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Universidad Nacional Autónoma de Honduras

Facultad de Ciencias Económicas, Administrativas y Contables

Departamento de Métodos Cuantitativos

Examen Parcial No. 3, Métodos Cuantitativos III, 12 de noviembre de 2017

Nombre: _____________________________________________ No. de Cuenta: ___________________

Sección: ___________ Nombre del Profesor: ________________________________

Resuelva cada uno de los ejercicios propuestos en forma clara y ordenada dejando constancia del

procedimiento utilizado.

1. La utilidad de una empresa al vender 20 unidades de su producto es de 10,000 lempiras, y la función

de utilidad marginal está dada por ( ) donde x es el número de unidades

producidas y comercializadas.

a) Encuentre la función de utilidad de la empresa. (10%)

b) ¿Cuál será la utilidad cuando se venden 30 unidades del producto? (5%)

2. Evaluar la integral ∫ ( )

(15%)

3. La ecuación de demanda de cierto producto es:

a) Determine la elasticidad puntual de la demanda cuando p = 15 lempiras. ¿Es la demanda elástica,

inelástica o tiene elasticidad unitaria en este punto? (10%)

b) Si el precio disminuye en 50 centavos, es decir p = 14.50 lempiras, ¿habrá un aumento o una

disminución en el ingreso? ¿De cuánto será ese cambio en el ingreso? (10%)

4. Mediante una sustitución apropiada, evalúe la integral ∫ [ ]

dx (15%)

5. Dadas las funciones de demanda y oferta

a) Determine el equilibrio de mercado (5%)

b) Calcule el superávit del consumidor (SC) (5%)

c) Calcule el superávit del productor (SP) (5%)

6. Dadas las ecuaciones: y

a) Utilice el plano cartesiano proporcionado para dibujar el área de la región comprendida entre las

curvas. (5%)

b) Establezca una integral definida a fin de calcular el área de la región y encuentre el área de la

región. (15%)




Examen Parcial No. 3, Métodos Cuantitativos III, 5 de noviembre de 2017




procedimiento empleado.

1. La ecuación de la demanda para un cierto producto es:

a. Establezca una ecuación para la elasticidad puntual de la demanda en términos del precio. (6%)

b. Complete la siguiente tabla: (3% c/u)

2. Función de Ingreso. La gerencia de Lorimar Watch Company ha determinado que la función de

ingreso marginal diario asociada con la producción y venta de sus relojes para viaje está dada por

( ) donde x denota el número de unidades producidas y vendidas y R´ se mide

en dólares por unidad.

a. Determine la función de ingreso R(x) de relojes para viaje. (10%)

b. ¿Cuál es la ecuación de la demanda que relaciona el precio unitario de la venta total con la cantidad

demandada de relojes para viaje? (5%)

3. Mediante una sustitución apropiada evalúe la integral ∫

( ) (10%)}

4. Utilice la integral definida a fin de evaluar ∫

√

(10%)

5. Dadas las curvas y

a. Dibuje el área de la región. Utilice el plano cartesiano proporcionado al reverso de la página. (5%)

b. Establezca una integral definida a fin de calcular el área de la región. (10%)

Intervalo de integración: Area de la región:

6. Dadas las funciones de demanda: y oferta:

a. Determine el equilibrio de mercado (5%)

b. Calcule el superávit del consumidor (SC) (5%)

c. Calcule el superávit del productor (SP) (5%)




DET-385, Métodos Cuantitativos III

Examen de Reposición del 3er Parcial, 5 de mayo de 2017





1. Para un monopolista, la demanda de un producto es y la función de costo promedio es

( )̅̅ ̅̅ ̅̅

a. ¿Qué nivel de producción maximiza la utilidad? 10%

b. Verifique que la utilidad máxima ocurre cuando el ingreso marginal es igual al costo marginal. 5%

2. La función de ingreso marginal de cierta empresa es ( )

a. Encuentre la función de ingreso suponiendo que ( ) 6%

b. ¿Cuánto ingreso obtendría por la venta de 10 unidades del producto? 4%

c. ¿Cuál es la función de demanda del producto de la empresa? 5%

3. La ecuación de la demanda para un cierto producto es √ , donde x es

el número de unidades y p es el precio por unidad del producto.

a. Establezca la ecuación para la elasticidad puntual de la demanda en términos del precio. 3%

b. Complete la siguiente tabla: 3% c/u

4. Mediante una sustitución apropiada encuentre: 15%

∫

( )

5. Calcule el superávit del productor y del consumidor si las ecuaciones de la oferta y la demanda son las

siguientes: Oferta: Demanda: 16%





Examen Parcial No. 3, 30 de abril de 2017





1. El costo total de producir x unidades de un artículo está dado por ( )

Si la

ecuación de la demanda está dada por

a. ¿Cuántas unidades deberán producirse a fin de obtener la máxima utilidad? (10%)

b. Verifique, utilizando criterios de derivación, que en efecto este nivel de producción realmente

maximiza la utilidad. (5%)



b. Complete la siguiente tabla. (3% c/u)

3. (Costo marginal) El costo marginal de los productos ABC es ( ) y el costo de

fabricar 20 unidades es de 750 lempiras. ¿Cuál es el costo de producir 200 unidades? (8%)

4. Mediante una sustitución apropiada evalúe la integral ∫ (10%)

5. Utilice integración por partes para evaluar ∫ √ (10%)

f(x) = f´(x) =

g´(x) = g(x) =


a. Dibuje el área de la región. Utilice el plano cartesiano proporcionado a continuación. (3%)

b. Establezca una integral definida a fin de calcular el área de la región. Determine dicha área. (10%)

Intervalo de integración: Area de la región:









Examen de Reposición del 3er Parcial, 14 de noviembre de 2016





1. El costo total de producir x unidades de un artículo está dado por ( ) Si la ecuación

de la demanda está dada por


b. Verifique, utilizando criterios de derivación, que en efecto el nivel de producción indicado


c. ¿Cuál es el precio en que se obtiene la máxima utilidad y cuál es la máxima utilidad posible? (2%)


a. Determine la elasticidad puntual de la demanda cuando p = 60 lempiras. ¿Es la demanda elástica,


b. Estime el cambio porcentual en la cantidad demandada si el precio disminuye de p = 60 lempiras

a p = 58 lempiras. (3%)

3. Una función de costo marginal mensual está definida por ( ) y el costo fijo es de

$ 6

a. Determine la función de costo total mensual de la empresa. (10%)

b. ¿Cuál será el costo mensual cuando se producen 10 unidades? (5%)

4. Mediante una sustitución apropiada evalúe la integral ∫ ( ) (10%)

5. Utilice integración por partes para evaluar ∫( ) (10%)

f(x) = f´(x) =

g´(x) = g(x) =





Examen Parcial No. 3, 6 de noviembre de 2016





1. El costo total de producir x unidades de un artículo está dado por ( )

Si la

ecuación de la demanda está dada por


b. Verifique, utilizando criterios de derivación, que en efecto el nivel de producción indicado


c. ¿Cuál es el precio en que se obtiene la máxima utilidad y cuál es la máxima utilidad posible? (2%)


a. Determine la elasticidad puntual de la demanda cuando p = 20 lempiras. ¿Es la demanda elástica,


b. Estime el cambio porcentual en la cantidad demandada si el precio aumenta de p = 20 lempiras a

p = 21 lempiras. (3%)

3. Se estima que la función de utilidad marginal mensual de una empresa es ( ) y que

cuando se producen 50 unidades, la utilidad mensual es de L 72,500

a. Encuentre la función de utilidad mensual de la empresa. (10%)

b. ¿Cuál será la utilidad mensual cuando se producen 60 unidades? (5%)

4. Mediante una sustitución apropiada evalúe la integral ∫ ( ) (10%)

5. Utilice integración por partes para evaluar ∫ √ (10%)

f(x) = f´(x) =

g´(x) = g(x) =





Examen Parcial No.3, 23 de agosto de 2016





1) Una compañía advierte que puede vender toda la existencia del producto que elabora a un precio

unitario de lempiras. Además estima que la función de costo total del producto es

( ) lempiras por x unidades producidas.

a) Determine el número de unidades producidas que maximiza la utilidad. (10%)

b) Compruebe, utilizando criterios de derivación, que en efecto para este nivel la utilidad es máxima

(3%)

c) ¿Cuál es la utilidad máxima, en lempiras, y cuál es el precio al que ocurre? (2%)

2) Si la demanda x y el precio p de cierto artículo están relacionados por la ecuación para

plantee una ecuación para la elasticidad puntual de la demanda como función de p.

Calcule la elasticidad de la demanda cuando p = 10. (10%)

3) Se estima que la función de costo marginal mensual de una empresa es ( ) y

que cuando se producen 2 unidades el costo total mensual es de L 40. Encuentre la función de costo

total mensual de la empresa. (10%)

4) Mediante una sustitución apropiada evalúe la integral ∫ (15%)

5) Utilice integración por partes para evaluar ∫( ) ( ) (15%)

f(x) = f´(x) =

g´(x) = g(x) =

6. Dada la región encerrada entre las curvas y

a. Dibuje la región. Utilice el plano cartesiano proporcionado a continuación. (5%)

b. Plantee una integral definida para hallar el área de la región y resuélvala.. (10%)

7. Dadas las ecuaciones de oferta y demanda: Demanda: Oferta:

a. Encuentre el punto de equilibrio (4%)







Reposición del Examen Parcial No. 3, 26 de abril de 2016





1. La función de costo marginal mensual de una empresa es ( ) Determine la

función de costo total ( ) si los costos fijos de la empresa son de 2,000 Lempiras mensuales.

(20%)

2. Mediante una sustitución apropiada evalúe la integral ∫ √ (20%)

3. Utilice integración por partes para evaluar ∫( ) (20%)

f(x) = f´(x) =

g´(x) = g(x) =






Examen Parcial No. 3, Métodos Cuantitativos III, 22 de abril de 2016







b. Complete la siguiente tabla: (15% c/u)

2. La función de ingreso marginal de cierta empresa está dada por ( )

a. Determine la función de ingreso total suponiendo que ( ) . (15%)

b. Determine la función de demanda del producto de la empresa. (5%)

3. Mediante una sustitución apropiada evalúe la integral ∫( )

√ (10%)

4. Utilice integración por partes para evaluar ∫( ) ( ) (20%)

f(x) = f´(x) =

g´(x) = g(x) =






Métodos Cuantitativos III

Examen de Reposición Parcial No. 3, 14 de diciembre de 2015






a. Calcule la elasticidad puntual de la demanda cuando p = 6. ¿Es la demanda elástica, inelástica o

tiene elasticidad unitaria? (10%)

b. ¿Un incremento en el precio provocará que el ingreso del comerciante incremente, disminuya o

permanezca constante? (5%)

2. Una agencia de seguros sabe que la función de costo marginal por producir x seguros de gastos

médicos es ( ) donde x es el número de seguros y ( ) es el costo marginal, en

lempiras. Determine la función de costo total si cuando se producen 30 unidades el costo total es de

30,000 lempiras. (15%)


(15%)

4. Utilice integración por partes para evaluar ∫ ( )

( ) (15%)

f(x) = f´(x) =

g´(x) = g(x) =












Examen Parcial No. 3, 23 de agosto de 2015





1. Una compañía advierte que puede venderse toda la existencia del producto que elabora a un precio

unitario de en lempiras. Además estima que la función de costo total del producto

es ( ) lempiras por x unidades producidas.

a. Determine el número de unidades producidas que maximizan la utilidad. (10%)

b. Compruebe, utilizando criterios de derivación, que en efecto dicha utilidad es la máxima. (3%)

c. ¿Cuál es la utilidad máxima en lempiras y el precio al que ocurre? (2%)

2. Si la demanda x y el precio p de cierto artículo están relacionados por la ecuación para

, plantee una ecuación para la elasticidad puntual de la demanda como una función de p

y de x. Calcule la elasticidad de la demanda cuando p = 10. (10%)

3. Se estima que la función de costo marginal mensual de una empresa es ( ) y

que cuando se producen 2 unidades el costo total mensual es de L 40. Encuentre la función de costo

total de la empresa. (19%)

4. Mediante una sustitución apropiada evalúe la integral ∫ (15%)

5. Utilice integración por partes para evaluar ∫( ) ( ) (15%)

6. Dada la región encerrada por las curvas y

a. Dibuje la región (5%)

b. Plantee una integral definida para hallar el área de la región y resuélvala. (10%)

7. Dadas las ecuaciones de oferta y demanda:

Oferta: Demanda:

a. Encuentre el punto de equilibrio (4%)

b. Determine el superávit del consumidor (SC) (8%)

c. Determine el superávit del productor (SP) (8%)





Examen No. 3, 26 de abril de 2015





1. La función de costo marginal de una empresa es ( ) Determine la función de costo

total ( ) si los costos fijos de la empresa son de 2,000 lempiras por mes. (20%)

2. Mediante una sustitución apropiada evalúe la integral ∫ √ (20%)

3. Utilice integración por partes para evaluar ∫ ( ) (20%)








Examen Parcial No. 3, Diciembre de 2014





1. (Elasticidad de la demanda) La ecuación de la demanda para un cierto producto es:

√ , donde p está dado en lempiras.

a. Encuentre la elasticidad puntual de la demanda cuando p = 30 y utilice el coeficiente para

clasificarla como elástica, inelástica o unitaria (14%)

b. Si el precio disminuye en 21%, calcule el cambio aproximado en la cantidad demandada. (6%)

2. (Costo promedio) Un fabricante estima que el costo marginal de producir x unidades de cierto bien es

( ) lempiras. Si el costo de producir 50 unidades es de L 2,750

a. Determine la función de costo promedio de la empresa. (5%)

b. ¿Cuál es el costo promedio de producir 100 unidades? (5%)


(15%)

4. Utilice integración por partes para evaluar ∫ (15%)

f(x) = f´(x) =

g´(x) = g(x) =



b. Plantee una integral definida a fin de calcular el área de la región y resuélvala. (15%)

6. Dadas las funciones de oferta: y demanda:

a. Calcule el superávit del consumidor (SC) (10%)

b. Calcule el superávit del productor (SP) (10%)

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