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TEOREMA DE THALESTEOREMA DE THALES
Profesor Practicante: Ignacio Espinoza Braz
Comunidad Educativa “San Marcos”Subsector de MatemáticaArica
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Razones y Proporciones
Razón: Es el Cuociente entre 2 cantidades. En donde: El numerador es el “antecedente” El denominador es el “consecuente”
Ejemplo: La razón entre 36 y 12 es:
363
12 36 antecedente
12 seccon uente3 razón
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Proporción: Es una igualdad entre 2 razones.
Ejemplo:
• a y d de denominan extremos• b y c son medios
a c
b d
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Teorema fundamental de las ProporcionesTeorema fundamental de las Proporciones
En toda proporción se verifica que el producto de los medios es igual al productos de los extremos, es decir:
a ca d b c
b d
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Teorema de ThalesTeorema de Thales
“Si tres o más rectas paralelas son intersectadas por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales”
En el dibujo:
' '
' '
AB A B
BC B C
' ' AB A By son proporcionales
' ' BC B Cy son proporcionales
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Ejemplo: En la figura L1 // L2 // L3 , T y S transversales, calcula la medida del segmento x
L1
L2
L3
T
S
8
24
x15
Ordenando los datos en la proporción, de acuerdo al teorema de Thales. Tenemos que:
8
24 15
x
8 15
24x
5 x
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Ejemplo: En la figura L1 // L2 // L3 , T y S son transversales, calcula el valor de x y el trazo CD
L1
L2
L3
T
S
x+5
x+2
6 4
C
D
Hacemos la proporción entre los trazos:
6 4
5 2x x
2 6 4 5x x
6 12 4 20x x 2 8x
4x 9CD
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Ahora, realiza los siguientes ejercicios aplicando el teorema de Thales.
De acuerdo a la figura, encuentre:
Ejercicios PropuestosEjercicios Propuestos
A
B
C
D
E
F
G
H
5 15 24
6 21 18
20 50 40
21 15 30
AB CD GH EF
FG CD GH BC
EF DC AB GH
FG AB BC EF
Si , y . Hallar
Si , y . Hallar
Si , y . Hallar
Si , y . Hallar
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De acuerdo a la figura, encuentre:
M
R
NO
QP
7 14 9
32 36 18
200 150 125
48 10 6
NO RQ QP MN
MN RQ QP NO
RQ ON QP MN
QP RP NO MO
Encuentre , con , y
Encuentre , con , y
Encuentre , con , y
Encuentre , con , y 0
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En la siguiente figura considere las siguientes situaciones:
A
B
CE
DF
3 9 4
4 10 5
8 3 24
AC CE BD DF
BD DF CE AE
BF DF AE AC
Con , y , calcule
Con , y , calcule
Con , y , calcule