SI
NO
SI
NO
SI
Solución acotada
NOSolución acotada
SI
NO
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
Región
-x1+ x2 ≤ 2
El punto (0,0) pertenece ya que
0 + 0 = 0 ≤ 2
(0,2)
(-2,0)
Recta
r1: -x1+ x2=2
Corte con el eje x1
x2=0 x1=-2
Corte con el eje x2
x1=0 x2=2
Representación de la región factibleMáx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
r1
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
Recta
r2: x2=4
Corte con el eje x2
x1=0 x2=4
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
Región
x2 ≤ 4
El punto (0,0) pertenece ya que
0 ≤ 4
(0,2)
(-2,0)
r1
(0,4) r2
Representación de la región factible
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
(0,2)
(-2,0)
r1
r2
Representación de la región factible
(0,4)
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
(0,2)
(-2,0)
r1
r2
Región factible
Representación de la región factible
(0,4)
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
SI
NO
SI
NO
SI
Solución acotada
NOSolución acotada
SI
NO
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
NO
SI
NO
SI
Solución acotada
NOSolución acotada
SI
NO
SI
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
NO
NO
SI
NOSolución acotada
SI
NO
SI
Solución acotada
SI
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
Representación de una curva de nivel de la función objetivo y dirección de máxima optimización
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
(0,2)
(-2,0)
r1
r2
Región factible
-x1+x2=z
(0,4)
Dirección de máxima optimización:
Notemos que el vector (-1,1) es el gradiente de la función objetivo, que da la dirección de crecimiento más rápido. Al ser un problema de maximización, la dirección de máxima optimización coincide con este gradiente.
Vector (-1,1)
Curvas de nivel: aquellas generadas fijando el valor de la función objetivo
Perpendiculares a la dirección de máxima optimización
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
NO
NO
SI
NOSolución acotada
SI
NO
SI
Solución acotada
SI
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
NO
NO
NOSolución acotada
SI
NO
SI
Solución acotada
SI
SI
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
(0,0)
Representación de puntos extremos candidatos a solución óptima
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
(0,2)
(-2,0)
r1
r2
Región factible
(0,4)
Puntos extremos de la región factible a la izquierda de la curva de nivel considerada
• Intersección de r1 y r2
r1: -x1+ x2=2
r2: x2=4(2, 4)
(2,4)
• (0,0)
• (0,2)
-x1+x2=z
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
NO
NO
NOSolución acotada
SI
NO
SI
Solución acotada
SI
SI
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
(0,0)
Evaluación de la función objetivo en los puntos extremosMáx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
(0,2)
(-2,0)
r1
r2
Región factible
(0,4)
Puntos extremos de la región factible a la izquierda de la curva de nivel considerada
(2,4)
Z=0
Z=2
Z=2
-x1+x2=z
• Intersección de r1 y r2
r1: -x1+ x2=2
r2: x2=4(2, 4)
• (0,0)
• (0,2)
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
NO
NO
NOSolución acotada
SI
NO
SI
Solución acotada
SI
SI
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
NO
NO
NOSolución acotada
SI
Solución acotada
SI
SI
X1=0, X2 =2
X1=2, X2 =4Z=2
SI
NO
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
NO
NO
NOSolución acotada
SI
Solución acotada
SI
SI
X1=0, X2 =2
X1=2, X2 =4Z=2
SI
NO
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
(0,0)
Análisis de cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible
en la dirección de máxima optimización
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
(0,2)
(-2,0)
r1
r2
Región factible
-x1+x2=z
(0,4) (2,4)
Dirección de máxima optimización:
Notemos que el vector (-1,1) es el gradiente de la función objetivo, que da la dirección de crecimiento más rápido. Al ser un problema de maximización, la dirección de máxima optimización coincide con este gradiente.
Vector (-1,1)
Curvas de nivel: aquellas generadas fijando el valor de la función objetivo
Perpendiculares a la dirección de máxima optimización
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
NO
NO
NOSolución acotada
NO
SI
Solución acotada
SI
SI
SI
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
NO
NO
NOSolución acotada
SI
Solución acotada
SI
SI
X1=0, X2 =2
X1=2, X2 =4Z=2
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
NO
SI
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
NO
NO
NOSolución acotada
SI
Solución acotada
SI
SI
X1=0, X2 =2
X1=2, X2 =4Z=2
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
NO
SI
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada