la figura 3.6;
c = ciclo;
e = cara posterior de los álabes guía de entrada;
I G V = álabes guia de entrada;
OGV = álabes guía de salida;
s = aguas arriba del ducto de salida;
I 5
v = álabes guía;
z = axial;
o = entrada a los álabes guía;
1 = entrada del compresor;
2 - salida del compresor;
3 = en el diicto de salida.
Símbolos griegos
y - ángulo de instalación de los álabes, relación de calores
especif icos C O K , ;
A = cambio, diferencia;
e = amplitud de la perturbación;
ü = ángulo;
p = densidad;
C = suma;
o = paso de los álabes;
T = parámetro de retardo;
Q = coeficiente de flujo medio;
4 = coeficiente de flujo local;
V = relación de presión del compresor;
$I = relación local de presiones;
w = frecuencia de la propagación de ondas.
6
LISTA DE FIGURAS
Figura
Figura
Figura
Figura
Figura
Figura
Figura
Figura
Figura
1.1 Crecimiento de las celdas rotatorias . . 1 . 2 Propagación anular de las celdas
rotatorias . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Diagramas típicos de eficiencias de un
compresor axial y un compresor
centrífugo respectivamente, donde se
presenta el comportamiento de ambos a
través de la relación AP y el flujo
másico ni, para determinadas velocidades
del rotor, U. . . . . . . . . . . . . . 2 . 1 Curva característica de un compresor en
estado estable con ciclo límite . . . . 2 .2 Suposiciones del modelo de Greitzer . . 3.1 Curva característica del compresor a
velocidad constante, donde se muestra el
conportamiento de éste en función de los
coeficientes de flujo y presión . . . . 3 . 2 Geometría del modelo considerado . . . . 3.3 Esquema de la configuración de un
compresor axial . . . . . . . . . . . . 3.4 Esquema de la función F(@) . . . . . .
16
17
19
28
38
47
48
50
51
7
Figura 3.5 Esquema del ducto de salida . . . . . . Figura 3.6 Esquema del modelo para la propagación
59
de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Figura 3.7 Esquema de referencia para la
integración de la expresión (3.57) . . . 70
8
LISTA DE TABLAS
TABLA 4.1 COEFICIENTES DE VELOCIDAD DE LAS CELDAS
ROTATORIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 TABLA 4.2 FRECUENCIA DE LA PROPAGACION DE ONDAS . . . . 90
9
INTRODUCCION
Al operar un compresor as1 como su instalación fuera de
las condiciones nominales, pueden aparecer irreversibilidades
del flujo en l o s alabes y ductos del sistema de compresión,
creando inestabilidades, las cuales fueron originalmente
detectadas en compresores axiales por Parsons [ l ] . Sin
embargo, esto no es privativo de este tipo de compresores,
encontrándose también en los centrífugos 121. A estas
inestabilidades se les conoce como stall, rotating stall y
surge. Mataix [ 3 ] las define como problemas de bombeo. Para
aclarar las diferencias entre estos tres tipos de
1 nest ab i 1 idades, en este trabajo se denomina :
desprendimiento, para hacer referencia al stall; celdas
rotatorias, para el rotating stall; y propagación de ondas,
para el surge.
El andlisis de las celdas rotetorias se lleva a cabo
empleando la metodología de Moore [ 4 ] , pero incluyendo
aspectos que hasta este trabajo no se habian tomado en cuenta
como son: la influencia de la configuración geométrica del
ducto de entrada y considerar desde el planteamiento
matemático, de la posible aparición de celdas parciales
múlt iplec. L o s resultados teóricos son comparados con datos
10
experimentales de Day y Cumpsty 141 , Iura y Rannie 1 5 ) Y
Emmons et al. [ 6 ] , observándose la misma tendencia en todos
ellos. La comparación se hizo tomando en cuenta el número de
etapas, ángulo de colocación, espaciamiento axial entre
ruedas, y la configuración geométrica de l o s ductos de
entrada y salida. El modelo aqui propuesto proporciona una
mejor aproximación que los resultados de Moore para el caso
de celdas parciales múltiples, y coincidiendo con éste cuando
se tiene una sola celda total o desarrollada.
En el análisis de la propagación de ondas se emplea la
teoría de resonancia de Hemholtz y la metodología usada por
Emmons et al. [ 6 ] , considerando, además la influencia de la
velocidad de las celdas rotatorias, y el efecto de la
amplitud de las perturbaciones sobre la frecuencia de la
propagación de ondas. Los resultados teóricos son comparados
con datos experimentales obtenidos por Emmons et al. [ 6 ] ,
Huppert 1 7 1 y Greitzer [8,9,10]. El modelo aquí desarrollado
alcanza una mejor aproximación que el propuesto por Emmons et
al.
El trabajo comprende cinco capitulos, en el primero de
los Cuales se presenta un resumen histórico del desarrollo de
los compresores, as í como la descripción de l o s fenómenos de:
desprendimiento, celdas rotatorias y propagación de ondas.
En el capítulo dos se presenta una revisión
bibliogrdfica de los trabajos te6ricos/experimentales
j 11
publlcados, entre 1945 y 1991, concernientes a las
Inestabllidades en compresores axiales junto con una
concluslón de la misma. Se hace enfasis en los modelos que
predicen el comportamiento de flujos en ciclos Brayton.
El capitulo ties contiene el planteamiento matemático de
las inestabilidades as1 como su solución en modos puros y
acoplados.
La evaluación de los modelos propuestos se presenta en
el capítulo cuatro. Para é s t o , se seleccionaron los trabajos
que proporclonan~ mayor número de datos como son la
configuración geomét rica, condlciones de operación durante
las pruebas y resultados específicos para cada condición.
I
Y por último en el capitulo cinco, se presentan las
conclusiones que se generaron durante este análisis.
1 2
CAPITULO 1
DEFINICION DE DESPRENDIMIENTO ( STALL) , CELDAS ROTATORIAC I
(ROTATING STALL) Y PROPAGACIÓN DE ONDAS (SURGE)
1.1. Resumen histórico
Stodola [ l ] formuló los principios de las turbinas de
gas después de la primera guerra mundial, pero el desarrollo
practicó del ciclo Brayton se consolidó hasta 1932 con el
proyecto "Velox"~ [l], donde por vez primera la turbina de gas
se empleó como un sistema acoplado al compresor.
A fines de los años treinta, el compresor centrífugo fue
sustituido por el de tipo axial en l o s sistemas de propulsión I
de aeroplanos y plantas generadoras de electricidad, dejando
a los compresores centrífugos como equipos auxiliares de
generadores de^ vapor, motores diesel y automóviles
turbocargados. La razón de esto se encuentra en la gran
cantidad de aire, que maneja el compresor axial respecto a los
centrífugos, cuya capacidad es más reducida [2,11].
Parsons [ i ] fue el primero en detectar inectabilidades
del flujo en compresores axlales, sin embargo, esto no es
prlvativo de este tipo de compresores, encontrándose también
en l o s centrífugos [2,11]. A estas inestabilidadec se les
l .
i 13
I conoce como desprendimiento (stall), celdas rotatorias
(rotating stall) y propagación de ondas (surge). ~
En los años cuarenta se idearon algunos artificios para
eliminar las inestabilidades que aparecen en los compresores
axiales y que a continuación se desglosan:
I 1.- Instalación de álabes guia a la entrada y salida del
compresor. El utilizar álabes quia a la entrada del compresor
evita la formación '1, remolinos y ahorra energía al impulsor,
dándole una prerrot,ación al fluido, con lo cual, el rango de
operación del compkesor aumenta al reducirse el número de
Mach. Por otra parte, los álabes guía de salida tienen la
función de dar la dirección requerida al aire comprimido para
disminuir las perdildas [ 1,2 ] .
2 . - Recirculación del aire. El aire se toma a la salida
del compresor y se inyecta a etapas intermedias. Este proceso
tiene el inconveniente de aumentar el consumo de energía. I
3 . - División (de ejes. El compresor y la turbina se
dividen en dos eje5 concéntricos interconectados entre s í ,
donde la velocidad' de éstos se ajusta a la proporción del
volumen del flujo, iautocompensando las fuerzas existentes.
4.- Extracciohes de aire en etapas intermedias del
I 14
I
compresor. Esto
maneja.
obstrucción de:
para reducir el volumen que el compresor
1.- Despr
succión del pc
1.2. Definición de
2 . - Desprt
(diffuser stal.
desprendimlento (stall), celdas rotatorlas
I Flujo [5,7,8,12-151 ocasionado por:
turbulencia,
f l u j o en los
dimiento de la capa límite en el lado de
fil de los álabes (airfoil stall).
regresión y en general irreversibilidades del
álabes y ductos del sistema de compresión,
jimlento de la capa límite en l o s difusorec
presentan en el
compreslbles como
cualquier parte
15
canal de alabes tanto para medios
incompresibles. La última puede ocurrir en
de la instalación, pero Únicamente para
3 . - Desprendimiento de la capa límite ocasionado por una
deterioración del perfil de velocldades cuando el f l u j o se
misma etapa del
parte de la altura
rotor. Las celdas que abarcan solamente una
de l o s álabec se conocen como inclplentes,
i ;e\ I ,:! I I I , . ,
16
I l q . l ~ ~ ! ni, : : ,~; , i
Figura 1 . 2 Propagación anular de las celdas rotatorlas.
figura 1.2, se
álabes es obstruldo,
de entrada de éste
celda, aumentando
inicia cuando en alguna parte el canal de
lo que provoca un cambio en los ángulos
a los álabes adyacentes al que contiene la
aumentando estos ángulos en dirección
opuesta. La consecuencla
vuelve más estable
de esto último es que el flujo se
en dirección contrsrla al movimiento del
I 17
!
rotor y viceversa.
menor que la del
giro.
La velocidad de las celdas rotatorlas es
Lotor, aunque slgue la mlsma dlrecclón de
incremento de la
esta operando a
reslstencla del sistema cuando el compresor
cierta velocldad. Esta condlción puede
I i ocurrir cuando se presenta inestabilidad aerodinámica en el
compresor, lo que produce una inadecuada elevación de la
presión y una discontinuidad del flujo aguas abajo a causa de
la interacción d e l compresor y el sistema, reduciendo el
flujo neto a nivedes inestables.
Los diagramad de eficiencia de los compresores axiales
y centrífugos se elaboran para un estado estable, con un
fiujo axisimétrico y sin perturbaciones, en el cual, la
elevación o disminución de la presión está en función del
flujo de aire que entra al compresor. Esto, para diferentes
velocidades del rotor según muestra la figura 1.3, donde se
presentan los diagfamás que ejemplif ican el comportamiento de
y un compresor centrífugo [6,14]
respect ivamente.
un compresor
I I I
1
I
I
I
18
i,) cl:lii RiTUGil
compresor axial y
donde se presenta
un compresor centrífugo respectivamente,
el comportamiento de ambos a través de la
La descripción del diagrama de eficiencia de un
determina los
esta línea hacia
t lene baja eficiencia.
la línea límite
atravesar esta
de pared de piedra,
puntos de operación del compresor. Cruzando
la izquierda el compresor es inestable y
A la derecha del diagrama se encuentra
de capacidad o línea de sobrecarga. Al
línea hacia la derecha se encuentra la región
donde la máquina falla rápidamente y la
eficiencia es
propagación de
diferentes.
20
dificil de predecir. Los dos fenómenos,
ondas y pared de piedra, son totalmente
CAPITULO 2
Para desarrollar
predecir la
frecuencia de la
los avances
desarrollos teóricos
del flujo dentro
presenta una
REVISI6N BIBLIOGRAFICA
un modelo abstracto que sea capaz de
velocidad de las celdas rotatorias y la
propagación de ondas, hay que apoyarse en
experimentales y sobre todo en las ideas de
que intentan predecir el comportamiento
de un ciclo Brayton. En este capítulo se
revisión biliográfica de investigaciones
2 . 1 . Introducción
2 . 2 . Revisión
En los años
de un compresor
bibliográfica
cuarenta, la predicción del funcionamiento
se hacía extrapolando los resultados que se
21
dos fenómenos que
la colocación de alabes guías a la entrada y salida del
pueden romper su equilibrio durante la
rotatorias ya que
precisión requerida,
flujo se relacionó
los instrumentos empleados no daban la
y consecuentemente, toda variación del
con la propagación de ondas. A pesar de
compresor axial
inestabilidades.
relacionado con
y cómo se identificaron cada una de las
El primer compresor axial const ruido y
el proyecto "Velox", cuenta con 12 etapas
a otras regiones,
rotatorlas. A l ,
encontró que no s
compresor, sino
sistema. A esta
ondas. Durante 1
dieron algunas
const rucción, cor
tiene que ser de
basado en la teo
punta. Además st
celdas rot at orla:
del ángulo de I
los investigadorps
lo que originó la aparición de las celdas
,oplar el compresor con l o s ductos, se
lamente las inestabilidades ocurrian en el
:ambién en las partes que componen el
nestabilidad se le llamó propagación de
mejoramiento gradual del compresor se
recomendaciones generales para su
fueron: el grado de reacción de l o s alabes
3.5, el dlseño de los álabes móviles esta
a de vórtice libre desde la raiz hasta la
idearon algunos métodos para evitar las
y la propagación de ondas, como: el ajuste
l o s álabes guías y la dlvisión del
en dos grupos: unos consideraban al canal
las direcciones'
perdidas de la
1 Asi por ejemplo, el modelo de Emmons et al. [ 6 1 analiza
axial y tangencial. Supusieron que l a s
presión total a la salida tienen una forma
I 23 i
cascada, dando
que a las
mayor importancia a las aceleraciones locales
velocidades convectivas del flujo. Las
del fluido, qué dependen del área efectiva de salida. Las I
perturbaciones y tangencia1 en función de 8 se
representaron una serle de Fourier amortiguada.
de, el coeficiente
1 24 I
de presión del compresor y el angulo de
mayores que las
circunferencialdente, en forma semejante a lo registrado por
experimentales cuando no se considera la
la presión a trdvés del compresor, cambiando la eficiencia I
efectos ligeros
caracterfstica &el compresor y modificando la amplitud y
forma del patrón de perturbación. Stenning (161 dividió su
análisis en dos partes, primero supuso que la presión
I I
promedio a travéF 1 del compresor no cambia para perturbaciones
en la velocidad de propagación de largas
trata como dos
cubren hasta 1/16 de la superficie anular total de la etapa
compresores en paralelo, uno con presión total
del compresor.
25
número de ellas, para un compresor con una o varias etapas.
compresor con alta relación de compresión opera a bajas
velocidades, las celdas rotatorias se inician por un severo
frenado del flwo en etapas frontales. Dedujo que el número
de celdas en i una etapa está dado por l o s efectos de I
posición y del
flujo y la presión.
I interferencia qntre ruedas, pero no explica porque en un I
tiempo, y afectan al campo de velocidades del
El análisis es bidimensional, axial Y
compresor de una etapa se tienen diferentes números de celdas
rotatorias para condiciones de operación distintas, siendo la
velocidad de propagación de estas casi un 5 0 % de la velocidad i
del rotor.
El modelo de propagación de ondas de Stenning [17] se
I 26 I
considerado.
cuenta tanto el
Por su parte, Emmons et al. 161, tomaron en
ducto de entrada como el de salida, y con las
Stenning [ i i l ]
21
dedujo que la propagación de ondas Puede
muy rápidamente
compresores con
a causa de las celdas rotatorias, y que en
baja relación de compresión, la línea límite
la figura 2 . 1 .
-- I
másico de un
i AP i
compresor en estado estable con ciclo límite.
A C L C l L IMITE
\ í / I
1 /
/ /
/ / I ’ 5.
M
et al., los términos de la función parabólica son
28
película convectiva.
de Stenning en
rotatorias, lo
Nenni y Ludwing [191 supusieron en su modelo que el
Los resultados fueron semejantes a l o s
l o que respecta a la apariclón de las celdas
cual ocurrirá en el punto de la máxima
su modelo, primero perturbó las velocidades del flujo y el
29
velocidades.
aproximan a los
las velocidades.
~ incluyó en el
Encont r6 que l o s resultados teóricos se
experimentales cuando únicamente se perturban
La importancia de este trabajo es que
modelo los efectos de los álabes quia de
empleando un
pérdidas de la
perdidas por
Demostr6 que al
tanto las
Inestabilidades
tiempo atenúa
concluy6 que los
modelo paramétrico.
Los
y De Ruyck y
físicos que
de la complejidad
método de diferencias finitas. SUPUSO a las
presión como una función elíptica, Y a las
fricción como un aumento en la entropía.
aumentar la cuerda de los álabes se elevan
variaciones del flujo circunferencia1 como lac
de la película convectlva, y que al mismo
la distorsión de la presión total, aunque
mismos resultados se pueden obtener con un
investigaciones de Hanley [ 2 1 ] , Papiliou et al. [ 2 2 ]
Hlrsh [ 2 3 ] trataron de describir los fenómenos
ocurren dentro del canal de álabes, pero a causa
de las condiciones de frontera empleadas en
correlaciones
propagación de
Las ecuaclones
flujo, uno
que proporcionaran las tendencias de la
las celdas rotatorias o el inicio de ellas.
consisten en dos perfiles de velocidades del
transversal y otro longitudinal, los términos de
flujos secundairlos no han tenido éxito. Ademds, Wassel 1241
30
y Schaff ler [ 2 5 / demostraron experimentalmente que la linea I
tuvieron exit0
1 limite de bombeo no se afecta hasta que existe una severa 1
al buscar una correlación emPirica que
separación laminar, lo que ocurre cuando Re 105. Tampoco
compresores con
A través
registraron dos
parte de la
toda esta altura.
alta relacl6n de compresión.
de la experimentación, Iura y Rannie 1 5 )
tipos de celdas, las parciales que cubren una
longitud de los álabes, y las totales que abarcan
Algunos investigadores como Huppert [ y ] y
presentan en (un compresor. Emmons et al. 161 también
términos son
I registraron estos dos t ipoc de celdas en un compresor con una
etapa .
usados para describir la forma en que se
El inicio I de la propagación de las celdas rotatorias I
aparecen en la punta de l o s álabes [6,8,12,14], aunque Iura
31
parte ancha esta
en la vecindad del
Iura y Rannie en
celdas parciales
en la punta de 10s Alabes, Y la zona angosta
radio medio, contrario a 10 registrado por
un compresor con tres etapas. El número de
registradas va desde una [ 5 ] hasta tres 161
32
con más de diez
nivel de ruido.
[ 2 , 5 , 8 , 1 2 , 2 0 ] en
etapas [ 7 ] , las cuales registraron un elevado
Se registró una Sola celda rotatoria total
todos los compresores, siempre con un ruido
evolucidn de las
flujo en el
función de la
celdas parciales cuando se estrangula el
compresor, pero Greitzer 1261 estableció que son
curva característica, ya que las celdas
Las celdas
celdas totales
al 50% de dicha
Emmons et
coincidieron en
las celdas
de propagación
parciales generalmente están espaciadas
desde 119 [4] hasta 45% 141, pero nunca mayor
velocidad.
al. (61, Huppert i 7 1 Y Benser 1121
que la propagación de ondas es producida por
rotat,orias, lo que da lugar a considerar dos tipos
de ondas. Uno suave, producido por celdas
uniformemente a i o largo de la circunferencia, sin que por
presenta cambios abruptos en la relación de presiones, con lo
I 33
Suave es un
ondas abruptas
proceso para introducirse a la propagación de
o profundas. Greitzer 126) encontró que la
frecuencia de la
10 Hz, en tanto
15 HZ.
La influencia
demostrada
propagación de ondas Se localiza entre 3 Y
que Huppert [ 7 ] la ubica en el rango de 5 a
de los ductos de entrada y salida fue
primeramente por Iura y Rannie 151 y
como cuando se k ienen celdas totales. Asimismo, encontraron I
aumento de 30% a
34
40%, y después a 4 5 % cuando bloquearon las
Experimentalmente
sistema de
operaci6n donde
nula o cuando
entrada reducen
se comprobó [5,12,17,26,27] que un
compresión empieza a ser inestable en el punto de
la curva caracterlstica tiene una pendiente
es positiva, y que las perturbaciones a la
la zona de estabilidad de un compresor de una
y no avancen.
Day et al.
relaci6n de la
1261 demostraron experlrnentalmente que la
elevación de las presiones total-estática en
desarrollada durante
independiente de
celdas parciali
la operación con celdas rotatorias es
los parámetros de diseño de un compresor en
Iura y RE
demostraron exi
es diferente s:
resto del com
ejercida por 1
adyacentes, en
flujo, y10 1:
originada por :
Consecuent
etapa no pued
propagación de
1 así, para un compresor de N etapas:
1 *,(NI = N*, - -@? (2.1)
ile [5] y algunos otros como Benser [U],
ilmentalmente que la eficiencia de una etapa
;e determina aisladamente, sin considerar el
esor. Esto es a causa de la influencia
condiciones fuera de diseño de las etapas
>articular por l a dist ribución radial del
distribución circunferencia1 del mismo,
3 celdas rotatorias en etapas adyacentes.
nente, los modelos matemáticos de una sola
describir ni predecir la velocidad de
las celdas rotatorias en un compresor de
35
I varias etapas, presentando resultados limitados para un
compresor de una etapa. Es por ello que se desarrollaron
otros modelos pa i a predecir las tendencias y velocidades de las celdas rotatorias y la frecuencia de la propagación de
ondas, como es el modelo de Jansen y Smith (281, donde éstos I I
modelo entre las
ya que no
inestabilidades.
supusieron que nb existen claros axiaies entre el rotor y el I
celdas rotatorias y la propagación de ondas,
definieron específicamente cada una de las
Fabri [29] desarrolló un modelo similar al
de una etapa,
amortiguamiento
están en función
el coeficiente de flu30 sea mayor que el crítico. Esta
pero en función de N etapas. El factor de
y la velocidad angular de la perturbación
del coeficiente de flujo, limitandola cuando
dado cuando se
36
reduce el coeficiente de flujo, y aumentara
Otra suposición
inestabilidades
suposiciones: la celda es axial y no con forma de hélice; los
es que las aceleraciones locales de las
son mucho mayores que las aceleraciones
1 limites de la celda son generalmente abruptos, y son marcados
particularmente en el lado posterior de la celda; el flujo
usar para predecir
rotatorias hasta
entra a la celda rotatoria por el lado posterior y sale por
la velocidad de propagación de las celdas
cuando se tiene 4 5 % de la velocidad del
(paso/cuerda) de la rueda de alabes, encontrándose que la I
frecuencia de giro de las celdas rotatorias aumenta con la
solidez de la r 1 eda. Asimismo se demostró lo complicado que I l es predecir la velocidad de las celdas rotatorias cuando el
37
Figura 2 .2
Baghdadi y
adimensional
un compresor
Suposiciones del modelo de Greitzer [ 8 , 9 1 .
Lueke [30] desarrollaron un modelo
axisimétrico para analizar las estabilidades de
perturbando la presión total. Hicieron
velocidades el
perturbación de
la perturbación
compresor es sensible solamente a la
la presión, pero insensible a l o s efectos de
de la presión y temperatura juntos, por la
temperatura, y
sola perturbación
su respuesta es grande cuando se tiene una
con semejante intensidad, en este caso la
38
perturbación de 1 J presión e s atenuada grandemente y l a de l a
temperatura en forma. Grei tzer [9,10] desar ro l ló o t ro modelo
multletapas, pero considerando l a s para un
aceleraciones loca les . Sus resultados no aportaron algo nuevo
acerca de l a frecuencia de la propagación de ondas y la
velocidad de l a s celdas ro t a to r i ac .
I I
I camp elo
A diferencia de l o s modelos an t e r io r e s , Ferrad y Chauvin
[ 3 l l , Moore [ 4 , , 2 , 3 3 ] i y posteriormente Moore y Grei tzer
no determinaron
[ 3 4 , 3 5 1 , desarrolllaron o t ros modelos en donde conslderaron l a
influencia de los c la ros ax i a l e s en t re ruedas, suponiendo que
l a s perturbacionps de l campo de f l u j o entran y salen de l I
l a forma q u e t lenen l a s celdas ro t a to r i a s
por e l l o s en una
pérdidas de presión
misma etapa, introduciendo un coef ic iente de
t o t a l en función del ángulo de entrada
numero de celdas r o t a t o r l a s . Dicha velocidad fue pobremente
3 9
cuerda de 10s
dedujeron que la
la velocidad de
relación del
perturbación en
misma etapa, no
cambio del ángulo
dimensiones
Sobre la base
Moore y Gritzer
parámetros que
alabes y el espaciamiento axial. Asimismo
organización interna del número de celdas Y
las celdas rotatorias son función de la
ángulo de salida, y que la amplitud de la
el espacio formado por los álabes de una
depende únicamente de las pérdidas y del
de salida, sino que también dependen de las
geométricas del compresor.
de trabajos anteriores Moore [ 4 , 3 2 , 3 3 ] y
[34,351 tomaron en cuenta casi todos los
afectan la estabilidad de un compresor, como
ducto de salida
una constante que
l o s álabes. Las
flujo fueron
despreciaron las
y el espaciamiento axial, representado por
es función de la longitud de la cuerda de
PertUrbaCiOneS del campo de velocidades del
tanto en dirección axial como tangencial. Se
aceleracicnes locales ya que se part 16 de
40
hallaron una
el factor. de fori, y el espaciamiento axial. Encontraron que I
correlación que proporcionó la tendencia de las
parte armónica
resistencia al
como en el punto
se aplica, limitada posiblemente por la
€ l u j o reversible. S I el diagrama es convexo
de las celdas incipientes, la perturbación
41
perturbación se
zona de las
distorslona con la reducción del flujo en la
celdas, lo que provoca una remoción del lado
h i s t é r e s i s dinámica,
entrada y a l a
elaboraron un
compresor cuando
modelo de Moore
Moore y Grei tzer
son es tac ionar ias
t eór icos , permiden la predicción de modos puros, propagación I
pero s í de los retardos originados a l a
s a l i da de l f l u j o . Moore y Grei tzer [34,351
modelo para desc r ib i r e l funcionamiento del
s e t ienen celdas ro t a to r i a s , basándose en e l
[ 4 ] para determinar l a velocidad de @Stas.
[34,35] supusieron que las celdas ro t a to r i a s
en e l sistema de referencia, pero no
ondas s e r í a tomar
en e l depósito
e n cuenta e l cambio en l a densidad de l a i r e
de descarga de l compresor, ya que e l f l u j o en
angulares pueden crecer hasta un punto de equ i l i b r io o hasta
y Large [36] que
sobre la base de
l o s sistemás de ~ompreslón se han desarrollado en compañias I
calculan las fuerzas y presiones dinámicas
l o s declbeles del ruido en el Compresor.
I 1 5 1 .
2.3. Conclusión
De la revisión
l o s parámetros
propagación de
propagación de o
I La evolución de las ideas se ha situado en un punto en
~
de la revisión bibliográfica
blbllOgráflCa se observa que son varios
que están involucrados en el origen y
las celdas rotatorias, as€ como en la
das. Estos parámetros pueden agruparse en
el que es poslble discernir cual es la mejor forma de
Se observo
responde al
representar las caractericticac de un compresor, y cómo se
pueden solucionar l o s probleniás de inestabilidad.
que los modelos generalmente no toman en
43
de datos experimentales que el compresor
cambio de alguno de l o s tres grupos de
cuenta la relación
4 4
entre la velocidad de las celdas
se dleron algunas tendencias en función de ciertos parámetros
propagacldn de
trabajo.
ondas, lo que motivó el desarrollo de este
MODELO
CAPITULO 3
MATEMATIC0 DE LAS CELDAS ROTATORIAS
Y PROPAGACIÓN DE ONDAS
3.1. Introducción
El análisis
empleando la
aspectos que con
la Influencia que
de las celdas rotatorias se lleva a cabo
metodología de Moore ( 4 1 , pero incluyendo
anterioridad no se tomaron en cuenta como:
tiene la configuración geométrica del ducto
matemático propuesto
de Day y Cumpsty
se contrastan con datos experimentales
[4], Iura y Rannie [ 5 ] y Emmons et al. [ 61,
parciales múltiples;
tiene una sola
pero coincidiendo con éste cuando se
celda total o desarrollada. Además, el modelo
45
En el análisis de la propagación de ondas se emplea la
46
evaluar su
desarrollado
obteniendo las
Huppert [7] y
3.2. SUpOSiciOneS
de las celdas
formulación demostrando que, el modelo aquí
alcanza una mejor aproximación que la de éstos,
tendencias experimentales encont radas por
Greitzer [ 26).
para el planteamiento matemát ico del modelo
rotatorias.
Se supone
característica,
que el compresor tiene una curva
similar a la que se muestra en la figura 3.1
velocidad constante,
éste en función
En la figura
considerado.
47
donde se muestra el comportamiento de
de los coeficientes de presión Jr y f l u j o 4 .
3.2 se muestra un esquema del modelo
I
\ l í COMPRESOR PERFILES GUIAS 1 " PERFILES GUlAS DE ENTRADIP, DE SACtDA I
1.- Se tiene
salida del compresor.
i I
Figura 3.2 Geometrla del modelo considerado.
área variable tanto a la entrada como a la
Las suposillones propuestas sobre la base de
experiencias anteb-lores son las siguientes: I
I 2 . - Se consideran dos dimensiones: axial y I
I circunferencial.
3.- El compresor tiene álabes guía a la entrada y a la
salida.
4.- EI compresor tiene por lo menos tres etapas.
I
48
I 5 . - El flujo ésta en estado estable hasta que se
I
por fricción en
I perturba. I
l o s ductos de entrada y salida.
I 6.- Se desprecian los efectos radiales y las
I
aceleraciones iherciales centrífuga y de Coriolis 1 I
11.- El
perturbación,
sistema de referencia se fija sobre la
donde la velocidad angular relativa del estator
8 . - Se desprecian los flujos secundarlos
12.- Se
álabes.
I 9.- La velocidad axial es constante a lo largo del
sistema de coin b resión.
toma en cuenta el claro axial entre etapas de
1 10. - Las perturbaciones at raviesan el compresor, I
saliendo tal domo entran. I
13.- Los álabes y las toberas son simétricas, alcanzando
desarrollada de
Figura 3 . 3 . Esquema de la configuración de un compresor
axial. I
un compresor axial.
15.- La el/evacion de le presión estática a traves de
cada rueda ya seb del rotor o del estator se supone que tiene I
50
la forma:
El coefici
la forma esquerr
para cada rueda
figura 3.1. F ( @
lo que indica 1:
Pasaje de .los á
r--
,
I I ! i I I
I 1 I I I
e de elevaci6n cuasiestacionario F, tiene
lzada de la figura 3.4, y se supone igual
í 6 ) t lene la configuración de J I c ( @ ) de la 'educe su valor máximo cuando 6 disminuye,
xible presencia de celdas rotatorias en el
e s .
-__ 7
I
j
I
.. . .... . ~~... ~~ ... .. ~. . .. . .. ...._ . .. . . ~ ...~
I ---J - 1 Figur!,a 3.4 Esquema de ia funci6n F ( 6 ) .
51
El segundo
ciclo de histéresis
término de la ecuación (3.1) describe el
a causa de la aceleración del flujo,
El coeficiente de flujo se define a través de las
expresiones: 1
3 . 3 . Planteamiento del campo de velocidades y presiones en el
I 5 2
Donde @ es el coeficiente de flujo medio, y el
' cilíndrícas est& dados por:
La presión
la ecuación:
( 3 . 3 )
estática aguas arriba puede determinarse con
(3.5)
Los componentes 1 de la velocidad del flujo antes de
entrar a los á'labes guía son: I
53
Cuando z = I@, o sea a l a entrada del compresor, se I
t lene : I
(3.7)
Donde g ( 8 ) y h(8) son las perturbaciones a x i a l y
tangencia1 respectivamente, l a s cuales se representan por las
s e r l e s de Fourier:
I I 1
( 3 . 8 )
si se SUP& que 4(8) Y h(8) son funciones senoldal y ,
cosenoidal respectivamente:
(3.9)
Donde e@ es l a amplitud de la perturbación, y aei = ae, = 0 . 0 ,
con lo cua l , las perturbaciones quedan: I
54
I m
En l a cara Fe entrada a los Alabes guía s e t i ene :
I
(3.10)
(3.11)
A l ap l i ca r la ecuación de Bernoulli a l ducto de entrada,
y considerar las ecuaciones ( 3 . 4 ) y ( 3 . 1 1 ) : I
I Po - P, - 1
iPU2 2 - --(h2 + Sa - 2 f h t 290) ( 3 . 1 2 )
En l a ecuadión (3.12) s e introduce un f ac to r (m, - 1 ) en
e l segundo mieJbro, que permite ana l iza r var ios t i pos de
ductos de entrada a l compresor. S I e l ducto de entrada e s
recto Pii+P_, = 2 . S i l a entrada es súbita P,+P.. y m. = 1,
con lo c u a l , ecuación ( 3 . 1 2 ) s e reduce a:
(3.13)
La expresión ( 3 . 1 3 ) en función de P, s e obtiene a l ,
s u s t i t u i r en ésba ( 3 . 5 ) :
I 55
I 3 . 3 . 2 . Influencia de los alabes guía de entrada y s a l i da
I
Se supone que los alabes g u í a de entrada descargan e l
f l u j o con un ángulo igual a l de entrada a los p e r f i l e s guía
de sa l i da , por t ,anto, para los alabes gu ía de entrada F es
negativo, y tieAe una magnitud igual pero posi t iva en l o s
álabes guía de Sal ida, consecuentemente, F no se tomara en
cuenta para l o s álabes g u í a de entrada y s a l i d a , puesto que
s e cancela.
I
~
I E l coef ic iente de f l u j o a t ravés de l compresor e s t á dado I Por l a expresión:
De l a supoS'ición once se t i e n e que:
A' = - f Ll I
I
A l reernplalzar ( 3 . 1 7 ) en (3.16)
56 i I
(3.15)
(3.16)
(3.17)
En forma análoga, para los álabes quia de entrada se
obt l e n e :
I donde Kh' son l a s pérdidas de entrada, siendo K 5 1 .
Por otra parte , para l o s alabes guía de s a l i d a :
I
( 3 . 1 8 )
( 3 . 1 9 )
3.3.3. Modelo matemático I d e l f l u j o en e l compresor
Para una etapa cualquiera, y segíin l a s ecuaciones (3.1 ) ,
( 3 . 1 5 ) y (3.16):;
Para N etapas del compresor, se toma la’ relaclón 1
propuesta por Moore [41 y Day et al. 1261:
donde t i
(3.21)
58
I 3.3.4. Modelo matemático del flujo en el ducto de salida
Aguas abajo, / la presión estática Ps se supone uniforme, no así la velocidad. El flujo en los álabes guía de salida
viaja en dirección axial con una presión variable Pe y tal
vez cierta vortlcidad. En esta región, las funciones de
corriente para un flujo compresible se definen como se
muestra en la figura 3.5:
I
I I I
I Figura 3.5 Esquema del ducto de salida
I
59
,
(3.24)
Los componendes en dirección 0 y z de la expresión de I
Euler quedan:
A l aplicar las ecuaciones (3.23) en (3.25):
(3.26)
(3.26)
(3.27)
Las condiciones de frontera en la cara posterior de los i
Alabes guía, (z = e), son:
vz = @ + g ( x ) - I- - - f y - U U (3.28)
De la funci6n be corriente (3.23): i
60
, e, = - r p ( ( b + g ( x ) )
donde :
pe la funci:dn de corriente (3.24):
e , = -Pf
A l sustituir (3.30) y (3.31) en (3.27):
(3.29)
(3.30)
(3.31)
(3.32)
Después de Integrar la ecuacidn (3.32) con las
condiciones de frontera P = Pe en z=e, y P = Ps cuando z-->1:
( 3 . 3 3 )
De las ecuaciones (3.9) :
61
(3.34) g'(6) = n h
Se Introduce e l parámetro, (m: - l ) , que mult ipl ica a l
segundo miembro de la expresión ( 3 . 3 3 ) , ya que cuando Ps = Pe
se t i e n e una s a l i d a súb i ta , mi = 1, en t a n t o que s i Pa f P,,
s e t i e n e una s a l i da con un ducto recto, mt = 2 . A l s u c t i t u l r
e l razonamiento a n t e r i o r y (3 .34) en ( 3 . 3 3 ) :
(3.35)
3 .4 . Obtención de l modelo matemático para determinar la
velocldad de las celdas ro t a to r l a s
L a elevación de l a presión a través de l sistema de
compresión se determina a p a r t i r de:
A l s u s t i t u i r l a s ecuaciones ( 3 . 1 4 ) , (3.18), ( 3 . 1 9 ) . y
(3 .35) en (3 .36) y despreciar los términos de orden superior:
62
Para reducir (3.37) se considera que:
U D
- ( T ~ , , + ~ ~ J -f ( 3 . 3 8 )
Donde 4 permanece cercano a @ durante la excitación
Introducida por la perturbación. Esta excitaci6n se
representa por una serie de Taylor donde solamente se
consideran los dos primeros términos:
De (3.38) y (3.39) en (3.37):
(3.40)
Si el flujo aguas abajo es axial, los vdrtices pueden
avanzar des-de la salida hasta la entrada del compresor; esto
si el f l u j o es irrotaclonal. Estas condiciones también se
aplican a las ondas de la excitación fuertes.
63
Al integrar la ecuación (3.40) a través de un clclo: '
En otras palabras, para la excitación de las ondas no
existe un desplazamiento vertical del punto de operación en
la curva característica con celdas rotatorias respecto al
punto de operación sln perturbaciones, como se indica en la
figura 3.1.
Ya que la ecuacidn (3.40) es lineal, y cada uno de l o s
coeficientes fue fijado independientemente se tiene:
(3.41)
y por tanto, para el primer termino de (3.41):
An-f (ml+m,) +f ( n + ~ ) = O ( 3 . 4 2 )
A l reemplazar ( 3 . 3 8 ) .en ( 3 . 4 2 ; y considerar que
T ~ ~ = T ~ , = T y , se t lene:
(3.43)
64
El parámetro de retardo definido en la ecuación ( 3 . 1 i ,
depende de la aerodinámica del pasaje de los álabes,
esquematizado en la figura 3 . 3 . b . Su naturaleza física podria
ser una escala de la longitud del pasaje axial L, y de la
velocidad axial V .
El parámetro de retardo adimensional se define a través
de la expresión:
. Q i v r ‘c’ = -
L
y por tanto, 13.42) se agrupa en:
Es importante notar que el valor de
(3.44)
(3.45)
r‘ podría
representar mása aparente o solamente inercia. En la figura
3.3.b se observa que la mása del fluido pLo/Cos y , ésta
acelerándose en el pasaje del álabe en una proporci6n
~ y / LOS y 1 , requiriendo una fuerza suminist rada por una
elevación adicional de la presión ( A P I A :
..A I -
(3.46)
65
A l comparar l a ecuecl6n ( 3 . 4 6 ) con ( 3 . 1 ) s e observa que
l a ine rc ia en los pasajes de los Blabes e s t á dada por:
2Q) c0s"y
7'' = ( 3 . 4 7 )
E l parámetro de retardo t* es afectado por un f ac to r k
que representa l a i n f l u e n c i a de los c la ros ax i a l e s :
2Q)k cosay
T* = ( 3 . 4 8 )
Otros efectos como l a separación de l a capa l imi te y
f l u jo s secundarios podrían inf luenciar a c ' , l o que es
posible representar correctamente a t ravés de una adecuada
elección de k.
Para el valor de t', se supone que los álabes gufa pueden
e s t a r en una poslclbn intermedia en t re rectos e Inclinados,
con l o que s e t i ene :
(3.49)
Después de tomar en cuenta l o a n t e r i o r , l a ecuación
66
(3.45) queda:
( 3 . 5 0 )
La relación (3.50) es la que proporciona la velocidad de
cada una de l a s n celdas rotatorias, las cuales se compararan
Para el segundo término de (3.41):
@ ( r n ; - l i - I p c ( @ ) = o
Al integrar (3.51):
con datos experimentales en el capitulo siguiente.
tal v La ecu cldn (3.52) es la una parábola.
(3.51)
(3.52)
z s 3 la
línea Irmite de establlldad, lo que concuerda con lo
establecido por Moore y Greitzer 134,351 respecto a que la
línea de estabilidad de un compresor es una parábola. Este
resultado también colncide con lo expuesto por Bagagbdi y
Lueke [30], respecto a que la entrada del compresor afecta el
67
límite de estabilidad de todo el sistema.
3.5 Suposiciones para el modelo de propagación de ondas
El esquema del modelo para la propagación de ondas con
sus condiciones de frontera, se muestra en la figura 3.6.
I
-..Figura 3.6 Esquema del modelo para propagación de ondas
Se Incluyen todas las suposiciones empleadas en el
modelo de las celdas rotatorias, con algunas adicionales que
a cont inuación se enumeran:
1.- No se tienen fuentes ni sumideros de calor
2 . - S e desprecia el cambio de energia potenclal.
P P
3 . - Se considera al aire un gas Ideal, -=,?Y
68
4.- La elevación de la presión se supone que sigue un
proceso isentrópico, -- -c P’
3.6. Planteamiento matemdtico del modelo de propagación de
ondas
La ecuación de la energía está dada por la expresión:
nl d4 = nl dE + dW
donde:
dQ = 0.0
dE - d(e1 + E.C. + E.P.)
dW = d(p/p) + dWeje.
d(ei + p/p) = dh = CpdT
E.C. = (V:/Zg)
m = V / p A
(3.53)
69
De acuerdo a lo anterior, (3'.53) se puede reducir a:
Al introducir la ecuación de continuidad:
-. I m \ = tpAJ
en (3.54)
m P SA
CDdT + -dV + <We,, = O
(3.54)
( 3 . 5 5 )
(3.56)
La ecuación (3.56) se integra de acuerdo a la
nomenclatura de la figura 3.7:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I . . 1
I
/ \ c,. ,J i ,::
! I r \ I ..... ....e : ! . : j .' '> ! '>.~ i
! ~
i ~.
i " W
: :j ;
', , . . . . . . . . . . ......... . . . . . . . _ 1
! i
! I ..:
Figura 3.7. Esquema de referencia para la integración de
la expresibn (3.56).
70
(3.57)
A l der ivar ( 3 . 5 7 ) respecto a l tiempo, Considerando Cp ,
g, A , Va, Vb, y p constantes:
donde :
T M
T = (k -1 ) - m'
(3.58)
(3.59)
En que V' e s e l volumen de l rec ip iente que contiene a l
a i r e .
3 . 6 . 1 A n d l i s i s de l f l u j o en e l ducto de entrada
Para e l ducto de entrada s e t ienen las consideraciones:
71
wl=o. O0
T*=o.o ; ?,=TI
v3=vo=u Jrn Va= VI= U df + a'+ 2 @gl - 2 fh,
rn,-ni2-ni, I
Donde g, y h, son las perturbaciones axial y tangencia1
respectivamente, consideradas en el modelo de las celdas
rotatorias. Se desprecian los términos de orden superior: h ' ,
s', h' g ! .
El balance de energía en el ducto de entrada está dado
por la expresión:
donde :
3.6.2. Analisis del flujo en el compresor
(3.60)
(3.61)
Al suponer que W' es constante en el compresor, el flujo
dentro de éste tiene el siguiente comportamiento:
1 2
Va = V1
C? , - 7 . - Vb = V2 = U/ L-+W-tLwy:
fa = TI
3;* = T2
W ' t 0.0
donde :
3.6.3 Andllsis del f l u j o en el ducto de salida
Se considera que la velocidad del f l u j o en el ducto de
salida es la misma con la que éste entra al compresor:
W' = O . a
1 3
(99.E)
( S 9 . E )
: apuop
Si a = i w , el determinante constituido por (3.67) a
(3.69) queda:
La parte real de (3.70) está dada por la expresión:
W w l ( - 0 2 Q L + K , ) ( - O ~ Q . , + K ~ ) = O (3.71)
En tanto, que la parte imaginaria se halla compuesta por
los terminos:
Una condición critica para la estabilidad del sistema de
compresión, es que el trabajo hecho por el compresor es
constante, o sea, no cambia con el tiempo, por tanto W' =
15
0.0. De esta manera, la ecuación a resolver es la (3.72). A
continuación, se sustituyen algunas variables para
simplificar esta expresión:
a = Q, Q, Q; (3.73)
b = Q: Q2 K2 + OZ Kl + Q1 0; íK,+K2) ( 3 . 7 4 )
c = Ki y ! Q l + Q> + Q;! (3.75)
A l reemplazar las expresiones anteriores en (3.72):
aw4 - bu2 + c = o (3.76)
Cuando no existen celdas rotatorias:
f = 0.0
Q: = 0.0
a - 0.0
(3.77)
En caso de considerar la velocidad de las celdas
7 6
ro t a to r i a s :
IbIJb';2-4, " = Y 2a
(3.78)
Las ecuaciones ( 3 . 7 7 ) y (3.78) forman par te de l modelo
matematico que s e evalúa e n el capi tu lo s igu ien te .
7 1
CAPITULO 4
EVALUACION DE LOS MODELOS DE CELDAS ROTATORIAS
Y PROPAGACIÓN DE ONDAS
4 . 1 I n t roducclón
Para evaluar los dos modelos propuestos así como el
acoplado, de l a revisión b ib l iográ f ica s e seleccionaron los
a r t l cu lo s que proporcionaran mayor numero de datos de l a
configuración geomét r i c a , condiciones de operación durante
l a s pruebas y resultados especí f icos para cada condición.
4 . 2 Evaluaci6n de l modelo de l a velocidad de l a s celdas
ro ta to r iac
La ecxacibn I50) ( 1 capi lo an te r io r para determinar
l a frecuencia de rotación de las celdas e s :
Del a n á l i s i s de l a expresibn an t e r io r se observa que:
1.- La velocidad de las celdas ro t a to r l a s es menor
cuando s e t ienen ductos rectos a l a entrada y a l a s a l i da ( m ,
= ml = 2 ) en comparación a l a ex i s ten te con entrada y sa l lda
súb i tas ( m i = ml = - l ) . Asimismo, f tendrá un valor en t re esos
dos cuando alguno de los ductos sea recto y e l o t ro tenga un
camblo súbl to en e l á rea .
2 . - Para celdas pa rc i a l e s , n> 1 , f puede s e r mayor a
1 1 2 . Cuando ( n + l ) ( m , + m ? ) , f es menor a 1 1 2 , concordando
con lo encontrado experimentalmente en [ 5 , 6 . 1 2 , 2 6 , 2 7 ] , o sea ,
que para celdas parc ia les múltiples l a velocidad e s mayor que
cuando s e t i e n e una celda desarrol lada .
3 . - Los c la ros ax la les infiuyen en l a velocidad de l a s
celdas ro t a to r i a s , ya que cuanto mayor es k l a velocidad de
l a s celdas aumenta, y f puede s e r superlor a 1 1 2 ,
coincidlendo con datos experimentales regis t rados en
i s , 6 , 1 2 , 2 6 , 2 7 j .
4 . - A l aurr!entar e l número de etapas de l compresor, l a
velocidad de las celdas r c t a to r l ac también s e incrementa.
5 . - Cuando ( m i + m , ) = ( n + l i , l a velocidad solamente es
79
función del número de etapas y del ángulo de colocación de
los álabes, siendo f-=1/2.
6 . - El factor de forma D/4NL es inversamente
proporcional a la velocidad de rotación de las celdas.
4.3 Comparación con datos de Day y Cumpst y [ 4 1 , Iura y Rannie
[ 5 ] y Emmons et al. (61 .
En la tabla 4.1 se comparan algunos resultados de varios
diseños de compresores, con diferente número de etapas y
celdas rotatorias.
Las dimensiones de los compresores son:
Los álabes de Day y Cumpsty tienen una cuerda de
17.8 mm, y un diámetro medio D = 320 mm, con un ducto recto
a la entrada y un claro axial igual al ancho de la cuerda,
con lo que k = 2 .
En el compresor de Iura y Rannie [ 5 1 , los álabec tienen
una cuerda de 136.4 mm. y un diánetro medio de 731.52 mm., y
un claro axial de 73.03 mm., correspondiendo k = 1.071. Este
compresor tiene ductos rectos a la entrada y a la salida.
La configuraciOn del compresor empleado por Emmonc et
al. [ 6 ] es la siguiente: la cuerda de l o s alabes es de
80
76.: mm., un diámetro medio de 219.4 mm. y un claro axlal de
203.2 mm., lo que corresponde a k = 5.333, con ductos rectos
a la entrada y salida del compresor.
81
TABLA 4.1 COEFICIENTES DE VELOCIDAD DE LAS CELDAS ROTATORIAS --. ___ --
;i Ecuación (3.50) ! I I i I nay Y i
~ ( d w ) j N j n i Cumpsty [4] @ 1 a)k/m,=l b)k /m,=2 c)k/m,=2 ' EXPERIMENTAL i
I ( % ) ! --, ( % I c--_- : ( $ 1 ( % )
! 6 ¡ 31 ! 40.25 45.97 33.91
i i ! i I i j -- I
¡ I
!
j ~ l ! 19 j 14 03 18.97 18.97
t +...d +-.-
~ I _I___I____-______.._I-_..
~~
---, I 1
50 j 1 k; ! 0.35 j
36.81 I: i l
i 112' 66 i 49.50 53.61
I i I ! 32 : 26.96 32.36
I 4 ! 40 1 43.17 -. 46.26
51.15 60 I 49.83
32.36 5 0 ; 3 ! 1 ; 27 i 26.96
47.63 i 44.98
I I! 15 j 10.31 14.95
-Y------- 22 ~ 17.09 23.02 23.02 !
!
.... I
0.35 ~
!
0.35 ~
50 1 3 -__ i
~ -i c---
__ ~. i ~ 5i 54
0.35 1 3519 j 1 I j
I - .......... - I I i 3 I ! 26 ~ 21.89 78.07 28.07 ! ~
:..---I_-__ -- ____ 31.53 31.53 '
12.74 ' y
Z(2.30 :.
i 25.47 ~ .
' 4 : 1 : 31 -- : . -- i 1 . -. 1.00 i 3 5 1 1 : l i 11 ! 8.46 12 74
I
/I- .. - .. _ _,, / 2 / 1 : 20 ' 14.47 20.30
: 3 24 ' 18.96 25.31 25.31 ::
8 28.88 ,: .......... -.._2, -~ ....... !
-_.A - .
82
CONTINUACION DE LA TABLA 4 . 1
0 . 3 5
50
50
50
35
i Day y Cumpsty [ 4 ] i Moore [ 4 ] ;i ~ k / m L = l k/rnl=2 I/
l j 1 9 j 1 1 . 0 1 6 . 0 ij 1 I 6 1 31 j 23 .0 2 6 . 0 1/
-41 29.0 i! i¡
I1
1 3 l j 27 1 23 .0 2 9 . 0 j
5 54 ; 3 5 . 0 3 8 . 0 !I it
1 4 . 0 i( II 2 ' l i 2 2 I 1 5 . 0 2 1 . 0 I!
26.0 'I I !I
4 j I ! 31 i 2 3 . 0 30 .0 I; Ii
N ~ n i EXPERIMENTAL ( a ) '/
jl
~ : ( % ) - I ( % )
I 21 .0 11
40 - I 3 4 . 0 3 7 . 0 /!
i li
1 2 1 66 j 26.0
I 2 3 . 0 -.
1 3 8 . 0 3 9 . 0 ! 1 2 1 60
-
-I, 1 1 1 5 9 . 0
-, I
3 I l i 26 ~ 20 .0
-..- ;: 1 2 . 0 ,i 3 5 ! 1 j 1 1 11 __ + 8 . 0
2 0 . 0 jj I ! 2 k--+------ i I ! 20 j 1 4 . 0
24 ~ 1 8 . 0 i 3 : I ! L'-. - . 25 .0 ?
7 1
i
83
I i 1 3 j 37.6 1 4 . 1 i 40.47 15 .18
N 1 n ~ **Iura y Rannl[S] I Ecuación ( 3 . 5 0 ) 1 I I I I (EXPERIMENTAL) (mi =2 mi=0 k=l . 0 7 1 ) /I
(I
( deg
I I ---4 ( % ) ( % ) I ! I
( % I I
1 4 5 . 0 56 .14 :I - -1
I i i I (EXPERIMENTAL) i (m,=m=2 k=5 .333) ;,
I i
1 i ídeg) I / N 1 n 1 Emmonc et a1.161 Ecuación ( 3 . 5 0 )
0 . 4 5 I 5 0 ( e s t )
// I 23 .44 -41
0.26 1 30 I ' -
, 3 I1 1 40 .0 ! 40.7 !I -?! ____
I ii I
26.67 ' 1 ~ i 3 I 25
84
* Iura y Rannie [5] registraron que las celdas
rotatorias totales inician con una frecuencia f=30%, y
disminuyen su valor hasta 26% durante todo el crecimiento
anular de la celda.
* * En su experimento, Iura y Rannie [5] en prlncipio
bloquearon la parte posterior, después la parte frontal y
posterior del compresor al mismo tiempo, para eliminar los
efectos de l o s ductos, que para el modelo propuesto es: m,=2 ,
m,=0, y mi=m,=O respectivamente. Con estas restricciones es
evidente que el modelo propuesto puede ser empleado para
representar una gran variedad de configuraciones de los
ductos de entrada y salida.
De la tabla 4.1 se deduce que l o s resultados teóricos
que se aproximan a los datos experimentales de Day Y
Cumpsty [4] son las columna b y c donde: k = 2 , m:=1 y k = 4 , m =2
respect ivamente, de aquí la lncert idumbre del valor m2, y por
tanto de k , pero para ser consistente con las otras
comparaciones de datos y consideraciones de k como función
del espaciamiento axial entre ruedas, solamente se consideran
l o s valores de la columna b), siendo que posiblemente el
compresor tenga una salida súbita.
De la comparación entre las columnas de datos tebricoc
y experimentales, es evidente que la ecuaclón (3.50) señala
la tendencia de f en función de y , N y n. La mejor
aproximación se tiene para n= 1, o sea que es para una celda
desarrollada, ya que el modelo supone que las perturbaciones
85
cubren toda la altura del álabe. Para nsl, las aproximaciones
son buenas como se puede observar de los resultados de Iura
y Rannie y Emmons et al. [ 6 ] , e incluso para los datos de Day
y Cumpsty [4] cuando n 1.
Aunque el modelo fue desarrollado para compresores de
por lo menos tres etapas, los resultados teóricos para
compresores con menos de tres alcanzan una buena
aproximación.
4.4 Evaluación del modelo de propagaclón de ondas
Las ecuaciones para calcular la frecuencia de la
propagación de ondas son la (3.77) y (3.78) del capitulo
anterior:
(3.77)
(3.78)
Estas dos expresiones demuest ran que puede exist ir
propagac:’- de ondas sin celdas rotatorias, pero no pueden
predecir que fenheno ocurrirá primero, concordando con
Stenning [17] y Moore y Greitzer [34,35].
86
L o s resultados teóricos se comparan con
experlmentales de Emmons et al. [ 6 1 , a causa de que se t
los datos de la configuración geométrica y de las condic
de operación durante las pruebas.
l o s
enen
ones
4.5 Comparación con resultados de Emmons et al. [ 6 ]
En la tabla 4 . 2 se muestran l o s resultados teóricos de
la frecuencia de propagacidn de ondas en función de la
amplitud de la perturbación, para el modo puro y el acoplado.
Los datos del aire en el compresor son:
f = 0.2344
k = 1 . 3
y = 1.408
T1= 525 'R= 291.661 ' K
T3=550 'R = 305.55 'K.
87
La densidades del aire en el sistema de compresión a la
entrada, en el compresor y a la salida son:
pi = 1.1078 Kg/m’
P Z = 1.2013 Kg/m’
P3 = 1.2948 Kglm’
Las constantes K, y K i son:
T m Ki = Y- k - l R I = 5 212.95 - Y-1 MI kg
El análisis se realiza para diferentes velocidades del
compresor:
U, = 168.91 m / s
u; = 122.22 m/s
8 8
U, = 75.185 m/s
Se evalúan los dos tipos de propagación de ondas, las
suaves y las profundas. El primer valor del coeficiente de
flujo se considera sobre la linea de inicio de propagación de
ondas y el segundo punto en propagación de ondas profundas,
para cada una de las velocidades.
89
TABLA 4 . 2 FRECUENCIA DE LA PROPAGACION DE ONDAS
/i U
/j+ /I 1 6 8 . 9 1 !I
I/ 7 5 . 1 8 i !I
____ -7 E !i
0 . 1 5 1; -3
0 . 1 0
1 1 . 8 3 +O-i , 0 . 2 3 4 4 I :60:4 46.56 __ 3 3 . 1 2
0 . 1 6 2 I 0 . 0 0 0 0 ~ 20 .95 1 4 . 9 8 - ' 0.2344 ' 23 .37 1 6 . 3 5
I _______.___
1 3 . 2 0 / I
-! 0 . 180 1 0 . 0 0 0 0 i 23 .37 1 6 . 7 1 1 3 . 1 9 jj
2 6 . 7 1 2 1 . 6 8 1 ll
I 183 .64 1 3 0 . 3 7 1 0 6 . 8 6 1 ~
20 ,47
i__,..........__.... ~ <
~ 1 71 .58 1 2 1 . 9 1 1 0 0 . 0 0 ___-_ --I_._-____. .. .
.---------. r i / 0 . 2344 ~ 3 7 . 9 9 .
b.
-- 0 . 1 2 0 i 0 .0000 ~ 28 .62 1 0 . 2 3 4 4 ! - - -
I
j 2 8 7 . 9 4 204.44 1 - ~
-- 0 . 1 0 0 I O . O O O O i 39.97 28 .58
i: I !- ..~...< 1
i 4 5 6 . 7 9 ~ 3 2 4 . 0 6 ' . 265 .46 ;I .,
_____..~A.
- - - i 0 .2344 i
33 .36 '1 \__- .-. 0 . 050 1 0 . 0 0 0 0 i 56.53 4 0 . 4 2
' 0 . 2 3 4 4 - - -
~ 1 0 0 2 . 0 7 0 9 . 2 4 579 .68 ..- .
90
CONTINUACION DE LA TABLA 4.2
c p . f ' E
~ -
I i 0.20 0.30 0.40 ~ ~ _ 1
i e---- 6.25 'i +--- 0.26 0.0000 1 8.54 7.10
19.53
0.162 ~ 0.0000 10.82 8.99
i 0.2344 1 11.30 9.02 i 71.68
~ 87.00 j __i
0.180 I0.0000 ' 12.06 10.03 7- ~ 0.2344 ~ 18.67 15.07 y-- j 92.90 76.43 i
12.29
____ 10.2344 j 23.68 ~~
---+
---------.----- -
~
___t ?I
0.120 I0.0000 ~ 14.77 p-..--! 8 1 j 0.2344 ~ - - -
7 j 145.75 119.96 104. ____ I-
0.100 ~ 0.0000 ! 20.63 17.16 15.12-! 1 10.2344 - - -
.y- ~ - -
! 1 1 / 230.64 189.53 165.
0.050 ¡ 0.0000 1 29.18 24.26 __ 21.37 I) ~ 0.2344 i -
! ~ 502.53 411.15 356.79 I
! t-- i
91
Los resultados coinciden con lo encontrado
experimentalmente [5,6,12,26,27], donde se demuestra que
cuando mayor sea la amplitud de la onda de la perturbación la
frecuencia será menor.
La velocidad de las celdas rotatorias aumenta la
frecuencia de propagación de ondas, concordando con Huppert
17) y Ctenning [17], como se muestra en la tabla 4.2. Además,
con este análisis es posible conocer la amplitud de la
perturbación, superando en este aspecto el análisis hecho por
Emmons et al. [6].
Emmons et al. 161 registraron experimentalmente una
frecuencia de la propagación de ondas de 24 cps, y en este
análisis se muestra que esa frecuencia puede corresponder
para una serle de valores de la velocidad del rotor,
coeficiente de flujo, diferentes amplitudes de la
perturbación e influencia que tiene la velocidad de las
celdas rotatorias.
En otro de los resultados experimentales de Emmons et
al. [6], para el caso de U = 75.185 m/s, se registró una
frecuencia de 200 cps justo antes de cruzar la llnea de
propagación de ondas profundas, y una frecuencia de 2 @ cps
sobre dicha linea, lo que el modelo no detectó, aunque
algunas tpndencias similares se observaron para U = 168.91
m / s , como se puede observar en la tabla 4.2.
Para el primer caso donde U = 168.91 m/s, se demuestra
92
que la velocidad de las celdas rotatorias tiene poca
influencia sobre la frecuencia de la propagación de ondas
profunda, coincidiendo con Huppert 1 7 1 pero para los otros
dos casos no es posible establecer o deducir alguna relación.
Los dos tipos de propagación de ondas aquí analizados
están dentro del intervalo determinado por Greitzer. Este
estableció que para un valor de A@ mayor a 0.30, solamente
se registra una propagación de ondas profundas.
Los cambios de la configuración geométrica de los ductoc
de entrada y salida se observan indirectamente, ya que estos
afectan a la velocidad de las celdas rotatorias y esta a su
vez a la frecuencia de la propagación de ondas.
Cuando no se tienen celdas rotatorias f=0.0, y la
frecuencia de propagación de ondas calculada es ligeramente
mayor que los valores establecidos experimentalmente por
Huppert 1 7 1 entre 5 a 15 Hz, y de Greitzer [ 2 6 ] entre 3 a
10 Hz.
93
CAPITULO 5
CONCLUSIONES
Esta investigación demuestra que las celdas rotatorias
y propagación de ondas se pueden considerar como una función
Característica del sistema entrada-compresor-salida, y
suponer al compresor como una unidad en el modelo de
propagación de ondas para emplear la teoría de Helmholtz.
Los dos modelos se pueden usar si la curva
característica Y-@ es plana en la vecindad del coeficiente
de flujo medio en la dirección del estrangulamiento, y si el
proceso de retardo del flujo dentro del compresor influye en
la generación de una fuerza en los pasajes de l o s álabes.
El considerar la relación de presiones total-estát ica
sin cambio en el compresor cuando se tienen celdas parciales
o celdas totales es una buena aproximación, como ya l o habían
demostrado Day et al. 1261.
Las ecuaciones (3.50), ( 3 . 7 7 ) y ( 3 . 7 8 ) demuestran que
1.3s celdas rotatorias y la propagación de ondas, pueden
existir una sin la otra. Asimismo con estas expresiones es
posible qhservar la influencia que tiene la velocidad de las
celdas rútatorias sobre la frecuencia de propagación de
94
ondas, comprobándose que es Importante y afecta sensiblemente
a dicha frecuencla.
Los modelos aqui desarrollados están en función de
algunos parámetros que se pueden varlar de acuerdo al punto
de operación, geometría del compresor y curva caracterist ica,
como se presenta en la tabla 4.1, donde se observa la
predicclbn de la velocidad de las celdas rotatorias para
diferentes compresores. En la tabla 4 . 2 se muestra la
predicción de l a frecuencla de la propagaclón de ondas para
un compresor con diferentes condiciones de operaclón, y
conslderando o no, la influencia de la velocidad de las
celdas rotatorlas. Donde se demuestra que la predicción de la
velocidad de las celdas rotatorias y la frecuencia de
propagación de ondas, siguen de cerca la tendencia de las
observaciones experlmentales, y con el modelo acoplado
solamente para algunos casos, ya que faltó información para
analizar correctamente cada caso considerado.
Algunos efectos Importantes no se Incluyeron como son:
la no uniformidad del flujo a la entrada, compresibilldad del
fluldo en el ducto de entrada, fenómenos de combuctlon,
flujos secundarios y efectos radiales, las aceleraciones
centrífuga y de Coriolis. por otra parte este modelo podria
cambiar si los alabes no tuvieran 504, de reaccion, s i e l
parámetrc de retardu t no fuera igual para el rotor y estator
y si la velocidad del flujo en dirección axial no fuera
95
constante a t r avés del compresor.
Por t an to , se recomienda seguir evaluando e s t o s modelos
experimentalmente para es tablecer un c r i t e r i o mds amplio de
hasta donde las suposiciones hechas rkpresentan e l fenómeno
analizado.
96
R E F E R E N C I A S
[ 11 Ceippel C. "The evolution of compressors and turbine
blading in gas turbine design", ASME Journal of Engineering
f o r Power, April 1967. pp 199-206.
[ 2 ] Cheshire L. J. "The Design and develoment of
centrifugal Compressors f o r Aircraft Gas Turbines. Proc.
Inst. Mech. Eng. Vol. 103, 1945. pp 426-440.
[ 31 Mataix Claudio "Turbomaquinas termicas", 2a.
ediclon, Ed. Dossat, S. A., Plaza de Santa Ana 9, Madrid
España 1988. pp 603-633.
[4] Moore F. K. "A Theory of Rotating Stall of
Multistage Axial Compressors: Part I - Small Disturbances",
Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, April
1984, Vol 106. pp 313-320
1 5 1 iura T. and Rannie W. D. "Experiment al
Investigations of Propagating Stall in Axial-Flow
Compressors", Transactions of the ACME, April 1954. pp 463-
471.
[6] Emmons H. W., Pearson C. E. and Grant H. P.,
"Compressor Surge and Stall Propagat ion", Transact ions of the
ASME, Ms\' 1955. pp 455-469.
[ 7 ] H1Jppet-t Merle C. "Compressor Surge Chapter XII",
97
Aerodynamic Design of Axial-Flow Compressors. Aerodynamic
Desing Axial-Flow Compressors 0-63-24. pp 331-340.
[E] Greitzer E. M. "The stability of Pumping systems-The
1980 freeman Scholar Lecture" Journal of Fluids Engineering,
June 1981, Vol 103. pp 143-242.
191 Greitzer E. M. "Surge and Rotating Stall in Axial
Flow Compressors: Part I: Theoretical Compression System
Model" Journal of Engineering fo r Power, April 1976. pp 190-
198.
[10] Greitzer E. M. "Surge and Rotating Stall in Axial
Flow Compressors: Part 11: Experimental Results and
Comparison with Theory" Journal of Engineering for Power,
April 1976. pp199-217.
[ i l l Arlga I., Kasai N., Masuda S., Watanabe V. and
Watanabe I. "The Effects of Inlet Distortion on the
Performance Characteristics of a Centrifugal Compressor",
Journal of Engineering for Power, April 1983, Vol 105. pp
223-230.
[ 1 2 1 Benser William A. "Compressor Operat ion with one or
more blade rows stalled. Charpter XIII" Aerodynamic Design of
Axial-Flow Compressors 0-63-24. pp 341-364.
1131 Stenning A. H. and Kriebel A. R . "Stall Propagation
in a cartcacle of Airfoils", Transactions of the ASME, May
1358 . SF 777-790.
[ 14 ] Meherwan P. Boyce, Bohanman Wi 11 lam R . , Cast on John
98
R., Meier Robert H., Brown Royce N., Meher-Homji Cyrus and
Pobanz Norbert E. "Tutorial Session Practical Approach to
Surge and Surge Control Systems", Proceeding of the twelfh
Turbomachinery Symposium. pp 145-173.
[15] Zika V. J. "Correlation and Predicction of Rotating
Stall Inception by Divergence Method", Journal of Fluids
Engineering, June 1985. pp 191-196.
[16] Stenning A. H. "Inlet Distortion Effects in Axial
Compressors", Journal of Fluids Engineering, March 1980, Vol.
102. pp 7-13.
[17] Stenning A. H. "Rotating Stall and Surge", Journal
of Fluid Engineeering, March 1980, Vol 102. pp 14-20
1181 Le Bot Y., Paulon J. and Belaygue P. "Theoretical
and Experimental Determination of Pressure Losses in a
Single-Stage Axial Flow Compressors", Journal of Engineering
for Power, October 1970. pp 407-414.
[19] Nenni Joseph P. and Ludwing Gary R. "A theory to
predict inception of rotating stall in axial flow
compressors", Aerodynamic Research Departament, Calspan
Corporation, BuffaloNew York. Contract No. F33615-70-C-1122.
pp 1-10.
[ 201 Colpin J. "Propagat ion of Inlet Flow Distort ions
trough i>rl Axial Compressors Stage", Journal of Engineering
for Power, January 1979, Vol 101. pp 116-124.
[?I] Hanley W. T. "A correlation of end wall losses in
99
plane compressors cascade", Journal of Engineering for Power,
July 1968.PP 251-257.
[ 2 2 ] Papailiou K., Flot R. and Mathieu J. "Secondary
Flows in Compressors Bladings" , Journal of Engineering for
Power, April 1977. pp 211-223.
[ 2 3 ] De Ruyck J . and Hirsch C. "Investigations of an
Axial Compressors End-Wall Boundary Layer Predict ion Method",
Journal of Engineering for Power, January 1981, Vol 103. pp
20-33.
[ 2 4 ] Wassel A. B. "Reynolds Number Effects in Axial
Compressors", Journal of Engineering for Power, April 1968.
PP 149-156.
[ 2 5 ] Schaffler A. "Experimental and Analytical
Investigation of the Effects of Reynolds Number and Blade
Surface Roughness on Multistage Axial Flow Compressors",
Journal of Engineering for Power, January 1980, Vol 102. pp
5-13.
[ 2 6 ] Day I. J., Greitzer E. M. and Cumpsty N. A.
"Predict ion of Compressor Performance in Rotating Stall",
Journal of Engineering for Power, January 1978, Vol 100. pp
1-14.
[27] Cumpsty N. A. and Greitzer E. M. "A simple Model
for Comy-ncsor Stall Cell Propagation" Journal of Engineering
for Power, January 1982, Vol 104. pp 170-176.
I 2 8 1 Jansen W. and Smith G. E. "Propulsion system f low
100
stability program (Dynamic) Phase I Final Technical Report,
Part X, Explicit stall prediction Model-Theory and Comparison
of Computed and Experimental results", Air Force Propulsion
Laboratory, Air Force systems Command Wright-Patterson. A1.r
Force Base, Ohio, Technical Report AFAPL-TR-68-142, Part X,
December 1968. pp 1-126.
[29] Fabri J. "Growth of a Perturbation in an Axial Flow
Compressors" Journal of Engineering for Power, January 1979,
Vol 101. pp 87-94.
[ 3 0 1 Baghdadi S. and Lueke J. E. "Compressor Stability
Analysis" Journal of Fluids Engineering, June 1982, Vol lQ4.
pp 242-249.
[31] Ferrad P. and Chauvin J. "Theoretical Study of Flow
Inestabilit ies and Inlet. Distort ions in Axial Crompressors" ,
Journal of Engineering for Power, July 1982, Vol 104. pp 7 1 5 -
721.
[ 3 2 ] Moore F. K. "A Theory of Rotating Stall of
Multistage Axial Compressors: Part I1 - Finite Disturbances",
Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, April
1984, Vol 106. PP 312-326.
1331 Moore F.' K. "A Theory of Rotating Stall of
Multistage Axial Compressors: Part I11 - Limit Cycles",
Journci? n f Engineering for Gas Turbines and Pow+r, 9r:Jril
1984, Vol 106. pp 321-334.
[341 Moore F. Y.. and Ureitzer E. M. "A Theory of P a c t -
Stall Transients in Axial Compression Systems: Part I -
Development of Equations", Journal of Engineering for Gas
Turbines and Power, April 1986. pp 1-9.
(351 Greitzer E. M. and Moore F. K. "A Theory of Post -
Stall Transients In Axial Compression Systems: Part I1 -
Application" Journal of Engineering for Gas Turbines and
Power, April 1986. pp 231-239.
[361 Hulse B. T. and Large J. B. "The mechanics of Noise
Generation a Compressor Model", Journal of Engineering for
Power, April 1967. pp 191-198.
10.2
r