Download - Resolución de ejercicios de zapatas
-
Resolucin de ejercicios de 12.1 a 12.30
En los problemas de 12.1 a 12.30, suponga que l concreto pesa 24KN/m3, el concreto simple pesa 22 KN/m3 y el suelo 16 KN/m3.
Zapatas de muro
En los problemas 12. 1 a 12.5, disee zapatas para muros con los valores dados. Los muros son de concreto reforzado.
12.1
12.2
Calculo de Cargas
0,36 m
307 KN/m
292 KN/m
28 Mpa
420 Mpa
192 KN/m2
1,22 m
24 KN/m3
23 KN/m3
16 KN/m3
D =
Espesor del muro =
DATOS
Peso del suelo =
Peso Concreto =
Peso Concreto simple =
Df =
qa =
fy =
f'c =
L =
-
2
Carga de Servicio = D+L = 599 KN/m
Carga por Resistencia= 1,2 D + 1,6 L = 835,6 KN/m
Pre diseo para un metro
Carga de Servicio = 599 KN/m / 1 m = 599 KN
rea = 599Kn / 192KN/m2 = 3.12 m2
Ancho = 3.12 m
Volado = (3.12 -0.36) /2 = 1.38 m
Altura = 0.69 m
Altura = 0.46 m
h adoptado = 0.6 m
Calculo del Peso Propio y Peso de Relleno sobre la Zapata
P.P = 0.6 m * 24 KN/m3 = 14.4 KN/ m2
P. R = (1.22 m 0.6 m) * 16 KN/m3 = 9.92 KN/m2
Peso Total = P.P + P.R = 24.32 KN/m2
Presin Efectiva
Presin Efectiva = 192 KN/m2 - 24.32 KN/m2 = 167.68 KN/m2
-
3
Recalculo de las Dimensiones
Are Requerida = 599 KN / 167.68 KN/m2 = 3.57 m2 = 4 m2
Calculo de la Presin por Resistencia
Presion = 835, 6 KN/m / (4 m2 * 1m) = 208, 90 KN/m2
Diseo por Corte
d = 600 mm 75 mm 16/2 = 517 mm
Lv = 1.30 m
Vu = 1.30 m * 208,90 KN/m2 = 272,20 KN
= 1
6 28 1000 517 = 455951,1426
Vc= 0.75 * 455951.1426 = 341, 96 KN
= 272,20
341,96 = 0.80 < 1
Diseo por Flexin
Wu = 208,9 KN / m2 * 1 m = 208,9 KN/m
recubrimiento = 75 mm
varilla supuesta= 16 mm
-
4
= 4 0.36
2= 1.82
= 208.9 1.82 2
2= 345,98
Base = 1000 mm
d = 517 mm
Rn = 1,44
= 0, 0035
As = * b*d = 1827,38 mm2
Acero Adoptado As (6 20) = 1884,96 mm2
Acero por contraccin = 1080 mm2
Sep. = 167 mm
Longitud de Desarrollo
Coeficientes
t = 1.0
e =1.0
t*e = 1.0*1.0 = 1.0 < 1.7 Ok
s = 0.8
= 1
cb = 83.3
-
5
Calculo de la longitud de desarrollo con Ktr = 0
+
=
83.3 + 0
20= 4.17 < 2.5 2.5 Ok
(
) =
9
10
fy
t e s
+
(
) =
9
10
420
1 28
1.0 1.0 0.8
2.5
() = 23
() = 23 20 = 457 < 1303 Ok
12.3
DATOS
Columna 37.5 *37.5 cm
fc = 35 MPa fy = 420 MPa
D = 223.28 KN
L = 267.95 KN
qadm = 239.38 KN/m2
Distancia 1.5 m
Calculo de cargas
= 223.28 + 267.95 = 491.23 /
= (1.2 223.28) + (1.6 267.95) = 696.66 /
Pre diseo.
=491.23
239.38= 2.05 2 = 2.05 = 2.05 1
=(2.05 0.375)
2= 0.837
=0.837
2= 0.418 () = 0.45
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
-
6
. = 0.45 24 = 10.5
2 . = (1.5 .45) 16 = 16.8
2
. + . = 27.3
2
Calculo de presin efectiva
= 239.38 27.3 = 212.08
2
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=491.23
212.08= 2.312 = 2.5 = 2.5 1
Calculo depresin por resistencia
=696.66
2.5 1= 278.66
2
Diseo por corte como viga
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 16 mm, = 450 75 16
2= 367
=2.5 .375
2
367
1000= 0.695
= (0.695 1 278.66) = 193.66
= 0.75 1
6 35 1000 367 = 271.4
=193.66
271.4= 0.72 < 1 .
RESULTADO:
La seccin de la zapata ser de 2.8 * 1 m y por una altura de 0.45 m.
Diseo de acero
= 278.66 1 = 278.66
= 581.42 1.0632
2= 157.44 .
-
7
= 1.299
= 1159.72 2
min . = 0.0018 1000 367 = 660.6 2
Se tomara un acero transversal de 1159.72 2 la cual nos da 1 16 cada 175 mm< 300 Ok.
Longitudinal Por temperatura
Se tomara un acero longitudinal de 660.6 2 el cual nos da 1 8 cada 300mm
12.4
DATOS
Espesor muro 40 cm
fc = 35 MPa fy = 420 MPa
D = 350 KN/m
L = 430 KN/m
qa = 190 KN/m2
Distancia 0.9 m
Calculo de cargas
= 350 + 430 = 780
= (1.2 350) + (1.6 430) = 1108
Pre diseo, para 1m.
=780
1= 780
=780
190= 42 =
4
1= 4 =
(40.4)
2= 1.85
=1.85
2= 0.92 () = 0.9
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
. = 0.9 24 = 21.6
2 . = (0.9 0.9) 16 = 0
2
. + . = 21.6
2
-
8
Calculo de presin efectiva
= 190 21.6 = 168.4
2
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=780
168.4= 5 2
Calculo depresin por resistencia
=1108
5 1= 221.6
2
Diseo por corte
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 20 mm, = 900 75 20
2=
814
=20 .40
2
814
1000= 8.98
= (8.98 221.6) = 1989.9
= 0.75 1
6 35 1000 814 = 601961.12
=1989.9
601961= 3.33 < 1 .
RESULTADO:
La seccin de la zapata por cada metro ser de un ancho de 5m por una altura de 0.9 m.
12.5
-
9
Clculo de cargas:
Para el diseo de zapata de un muro se har el diseo para un metro de zapata, revisando el diseo por cargas de servicio:
Para la revisin por resistencia se determin la presin por resistencia:
-
10
Una vez obtenidos los datos se realiza la revisin por corte, la misma que debe cumplir con ratios menores a uno para proseguir con la determinacin del acero.
El acero ser calculado por flexin, acero mnimo tanto para el acero principal como el secundario, obteniendo las separaciones y la longitud de desarrollo.
-
11
Resultado: Una zapata de 1,2m de lado, 400mm de altura, acero principal de 116@158mm, y acero secundario de 112@157mm.
12.6
Datos:
columna = 310 mm
PD= 450 KN
PL= 720 KN
fc= 28 Mpa
fy= 420 KN/m^2
qu= 200 KN/m^2
Df= 1.3 m
Calculo de cargas
= 450 + 720 = 1170
= (1.2 450) + (1.6 720) = 1692
Pre diseo.
=1170
200= 5.85 2 = 2.5
=(2.5 0.31)
2= 1.095
=1.095
2= 0.5475 () = 0.6
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
. = 0.6 24 = 14.4
2 . = (1.3 0.6) 16 = 11.2
2
. + . = 25.6
2
Calculo de presin efectiva
= 200 25.6 = 174.4
2
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=1170
174.4= 6.72 = 2.6
-
12
Calculo de presin por resistencia
=1692
2.6 2.6= 250.2959
2
Diseo por corte como viga
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 20 mm, = 600 75 20
2= 515
=2.6 0.31
2
515
1000= 0.63
= (0.63 2.6 250.2959) = 409.984
= 0.75 1
6 28 2600
409.984
1000= 705.066
=409.984
705.066= 0.58 < 1 .
Comprobacin de puzonamiento
. = (2.6 2.6) (0.31 + 0.515)2 = 6.079 2
= 6.079 250.2959 = 1521.64238
= (310 + 515) 4 = 3300
= 0.33 = 0.33 0.75 28 3300 515 = 2248.22695
=1521.64
2248.22695= 0.677 < 1 .
Al ser una zapata cuadrada la segunda frmula no es aplicable.
= 0.083 (
+ 2)
= 0.083 (40 515
3300+ 2) 0.75 28 3300 515 = 4614.1797
=1521.64
4614.17= 0.329 < 1 .
RESULTADO:
La seccin de la zapata ser de 2.6*2.6 m y por una altura de 0.6 m.
-
13
Diseo de acero
= 250.2959 2.6 = 650.769
= 650.769 1.32
2= 549.9
= 3052.338107 2
min . = 0.0018 600 2600 = 2808 2
Se tomara un acero de 3052.3382 cual nos da 10 20 con una separacin de 260 mm< 300 Ok.
Zapatas de Columna
En los problemas 12.7 al 12.12, disee zapatas cuadradas para columnas aisladas con los valores dados. Todas las columnas son columnas interiores.
12.7
12.8
-
14
Calculo de Cargas
Carga de Servicio = D+L = 812 KN/m
Carga por Resistencia= 1,2 D + 1,6 L = 1117.2 KN/m
Pre diseo
Carga de Servicio = 812 KN/m / 1 m = 812 KN
rea = 812 Kn / 240 KN/m2 = 3.38 m2
Ancho * Largo = 1.84 m = 1.85 m
Volado = (1.85 -0.3) /2 = 0.78 m
Altura = 0.39 m
Altura = 0.26 m
h adoptado = 0.5 m
Calculo del Peso Propio y Peso de Relleno sobre la Zapata
0,3 m
455 KN
357 KN
21 Mpa
420 Mpa
240 KN/m2
1,5 m
24 KN/m3
23 KN/m3
16 KN/m3
fy =
DATOS
Dimensiones
D =
L =
f'c =
qa =
Df =
Peso Concreto =
Peso Concreto simple =
Peso del suelo =
-
15
P.P = 0.5 m * 24 KN/m3 = 12 KN/ m2
P. R = (1.5 m 0.6 m) * 16 KN/m3 = 16 KN/m2
Peso Total = P.P + P.R = 28 KN/m2
Presin Efectiva
Presin Efectiva = 240 KN/m2 - 28 KN/m2 = 212 KN/m2
Recalculo de las Dimensiones
Area Requerida = 812 KN / 212 KN/m2 = 3.83 m2 = 4 m2
Ancho * Largo = 1.96 m = 2 m
Calculo de la Presin por Resistencia
Presion = 1117.2 KN/m / (2 m * 2m) = 279.30 KN/m2
Diseo por Corte
d = 500 mm 75 mm 16/2 = 417 mm
Lv = 0.43 m
Vu = 0.43 m * 279.30 KN/m2 = 120.94 KN
= 1
6 21 2000 417 = 318489.01
recubrimiento = 75 mm
varilla supuesta= 16 mm
-
16
Vc= 0.75 * 318489.01 = 238.87 KN
= 120.94
238.87 = 0.51 < 1
Comprobacin del Puzonamiento
rea de Puzonamiento = 3.49 m2
Vu = 3.49 m2 * 279.30 KN/m2 = 973.61 KN
Bo = 2868 mm
Vc = 1808,58 KN
Vc= 0.75 * 1808.58 = 1356.44 KN
= 973.61
1356.44 = 0.72 < 1
Diseo por Flexin
Wu = 279.30 KN / m
= 4 0.3
2= 1.85
-
17
= 279.3 (1.85 2)^2
2= 477.95
Base = 2000 mm
d = 417 mm
Rn = 1,53
= 0, 0038
As = * b*d = 3175.33 mm2
Acero Adoptado As (5 28) = 3078.76 mm2
Acero por contraccin = 900 mm2
Sep. = 200 mm
Longitud de Desarrollo
Coeficientes
t = 1.0
e =1.0
t*e = 1.0*1.0 = 1.0 < 1.7 Ok
s = 0.8
= 1
cb = 100
Calculo de la longitud de desarrollo con Ktr = 0
+
=
100 + 0
28= 3.57 < 2.5 2.5 Ok
(
) =
9
10
fy
t e s
+
-
18
(
) =
9
10
420
1 21
1.0 1.0 0.8
2.5
() = 26
() = 26 28 = 739 > 433 Ok
12.9
DATOS
Columna 37.5 *37.5 cm
fc = 28 MPa fy = 420 MPa
D = 725.9 KN
L = 680.5 KN
qadm = 191.6 KN/m2
Distancia 1.21 m
Calculo de cargas
= 725.9 + 680.5 = 1406.53
= (1.2 725.9) + (1.6 680.5) = 1960.07
Pre diseo.
=1406.53
191.6= 7.34 2 = 2.8 = 2.8 2.8
=(2.8 0.375)
2= 1.213
=1.213
2= 0.6 () = 0.6
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
. = 0.6 24 = 14.4
2 . = (1.21 .6) 16 = 9.76
2
. + . = 24.16
2
Calculo de presin efectiva
= 191.6 24.16 = 167.44
2
-
19
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=1406.53
167.44= 8.42 = 2.89 = 2.9 2.9
Calculo depresin por resistencia
=1960.07
2.9 2.9= 233.06
2
Diseo por corte como viga
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 20 mm, = 600 75 20 20
2=
495
=2.9 .375
2
495
1000= 0.767
= (0.767 2.9 233.06) = 518.73
= 0.75 1
6 28 2900
495
1000= 949.49
=518.73
949.49= 0.54 < 1 .
Comprobacin de puzonamiento
. = (2.9 2.9) (0.375 + 0.495)2 = 7.65 2
= 7.65 233.06 = 1782.9
= (375 + 495) 4 = 3480
= 0.33 = 0.33 0.75 28 3480 495 = 2255.98
=1782.9
2255.98= 0.79 < 1 .
Al ser una zapata cuadrada la segunda frmula no es aplicable.
= 0.083 (
+ 2)
= 0.083 (40 495
3480+ 2) 1 28 3480 495 = 5817.66
=1782.9
5817.66= 0.3 < 1 .
RESULTADO:
-
20
La seccin de la zapata ser de 2.9 *2.9 m y por una altura de 0.6 m.
Diseo de acero
= 233.06 2.9 = 675.87
= 581.42 1.2632
2= 539.06
= 0.843
= 2934.17 2
min . = 0.0018 600 2900 = 2583.90 2
Se tomara un acero de 2934.17 la cual nos da 12 18 con una separacin de 240 mm< 300 Ok.
12.10
DATOS
Columna 40 *40 cm
fc = 21 MPa fy = 420 MPa
D = 650 KN
L = 530 KN
qadm = 190 KN/m2
Distancia 1.2 m
Calculo de cargas
= 650 + 530 = 1180
= (1.2 650) + (1.6 530) = 1628
Pre diseo.
=1180
190= 6.21 2 = 2.49 = 2.5 2.5
=(2.5 0.4)
2= 1.05
=1.05
2= 0.525 () = 0.5
-
21
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
. = 0.5 24 = 12
2 . = (1.2 .5) 16 = 11.2
2
. + . = 23.2
2
Calculo de presin efectiva
= 190 23.2 = 166.8
2
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=1180
166.8= 8.0822 = 2.84 = 2.8 2.8
Calculo depresin por resistencia
=1628
2.8 2.8= 207.65
2
Diseo por corte como viga
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 22 mm, = 500 75 22
2=
414
=2.8 .40
2
414
1000= 0.786
= (0.786 2.8 207.65) = 456.99
= 0.75 1
6 21 2800
456.99
1000= 732.97
=456.99
732.97= 0.62 < 1 .
Comprobacin de puzonamiento
. = (2.8 2.8) (0.4 + 0.414)2 = 7.17 2
= 7.17 207.65 = 1490.38
= (400 + 414) 4 = 3256
= 0.33 = 0.33 0.75 21 3256 414 = 1528
=1490.38
1528.86= 0.9 < 1 .
-
22
Al ser una zapata cuadrada la segunda frmula no es aplicable.
= 0.083 (
+ 2)
= 0.083 (40 414
3256+ 2) 0.75 21 3256 414 = 2734.64
=1490.38
2734.64= 0.7 < 1 .
RESULTADO:
La seccin de la zapata ser de 2.8*2.8 m y por una altura de 0.5 m.
Diseo de acero
= 207.65 2.8 = 581.42
= 581.42 1.22
2= 418.6
= 2916.2 2
min . = 0.0018 500 2800 = 2520 2
Se tomara un acero de 2916.2 la cual nos da 10 22 con una separacin de 292 mm< 300 Ok
12.11
-
23
La revisin por corte queda de la siguiente manera:
Una vez comprobado el ratio se procede a verificar la seccin por puzonamiento:
-
24
Comprobados el corte y puzonamiento se procede a determinar el acero y las longitudes de desarrollo:
-
25
Resultado: Una zapata de 2,2m de lado, 800mm de altura, acero principal de 125@93mm, y acero secundario de 116@139mm.
-
26
12.12
Datos:
columna = 460 mm
PD= 1070 KN
PL= 630 KN
fc= 28 Mpa
fy= 420 KN/m^2
qu= 240 KN/m^2
Df= 1.9 m
Calculo de cargas
= 1070 + 630 = 1700
= (1.2 1070) + (1.6 530) = 2292
Pre diseo.
=1700
240= 7.083 2 = 2.7
=(2.7 0.46)
2= 1.12
=1.12
2= 0.56 () = 0.6
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
. = 0.6 24 = 14.4
2 . = (1.9 0.6) 16 = 20.8
2
. + . = 35.2
2
Calculo de presin efectiva
= 340 35.2 = 204.8
2
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=1700
204.8= 8.32 = 2.9
Calculo depresin por resistencia
=2292
2.9 2.9= 272.533
2
Diseo por corte como viga
-
27
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 22 mm, = 600 75 22
2= 514
=2.9 0.46
2
514
1000= 0.706
= (0.706 2.9 272.533) = 557.983
= 0.75 1
6 28 2900
557.983
1000= 1070.307
=557.983
1070.307= 0.52 < 1 .
Comprobacin de puzonamiento
. = (2.9 2.9) (0.46 + 0.514)2 = 7.46 2
= 7.46 272.533 = 2033.45477
= (460 + 514) 4 = 3896
= 0.33 = 0.33 0.75 28 3896 514 = 2649.1164
=2033.45477
2649.1164= 0.77 < 1 .
Al ser una zapata cuadrada la segunda frmula no es aplicable.
= 0.083 (
+ 2)
= 0.083 (40 514
3896+ 2) 0.75 28 3896 514 = 4800.3
=2033.45477
4800.3= 0.42 < 1 .
RESULTADO:
La seccin de la zapata ser de 2.9*2.9 m y por una altura de 0.6 m.
Diseo de acero
= 272.533 2.9 = 790.344
= 790.344 1.92
2= 418.6
-
28
= 8169.377794 2
min . = 0.0018 600 2900 = 3132 2
Se tomara un acero de 8169.37 la cual nos da 22 22 con una separacin de 131 mm< 300 Ok.
12.13
12.14 Repita el problema 12.7 para una zapata rectangular con un lado de la zapata limitado a 2.15 mm.
Calculo de Cargas
Carga de Servicio = D+L = 1202 KN/m
Carga por Resistencia= 1,2 D + 1,6 L = 1727.2 KN/m
Pre diseo
Carga de Servicio = 1202 KN
rea = 1202 Kn / 192 KN/m2 = 6.26 m2
Largo = 2.91 m
0,3 m
490 KN
712 KN
28 Mpa
420 Mpa
192 KN/m2
1,21 m
2,15 m
24 KN/m3
23 KN/m3
16 KN/m3
h =
qa =
Df =
Peso Concreto =
Peso Concreto simple =
Peso del suelo =
DATOS
Dimensiones
D =
L =
f'c =
fy =
-
29
H1= 0.65 m
H2 = 0.46 m
Altura = 0.65 m
h adoptado = 0.65 m
Calculo del Peso Propio y Peso de Relleno sobre la Zapata
P.P = 0.65 m * 24 KN/m3 = 15.60 KN/ m2
P. R = (1.21 m 0.6 m) * 16 KN/m3 = 8.96 KN/m2
Peso Total = P.P + P.R = 24.56 KN/m2
Presin Efectiva
Presin Efectiva = 192 KN/m2 - 24.56 KN/m2 = 167.44 KN/m2
Recalculo de las Dimensiones
Area Requerida = 1202 KN / 167.44 KN/m2 = 7.18 m2
Largo = 3.34 m = 3.35 m
Calculo de la Presin por Resistencia
Presion = 1727.2 KN/m / (3.35 m * 2.15 m) = 239.81 KN/m2
Diseo por Corte
recubrimiento = 75 mm
varilla supuesta= 16 mm
-
30
d = 650 mm 75 mm 16/2 = 567 mm
Lv = 0.96 m
Vu = 0.96 m * 239.81 KN/m2 = 229.73 KN
= 1
6 28 1000 567 = 500047
Vc= 0.75 * 500047= 375.4 KN
= 29.73
375.4 = 0.61 < 1
Comprobacion del Puzonamiento
Area de Puzonamiento = 6.45 m2
Vu = 6.45 m2 *239.81 KN/m2 = 1546.94KN
Bo = 3468 mm
Vc = 3433.64 KN
Vc= 0.75 * 3433.64 = 2575.23 KN
= 1546.94
2575.23 = 0.60 < 1
-
31
Diseo por Flexin
Wu = 239.80 KN / m
= 1.525
= 239.80 (1.525 2)^2
2= 278.85
Base = 2150 mm
d = 567 mm
Rn = 0.45
= 0, 0011
As = * b*d = 1313.54 mm2
Acero Adoptado As (4 22) = 1520.53 mm2
Acero por contraccin = 1170 mm2
Sep. = 250 mm
Longitud de Desarrollo
Coeficientes
t = 1.0
e =1.0
t*e = 1.0*1.0 = 1.0 < 1.7 Ok
-
32
s = 0.8
= 1
cb = 125
Calculo de la longitud de desarrollo con Ktr = 0
+
=
125 + 0
22= 5.68 < 2.5 2.5 Ok
(
) =
9
10
fy
t e s
+
(
) =
9
10
420
1 28
1.0 1.0 0.8
2.5
() = 23
() = 23 22 = 503 > 958 Ok
12.15
DATOS
Columna 30 *30 cm
fc = 21 MPa fy = 420 MPa
D = 578.63 KN
L = 689.9 KN
qadm = 191.6 KN/m2
Distancia 2.1 m
Ancho max 2.1m
Calculo de cargas
= 578.63 + 689.9 = 1268.53
= (1.2 578.63) + (1.6 689.9) = 1798.19
Pre diseo.
=1268.53
191.6= 6.61 2 = 2.1 : 3.2
=(3.2 0.3)
2= 1.45
-
33
=145
2= 0.725 () = 0.75
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
. = 0.75 24 = 18
2 . = (1.2 .75) 16 = 7.2
2
. + . = 25.2
2
Calculo de presin efectiva
= 191.6 25.2 = 166.44
2
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=1268.53
166.44= 7.622 = 2.1 = 3.7
Calculo depresin por resistencia
=1798.19
2.1 3.7= 231.43
2
Diseo por corte como viga (Lado Corto)
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 25 mm, = 750 75 25
2=
662.5
=3.7 .3
2
662.5
1000= 1.038
= (1.038 2.1 231.43) = 504.47
= 0.75 1
6 21 2100
662.5
1000= 796.94
=504.47
796.94= 0.64 < 1 .
Comprobacin de puzonamiento
. = (2.1 3.7) (0.3 + 0.6625)2 = 6.84 2
= 6.84 231.43 = 1582.98
= (300 + 662.5) 4 = 3850
= 0.33 = 0.33 0.75 21 3850 662.5 = 2892.88
-
34
=1582.98
2892.88= 0.52 < 1 .
Al ser una zapata cuadrada la segunda frmula no es aplicable.
= 0.083 (
+ 2)
= 0.083 (40 66.5
3850+ 2) 1 21 3850 662.5 = 6463.39
=1582.98
6463.39= 0.24 < 1 .
RESULTADO:
La seccin de la zapata ser de 2.1 * 3.7 m y por una altura de 0.75 m.
Diseo de acero Lado Largo
= 231.43 2.1 = 486
= 486 1.452
2= 510.91 .
= 0.616
= 2076.98 2
min . = 0.0018 662.5 2100 = 2504.25 2
Se tomara un acero de 2504.25 la cual nos da 8 20 con una separacin de 275 mm< 300 Ok.
Diseo de acero Lado Corto
= 231.43 2.1 = 486
= 486 0.92
2= 346.79 .
-
35
= 0.25
= 1430.63 2
min . = 0.0018 662.5 3700 = 4295.7 2
=2
3.72.1 + 1
= 0.72
min . = 4295.7 0.72 = 3092.9 2
Se tomara un acero de 3092.9 la cual nos da 13 18 con una separacin de 294 mm< 300 Ok.
12.16 Disee una zapata limitada a un ancho mximo de 2 m para lo siguiente: columna interior 40cm 40cm, D = 800KN, L = 700 KN, fc = 28MPa, fy = 420 MPa, qa= 190 KN/m
2 y una distancia de la parte superior del relleno al fondo de la zapata = 1.5 m.
DATOS
Columna 40 *40 cm
fc = 28 MPa fy = 420 MPa
D = 800 KN
L = 700 KN
qadm = 190 KN/m2
Distancia 1.5 m
Calculo de cargas
= 800 + 700 = 1500
= (1.2 800) + (1.6 700) = 2080
Pre diseo.
=1500
190= 7.89 2 7.89 = 2 = 4 = 2
=(2 0.4)
2= 0.8
=0.8
2= 0.4 () = 0.6
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
. = 0.6 24 = 14.4
2 . = (1.5 .6) 16 = 14.4
2
-
36
. + . = 28.8
2
Calculo de presin efectiva
= 190 28.8 = 161.2
2
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=1500
161.2= 9.32 9.3 = 2 = 4.7 = 2
Calculo de la presin por resistencia
=2080
4.7 2= 226.08
2
Diseo por corte como viga lado corto
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 25 mm, = 700 75 25
2=
612.5
=4.7 .40
2
612.5
1000= 1.507
= (1.63 2 226.08) = 681.63
= 0.75 1
6 28 2000
612.5
1000= 810.26
=681.63
810.26= 0.84 < 1 .
Comprobacin de puzonamiento
. = (4.7 2) (0.4 + 0.6125)2 = 8.31 2
= 8.31 226.08 = 1879.44
= (400 + 612.5) 4 = 4050
= 0.33 = 0.33 0.75 28 4050 612.5 = 3248.74
=1879.44
3248.74= 0.57 < 1 .
= 0.17 (1 +2
)
-
37
= 0.17 (1 +2
0.9) 0.75 28 4050 612.5 = 5392.69
=1879.44
5392.69= 0.34 < 1 .
= 0.083 (
+ 2)
= 0.083 (40 612.5
4050+ 2) 0.75 28 4050 612.5 = 6577.21
=1490.38
6577.21= 0.3 < 1 .
RESULTADO:
La seccin de la zapata ser de 4.7*2 m y por una altura de 0.7 m.
Diseo de acero lado largo.
= 226.08 2 = 452.16
= 452.16 2.152
2= 1045.054
= 5596.72
min . = 0.0018 500 2800 = 2205 2
Se tomara un acero de 5596.7 la cual nos da 17 25 con una separacin de 114 mm< 300 Ok.
12.17 Disee una zapata rectangular combinada para las dos columnas mostradas en la figura acompaante, fc= 21MPa, fy= 420 MPa y qadm= 240 KN/m2.
-
38
Las cargas se determinaran para la columna externa y para la columna interna, al igual que las cantidades de acero.
El dimensionamiento de la seccin se realiza de la siguiente manera:
-
39
Se comprueba el diseo por corte, de igual forma para las dos columnas:
-
40
Para la revisin por puzonamiento se deber determinar el centroide de la seccin, y posteriormente comprobar el diseo por puzonamiento para cada caso:
-
41
El diseo del acero para ambos casos se resume en la siguiente tabla:
-
42
Como en los casos anteriores, la longitud de desarrollo de determinara tanto para el acero de la columna externa como el acero de la columna interna:
-
43
Resultado: Una zapata rectangular de 4 m de lado largo y 3.2 m de lado corto, y 850 mm de altura.
- Columna externa: acero principal de 132@41mm, y acero secundario de 122@77mm.
- Columna interna: acero principal de 132@21mm, y acero secundario de 122@77mm.
12.18 Determinar las reas requeridas de zapatas para las cargas dadas e la tabla, de manera que las presiones usales del suelo sean iguales, suponga qa=240KN/m2 y un porcentaje usual de carga viva de 30% en todas las zapatas.
zapata Carga muerta
Carga viva qa Carga usual
rea Presin total
A 540 890 240 807 3.3625 240
B 580 760 240 808 3.36666667 240
C 540 890 240 807 3.3625 240
D 670 890 240 937 3.90416667 240
E 630 810 240 873 3.6375 240
F 630 890 240 897 3.7375 240
En los problemas 12.19 y 12.20, determine el ancho requerido para las zapatas de muro. Suponga que las zapatas tienen espesores totales de 610 mm
12.19
-
44
12.20
Calculo de Cargas
Carga de servicio= 220+330 =550 KN
= 24 0.6 1 = 14.4 /2
= (1.5 0.60)(16) = 14.4 /2
= 190 14.4 14.4 = 161.2/2
=550
161.7= 3.5 = 4 2
=
+
6
2
=550
41+
644
421= 158.38 < 161.2
=
6
2
0,3 m
220 KN
330 KN
28 Mpa
420 Mpa
190 KN/m2
1,5 m
24 KN/m3
23 KN/m3
16 KN/m3
qa =
Df =
Peso Concreto =
Peso Concreto simple =
Peso del suelo =
DATOS
Dimensiones
D =
L =
f'c =
fy =
-
45
=550
41
644
421= 123.6
= 123.6 + (158.38 123.6) (2.3)
4= 143.59
= 123.6 + (158.38 123.6) (2.2.825)
4= 148.16
=158.38 + 148.1
2 (0.875 1) = 134.09
=0.75
16 28 1000 525
1000= 347.25 > 134.09
=
(143.5 1.7 (1,72 )) + 12.57 1.13
12.57 + 243.95= 0.86
= (158.38 + 143.59
2) 1.7 1 = 256.67
= 256.67 0.86 = 22074
Calculo de acero
-
46
Rn=0.88
= 2.15%
As=1133.9 mm
Asmin=1080mm
Separacin=Av/As=201/1133= 177mm
116@177
12.21
12.22 Repita el problema 12.21 usando concreto con rugosidad
intencionalmente aumentada ( = 1.0).
DATOS
Columna 40 *40 cm
fc = 28 MPa fy = 420 MPa
D = 900 KN
L = 1500 KN
Zapata 2.5*2.5m
Distancia 1.5 m
6 varillas
= (1.2 900) + (1.6 1500) = 3480
= (0.85 1) = 0.65 0.85 28 (400 400) = 2475.2 > 3480
= (0.85 1) = 0.65 0.85 28 (400 400) = 2475.2 > 3480
= (0.85 1) 1
2= 2475.2 2 = 4950.4 > 3480
. = 0.005 (400 400) = 800 2 416 = 8042
-
47
=0.24
=
0.24 420
12816 = 305
= 0.438 = 0.043 420 16 = 288
12.23
El predimensionamiento de la zapata se realiz en funcin de la siguiente tabla:
-
48
El predimensionamiento se verifica por corte para asegurar que cumpla las condiciones:
-
49
Una vez verificados los ratios se procede a determinar el acero principal y secundario para el ejercicio planteado, igual que la longitud de desarrollo:
Resultado: Una zapata rectangular de 1,2 m de lado y 400 mm de altura. Acero principal de 116@158mm, y acero secundario de 112@157mm.
-
50
12.24
Carga de servicio 330 KN
Carga por resistencia= 456 KN
Calculo Presin efectiva
presin efectiva= 172
Diseo por corte como viga Recubrimiento= 75 mm
Espesor muro= 360 mm
PD= 180 KN/m
PL= 150 KN/m
fc= 21 Mpa
fy= 420 KN/m^2
qu= 200 KN/m^2
Df= 1.6 m
DATOS
Carga= 330 KN
rea= 1.65 m^2
b= 1.65 m
Vol= 0.645 m
h= 0.300 m
P.p= 7.2 KN/m^2
P.R= 20.8 KN/m^2
P.p+P.R= 28 KN/m^2
rea= 1.91860465 m^2
b= 2.0 m
Presin= 114 KN/m^2
Calculo presin por resistencia
= 16 mm
d= 217 mm
Lv= 0.603 mm
Vc= 68.742 KN
Vc= 124.302366 KN
Ratio= 0.55302246
-
51
12.25
12.26
Acero Primario Secundario
Wu= 228 KN/m As(C-T)= 540 mm^2
L= 0.45 mm^2 = 12 mm
Mu= 23.085 rea= 113.097336 mm^2
Rn= 0.28837758 #= 5
p= 0.00069225 separacin= 209 mm
Asflexion= 300.436962 mm^2
Asmin= 1446.66667 mm^2
= 16 mm
rea= 201.06193 mm^2
#= 2
separacin= 138 mm
Ktr= 0
t= 1
e= 1
s= 1
cb= 81
(cb+ktr)/db 5.0625
Ld= 260.69764 mm
Ldisponible= 745 mm
patas= No
Longitud de desarrollo
-
52
Calculo de Cargas
Carga de Servicio = D+L = 735 KN/m
Carga por Resistencia= 1,2 D + 1,6 L = 1016 KN/m
Pre diseo
Carga de Servicio = 735 KN/m / 1 m = 735 KN
rea = 735 Kn / 192 KN/m2 = 3.83 m2
Ancho = 3.83 m
Volado = (3.83 -0.3) /2 = 1.73 m
Altura = 0.87 m
Altura = 0.58 m
h adoptado = 0.7 m
Calculo del Peso Propio y Peso de Relleno sobre la Zapata
0,36 m
400 KN/m
335 KN/m
28 Mpa
420 Mpa
192 KN/m2
1,52 m
24 KN/m3
23 KN/m3
16 KN/m3
qa =
Df =
Peso Concreto =
Peso Concreto simple =
Peso del suelo =
DATOS
Espesor del muro =
D =
L =
f'c =
fy =
-
53
P.P = 0.7 m * 24 KN/m3 = 15.60 KN/ m2
P. R = (1.52 m 0.7 m) * 16 KN/m3 = 13.92 KN/m2
Peso Total = P.P + P.R = 29.52 KN/m2
Presin Efectiva
Presin Efectiva = 192 KN/m2 - 29.52 KN/m2 = 162.48 KN/m2
Recalculo de las Dimensiones
Area Requerida = 735 KN KN / 162.48 KN/m2 = 4.5 m2 = 4.5 m2
Calculo de la Presin por Resistencia
Presion = 1016 KN/m / (4.5) = 225.78KN/m2
Diseo por Corte
d = 700 mm 75 mm 16/2 = 567 mm
Lv = 1.5 m
Vu = 1.5 m *162.48 KN/m2 = 339.34KN
= 1
6 28 1000 567 = 500047
recubrimiento = 75 mm
varilla supuesta= 16 mm
-
54
Vc= 0.75 * 500047 = 375.04 KN
= 339.34
375.04 = 0.90 < 1
Diseo por Flexin
Wu = 225.78 KN / m
= 2.07
= 225.78 (2.07 2)^2
2= 483.72
Base = 1000 mm
d = 567 mm
Rn = 1,67
= 0, 0041
As = * b*d = 2342.30 mm2
Acero Adoptado As (5 25) = 2454.4 mm2
Acero por contraccin = 1170 mm2
Sep. = 128 mm
-
55
Longitud de Desarrollo
Coeficientes
t = 1.0
e =1.0
t*e = 1.0*1.0 = 1.0 < 1.7 Ok
s = 0.8
= 1
cb = 64
Calculo de la longitud de desarrollo con Ktr = 0
+
=
64 + 0
25= 2.5 < 2.5 2.5 Ok
(
) =
9
10
fy
t e s
+
(
) =
9
10
420
1 28
1.0 1.0 0.8
2.5
() = 23
() = 23 25 = 571 > 1503 Ok
12.27.
DATOS
Columna 35 *35 cm
fc = 28 MPa fy = 420 MPa
D = 312 KN
L = 297 KN
qadm = 190 KN/m2
Distancia 1.2 m
Calculo de cargas
-
56
= 312 + 297 = 609
= (1.2 312 ) + (1.6 297) = 849.6
Pre diseo.
=609
190= 3.205 2 = 1.79 = 1.8 1.8
=(1.8 0.35)
2= 0.725
=0.725
2= 0.36 () = 0.4
La presin que se acumula.
Radio Ok
-
57
12.28
DATOS
Columna 30 *30 cm
fc = 21 MPa fy = 420 MPa
D = 450 KN
L = 360 KN
qadm = 240 KN/m2
Distancia 1.5 m
Calculo de cargas
= 450 + 360 = 810
= (1.2 450) + (1.6 360) = 1116
Pre diseo.
=810
240= 3.375 2 = 1.83 = 2 2
=(2 0.3)
2= 0.85
=0.85
2= 0.43 () = 0.5
Aplicando safe:
-
58
Resultado:
12.29 Repita el problema 12.10
-
59
-
60
-
61
Resultado: Una zapata rectangular de 2,4m de lado y 963 mm de altura. Acero principal de 120@44mm, y acero secundario de 116@115mm.
-
62
12.30 Repita el problema 12.16
Carga de servicio 1530 KN
Carga por resistencia= 2124 KN
Carga= 1530 KN
rea= 7.65 m^2
Ancho= 2.8 m
Vol= 1.205 m
h= 0.6 m
P.p= 14.4 KN/m^2
P.R= 16 KN/m^2
P.p+P.R= 30.4 KN/m^2
Calculo Presin efectiva
presin efectiva= 169.6
rea= 9.02122642 m^2
Ancho= 3.1 m
Calculo presin por resistencia
Presin= 221.019771 KN/m^2
Diseo por corte como viga
Recubrimiento= 75 mm
= 22 mm
d= 514 mm
Lv= 0.841 mm
Vc= 576.220645 KN
Vc= 1181.51581 KN
Ratio= 0.48769609
Comprobacin de punzonamiento
rea de la carga de puzonamiento= 8.792784 m^2
Vu= 1943.37911 KN
Bo= 3616 mm
Vc= 2458.7282 KN
columna = 390 mm
PD= 810 KN
PL= 720 KN
fc= 28 Mpa
fy= 420 KN/m^2
qu= 200 KN/m^2
Df= 1.6 m
-
63
ratio= 0.79040014
Vc= 4705.45139 KN
Ratio= 0.41300588