UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA UNIDAD IZTAPALAPA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA
ETAPA DE FILTRADO PARA UN AMPLIFICADOR DE FIJACIÓN DEL VOLTAJE
PROYECTO TERMINAL
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
Licenciada en Ingeniería Biomedica.
P R E S E N T A:
Ana Laura Pérez Pérez.
A S E S O R E S: José Rafael Godínez Fernández Edmundo Gerardo Urbina Medal . MÉXICO D.F. OCTUBRE 2008
ÍNDICE. 1. INTRODUCCIÓN. 2. ANTECEDENTES. 2.1.‐Células excitables. 2.2.‐ La Técnica de Fijación de voltaje. 2.3.‐ Filtros activos.
2.4.‐ Justificación. 2.5.‐Hipótesis. 2.6.‐ Objetivos.
3.‐METODOLOGÍA. 3.1.‐ Metas Específicas. 3.2.‐Recursos. 3.3.‐Plan de trabajo. 3.4.‐ Elección de sistema de filtrado. 3.4.1.‐ El Modelo. 3.4.2.‐ Simulación. 3.4.3.‐ Programación de sistema de control 3.4.4.‐ Sistema de ruteo. 4.‐RESULTADOS. 4.1.‐ Validación práctica. 4.1.1.‐ Tarjeta prototipo. 5.‐CONCLUSIONES. 6.‐REFERENCIAS.
1.‐INTRODUCCIÓN.
Las propiedades no lineales de las células excitables constituyen la causa de su actividad eléctrica en forma de potenciales de acción. La técnica de fijación del voltaje ha sido la herramienta fundamental para el estudio de las propiedades no lineales. Con esta técnica, se mantiene fijo el potencial de la membrana (seleccionado por el usuario) y se observan las corrientes iónicas transmembranales asociadas a cada potencial de membrana. Las corrientes iónicas se producen al pasar iones como el Na+, K+, Ca++ y Cl‐ a través de los canales iónicos que se abren por voltaje y que se encuentran localizados en la membrana celular. En este documento se muestra tanto el problema que se atacó, como la planeación y desarrollo del proyecto “Etapa de Filtrado para el Amplificador de Fijación del Voltaje”, el cual consistió en el diseño y construcción de un sistema de filtrado para un amplificador empleado para la medición de corrientes iónicas transmembranales. Se diseñó, adecuó y construyó un filtro pasa bajas de varios polos y diferentes frecuencias de corte.
2.‐ANTECEDENTES
2.1.‐ CELULAS EXITABLES La membrana celular es el orgánulo que hace posible mantener una composición iónica del medio intracelular completamente distinta a la del extracelular. Esta diferencia en concentración se mantiene por la presencia de bombas, transportadores y canales iónicos La membrana plasmática contiene canales proteicos que permiten a los principales iones celulares (Na+, K+, Ca++ y Cl‐) cruzar la membrana a favor de su gradiente de concentración a distintas velocidades. Los gradientes de concentración de iones y el movimiento de iones a través de la membrana crean una diferencia de potencial eléctrico entre el interior y el exterior de la membrana celular.
Figura1.Membrana plasmática y sus canales iónicos A esta diferencia de potencial eléctrico se la denomina Potencial de Membrana. En la mayor parte de las células el valor de dicho potencial suele ser de unos ‐40 a ‐80 mV y se debe únicamente a un ligero exceso de cationes, de tan solo ppm, en el exterior celular. La membrana plasmática, como todas las membranas biológicas, se comporta como un condensador. De esta forma, la membrana es un almacén de carga eléctrica. Esta diferencia de gradientes y el potencial eléctrico a través de la membrana dirigen muchos procesos biológicos. Así, por ejemplo, la apertura y cierre de canales de Na+ y K+ es esencial para la conducción de impulsos nerviosos a través de los axones de células nerviosas.
2.2.‐ LA TÉCNICA DE FIJACIÓN DEL VOLTAJE
La técnica de de fijación deL voltaje ("patch‐clamp") en células aisladas permiten el estudio de las propiedades de las corrientes iónicas que fluyen a través de los diferentes canales iónicos de la membrana plasmática, tanto aquellos acoplados a receptores, como aquellos operados por voltaje. Gracias a las diferentes configuraciones de las técnicas de "patch‐clamp" (parche in situ, parche aislado, célula completa) es posible conocer el mecanismo íntimo de acción por el cual una determinada entidad química afecta la cinética de apertura y cierre de un determinado canal iónico. Esta metodología resulta, por tanto, útil para conocer el mecanismo de acción de un fármaco, que puede condicionar su uso, eficacia y seguridad en la clínica.
La técnica de fijación de voltaje permite controlar el potencial de membrana, manteniendo su magnitud y polaridad en valores seleccionados. El tiempo que el potencial de membrana se mantiene fijo es variable y depende de la rapidez de activación de la población de canales iónicos voltaje dependientes en estudio. La técnica permite la aplicación de un voltaje de DC, denominado potencial de mantenimiento, para polarizar la célula a un valor deseado, el cual suele ser el valor del potencial de reposo. A partir del potencial de mantenimiento se aplicaN a la célula pulsos rectangulares de voltaje (pulsos comando) de diferente magnitud para modificar transitoriamente el potencial de membrana, y de esta manera evocar corrientes iónicas transmembranales por la apertura de los canales voltaje‐dependientes. El análisis de las corrientes iónicas obtenidas con la técnica de fijación de voltaje brinda información sobre la dependencia del voltaje y del tiempo de los mecanismos de activación e inactivación de los canales iónicos. Debido a la magnitud pequeña de las corrientes iónicas, normalmente en el rango de los nano a picoamperes, para su medición se requieren técnicas de instrumentación de ultrabajo ruido. El conocimiento acerca del ruido, y las causas que lo propician, ayudarán al procesado y eliminación de éste; asimismo, el amplificador requiere de mecanismos que eliminen las corrientes capacitivas parásitas, la corriente capacitiva de la membrana celular, la corriente de fuga o corriente que se produce entre el sello del microelectrodo y la membrana celular, etc. 2.3.‐ FILTROS ACTIVOS El motivo de adicionar una etapa de filtrado a un equipo de Fijación del Voltaje es que con ello se podrán eliminar las señales eléctricas presentes en el circuito ajenas a las no deseadas que pueden estar relacionadas con causas internas o externas del circuito, en la práctica tal vez resulte imposible eliminarlo, pero el objetivo fundamental consistirá en disminuir sus efectos, por debajo de los errores permitidos. Para poder realizar esto es importante determinar el filtro adecuado para el registro intracelular y así eliminar el ruido presente en la señal (ruido electrónico y capacitancias parásitas), considerando el uso de un filtro pasabajas para eliminar las altas frecuencias de la señal de registro. Para encontrar el filtro más adecuado para el registro por técnica de Fijación de Voltaje se debe considerar lo siguiente: ‐Una pendiente de transición abrupta. ‐Mínima deformación de la señal. ‐Que sea adecuado para señales de DC.
Los filtros activos proporcionan unas gran amplificación de la señal de entrada (ganancia) y una impedancia de entrada muy grande, lo que es importante al trabajar con señales muy débiles, además facilitan el diseño de filtros complejos mediante la conexión en cascada de etapas simples. La respuesta de los filtros activos está caracterizada por una función de transferencia que puede tomar muchas formas dependiendo del tipo de filtro (pasa‐bajas, pasa‐altas, pasa‐banda y rechaza‐banda) y la familia de funciones empleada (Bessel,Butterworh, Chebyshev, etc.). En este caso se emplearan filtros Butterworth. Filtros Butterwoth Para su aproximación se escoge una función de magnitud cuadrática |H(jω)|2 que satisfaga el criterio de función máximamente plana en ω=0. Para proporcionar la pendiente descendente en la característica de las frecuencias altas, se localizan los ceros de transmisión en infinito. Su respuesta en frecuencia en (filtro pasa‐bajas):
donde |H(jω)|es la Función de transferencia, N el orden del filtro, ωp la frecuencia de corte (3dB debajo de la ganancia nominal) y ω la frecuencia analógica compleja (ω=|jω|). Configuración Sallen and Key La configuración Sallen and Key es un tipo de filtro electrónico activo particularmente valioso por su simplicidad. El circuito produce un filtro pasa bajo o pasa alto de dos polos usando dos resistencias, dos condensadores y un amplificador. Para obtener un filtro de orden mayor se pueden poner en cascada varias etapas. El uso de la configuración Sallen and Key es una práctica habitual para aumentar el orden de un filtro. Configuración pasa‐bajas La configuración esta hecha de modo que para frecuencias muy altas los condensadores funcionarán como cortocircuitos, por lo tanto el terminal positivo del amplificador operacional estará a tierra, al tener realimentación negativa, el terminal negativo y por tanto la salida también tendrá la misma tensión. Por el contrario, a bajas frecuencias o tensión continua, los condensadores serán como un circuito abierto, por tanto las dos resistencias estarán en serie y, al no circular corriente por ellas, la tensión de entrada también estará presente en el terminal positivo del
operacional y a su salida. Por lo que la tensión de salida a muy altas frecuencias será cero y a frecuencias muy bajas la tensión de salida será igual que la entrada. Para variar la ganancia del filtro se suele poner un divisor de tensión en el lazo de realimentación (configuración sallen and key, Fig 2).
Fig 2. Configuración sallen and key
La configuración sallen and Key para un filtro pasabajas de 2do orden con ganancia unitaria se muestra en la Fig 3 en la cual se muestran los valores de los componentes, donde Q es igual al factor de calidad (En los filtros sirve para ver lo selectivos que son, es decir, para ver el ancho de banda. En principio, un filtro con menor ancho de banda (mayor Q), será mejor que otro con más ancho.).
Fig 3. Configuración sallen and Key para un filtro pasabajas de 2do orden con ganancia
unitaria
2.4 Justificación Actualmente, el estudio de de la actividad eléctrica a nivel celular brinda información acerca de los mecanismos moleculares que dan origen a las señales bioeléctricas y las respuestas celulares que éstas inducen y regulan. Lo que nos permite estudiar las bases moleculares de los trastornos patológicos que sufren los tejidos excitables así como los mecanismos de acción de los agentes farmacológicos que se emplean en su tratamiento. La técnica de fijación de voltaje es una herramienta imprescindible para el estudio del comportamiento eléctrico de las células. En esta técnica, es
indispensable la aplicación de protocolos de estimulación estándares y simultáneamente, registrar las respuestas eléctricas inducidas en las células.
2.5 HIPÓTESIS Con el uso de filtros Butterworth se logrará obtener una mejor relación señal‐ruido de las corrientes iónicas con escasa pérdida de información al emplear un orden elevado del filtro.
2.6 Objetivos Objetivo general
• Diseño e implementación de la etapa de filtrado para un sistema de fijación del voltaje de calidad profesional.
Objetivos específicos
• Evaluación y elección del sistema de filtrado. • Diseño del sistema de filtrado que se implementará al amplificador de fijación
del voltaje. • Simulación de la etapa de filtrado utilizando el software CircuitMaker 2000. • Diseño del circuito impreso para la construcción de la etapa de filtrado.
3.‐METODOLOGÍA. 3.1.‐Metas Específicas. Para llevar a buen término el objetivo planteado en este documento se planeó llevar a cabo las siguientes metas específicas:
a) Elección de tipo de filtro b) Diseño
c) Simulación del sistema de filtrado. d) Diseño de circuito Impreso e) Construcción de tarjeta del circuito impreso por parte de proveedor previamente elegido.
3.2.‐ RECURSOS Recursos disponibles (materiales y humanos) indispensables para que se logren los fines propuestos. Recursos humanos:
• Experiencia en el uso del simulador Circuitmaker. • Contar con bases de los cursos de: ‐Electrónica IV (Diseño de amplificadores) ‐Instrumentación I (Amplificadores de instrumentación) ‐Instrumentación II (Medición de fenómenos bioeléctricos) ‐Medicina I (Bioquímica) • Conocimientos profundos en los siguientes temas:
- Corrientes iónicas. - Método de fijación del voltaje.
• Orientación por parte de asesores a lo largo del desarrollo del proyecto. Recursos materiales:
• Computadora con Circuitmaker y Traxmaker. • Laboratorio de Biofísica del Departamento de Ing. Eléctrica de la Universidad Autónoma
Metropolitana‐ Iztapalapa. • Componentes eléctricos (capacitores, resistencias, pots…) • Equipo de laboratorio (Fuente de alimentación, multÍmetro, osciloscopio…)
3.3‐ PLAN DE TRABAJO En seguida se presenta una lista de las principales tareas a desarrollar, las tareas a desarrollar se mencionan en el orden con que se llevarán acabo y a continuación se describe su desarrollo.
• Adquisición de conocimientos • Elección del tipo de filtro analógico • Simulación de la etapa de filtrado • Diseño del circuito impreso • Redacción del proyecto terminal • Entrega del documento final.
Adquisición de conocimientos.‐ Consulta de material bibliográfico para adquirir y reforzar conocimientos sobre:
• Método por fijación del voltaje • Propiedades de la membrana celular
3.4.‐ Elección de sistema de filtrado
• Se consultó bibliografía • Se simularon filtros pasa bajas Filtros Butterworth,
Filtros Chebyshev y Filtros Bessel en CircuitMaker
• Se evaluó su estabilidad, en cada caso • Se decidió por un filtro pasa bajas butterworth.
La elección fue hecha tomando en cuenta que un punto a cumplir es que la pendiente sea pronunciada y sobre todo que otorgue una mínima deformación de la señal y que con ello se pueda eliminar componentes de ruido y recuperar la señal con la menor pérdida de información. Es decir, se busco un filtro que cumpliera con lo siguiente:
• Una pendiente de transición abrupta. • Mínima deformación de la señal. • Que sea adecuado para señales de DC.
Para determinar el tipo de filtro adecuado que se empleará, se tomó en cuenta un análisis según su aproximación matemática de acuerdo al tipo de filtro entre los cuales se consideraron los siguientes:
• Filtros Butterworth. • Filtros Chebyshev. • Filtros Bessel.
Las características que presentaban cada tipo de filtro se muestran a continuación:
Filtros Butterworth
‐Ganancia lo más plana posible en la banda de paso a expensas de un corte poco abrupto. ‐Pobre Pendiente de transición.
Filtros Chebyshev
‐Corte más abrupto a expensas de rizado en la banda de paso. ‐Pendiente de transición más alta.
Filtros Bessel
‐Mínima deformación de la señal. ‐Desfase lineal con la frecuencia ‐Pendiente de transición peor que Butterworth. En el siguiente cuadro se muestra la comparación entre filtros. VENTAJAS INCONVENIENTES Butterworth ‐Respuesta de ganancia
plana en la banda de paso. ‐Mejor respuesta ante escalón que Chebyshev. ‐Atenuación mayor que Bessel por encima de la
‐Oscilación y rizado en respuesta a un escalón.
banda de paso.
Chebyshev ‐Atenuación mayor que Bessel por encima de la banda de paso.
‐Rizado en la banda de paso. ‐Peor respuesta a un escalón que Butterworth.
Bessel ‐La mejor respuesta a un escalón de tensión (Fig. 4).
‐Atenuación más lenta que Butterworth. Por encima de la banda de paso.
Fig. 4 Respuesta del filtro ante una entrada escalón. Fig.5 Respuesta de acuerdo al tipo de filtro. Una vez que se tuvieron las características de cada uno de los filtros se opto por decidir entre 2 de ellos (Bessel y Butterwoth) dado que se descartó el filtro Chebyshev, ya que éste presenta un rizo que puede repercutir en la ganancia, causando cierta inestabilidad en la banda de paso. Al comparar la respuesta del filtro Bessel y Butterworth se observa una caída un poco más pronunciada para el filtro Butterworth para ambos filtros de 2do. orden.
En un filtro tipo Butterworth, la forma de la curva de la respuesta a la frecuencia del filtro obtenida usando la función de transferencia se puede diseñar con estructuras. La estructura tipo Butterworth corresponde a una respuesta sin rizado en el dominio de la frecuencia. En la figura 6 se muestra las graficas de un filtro pasabajas Butterworth en el cual se aprecia que a medida que se incrementa el orden la pendiente, tiende a hacerse más pronunciada.
Fig 6.Respuesta en frecuencia de los filtros Butterworth para N=1,2,3,4,5
Se procedió a simular el comportamiento del filtro Butterworth pasa bajas, en donde se muestra un comportamiento de incremento de la pendiente conforme se incrementaba el orden del filtro, el cual se muestra en la figura 7.
Figura 7. Comportamiento del filtro Butterworth para N = 1,3,5.
Por lo tanto se optó por el Filtro Butterworth por presentar las siguientes características:
• ‐La mejor respuesta a un escalón de tensión. • ‐Mínima deformación de la señal.
3.4.1.‐ El Modelo. El diseño del filtro fue un diseño butterbort de noveno orden en configuración salen and key. El cual se muestra en el siguente diagrama. Consta de su configuración de primer orden, en cascada con su configuración de segundo orden con ganancia unitaria, puesto que requerimos mantener la Señal a filtrar.
Esquema para cada filtro
Diseñado nuestro filtro, se procedió a hacer los cálculos necesarios para el diseño de cada uno de los cinco filtros con la frecuencia de corte como se mencionó anteriormente. El resultado obtenido fueron filtros constituidos por resistencias de 10KΩ y los capacitores que se muestran en la siguiente tabla. Valores de los capacitores para cada uno de los filtros.
FRECUENCIAS DE CORTE # DE CAPACITOR 1KHz 2KHz 5KHz 10KHz 50khZ
1.5916E‐08 7.958E‐093.1831E‐
091.5916E‐
093.1831E‐
10 C1 (F) 1.68709E‐
08 8.4355E‐
093.3741E‐
091.6871E‐
093.3741E‐
10 C2 (F) 1.50151E‐
08 7.5075E‐
093.0029E‐
091.5015E‐
093.0029E‐
10 C3 (F) 2.06908E‐
08 1.0345E‐
08 4.138E‐09 2.069E‐09 4.138E‐10 C4 (F)
1.2243E‐08 6.1215E‐
092.4485E‐
091.2243E‐
092.4485E‐
10 C5 (F) 3.18319E‐
08 1.5916E‐
086.3662E‐
093.1831E‐
096.3662E‐
10 C6 (F) 7.95798E‐
09 3.979E‐091.5915E‐
097.9579E‐
101.5915E‐
10 C7 (F)
9.1676E‐08 4.5838E‐
081.8335E‐
089.1674E‐
091.8335E‐
09 C8 (F) 2.76319E‐
09 1.3816E‐
095.5262E‐
102.7631E‐
105.5262E‐
11 C9 (F)
3.4.2.‐ Simulación. Se simularon los filtros en circuitmaker y se exportó el archivo para ploteo en Traxmaker. En seguida, se muestra el diagrama de bode de cada uno de los filtros simulados, en el que podemos distinguir que la señal se mantiene con ganancia unitaria y su etapa de transición lo más pronunciada posible.
DIAGRAMA DE BODE A 1KHZ, 2KHZ, 5KHZ, 10KHZ Y 50KHZ COMO FRECUENCIA DE CORTE
3.4.3.‐Programación de sistema de control.‐ Se diseñó un sistema de control para que el usuario pueda elegir la frecuencia de corte que desee, éste esta constituido por una perilla y un codificador, seguido de un demultiplexor analógico‐digital que lleva la señal a filtrar a un solo filtro elegido por el usuario.
Diagrama de el sistema de filtrado, constituido por el sistema de control seguido de los filtros.
4. RESULTADOS.
Como se corroboró en la construcción, el sistema de filtrado funciona adecuadamente, con lo que se confirma nuestra hipótesis, rectificando que mediante el uso de filtros Butterworth se logra tener un mejor registro de las corrientes iónicas, ya que la pérdida de información será minimizada con el orden elevado que maneja nuestro sistema de filtrado. 4.1.‐ Validación práctica. Se realizó un barrido en frecuencia en el sistema de filtrado con el fin de corroborar su comportamiento y buen desempeño, esto se realizó utilizando una señal senoidal con una amplitud de 1Vpp, de dicho barrido se obtuvieron los voltajes que se muestra enseguida.
Barrido de filtro con frecuencia de corte experimental a 1KHz
1k Hz V 100 1.02 200 1
300 0.98 400 0.966 500 0.94 550 0.928 600 0.932 650 0.911 700 0.915 750 0.911 800 0.915 850 0.906 900 0.872 950 0.78 960 0.78
970 0.76 980 0.76
990 0.74 1000 0.68 1010 0.68 1020 0.64 1100 0.44 1200 0.26 1300 0.14 1400 0.1
1500 0.08
Barrido de filtro con frecuencia de corte experimental a 2KHz
2k Hz V 100 1.02 200 1.02
300 1.02 400 1.02 500 1.02 600 1.02 700 1.02 800 1.02 900 1.02 1000 1.02 1100 1.02 1200 1 1300 1 1400 0.98 1500 0.98
1550 0.94 1570 0.92
1590 0.92 1600 0.9 1700 0.88 1800 0.84 1900 0.78 2000 0.74 2020 0.68 2040 0.64
2060 0.58
Barrido de filtro con frecuencia de corte experimental a 5KHz
5k Hz V 100 1.02 400 1.02
800 1.02 1200 1.02
1600 1.02 2000 1.02 2400 1.02 2800 1.02 3200 1.02 3600 1.02 4000 1.02 4400 0.92 4500 0.92 4600 0.9 4700 0.88 4800 0.84 4850 0.84 4900 0.84
4950 0.82 5000 0.78 5050 0.78 5100 0.78 5200 0.74 5300 0.72 5400 0.7 5500 0.68
Barrido de filtro con frecuencia de corte experimental a 10KHz
10k Hz V 100 1.02 500 1.02
1000 1.02
2000 1.02 3000 1.02 4000 1 5000 1 6000 0.98 7000 0.98 8000 0.92 9000 0.92 9500 0.9 9550 0.9 9600 0.9 9650 0.9 9700 0.9 9750 0.9 9800 0.9 9850 0.9 9900 0.9 9950 0.9
10000 0.88 10100 0.86 10200 0.86 10300 0.86 10400 0.86
4.1.1.‐Tarjeta prototipo El sistema de filtrado descrito anteriormente, una vez simulado en CircuitMaker, se exportó a TraxMaker para la obtención del circuito impreso de nuestro sistema de filtrado. El ruteo se realizó manual mente y en tres capas. El archivo obtenido es tipo .pbc el cual, se podrá enviar a construir posteriormente al proveedor de tarjetas impresas.
Fig.8 Diseño de Tarjeta de circuito impreso en TraxMaker.
5. CONCLUSIONES. El sistema de filtrado constituido diseñado en configuración Sallen and Key con diseño Butterworth es una buena solución para adecuar señales filtrando las altas frecuencias. La siguiente tabla, muestra los valores de frecuencia de corte obtenidos, teóricamente al diseñar los filtros, al ajustar el valor comercial de los capacitares obtenidos teóricamente y la obtenida experimentalmente al hacer el barrido en frecuencia.
Frecuencia de corte (KHz) Filtro 1 2 5 10 Teórico 1 2 5.2 10.1
Comercial 1.02 2.41 5.6 9.79 experimental .99 2 5.4 9.84
En la tabla anterior se puede observar que la frecuencia de corte es muy similar y se aprecia que los valores más cercanos a la frecuencia deseada en este caso son la experimental cumpliendo con ello uno de los objetivos esperados.
El sistema de filtrado diseñado, permitirá obtener registros de actividad eléctrica de células excitables con una excelente relación señal/ruido sin pérdida significativa de la información de la señal adquirida dado por su ganancia unitaria.
6. REFERENCIAS.
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