duración: metas de aprendizaje: explicolas formas de … · 2019. 3. 27. · ahora que ya conozco...

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativosLa innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar. Formación de docentes y equipos de dirección.

NOMBRE DE LA GUÍA:De las superficies a los volúmenes

Guía: N° 69Duración: 13 horas

MODULO: Cualificar Matemáticas Año: 2018

METAS DE APRENDIZAJE: Explico las formas de medir y las relaciones entre figurasgeométricas bidimensionales y tridimensionales existentes en mi entorno,representándolas a través del uso de herramientas digitales y recursos en la redpermitiéndome con ello explorar, indagar y representar el mundo al que pertenezco.

PREGUNTAS ESENCIALES:

¿Puedo identificar una figura bidimensional y tridimensional?¿Y para que me sirve esto?¿Cómo puedo relacionar los temasvistos?¿Para qué me sirven las razones que hay entre las figuras geométricas? ¿Y cómo lasaplico en mi cotidianidad?

Evidencias de Aprendizaje:

1. Identifico situaciones cotidianas de información adquirida a través del uso deherramientas digitales, en las que es necesario el cálculo del área y volumen de unsólido teniendo en cuenta sus propiedades.

2. Diferencio y clasifico área y volumen de acuerdo a sus características.3. Comparo e identifico situaciones problemas del entorno a las cuales puede darles

solución a través de las relaciones entre figuras bidimensioal y-tridimensionales.4. Explico y describo situaciones problemas en las que se refleja lo comunicando, la

información a través del uso de herramientas digitales y recursos en red. Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4 Actividad 5



Materiales RequeridosCuaderno de trabajo3 octavos de cartulinaPeganteLápizTijerasRegla

1. Lea las instrucciones y utilice las plantillas para construir las figuras

CONSTRUCCIÒN DE FIGURA 1

Instrucciones Plantilla Figura terminada

Juguemos conlos solidos

El volumen ylos alimentos

Consultar,analizar yseleccionarinformación.

Dimensionando mishabilidades

Elaboraciónde uninstrumentode medición.

Juguemos con los solidosACTIVIDAD 1:



1. Copia esta plantilla enun papel, cartulina ocartón.

2. Recorta la plantilla conunas tijeras.

3. Dobla por todas laslíneas de la plantilla.Intenta armar la figuraantes de ponerlepegamento para tenerclaro dónde va cadapestaña.

4. Pon pegamento en unade las pestañas ypégala en el lugarcorrespondiente.Presiónala con losdedos para que quedebien pegada. Haz lomismo con las otras.

Completa la información del siguiente cuadro usando la figura construida.

CONSTRUCCIÓN FIGURA 2


Nombre de lafigura terminada

Numero de caras(cuadrados)

Área de cada cara.(cm)

Área de toda lafigura



1. Copia esta plantilla de lafigura en un papel,cartulina.

2. Recorta la plantilla de lafigura con unas tijeras.

3. Dobla por todas las líneasde la plantilla. Intentamontar el cono antes deponerle pegamento paratener claro dónde va cadapestaña.

4. Pon pegamento a lapestaña más larga paraformar un cucurucho.

5. Ya tienes el cucuruchohecho. Ahora ponpegamento en las pestañaspequeñas (triángulos) ypega la base la figura. Paraque sea más fácil gíralopara hacer peso sobre laspestañas.


Construcción de figura número 3


Nombre de laFigura terminada

¿Que figura geométrica en 2dimensiones identificas?

¿Cuál es el área de lafigura que identifico?



1. Copia esta plantilla en unpapel, cartulina o cartón.

2. Recorta la plantilla con unastijeras.

3. Dobla por todas las líneas dela plantilla. Intenta montar lafigura antes de ponerlepegamento para tener clarodónde va cada pestaña.

4. Dobla por todas las líneas dela plantilla. Intenta montar elcilindro antes de ponerlepegamento para tener clarodónde va cada pestaña.


Un poco de historiaLa idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en unafigura geométrica proviene de la antigüedad. En el rio Egipto, tras la crecida anual del rioNilo inundando los campos, surge la necesidad de calcular el área de cada parcela agrícolapara establecer sus límites; para solventar esto, los egipcios inventaron la geometría.

Nombre de laFigura terminada

¿Qué figuras geométricas en 2dimensiones identifica?

¿Cuál es el área de las figuras que identifico?

El volumen y los alimentosACTIVIDAD 2:



La técnica de calcular el área de una superficie como la suma de las áreas de los polígonosconocidos, es llamada método exhaustivo y fue propuesto por primera vez por el sabiogriego Antífona en el año 430 A.C.

Aproximación del área del círculo a través de polígonos regulares1

Explica detalladamente como el método exhaustivo puede aplicarse para calcular:¿Cuántos metros cúbicos de agua hay en una piscina olímpica?2

Consulta los siguientes links para completar el cuadro que se propone a continuación.

¿QUÉ ES EL VOLUMEN? ¿CÓMO SE PUEDE MEDIR EL VOLUMEN? El VOLUMENPASO A PASOhttps://www.youtube.com/watch?v=hq05PD1ZOWsVolumenhttps://www.youtube.com/watch?v=u39imlOQszU

1 https://tineye.com/query/950e5ba5977ceb441b7e7bc3e38fb2611bc9e5f7?size=1602 https://tineye.com/query/80297727fbfce0fdf36eddc06fe037d6c74f4f54?size=160



COMPLETA EL SIGUIENTE CUADRO:Los alimentos que las personas consumen a diario tienen marcado en la etiqueta el contenidodel producto.Utiliza las figuras volumétricas y sus ecuaciones para comprobar el contenido que dice en laetiqueta. Además busca 5 productos más para completar la tabla en tu cuaderno.

IMPORTANTE: mide correctamente los envases de los alimentos y escribe las dimensionesdel envase en la casilla “figura volumétrica” (Utiliza la tabla de volúmenes que seencuentra al final de la guía)

Producto Figura volumétrica Ecuación de volumen mi respuesta

Capacidad : 1 litro Nombre: cilindro

� � �� 瑩偳

Contenido: 2OOml3

3 https://tineye.com/query/f0c0962c091a836533c32b322b4882b647903d89?size=160



Nombre:___________

Contenido: 2OOml4 Nombre:___________

Contenido: 1100ml5 Nombre:___________

Nombre:

Nombre: Cilindrorecto

4 https://tineye.com/query/a033d496984a60f51874c2c67c3657046bcf0403?size=1605 https://tineye.com/query/a033d496984a60f51874c2c67c3657046bcf0403?size=160



Nombre:___________

Nombre:___________

Nombre:___________

En tu cuaderno:Proponga un método (diferente al anterior) para medir el volumen de los envases de laactividad anterior. Explica detalladamente el procedimiento de medición del volumen.

Ahora que ya conozco y se calcular el área superficial y el volumen de las figurasregulares; voy a elegir 3 objetos de mi cotidianidad a los que pueda realizarles estoscálculos. A continuación, te mencionaré algunos ejemplos

1. Mi balón de futbol2. El cono de helado que más me gusta3. Las tres figuras que realice en la primera actividad

E Comparte con tuprofesor(a), el métodoque ingeniaste



La historia de Arquímedes

El rey Hierón II de Siracusa en el siglo III a.C. pidió a un orfebre que le hiciera una coronade oro, para ello le dio un lingote de oro puro. Una vez terminada la corona el orfebre se laentregó al rey. Pero a éste le entró la duda sobre si el artesano habría sido honesto o sehabría quedado parte del oro. El rey Hierón pidió ayuda a Arquímedes que era la personamás sabia del lugar. Arquímedes era inventor, físico, matemático e ingeniero. Y asíArquímedes empezó a pensar cómo resolver este problema. La corona pesaba lo mismo queel lingote de oro original, pero el artesano podía haber cambiado oro por otro metal másbarato.Todo ocurrió un día cuando Arquímedes estabadándose un baño, al sumergirse en la bañera se diocuenta cómo subía el nivel del agua. Y emocionadogritó "EUREKA" que significa en griego "loencontré". Después de esto, Arquímedes saliódesnudo por las calles de Siracusa gritando"Eureka, eureka

Arquímedes pensó que el volumen de agua queascendía era similar al volumen de su cuerposumergido. Con este hallazgo podría resolver elproblema del rey, porque la corona realizada y un

lingote de oro de su mismo peso deberían desplazar el mismo volumen de agua. De estaforma se demostró que el volumen de la corona era diferente que el del lingote, por lo cualla corona era falsa y el orfebre era un estafador.

VOLUMEN DE CUERPOS IRREGULARES

Analizar la siguiente situación presentada en la caricatura y utiliza el razonamiento deArquímedes para dar solución a la problemática presentada.

Importante: completa los diálogos y continúa dibujando la caricatura para dar solución a la

Consultar, analizar y seleccionar informaciónACTIVIDAD 3:

https://www.scienceabc.com/wp-content/uploads/2015/06/Eureka.jpg



situación problema del protagonista.6

6 https://tineye.com/query/845fcf17844576d03e526dbdb4fee2a1acdf926e?size=160



Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno1. Dibujar los siguientes cuerpos y hallar su volumen

Un cubo de 9 m de arista. Hallar también su área.Un prisma triangular regular recto de arista básica 5 cm y 16,5 cm de altura.Un ortoedro de base 9 x 6 m y altura 16 m

Dimensionando mis habilidadesACTIVIDAD 4:



Un cono recto de altura 4 cm y radio de la base 3 cmUn paralelepípedo oblicuo de altura 10 m cuya base es un rectángulo de 2 x 3mUn planeta esférico de 10 km de radio. Obtener su superficie.Una pirámide recta de altura 1,63 cm y cuya base es un triángulo equiláterode 2 cm de lado

2. Hallar el volumen comprendido entre el cubo y el cono de la figura

3. Calcular el área de esta figura:

4. Calcular el volumen y la superficie de la Tierra, teniendo en cuenta que su radiomedio es de aproximadamente 6371 km.

5. Hallar el volumen de las torres Kio, sabiendo que su base es un cuadradode 35 m de lado, y la altura es de 114 m

6. Se desea pintar las paredes y el techo de un salón de planta 12 x 7 m, yaltura 3,5 m. Sabiendo que dispone de dos puertas de 1 x 2 m, y tresventanales de 2 x 2 m, ¿cuánta superficie habrá que pintar? (Hacer undibujo explicativo)

7. Hallar el volumen, en ml, de una lata de Coca-Cola, sabiendo que tiene10,9 cm de alto y 6,2 cm de diámetro

8. Un depósito de agua tiene forma de ortoedro cuya altura es 10 m y sucapacidad 4000 m3 . Hallar el lado de la base sabiendo que es cuadrada.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Torre_Kio_I.jpg



Esta actividad debes hacerla con ayuda de tus padres o un adulto. Elaboraras uninstrumento de medición de cuerpos volumétricos irregulares

En el siguiente link, encontraras las instrucciones de fabricación del instrumento:

https://www.youtube.com/watch?v=V6ew-xVYDY0

Con el instrumento que acabas de construir mide el volumen de 10 objetos de formairregular, y registra tus mediciones en el cuaderno.

OBJETO VOLUMEN

Piedra

Tornillo

Elaboración un instrumento de medición del volumenACTIVIDAD 5

https://www.youtube.com/watch?v=V6ew-xVYDY0



¡Felicitaciones, has logrado culminarcon éxito la guía, ¡Comparte con tuscompañeros y con tu docente, algunasestrategias que usaste para aprender

sobre figuras geométricas! ¡Ahora puedesustentar para continuar con el proceso!

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