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DPTO. MATEMÁTICA APLICADA II

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR INGENIEROS

INGENIERÍA QUÍMICA

PLAN DE LA ASIGNATURA

MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA INGE-NIERÍA QUÍMICA

CURSO 2009-2010

1. Información general. La asignatura de Métodos Matemáticos de la Ingeniería Química es una materia obliga-toria que corresponde al segundo curso de la titulación de Ingeniería Química y su do-cencia está asignada al Departamento de Matemática Aplicada II. Le corresponden un total de 6 créditos, que equivalen a cuatro horas de clase semanales a lo largo del primer cuatrimestre. Aunque no se hará distinción explícita entre clases de teoría y de proble-mas, el porcentaje aproximado de estos contenidos será: 50% clases de teoría (con ejemplos y cuestiones teóricas) y 50% clases de ejercicios y problemas. El horario semanal es el que se detalla a continuación:

GRUPO LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES

Prim

er C

ua-

trim

estre

1 15:30 -17:00 15:30 -17:00 15:30 - 16:30

Además de las clases de teoría y de prácticas, los alumnos disponen de 6 horas sema-nales de tutorías donde se podrán consultar aspectos relativos a la asignatura, así como disponer de una atención personalizada por parte de su profesor. El horario de tutorías se publicará durante la primera semana del curso en el tablón de anuncios del Departa-mento, que está frente a la copistería de la Escuela, también en la página de la WebCT de la asignatura (https://ev.us.es:8443/portalev/inicio), así como en la página web del Departamento, cuya dirección es http://www.matematicaaplicada2.es, en las que será posible obtener información adicional sobre esta asignatura así como descargar material relacionado con ella. No existen requisitos previos para la matriculación en esta asigna-tura, aunque se recomienda tener aprobadas las asignaturas de Cálculo y Álgebra.

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2. Objetivos y desarrollo de la asignatura.

‘Métodos Matemáticos de la Ingeniería Química’ es la última asignatura de matemáticas que es obligatoria en la titulación, así que hemos diseñado un programa que, descan-sando sobre lo aprendido en las asignaturas de ‘Álgebra’ y ‘Cálculo’ del curso anterior, pretende completar los contenidos y las herramientas de la matemática aplicada que se utilizarán en las demás materias de la titulación; esencialmente, las ecuaciones diferen-ciales ordinarias y las ecuaciones en derivadas parciales. Se usará como libro de texto el mencionado en la bibliografía. Se entregará con cada lección un guión en el que se indiquen las secciones del libro que se estudiarán y los problemas del libro que hay que realizar, y, si fuera necesario, otro material teórico o de problemas que lo complemente. 3. Profesorado.

El profesor de esta asignatura pertenece al Departamento de Matemática Aplicada II y tiene su despacho en la Escuela Superior de Ingenieros. En la siguiente tabla aparecen el nombre y apellidos del profesor y una dirección electrónica de contacto, que puede ser usada para realizar cualquier tipo de consulta sobre la asignatura.

PROFESOR CORREO ELECTRÓNICO

Alejandro José Rodríguez Luis ajrluis@us.es

4. Programa de la asignatura.

Tema 1.- Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de primer orden: separables, lineales, exactas, factores integrantes, cambios de variables.

Tema 2.- Ecuaciones Lineales de Segundo Orden. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Teoría general de las ecuaciones lineales. Ecuaciones de coeficientes constantes. Método de coeficientes indeterminados. Variación de los parámetros. Teoría general de los sistemas lineales. Sistemas con coeficientes constantes. Introducción a los métodos numéricos. Introducción a Matlab.

Tema 3.- Transformación de Laplace. Definición y propiedades de la transformación de Laplace. Aplicación a las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden y a los sistemas. El producto de convolución.

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Tema 4.- Ecuaciones en Derivadas Parciales. El método de separación de variables. Series de Fourier. Series de senos y cosenos de Fourier. La ecuación del calor. La ecuación de Laplace. La ecuación de ondas.

5. Distribución Temporal.

La distribución temporal corresponderá, aproximadamente, a tres-cuatro semanas por lección. 6. Prácticas de laboratorio.

Esta asignatura no tiene prácticas de laboratorio. 7. Material de Trabajo. Notas de clase. Las clases se llevarán a cabo en el formato habitual de clase magistral. En las mismas se presentarán los conceptos centrales de cada tema, ilustrándolos con numerosos ejercicios y problemas resueltos y propuestos. Es obvio que las notas toma-das en clase, así como la resolución de los ejercicios allí propuestos, son una guía exce-lente, aunque no única, para enfrentarse por primera vez a los nuevos conceptos y para asimilarlos y manejarlos en distintas situaciones y aplicaciones. Junto a estas notas de clase es conveniente, sin embargo, utilizar otro tipo de material de trabajo que aborda-mos en los apartados siguientes. Textos de consulta. A continuación damos una lista de los libros de consulta que se re-comiendan. El primero de ellos, marcado como “Libro de texto”, será la referencia princi-pal que seguiremos durante el curso (la estructura del libro es similar al programa de la asignatura que acabamos de describir y además tiene un gran número de problemas, cuestiones y ejercicios, propuestos y resueltos). Para aquellos aspectos del programa que no están tratados en el libro de texto, así como para completar los que sí aparecen, proponemos un grupo de libros que hemos marcado como “Bibliografía complementaria”. Creemos importante comentar que un buen uso de esta bibliografía, con el fin de con-trastar y obtener diferentes enfoques de los diversos temas estudiados, ayudará a los alumnos en la comprensión de la asignatura y aportará numerosa información sobre las múltiples aplicaciones de la misma. De todos los libros recomendados y, en particular, del libro de texto, hay varios ejempla-res en la Biblioteca de la Escuela.

Libro de texto: K.N. Nagle, E.B. Saff y A.D. Snider. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Ed. Addison-Wesley. 2002. Bibliografía complementaria: M. Braun. Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamericana. 1990.

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C.H. Edwards y D.E. Penney: Ecuaciones diferenciales elementales. Prentice-Hall. 1994. J.H. Mathews y K.D. Fink: Métodos numéricos con Matlab. Prentice-Hall. 2000. G.F. Simmons: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. McGraw- Hill. 1991. Guiones. Los estudiantes tendrán a su disposición, en la Copistería de la Escuela y en las páginas web mencionadas, un guión de cada tema del programa. En dichos guiones, como se ha detallado previamente, se presentan:

o Ejercicios del libro que se aconseja realizar. o Otros ejercicios y problemas que se proponen, algunos de los cuales se re-

solverán en clase. Exámenes resueltos de cursos anteriores. Aparecen recopilados, los de los cinco cur-sos comprendidos entre 2003-04 y el 2007-08, en el libro A.J. Rodríguez Luis: Métodos Matemáticos de la Ingeniería Química. Exámenes resueltos (2004 a 2008). Publicaciones ETSI Sevilla. 2008. Se puede adquirir en la Copistería de la Escuela o bien, el fichero pdf correspondiente puede descargarse desde las páginas web antes mencionadas. Por los mismos proce-dimientos se pueden conseguir los tres exámenes del último curso, el 2008-09.También está disponible esta información en la Biblioteca de la Escuela. Creemos fundamental para un buen aprendizaje de la asignatura el enfrentarse a problemas y cuestiones de examen. Este tipo de ejercicios suele ser más completo, por lo general, que aquellos que se encuentran en los textos de referencia, en la medida en que suelen interrelacionar conceptos estudiados en distintos temas. No cabe duda de que, una vez asimilados los conceptos, se llega a un mejor entendimiento de los mismos cuando se relacionan, se comparan y se enfrentan entre sí. 8. Evaluación.

• Para evaluar el rendimiento de los estudiantes se realizarán varios exámenes. En el curso se celebran tres: el examen de Diciembre (o tercera convocatoria, sólo para alumnos repetidores), el examen de prueba (que coincide con el final de Enero o primera convocatoria) y el examen final de Septiembre (o segunda con-vocatoria). Cada uno de estos exámenes consiste en la resolución de problemas teórico–prácticos que medirán el grado de asimilación por parte del alumno de los conceptos, los resultados, las técnicas y los métodos correspondientes a la mate-ria objeto del examen.

• Para facilitar que el alumno apruebe la asignatura, así como para un mejor segui-miento de su trabajo, se realizará una prueba corta de cada tema. La nota de es-tas cuatro pruebas voluntarias podrá valer, si beneficia al alumno, hasta el cuaren-ta por ciento de la nota del examen de prueba (si la nota obtenida en el parcial no es inferior a 4).

Las fechas de esos tres exámenes serán: 14 de Diciembre de 2009, 18 de Enero y 9 de Septiembre de 2010. Dichas fechas aparecerán también publicadas en los tablones de información de la Escuela, así como en la página web de la misma, antes del comienzo del periodo de matriculación.