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5/25/2018 Sesin 6 Medidas de Posicion Estag-Ing
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MEDIDAS Estadsticas
Equipo Docente
26/05/2014 ESTADSTICA GENERAL
PROCESANDOINFORMACIN
Continuacin
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LOGROS DE LA SESIN
Al terminar la sesin de aprendizaje debers
ser capaz de:
1. Calcular los estadgrafos de posicin.
2. Interpretar los estadgrafos de posicin.
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TEMARIO :1. Medidas de Localizacin o Posicin (Cuartil y
Percentil).
2. Medidas estadsticas de posicin para Datos
agrupados y no agrupados.
3. Relacin entre las medidas estadsticas de posicin
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MEDIDAS DE POSICIN
CUARTILES
Se denotan por Q1, Q2y Q3
Son los valores que dividen a un conjunto de datos ordenados
en forma ascendente o descendente en cuatro partes iguales.
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Q2 = Me
Valor Mnimo Valor Mximo
25% 25% 25% 25%
Q3Q1
50%
75%
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Medidas de PosicinCUARTILESDatos No Agrupados Ordenar los datos en forma ascendente o descendente.
Se localiza el punto de posicin del valor correspondiente a la k(n+1)/4 (Para Qk) observacinrealizada.
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Ej.:La siguiente informacin son las calificaciones de la primera evaluacincontinua. Determinar el Q1y Q3: 17 19 19 19 18 16 18 18 19 15 20
Luego de Ordenar: 15 16 17 18 18 18 19 19 19 19 20
Calcular: PQ1= (11+1) / 4 = 3; PQ3= 3 (11+1)/4 = 9 , Tomar los valores en la posicin 3y 9.
Q1 = 17 : El 25 porciento de las calificaciones de T1 se encuentran bajo la nota 17
Q3 = 19: El 75 porciento de las calificaciones de T1 se encuentran bajo la nota 19
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Medidas de Posicin
CUARTILESDatos No Agrupados Ordenar los datos en forma ascendente o descendente.
Si k(n+1)/4 NO es un entero, entonces hacemos una interpolacin lineal entre los dos valores
correspondientes a las dos observaciones entre las cuales se encuentra la fraccin.
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Ej.:La siguiente informacin son las calificaciones de la primera evaluacincontinua. Determinar el Q1y Q3: 17 19 19 19 18 16 18 18 19 15
Luego d e Ordenar:15 16 17 18 18 18 19 19 19 19
Calcular: PQ1= (10+1) / 4 = 2.75; PQ3= 3 (10+1)/4 = 8.25 Tomar los valores en donde seencuentre la fraccin e interpolar:
Q1= 16 + 0.25 (17-16) = 16.25 : El 25 % de las notas de T1 se encuentran bajo 16.25
Q3= 19 + 0.75 (19-19) = 19 : El 75 % de las notas de T1 se encuentran bajo 19
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Medidas de PosicinCUARTILES: Datos Agrupados
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Determinar el intervalo cuartilIdentificando la clase que
contiene a Qkdeterminando lamenor de las frecuenciasabsolutas acumuladas Fique supera a k(n/4)
Donde:Li = Limite inferior del intervalo de intersA = Amplitud intervlicak = nmero de Cuartil
Frmula:
1i
1i
F
F4
nk
ALiQkiF
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361817
81050350
1
Q
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Ej.:
MONTOSS/.N de Clientes
fi
N deClientes
Acumulados
Fi
Porcentaje
de Clienteshi %
Porcentajede Clientes
Acumulados
Hi %
300 350 8 8 20 20
350400 9 17 23 43
400 450 6 23 15 58
450500 7 30 17 75
500 550 4 34 10 85
550 600 6 40 15 100
TOTAL 40 100
MONTOS EN SOLES CORRESPONDIENTES A LASCOMPRAS DE 40 CLIENTES DE SAGA FALABELLA, AO 2012.
Fuente: rea de Contabilidad de Saga Falabella.
Frmula:
OBTENCIN DE LOS CUARTILES PRA
DATOS AGRUPADOS
Buscar el Intervalo CuartilQ1= 1(n/4) = 10
1j
1j
F
F4
nk
ALiQk
jF
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Medidas de PosicinPERCENTILES Se denotan por P1, P2y P99
Son los valores que dividen a un conjunto de datos ordenadosen forma ascendente o descendente en cien partes iguales.
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Valor Mnimo Valor Mximo
1%
P1
1%
P2
1%
P98
1%
P99P50
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Medidas de Posicin
PERCENTILESDatos No Agrupados
Ordenar los datos en forma ascendente o descendente. Se localiza el punto de posicin del valor correspondiente a lak n+1)/100
( Para Pk ) observacin realizada.
Si k n+1)/100 NO es un entero, entonces hacemos unainterpolacin lineal entre los dos valores correspondientes a las dosobservaciones entre las cuales se encuentra la fraccin.
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Medidas de PosicinPERCENTILES: Datos Agrupados
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Identificar la clase quecontiene a Pk determinando
la menor de las frecuenciasabsolutas acumuladas Fique supera a k(n/100).
Donde:Li = Limite inferior del intervalo de inters
A = Amplitud intervlicak = nmero de percentil.
Frmula:
1-jj
1j
kFF
F100
nk
ALiP
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5254
303250500
85
P
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Ej.:
MONTOSS/.N de Clientes
fi
N deClientes
Acumulados
Fi
Porcentaje
de Clienteshi %
Porcentajede Clientes
Acumulados
Hi %
300 350 8 8 20 20
350 400 9 17 23 43
400 450 6 23 15 58
450 500 7 30 17 75
500 550 4 34 10 85
550 600 6 40 15 100
TOTAL 40 100
MONTOS EN SOLES CORRESPONDIENTES A LASCOMPRAS DE 40 CLIENTES DE SAGA FALABELLA, AO 2009.
Fuente: rea de Contabilidad de Saga Falabella.
Frmula:
OBTENCIN DE LOS PERCENTILES
PARA DATOS AGRUPADOS
Buscar Intervalo PercentilP80= 80(n/100) = 32
1jj
1j
k FF
F100
nk
ALiP
El 80% de los m ontos en s oles,
de los cl ientes evaluados, se
encu entran bajo lo s S/. 525
nuevos soles.
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RELACION ENTRE
MEDIANA- CUARTIL y PERCENTIL
251 PQ
502 PMeQ 753 PQ
Anlisis de Diagrama deCajas o BOX POT
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maxX
minX
Bigote superior
Bigote inferior
3Q
1Q
MeQ 2
Elementos de un Grfico de Cajas
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3Q
1Q
MeQ 2
Anlisis de Simetra
Anlisis de la SIMETRIA en un Diagrama de Cajas oBOX POT
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1Q
3Q
MeQ 2
Anlisis de Asimetra
Asimetra Negativa oa la Izquierda Asimetra Positiva oa la Derecha
1Q
3Q
MeQ 2
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EV LU IN
3 4 3 1 5 1 1 2
1 3 4 4 3 5 4 4
3 4 3 2 1 5 2 2
CASO N 01
A continuacin se muestra el numero de trabajadores de24 microempresas de calzado del distrito del Porvenir-Trujillo, utilizando las medidas de posicin: determine elcuartil 3 y el perentil 60.
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EV LU INCASO N 02Los siguientes datos corresponden a los gastosmensuales de un grupo de amas de casa de unaurbanizacin. Se desea determinar el valor del gasto porel cual estn el 75% de las amas de casa.
GASTOS MENSUALES Punto
medio Amas de
Casa
450 992 721 17
992 1,534 1,263 18
1,534 2,076 1,805 2
2,076 2,618 2,347 3
2,618 3,160 2,889 4
3,160 3,702 3,431 1
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