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Uso Práctico y Efectivo de lasNormas Técnicas Complementarias
del RCDF-2004
(Acero)
M. en I. Ismael Vázquez Martínezmarzo de 2008
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INTRODUCCION
Criterio de Diseño
El Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF’04) y sus Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas (NTC-EM’04) consideran como criterio de diseño el de "Estados Límite" tal y como se señala en el Art. 147 que especifica que: "Toda estructura y cada una de sus partes deberán diseñarse para cumplir con los requisitos básicos siguientes:
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INTRODUCCION
Criterio de Diseño
• Tener seguridad adecuada contra la aparición de todo estado límite de falla posible ante las combinaciones de acciones más desfavorables que que puedan presentarse durante su vida esperada, y • No rebasar ningún estado límite de servicioante combinaciones de acciones que corresponden a condiciones normales de operación.
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Estado Límite de Falla
Se define como estado límite de falla (Art. 148 del RCDF’04) al agotamiento de la capacidad de carga de la estructura o de cualquiera de sus componentes, incluyendo la cimentación. Para verificar que no se llegue al estado límite de falla en algún elemento estructural se debe cumplir con la siguiente expresión:
FR x Res > Fc x Fact
donde :FR = Factor de Reducción de la ResistenciaRes = Resistencia de DiseñoFc = Factor de CargaFact = Fuerza o Momento actuante.
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Estado Límite de Servicio
Se define como estado límite de servicio (Art. 149 del RCDF’04) a la ocurrencia de desplazamientos, agrietamientos, vibraciones o daños que afecten el correcto funcionamiento de la edificación, pero que no perjudiquen su capacidad para soportar cargas.
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2.3 Relaciones ancho/grueso y pandeo local
Las secciones estructurales se clasifican en cuatro tipos dependiendo de las relaciones ancho/grueso máximas de sus elementos planos. Los tipos de sección son los siguientes:
• Secciones tipo 1: secciones para diseño plástico• Secciones tipo 2: secciones compactas• Secciones tipo 3: secciones no compactas• Secciones tipo 4: secciones esbeltas
PROPIEDADES GEOMÉTRICAS
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PROPIEDADES GEOMÉTRICAS
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PROPIEDADES GEOMÉTRICAS
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Flexión con Pandeo lateral
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Flexión con pandeo lateral
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Flexión con Pandeo Lateral
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Flexión con Pandeo Lateral
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EJEMPLOS DE APLICACIÓN
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EJEMPLO DE DISEÑO DE TRABE TRABAJANDO A FLEXIÓN
Longitud (1) : 12.00 mSeccion propuesta : T-1
H = 700 mm.B = 300 mm.tp = 22 mm.ta = 8 mm.
Utiliza acero A-36 ,
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Propiedades Geométricas
( ) ( ) 248.1848.04.4702.2302 cmA =⋅−+∗⋅=
( ) ( ) ( ) ( ) 43
23
569,17012
2.2309.332.2302
124.4708.0
cmIxx =
∗+⋅∗⋅+−⋅=
( ) ( ) ( ) 433
903,912
084.47012
302.22 cmIyy =∗−+
∗⋅=
cmA
Ixxrx 41.30== cm
AIyy
ry 33.7==
3873,41
cmcIxx
Sxx == 36602
cmcIyy
Syy ==
3555,5873,414.1 cmZx =∗= 375266014.1 cmZy =∗=
( ) 333 225231
cmtahtpbJ =∗+∗∗=
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a) en patines:
b) en almas:
Obtención de las Relaciones Ancho-Grueso.
82.62.22
302
=∗
=⋅ ptb
828.06.65 ==
atd
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Clasificación de la Sección
Patín:
Alma:
Entonces la trabe es sección TIPO 2
TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 Patines
08.932.0 =yF
E 79.1038.0 =
yF
E 47.1658.0 =
yF
E
Alma 55.6945.2 =
yF
E 32.10571.3 =
yF
E 98.15860.5 =
yF
E
108.982.62
tipot
bp
→<=⋅
232.10582 tipotda
→<=
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Resistencia a la flexión
La trabe B7 es un miembro soportado lateralmente, entonces aplicando la fórmula 3.19 de la N.T.C. se obtiene:
La resistencia a la flexión: ... (3.19)( )yrpryrr MFMFfZFM ⋅≤∗=∗∗= 5.1
yp fZM ∗=mkgcmkg
cmkgcmMp ⋅=⋅=∗= 541,140150,054,14530,2555,5 2
3
mkgmkgMr ⋅≤⋅=∗= 437,166487,126541,1409.0
yy fSM ⋅=
23 530,2873,4
cmkgcmMy ∗=
mkgcmkgMy ⋅=⋅= 287,123690,328,12mkgMF yr ⋅=∗∗=⋅
437,166287,1235.19.05,1
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Resistencia al cortante
Casos:a) Si
Donde:
a = separación entre atiesadores transversales
Considerando que la sección no tiene atiesadores, entonces se considera k=5En almas no atiesadas no debe exceder de 260.
... OK
... NO Cumple
Rnr FVV ⋅=
ayny
AfVf
KEth ∗=→∗< 66.098.0
( )2
0.50.5
ha
k +=
t
h
( )26082
8.04.470 <=−=
th
2.6298.082 =∗<=yfKE
th
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b) Si
62.2 < 82 < 71.1 ... NO cumple
c) Si
71.12 < 82 < 88.9 ... √ SI cumple
ay
nyy
A
th
KfV
fKE
th
fKE ∗
∗
=→∗<<∗ 92212.198.0
subcasosdosconsideranSef
KEth
fKE
yy 40.112.1 →∗<<∗
Resistencia al cortante
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Subcasos:
C1) Estado límite de iniciación del pandeo del alma:
165.0
ay
n A
th
KfEV ∗
∗∗
=kgV
cmA
A
n
a
a
292,71
568.070
alma del Área
1
2
==∗=
=
Resistencia al cortante
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Subcasos:
C2) Estado límite de falla por tensión diagonal:
ayy
n A
ha
f
ha
th
KfEV ∗
+
+
+
−∗∗∗⋅
=22
2
1
50.0
1
87.01
65.0
[ ] kgV
V
n
n
773,715605.6961.1212
56
6.651200
1
253050.0
6.651200
1
87.0107.1273
2
222
=∗+=
∗
+
∗+
+
−+=
Resistencia al cortante
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• Resumiendo :
Vn1=71,292 kg RIGEVn2=71,773 kg
Entonces :
Vr= Vn*Fr = 71,292kg*0.9 =64,163V r=64,163kg
EJEMPLO DE DISEÑO DE TRABE TRABAJANDO A FLEXIÓN
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Comparación con elementos mecánicos actuantes ya factorizados :
Combinación de carga que rigeCaso 2: 1.1 ( CM+CVr-Sx-0.3Sy )
Momento de diseño (Md) :Md=75,255
Momento resistente de la sección (Mr):Mr= 126,487
M d < M r OK
Cortante de diseño (Vd) :Vd= 21,205kg
Cortante resistente de la sección (Vr):Vr=64,163kg
V d<V r OK
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EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA
w = a (CM+CV) En donde:l = claro w = carga lineala = ancho tributarioCM = Carga muertaCV = Carga viva máxima
w = 3.0 (420+250)kg/m² w = 2 010 kg/m
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EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA
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EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA
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EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA
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Momento máximo: Momento de diseño:
Mmáx = wl²/8 Md = 1.4*36 180 kg-mMmáx = 2 010 *12²/8 Md = 50 652 kg-m Mmáx = 36 180 kg-m
Perfil propuesto: W21X44 (IR 533X65.8 kg/m) Area del perfil (At) = 83.9 cm²
d = 525 mmb = 165 mmtp = 11.4 mmta = 8.9 mm
Utilizar: Acero A-36 fy=2530 kg/cm²
EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA
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EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA
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h/ta = 52.5 cm/0.89 cm = 58.9 < 5366/√ fy = 5366/√ 2530= 106.7 ok
Distribución de esfuerzos en secciones compuestas completamente plastificadas:
Determinación del ancho efectivo be :
• 2 x l/8 = 2 x (1200/8) = 300 cm• 2*s/2 = 2*(300/2) = 300 cm • Distancia al borde de losa• 2*8e = 2*8*9 cm = 144 cm rige
EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA
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EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA
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Sea f´c = 250kg/cm²
f*c = 0.8*250 = 200 kg/cm²
f"c = [1.05 - (f*c/1250)]f*c = [1.05 - (200/1250)]200 = 178 kg/cm²
f"c = 178 kg/cm² > 0.85 f*c = 170 kg/cm²
f"c = 170 kg/cm²
EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA
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Peralte del bloque de compresión en la losa:
a = (At*fy)/(be*f"c)a = (83.9*2530)/(144*170) = 8.67 cm < 9.0 cm
Entonces el eje neutro plástico está en la losa de concreto.
EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA
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Momento resistente nominal:
Mn = At*fy [d/2 + tc-(a/2)]
Mn = 83.9*2530 [(52.5/2) + 9-(8.67/2)]
Mn = 6 562 234 kg- cm
Mn = 6 562 234 kg- cm (1m/100cm) = 65 622 kg-m
Mn = 65 622 kg- cm > Md= 50 652 kg-m ok
EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA
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EJEMPLO DE TRABE A FLEXIÓN CON PANDEO LATERAL
EJEMPLO 5.16 Revise si la sección W18” x 76 lb/ft de la Fig. E5.16.2 (ref. 5.22) es adecuada para la viga de la Fig. E5.16.1. Los apoyos y los puntos de aplicación de las cargas están soportados lateralmente. El acero es A36. Las cargas indicadas son nominales (o de trabajo), y los diagramas de elementos mecánicos corresponden a ellas.
La sección es tipo 1; no hay problemas de pandeo local. Deben revisarse los estados límite de pandeo lateral por flexotorsión y de resistencia del alma al cortante.
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EJEMPLO DE TRABE A FLEXIÓN CON PANDEO LATERAL
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Revisión de la resistencia al pandeo lateral
Normas Técnicas Complementarias del Reglamento del D.F. (Ref. 5.16)
Se toma Fc = 1.4.
Tramo BC. Este es, probablemente, el que se encuentra en peores condiciones, por lo que se revisará primero.
Longitudes características (Ecs. 5.54 y 5.55).
C = 0.6 (El momento en un extremo es nulo).
EJEMPLO DE TRABE A FLEXIÓN CON PANDEO LATERAL
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Puesto que (Lu = 642 cm) < L = 650 cm < (Lr = 1457.4 cm), el pandeo se presenta en el intervalo inelástico, y MR se calcula con la ec. 5.48.7
EJEMPLO DE TRABE A FLEXIÓN CON PANDEO LATERAL
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Como L es muy poco menor que Lu, el momento resistente MR es casi igual a FRMp.
EJEMPLO DE TRABE A FLEXIÓN CON PANDEO LATERAL
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Las longitudes Lu y Lr no son necesarias en un problema como éste, en el que pueden aplicarse directamente las ecuaciones.
Mu = 142.3 Tm > (2/3) Mp = 45.1 Tm
Se aplica la ec. 5.48, y se obtiene MR = 60.7 Tm
El tramo ensayado está sobrado, pues
MR = 60.7 Tm > Mu = 33.8 x 1.4 = 47.3 Tm (47.3/60.7 = 0.779)
El tramo BC es seguramente el crítico; sin embargo, para completar el problema se revisarán los otros dos.
EJEMPLO DE TRABE A FLEXIÓN CON PANDEO LATERAL
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El perfil ensayado está sobrado.
EJEMPLO DE TRABE A FLEXIÓN CON PANDEO LATERAL