Download - Trigonometría2
X.MANUEL BESTEIRO ALONSO Colexio Apostólico Mercedario VERÍN
TRIGONOMETRÍA
TRIGONOMETRÍA = medida de triángulos
Permite coñecer tódolos elementos dun triángulo( lados e ángulos) a partir do coñecemento dalgun lado e dalgún ángulo
Relaci ns trigonom tricasó é1Unidades para medir ángulos: o grao sesaxesimal
A unidade máis coñecida para medir ángulos é o grao sesaxesimal.
O grao sesaxesimal é a medida de cada un dos ángulos que resultan ao dividir un ángulo recto en 90 ángulos iguais.
O grao ten dous submúltiplos:
• O minuto (´), que se obten ao dividir un grao en 60 partes iguais.
• O segundo (´´), que se obten ao dividir un minuto en 60 partes iguais.
Para expresar medidas de ángulos non enteiros sólense utilizar as dúas formas seguintes:
Forma Complexa:
Forma incomplexa:
por exemplo: 45º 30´ 55´´
por exemplo 32,257º
1g
Relaciones trigonom tricasé1
Unidades para medir ángulos: o grao centesimal
O grao centesimal é a medida de cada un dos ángulos que resultan ao dividir un ángulo recto en 100 ángulos iguais.
O grao centesimal ten dous submúltiplos:
• O minuto (min), que se obten ao dividir un grao en 100 partes iguais.
• O segundo (s), que se obten ao dividir un minuto en 100 partes iguais.
Para expresar medidas de ángulos non enteiros sólense utilizar as dúas formas seguintes:
• Forma complexa:
• Forma incomplexa:
por exemplo: 45g 30min 55s
por exemplo 32,257g
O radián é un ángulo plano , que tendo o seu vértice no centro dun círculo, intercepta sobre a circunferencia un arco de lonxitude igual ao raioÉ un vector perpendicular ao plano do ángulo e sentido o do avance do parafuso.
S
αr
Se S = r , entonces α = 1 radián
Unidades para medir ángulos: o RADIÁN
EQUIVALENCIAS ENTRE GRAOS SESAXESIMAIS , CENTESIMAIS E RADIÁNS
0g = 0º = 0Rad
100g = 90º = π/2 rad
200g = 180º = π rad
300g = 270º = 3π/2 rad
360º = 400 g =2π rad
g
gcent
º
issesaxesimaº
Rad
Rad
4003602==
Π
400g = 360º = 2π rad
Relaciones trigonom tricasé2Paso de forma complexa a imcomplexa e viceversa
Para pasar da forma decimal á forma graos-minutos-segundos ...
por exemplo, 32,257º = 32 º+ 0,257º ( a parte decimal pasámola a minutos)Multiplicamos 0,257º por 60:
Multiplicamos 0,42´por 60:
0,257º · 60 = 15,42´= 15 min +0,42 min
0,42´· 60 = 25,2´´
Logo: 32,257º = 32º 15´ 25,2´´
Para pasar da forma graos-minutos-segundos á decimal, pásanse a graos os minutos e os segundos.
Dividindo os minutos por 60:
Dividindo os segundos por 3600 (60 · 60):
Logo: 45 º 30´55´´ = 45º + 0,5º + 0,0152777... = 45,5152777...º
Por exemplo, 45º 30´55´´
º5,060
30´30 ==
...º0152777,03600
55 =
RAZÓNS TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS
CATETO OPOSTO (b)
CATETO CONTIGUO (a)
HIPOTENUSA (c)
SENO COSENO
TANGENTE
COTANGENTESECANTE
COSECANTE
Hipotenusa
opostoCatetoSenB =
Hipotenusa
contiguoCatetoCosB =
iguoCatetocont
opostoCatetotgB =
SenBBsecCo
1=
CosBSecB
1=tgB
CotgB1=
B
12
35
H2 2 2H 12 35= +
TEOREMA DE PITÁGORAS
H 1369= = 37
senθ =
cos θ =
12373537
sec θ = 3735
EXEMPLO :
EXEMPLO :Sabendo que θ é un ángulo agudo tal que senθ=2/3 calcula as restantes razóns trigonométricas
23θ
θ
35
12 =θtg
12
35 =θCotg
12
37 =θsecCo
Razóns trigonométricas de ángulos agudos: seno dun ángulo
c
bsenB =
• Se a hipotenusa mide 1, a medida do cateto oposto ao ángulo B, chámase “seno de B”.
• Simbolízase sen B.
1=c
CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA É aquela circunferencia de raio igual a unidade
bSenB =
c=1b
Razóns trigonométricas de ángulos agudos: coseno dun ángulo
c
aCosB =
1=caCosB =
c=1b
a
• Se a hipotenusa mide 1, a medida do cateto contiguo ao ángulo B, chámase “coseno de B”.
• Simbolízase cos B.
Razóns trigonométricas de ángulos agudos: tanxente dun ángulo
• Se a hipotenusa mide 1, a medida do segmento ST, chámase “tanxente de B”.
• Simbolízase tg B.
Por semellanza de triángulos tense que:
tan B b btan B1 a a
= ⇒ =
• A tanxente dun ángulo B é igual ao cateto oposto dividido polo cateto contiguo.
Como ABC e SBT son semellantes:TS sen B sen BTS1 cos B cos B
= ⇒ =
21
2
1tancos
α+ =α
Aplicando o Teorema de Pitágoras:1.- TEOREMA FUNDAMENTAL DE TRIGONOMETRÍA:
(sen α)2 + (cos α)2 = sen2 α + cos2 α = 1
RELACIÓNS ENTRE AS RAZÓNS TRIGONOMÉTRICAS
sentancos
αα =α
Dividindo na 1ª relación por cos2 α 2 2
2 2 2
cos sen 1
cos cos cos
α α+ =α α α
2.- RELACIÓN FUNDAMENTAL DE TRIGONOMETRÍA:
3.- RELACIÓN FUNDAMENTAL DE TRIGONOMETRÍA:
Relación entre las razones trigonométricas. Segunda relación fundamental
No triángulo rectángulo ABC, pódese considerar a tanxente do ángulo C.
C cos
Csen
hipotenusacontiguo cateto
hipotenusaopuesto cateto
abac
b
c
contiguo cateto
opuesto cateto C tg =====
Para cualquier ángulo α, se verifica que su tangente es igual al cociente entre el seno y el coseno del ángulo.
α cos
αsen α tg =
Completa a seguinte taboa
α
0,75tgα
0,12Cosα
0,20,92Senα
2
5
• Exemplo 1 Verifica a seguinte identidade:
1seccos =θθ
1cos
1cosseccos =
θθ=θθ
θsec)θsen)(θsen( 2
111 =−+
θ−=θ−θ+ 2sen1)sen1)(sen1(
θ=
θ=
2
2
sec1
cos
❧ Exemplo 2Verifica a seguinte identidade
Solución
Solución
Usando as identidades reciprocas
DEMOSTRA AS SEGUINTES IGUALDADES TRIGONOMÉTRICAS
Razóns trigonométricas de ángulos de 30º, 60º e 45º
É importante coñecer as razóns trigonométricas destes ángulos xa que aparecen con moita frecuencia ,e ademáis, permiten calcular as razóns de moitos ángulos que imos poñer en función deles
60º
30º
45º
Triángulo equilátero de lado L
Cadrado de lado L
Razóns trigonométricas de ángulos de 30º e 60º
1. Trazamos un triángulo equilátero de lado L2. Trazamos a altura correspondente á base, ca cal dividimolo triángulo
equilátero en dous triángulos rectángulos3. Calculamos a altura aplicando pitágoras
60º
30º
Triángulo equilátero de lado L
60º
L
L/2
h
H2 = C12 + C2
2
L2 = h2 + (L/2)2
L2 = h2 + L2/4
L2 - L2/4= h2
L2 - L2/4= h2 3L2/4= h2
Lh2
3=
Razóns trigonométricas de ángulos de 30º e 60º
2
160 =ºCos
60
6060
Cos
Senºtg =
60º
L
L/2
30º L
LºSen 2
3
60 = 2
360 =ºSen
L
L
ºCos 260 =
2123
60 =ºtg
Lh2
3=
360 =ºtg
2
16030 == ºCosºSen
2
36030 == ºSenºCos L
L
ºtg
23230 =
3
130 =ºtg
3
330 =ºtg
245
L
LºSen =
Razóns trigonométricas de ángulos de 45º
245
L
LºSen = Lh
2
3=
2Ld =
45º
Cadrado de lado L
1. Trazamos un cadrado de lado L2. Trazamos a diagonal obtendo dous triángulos
rectángulos3. Calculamos a diagonal aplicando pitágoras
H2 = C12 + C2
2
d2 = L2 + L2 22Ld =22 LLd +=
2
145 =ºSen
2
245 =ºSen
245
L
LºCos =
2
145 =ºCos
2
245 =ºCos
L
Lºtg =45 145 =ºtg
2L
Taboas das razóns dos ángulos principais
010360º
0-1270º
0-10180º
0190º
0100º
145o
1/230o
1/260o
tangentecosenosenoángulo
23
23
3
3
1
22
22
Relación entre las razones trigonométricas. Segunda relación fundamental
No triángulo rectángulo ABC, pódese considerar a tanxente do ángulo C.
C cos
Csen
hipotenusacontiguo cateto
hipotenusaopuesto cateto
abac
b
c
contiguo cateto
opuesto cateto C tg =====
Para cualquier ángulo α, se verifica que su tangente es igual al cociente entre el seno y el coseno del ángulo.
α cos
αsen α tg =
AMPLIACIÓN DO CONCEPTO DE ÁNGULO
Sentido negativo
Orixe da medida de
ángulos
α = 405º
β= –105ºSentido positivo
Ángulo reducido dun ángulo é o ángulo menor que 360º definido pola
súa mesma posición
O ángulo reducido de 405º é o de 45º
AMPLIACIÓN DO CONCEPTO DE ÁNGULO
α = 405º
OBTENCIÓN DO ÁNGULO REDUCIDO DUN ÁNGULO
MAIOR DE 360º
1. Divimos ao ángulo entre 360 sen eliminar ceros no dividendo e no divisor
3. 405 360
145
As razóns trigonométricas do ángulo maior de 360 son as mesmas cás do resto da división
Razóns de 405º = razóns de 45º
RAZÓNS TRIGONOMÉTRICAS DUN ÁNGULO CALQUERA
α y y
y y
x
x x
r
r
r
α
αα
r
xysenα=
xcosα=
xytanα=
Collendo a circunferencia goniométrica (r = 1), As razóns trigonométricas do ángulo α, coinciden coas coordenadas do punto P
P
P
P
P
SIGNO DAS RAZÓNS TRIGONOMÉTRICAS EN CADA CUADRANTE
r = 1 u.
r = 1 u.
r = 1 u.
α
αα
αr = 1
u.
cos α
0º
90º = π/2 rad
180º = π rad
270º = 3π/2 rad
360º = 2π rad
Signos do (coseno, seno)en cada cuadrante
(+,+)(+,+)(–,+)(–,+)
(–, –)(–, –) (+, –)(+, –)
III
III IV
sen
α
cos αse
n α
sen
α
cos α
sen
α
cos α
RAZÓNS TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS (Suman 180º)
Se un ángulo mide α , ο seu suplementario mide 180º – α.
α
x
y
–x
180º – α sen (180º – α) = sen α
cos (180º – α) = – cos αy
tan (180º – α) = – tan α
11
RAZÓNS TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS QUE DIFEREN EN 180º
sen (180º + α) = – sen α
cos (180º + α) = – cos α
tan (180º + α) = tan α
Se dous ángulos diferen en 180º e un mide α o outro mide 180º + α.
α
x–x
180º + α
y
–y
1
1
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS OPUESTOS
sen (– α) = sen(360º – α) = – sen α
cos (– α) = cos(360º – α) = cos α
tan (– α) = tan(360º – α) = – tan α
Se dous ángulos son opostos e un mide α o outro mide – α.
–y
yα
x– α
1
1
RAZÓNS TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Se un ángulo mide α, ο seu complementario mide 90º – α.
sen (90º – α) = AC / AB = cos α
cos (90º – α) = BC / AB = sen α
α
90 ο − α
A
B
C
tan (90º – α) = 1 / tan α
COMPLETA A SEGUINTE TABOA A PARTIR DAS RAZÓNS DE 30,60 e 45
330º315º240º225º210º150º135º120º
tg
Cos
Sen
1. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
2. CÁLCULO DE DISTANCIAS CANDO SE COÑECEN ÁNGULOS E LADOS
3. CÁLCULO DE ÁREAS
4. TOPOGRAFÍA
APLICACIÓNS DA TRIGONOMETRÍA
a 6
3
ÁNGULOS DE ELEVACIÓN E DE DEPRESIÓN
Son ángulos agudos contidos nun plano vertical e formados por dúas líñas imaxinarias chamadas horizontal e visual
αθ
ÁNGULO DE ELEVACIÓN
ÁNGULO DE DEPRESIÓN
HORIZONTAL
VISUAL
VISUAL
))
Unha persoa observa nun mesmo plano vertical dous ovnis voando a unha mesma altura con ángulos de elevación de 530 e 370 ,se a distancia entre os ovnis é de 70m ¿A qué altura están os ovnis?
EXEMPLO :
SOLUCIÓN
) ) o37O53
70
H
) O53x) o37
y = x + 70+
tg53º=H/x
x=92H = 1,327x
H
tg37º=H/(x+70)1,327=H/x0,754=H/(x+70) 0,754=1,327x/(x+70)
H = 122
Resolución de triángulos rectángulos
Un triángulo está resolto cando se coñecen estes seis elementos; para elo baseámonos nas seguintes relacións:
Nun triángulo rectángulo aparecen seis elementos: tres lados, a, b e c
e tres ángulos A,B eC
c
b Bsen =
Relacións ente ángulos
180º C B A =++ 90º B A =+
Relacións ente lados: teorema de Pitágoras 222 c b a =+
Relacións ente lados e ángulosc
a B cos =
a
b B tg =
Para resolver un triángulo rectángulo necesítanse como mínimo:• Dous lados
• Un lado e un ángulo agudo
Por Pitágoras calcúlase o terceiro lado e coas razóns trigonométricas os ángulos.
O outro ángulo agudo calcúlase pola relación entre ángulos; coas razóns trigonométricas calculamos os lados.
6
Razóns trigonométricas de ángulos agudos: Exercicio resolto
Resumindo, para o triángulo rectángulo ABC, tense:
a
c Csen =
a
b C cos =
b
c C tg =
O seno e o coseno dun ángulo agudo é sempre un número menor cá unidade, pois a hipotenusa é sempre maior cós catetos. Sen embargo, a tanxente pode tomar calquera valor.
Un triángulo rectángulo ten de lados 3, 4 e 5 cm. Hallar as razóns trigonométricas dos ángulos agudos A e B.
Exercicio resolto
5
3 Bsen =
5
4 B cos =
4
3 B tg =
5
4 Asen =
5
3 A cos =
3
4 A tg =
Obtención das razóns trigonométricas con calculadoras
Os debuxos no siempre permiten calcular as razóns trigonométricas; por iso foi necesario ao longo dos séculos ir obtendo taboas de razóns trigonométricas. As calculadoras científicas dan o valor das razóns trigonométricas coñecido o ángulo e ao revés.
Para o seno utilízanse as teclas e .sin sin-1
Por exemplo: 30º = 0,5 sin sin-1 Ao revés: 0,5 = 30º
Para o coseno utilízanse as teclas e .cos cos-1
Por exemplo: 33º = 0,8387 cos cos-1Ao revés: 0,97437 = 13º
Para a tanxente utilízanse as teclas e.tan tan-1
Por exemplo: 33º = 0,5494 tan tan-1Ao revés: 5,14455 = 79º
Os lados que interveñen son a hipotenusa e o cateto contiguo ao ángulo coñecido.
8910,0x
6 =
Calcula a medida do lado BC no seguinte triángulo rectángulo.
⇒
Interesa utilizar o coseno
Razones trigonométricas: para practicar8
hipotenusa
contiguo cateto27º cos =
⇒ cm 6,730,8910
6x ==
Relación entre as razones trigonométricas. Exercicio resuelto
Se α é un ángulo agudo e sen α = 0,6, ¿canto valen as outras duas razóns?
Exercicio resolto
Sustitúese sen α polo seu valor na fórmula 1α cos α sen 22 =+
1α cos (0,6) 22 =+ 0,64 0,36 - 1α cos2 ==
8,00,64 α cos ==
α cos
αsen α tg =
Por outra parte:
75,00,8
0,6 α tg ==
Resolución de triángulos rectángulos. Exercicio resolto 1
Dun triángulo rectángulo ABC coñécense a hipotenusa c = 15 cm e o ángulo B = 20º. Calcular os outros elementos
Exercicio resolto 1
90º B A =+ 70º 20º - 90º A ==
15
b 20ºsen = b = 15 · sen 20º = 15 · 0,3420 = 5,1303
15
a 20º cos = a = 15 · cos 20º = 15 · 0,9396 = 14,0954
Ángulo A:
Cateto b:
Cateto a:
c
b Bsen =
90º B A =+
c
a B cos =
Resolución de triángulos rectángulos. Exercicio resolto 2
A hipotenusa dun triángulo rectángulo mide c = 25 m e o cateto a = 20 m. Calcular os outros elementos.
Exercicio resuelto 2
Teorema de Pitágoras:
⇒ b = 15 m
222 c b a =+
625 b 400 2 =+ 225 b2 =
8,025
20 B cos ==
6,025
20 Asen ==
Ángulo B:
Ángulo A:
c
a B cos =
c
b Asen =
º87,36 B =
º13,53 A =O ángulo A tamén se pode obter aplicando a relación: 90º B A =+
Resolución de triángulos rectángulos. Aplicación 1
Calcula a área dun pentágono regular de lado 20 cm.
Aplicación 1
Un pentágono regular pode inscribirse nunha circunferencia.
º725
360 =
O ángulo central dun pentágono vale:
⇒ el ángulo mitad es 36º
a
1036º tg =
No triángulo OAH, sendo a a apotema tense:
76,1336º tg
10a ==
Área do pentágono = 10 · área do triángulo OAH
Área do pentágono =2cm 688,19
2
)36º ·10/(tg 10 · 10 =
72º
O
A B
Resolución de triángulos rectángulos. Aplicación 2
2,5
h 56ºsen =
2cm 62,622,07 · 6,4
S ==
a) A altura h sobre o lado a corta a BC en H.
b)A área do triángulo mide:
Dado o triángulo = 56º, c = 2,5 cm, a = 6,4 cm:
a) Calcula a medida da altura sobre o lado a.
b) Calcula a área do triángulo.
B
O triángulo ABH é rectángulo en H.
Como: h = 2,5 · sen 56º = 2,5 · 0,8290 = 2,07 cm
Aplicación 2
TEOREMA DOS SENOS (I)
ENUNCIADO
Nn triángulo calquera os lados son proporcionais aos senos dos ángulos opostos.
A B
C
c
ab
C
c
B
b
A
a
sensensen==
APLICACIÓN DO TEOREMA DOS SENOS
1. Resolución de calquera triángulo coñecendo 2 lados e o ángulo oposto a un deles
2. Resolución dec alquera triángulo coñecendo 2 ángulos e un lado
3. Cálculo da distancia entre dous puntos, un dos cales é inaccesible
4. Cálculo da distancia entre dous puntos inaccesibles
APLICACIONES DO TEOREMA DOS SENOS
Dúas boias A e C están situadas a 64 m de distancia. Un barco encóntrase a 35 m da máis cercana(A).O ángulo formado polas visuais das boias é de 30º.¿Qué distancia separa ao barco da boia máis alonxada(C)?
AB
C
64
35
d
30º
Aplicando o Teorema dos Senos:
Csen
35
º30sen
64 = senC = 0,2734
C = 15º52’8’’ A = 134º7’52’’
Aplicando de novo o Teorema dos Senos: .92º30sen
sen64m
Ad ≈⋅=
Nun Supermercado A prodúcese un roubo. A alarma está conectada a 2 Comisarías cercanas B e C, separadas entre sí por 4 Km. Cos datos do debuxo, se os ladróns salen do local 2 minutos despois de soar a alarma e o coche da policía de B vai a 80 Km/h e o de C a 120 Km/h, ¿Chegará alguno deles antes de que saian os ladróns?.
APLICACIÓNS DO TEOREMA DOS SENOS
A
B Ca=4Km
c b60º
45º
A = 180º - (B+C) = 75º
Aplicando o Teorema dos senos: C
c
B
b
A
a
sensensen==
KmA
Bab )33(22
º75sen
º60sen4
sen
sen −=⋅=⋅=
KmA
Cac )13(4
º75sen
º45sen4
sen
sen −=⋅=⋅=
Chegan os de C
( )h,
v
et 0370
80
134 =−==
( )h,
v
et 030
120
3322 =−==
PROBLEMAS DE MÓVILESUn avión observa dos ciudades A y B bajo ángulos de depresión de 30º y 45º respectivamente. Si la distancia entre las ciudades es de 40 Km, calcula la altura a la que se encuentra y la distancia que le separa del campo de aterrizaje en la ciudad B.
A B
30º 45ºh
40 Km
Entonces A=30º y B=45º. Por tanto C=105º
Aplicando el Teorema de los Senos obtenemos a:
aKm
C
Aca 7,20
º105sen
º30sen40
sen
sen ≈⋅=⋅=
En el triángulo rectángulo de la derecha:a
hB =sen
Despejando calculamos h: mBah 637.14sen =⋅=
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
Resolver el triángulo ABC conocidos: a = 10 cm, b = 16 cm y A = 30º.
A
B
C
a
b
c
Aplicando el Teorema de los Senos:
B
b
A
a
sensen= 8,0
sensen ==
a
AbB
Por tanto: ''48'7º53≈B y ''12'52º96≈C
Aplicando de nuevo el Teorema de los Senos:C
c
A
a
sensen=
Por tanto: cmA
Cac 86,19
sen
sen ==
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
Resuelve el triángulo ABC conocidos: b = 12 cm, c = 6 cm y A = 60º. Calcula su Área.
A
B
C60º
c a
b
Aplicando el Teorema del coseno:
cmAbccba 36cos222 =−+=
Aplicando el Teorema de los Senos:B
b
A
a
sensen=
1sen
sen ==a
AbB B = 90º C = 30º
Calculamos su Área: 2318sen2
1cmAbcS ==
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
Resuelve el triángulo ABC conocidos: a = 10 cm, B = 60º y C = 45º. Calcula su Área.
A
B Ca
b
Calculamos el ángulo A: A = 180º - (B+C) = 75º
Aplicamos el Teorema de los Senos:
C
c
B
b
A
a
sensensen==
Calculamos b y c: cmA
Bab )33(25
sen
sen −== cmA
Cac )13(10
sen
sen −==y
Por último, calculamos el Área: 2)33(25sen2
1cmBacS −==
c
TEOREMA DOS COSENOS
ENUNCIADO
Nun triángulo calquera ABC cúmplense as relacións seguintes:
Cabbac
Baccab
Abccba
cos2
cos2
cos2
222
222
222
−+=−+=−+=
A B
C
ab
c
APLICACIONES DO TEOREMA DO COSENO
Un topógrafo C situado na chaira observa 2 picos A e B dunha montaña situados a 870 e 960 m respectivamente do observador cun ángulo de 60º. Encontra a distancia entre ambos picos.
A
BC60º
960m
870mc
Aplicando o Teorema do Coseno:
Cabbac cos2222 −+=
mc 3,918º60cos8709602870960 22 ≈⋅⋅⋅−+=
Cabbac cos222 −+=
Aplicando el T. de los Senos calculamos el ángulo C:
PROBLEMAS DE MÓVILESUn barco sale de un puerto A en dirección NE a una velocidad de 40 nudos. Al cabo de 3 horas gira 120º a babor y permanece en ese rumbo durante 5 horas. Entonces decide regresar al puerto A. ¿Cuántos grados a babor deberá girar y cuánto tardará en llegar? (1 nudo= 1,852 km/h).
A
B
C
AB = 74·3 = 222 Km BC = 74·5 = 370 Km Aplicando el T. del Coseno calculamos la distancia CA:
KmBBCABBCABCA 6,322·cos··222 ≅−+=
V=74 Km/h
120º
senC= AB·senB/CA = 222·0.866/322,6 = 0,596
Por tanto: C=36º35’
Tardará en llegar: t= CA/V t= 4h 21m 34sg.
Deberá girar a babor: 143º25’
B=60º
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOSResolver el triángulo ABC conocidos sus lados: a = 10 cm, b = 5 cm y c = 5 cm. Calcula su Área.
3
A
BC a
b cAplicando el Teorema del Coseno:
2
1
5102
7525100
2cos
222
=⋅⋅−+=−+=
ab
cbaC
De aquí que:A=90º, B=30º y C=60º
03552
1007525
2cos
222
=⋅⋅
−+=−+=bc
acbA
El Área: 2
2
325
2
1cmbcS ==
2
3
35102
2575100
2cos
222
=⋅⋅
−+=−+=ac
bcaB