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UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓNMECÁNICA DE FLUIDOS I
EJERCICIOS DESARROLLADOS
1. Calcular el diámetro que debe tener una tubería de acero rolado para conducir
1500lt/s de aceite cuya viscosidad es 1 poise (peso específico 910k/m !". #l
acero es nuevo.
$a p%rdida de cara por fricci&n es de 1m por cada 100m de 'ubería.
Solución
Datos:
Caudal(Q)=1500 ¿s
≡ 1.5m3/ s
Acero rolado nuevo (k )=5 x10−5
Longitud ( L )=100
Perdida de cargar ( hf )=1
Viscosidad (V )=1.1 x10−4
Supongamos un f =0.02
Calculaos !l "#$!t%o: &D'
D5=
8 xQ2 x f x L
π 2 x g x hf
D5=
8 x 1.52 x 0.02 x 100
3.14162 x 9.81 x 1
D=0.821m
Calculaos !l N(!%o "! R!)*ol"s: &R!'
Re= 4 x Q
π xD xV
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,
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Re= 4 x1.5
3.1416 x 0.821 x 1.1 x 10−4
Re=2.11 x104
Calculaos la %u-os#"a": ()
= !
D
=5 x10
−5
0.821
=0.00006
Co* !l A.aco "! Moo") Hallaos u* / 0 2,34
A5o%a %!6!t#os !l 6%oc!"##!*to
D5=
8 x Q2 x f x L
π 2 x g x hf
D5=
8 x Q2 x0.0258 x100
3.14162 x9.81 x1
D=0.864 m
A5o%a R!)*ol"s: &R!'
Re= 4 x Q
π xD xV
Re= 4 x 1.5
3.1416 x 0.864 x1.1 x10−4
Re=2.01 x 104
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A5o%a la %u-os#"a": ( )
= !
D
=5 x10
−5
0.821
=0.00006
otamos que f ) 0.0*5+ lo que nos quiere decir que el diámetro ,allado es
correcto.
2. En el tanque mostrado en la figura hay un líquido cuyo peso específico es de
900 kg/m3. Está sometido a una presión de 0.2 kg/cm 2. !escarga por medio
de la tu"ería mostrada que tiene #cm de diámetro y es muy lisa$ de co"re.
!eterminar la %iscosidad del líquido sa"iendo que el gasto es de # &t/s. &a
em"ocadura es perfectamente redondeada$ por lo que puede despreciarse la
perdida de carga local. &a carga ' es 0.90m y la longitud & es de (m.
Solución
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Datos
Caudal (Q )=4 ¿s
≡ 0.004 m3 /s
Diametro ( D )=4 cm≡0.04 m Area ( A )=0.00126
Presi"n ( P )=0.12 kg
cm2 ≡1200 kg/m
2
Diametro( #)=900kg /m3
L=8 m
$ =0.90m
%u&erialisa (k )=1.5 x 10−6
D#.u9aos co* los "atos 6a%a 6o"!% -u#a%*os
A6l#caos la !cuac#* "! la !*!%-;a !*t%! los 6u*tos 1 ) ,
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V 12
2 g+
P1
' +( 1=
V 22
2 g+
P2
' +( 2+hf 1−2 ) (1 )
D*"!:(
1=(
2
P2=0
V 1=V 2
con lo *uelaecuacion (1 ) se reduciriaa :
P1
' =h f 1−2
)(2 )
Podemoshallar la P1:
P1= P
0+'xh
P1=1200+810
P1=2010 kg /m2
Ahora reemplacamos en el ecuaci"n (2 ) :
2010
900=hf 1−2
2010900
= f +L+V 2
D .2 g )(3)
Hallaos la <!loc#"a" &V'
V =Q
A
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=
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V = 0.004
0.00126
V =3.175 m
s
R!!6la>a*"o !* la !cuac#* &7'
2010
900=
f x 8 x3.1752
0.04 x 2 x 9.81
f =0.02173
A5o%a la %u-os#"a" & ':
= k
D
=0.0000015
0.04
=0.0000375
)odemos %er en la ta"la de *oody para sa"er +eynolds
∴ Re=4.6 x104
Halla*"o la <#scos#"a" &<'
Re=V x D
v
4.6 x 104=
3.175 x0.04
v
v=2.76 x10−6
m2/s
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?
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3. El sistema mostrado en la figura descarga agua a la atmosfera. ,alcular el
gasto. &a em"ocadura es con "ordes agudos. &a tu"ería de -cm de diámetro es
de fierro fundido nue%o. &a temperatura del agua es de 20,.
Solución
Datos:
Di,metro ( D )=6 cm≡ 0.06 m Area=0.00283
-ierro fundidonu evo ( k )=2.5 x10−4
! 1=0.5
! 2=1
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Viscosidad del agua (v )=10−6
m2/ s
%emperaturadel agua=20 .C
D! la !cuac#* "! la !*!%-;a s! o.t#!*!:
100= f x Lx V
2
D x 2 g +
! 1 x V 2
2 g +
! 2 x V 2
2g
V 2=
1960
1333.33 f +1.5)(1)
A5o%a la %u-os#"a" ()
= !
D
=2.5 x10
−4
0.06
=0.0042
A5o%a su6o*!os tu%.ul!*c#a 6l!*a!*t! "!sa%%olla"a
f =0.029
R!!6la>aos !* la !cuac#* &1'
V 2=
1960
1333.33(0.029)+1.5
V =6.99 m
s
-odemos ,allar eynolds con la ruosidad y f
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@
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∴ Re=4.19 x 105
Cu6l! 6a%a / 0 2,@
A5o%a 5allaos !l -asto: &'
Q= A x V
Q=0.00283 x 6.99
Q=0.0198m3/s
82 Calcula% !l -asto !* !l 6%o.l!a 7 s# s! coloca !* la tu.!%;a u*a <$l<ula"! -lo.o co6l!ta!*t! a.#!%ta2
Solución
Dato:
! 3=10.0 por ser valvula de glo&o completamente a&ierta
100= f x LV
2
D x 2 g +
! 1 x V 2
2 g +
! 2 x V 2
2 g +
! 3 x V 2
2 g
V 2=
1960
1333.33 f +11.5)(1)
Ahora la rugosidad ( )
= !
D
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=2.5 x10
−4
0.06
=0.0042
f =0.029
Hallamos la velocidad reemplazando en la ecuación (!
V 2=
1960
1333.33(0.029)+11.5
V =6.25
m
s
,on eso se puede calcular +eynolds +e en la ta"la de *oody
∴ Re=3.75 x 105
vemos *ue nos daun f =0.087, por lo tanto sicumple
Hallaos !l -asto &'
Q= A xV
Q=0.00283 x 6.25
Q=0.0177m3/ s
32 Calcula cual "!.! s!% !l <alo% "! la ca%-a H !* !l s#st!a ost%a"o !* laB-u%a 6a%a u! !l -asto s!a "! , Lts2 La tu.!%;a "! B!%%o /o%9a"o "! 7"! "#$!t%o2 La lo*-#tu" total !s "! ?32 La <#scos#"a" "!l ac!#t! !s 21
6o#s! ) su 6!so !s6!c;Bco %!lat#<o !s 2@2 La !*t%a"a !s co* .o%"!sa-u"os2 El co"o !s a @G2 Calcula% ca"a u*a "! las 6%"#"as "! ca%-a2
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Solución
Datos:
/asto (Q )=10 ¿s
≡ 0.01m3/s
viscosidad ( v )=0.1 posie ≡10−4 m
2
s
%u&eria de fierro for0ado (k )=4,5 x10−5
Longitud ( L )=75 m
Diametro ( D )=3 ≡ 0.0762m , Area (A) = 0.00456
! 1=0.5
! 2=1
! 3=0.9codo de90.
"lan#eamos la ecuación
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$ =f x L V
2
D x 2 g +
! 1 x V 2
2 g +
! 2 x V 2
2 g +
! 3 x V 2
2 g ) (1)
Ahora la rugosidad ( )
= !
D
=4,5 x 10
−5
0,0762
=0.00 059
Hallamos la velocidad ($!
V =Q
A
V = 0.01
0.0762
V =2.19 m
s
Ahora Re%nolds (Re!
Re=V x D
v
Re=2.19 x 0.0762
4.5 x10−5
Re=3.71 x 103
∴elvalor de f =0.043 1 segunla ta&lade2odd3
Ahora reemplazamos en la ecuación (!
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$ =f x L V
2
D x 2 g +
! 1 x V 2
2 g +
! 2 x V 2
2 g +
! 3 x V 2
2 g
$ = 0.043 x75 x2.192
0.0762 x 2 x 19.62+0.5 x2.192
2 x19.62+ 1 x 2.192
2 x19.62+0.9 x 2.192
2 x19.62
$ =10.94m
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