Download - Radicais
XOSÉ MANUEL BESTEIRO ALONSO Colexio Apostólico Mercedario VERÍN
A radicaciónA radicación é a operación inversa da potenciación,
represéntase co símbolo
Á expresión que se ubica dentro do símbolo da raíz chámaselle radicando, e ó número que se ubica arriba e á esquerda da raíz chámasella índice
Cando o índice é 2, polo xeral omítese
33 Radicando
índice
DEFINICIÓN DE RAÍZ DUN NÚMERO
a bn
= bn =a
1. PRODUTO DE RAÍCES DO MESMO ÍNDICE:1. PRODUTO DE RAÍCES DO MESMO ÍNDICE:
*3 5 = 3*5 = 15
2. COCIENTE DE RAÍCES DO MESMO ÍNDICE:2. COCIENTE DE RAÍCES DO MESMO ÍNDICE:
= 12/2 = 612
2
nnn baba ⋅=⋅
nn
n
ba
ba =
3. POTENCIA DUNHA RAÍZ: 3. POTENCIA DUNHA RAÍZ:
É a raíz do radicando elevado a dita potencia
( ) n mm
n aa =
333
33
33
33= = 3
3·3·3 3= 33
5. CONVERSIÓN DE RAÍZ EN POTENCIA E VICEVERSA
1. RAÍZ DUNHA RAÍZ:
332 = 32
3 * 2
= 323 * 2
nmn m aa ·=
3
23 1212
2
=
=mna a
mn
n
nn
b
a
b
a =
7. RAÍZ DUN PRODUTO
6. RAÍZ DUNHA FRACCIÓN:
nnn baba ⋅=⋅
9. RAÍZ DE RADICANDO UN
8. RAÍZ DE RADICANDO CERO0=n mO
11 =n m
aan n =
10. RAÍZ DUNHA POTENCIA CUXO EXPONENTE É IGUAL AO ÍNDICE
8. RADICAIS EQUIVALENTES
Multiplicando ou dividindo o índice e o exponente dun radical polo mesmo número distinto de 0, a raíz non varía
...n ...mn m
...n ...mn m
aa
aa
÷ ÷
⋅ ⋅
=
= p
p
p
p
1. SUMA E RESTA DE RAÍCES DO MESMO RADICANDO E DO MESMO ÍNDICE
1)Factorizamos os radicandos
2)Extraemos factores
3)Xuntamos os radicais equivalentes sacando factor común
( ) nnnn azyxazayax ⋅−+=⋅−⋅+⋅
( ) 3333 5732575352 ⋅−+=−⋅+⋅EX:
2. EXTRACCIÓN DE FACTORES DUN RADICAL Primeiro método(é máis rápido)
1) FACTORIZAMOS O RADICANDO
!! SÓ SE PODEN EXTRAER FACTORES CANDO O EXPONENTE É MAIOR OU IGUAL AO ÍNDICE !!
1) EXTRAEMOS FACTORES
Dividimos o exponente entre o índice- O COCIENTE OBTIDO SERÁ O EXPONENTE DO FACTOR
QUE SAE DO RADICAL
- O RESTO DA DIVISIÓN SERÁ O EXPONENTE DO FACTOR QUE QUEDA DENTRO DO RADICAL
EX:
=⋅⋅
=⋅⋅5 357
5 35
32
3128
a
a7 5 5 5
332 ⋅2 a·5
EXTRACCIÓN DE FACTORES DUN RADICAL(Cont)
Segundo método(máis razoado)
1) DESCOMPOÑEMOS OS FACTORES DO RADICANDO EN POTENCIAS CUXOS EXPONENTES SEXAN IGUAIS AO ÍNDICE
(Estamos aplicando a propiedade :Produto de potencias da mesma base)
4) FACEMOS A RAÍZ DUN PRODUTO
6) APLICAMOS aan n =
EX:
=⋅⋅
=⋅⋅5 357
5 35
32
3128
a
a
5 35 55 25 55 3525 322322 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ aa
5 325 35 2 322322 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ aa
3.INTRODUCIÓN DE FACTORES DENTRO DUN RADICAL
1) MULTIPLICAMOS OS EXPONENTES DOS FACTORES POLO ÍNDICE DO RADICAL
4) INTRODUCIMOS NO RADICAL
6) AGRUPAMOS FACTORES IGUAIS SE OS HAI
=⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅5 23
5 2322
72
722
.........a
aba
=⋅⋅⋅⋅⋅5 23 72 .........a
5 10128
5 1010253
72
72
ba
ba
⋅⋅⋅
=⋅⋅⋅ ++
3. REDUCIÓN DE RADICAIS A ÍNDICE COMÚN
(Paso previo a multiplicar ou dividir radicais con distinto índice)
1) CALCULAMOS O m.c.m. DOS ÍNDICES DE CADA
RADICAL
3) OBTEMOS OS RADICAIS EQUIVALENTES AOS DE PARTIDA QUE TEÑEN POR ÍNDICE O m.c.m CALCULADO NO PASO ANTERIOR
• Poñemos de índice de tódolos radicais o m.c.m
• Dividimos o m.c.m entre o índice inicial de cada un e multiplicamos polos exponentes que tiñan os factores do radicando
EX:
=⋅⋅⋅⋅ 6 53 232 xxx
=⋅⋅⋅⋅ ... ...... ......... ...... xxx 32
m.c.m(2,3,6) =6
6 3 6 66 2
=⋅⋅⋅⋅ ... ...... ......... ...... xxx 32
6 1223
6 54323
6 56 426 33
32
32
32
X
X
XXX
⋅⋅
=⋅⋅
=⋅⋅⋅⋅++
4. ORDENACIÓN DE RADICAIS
1) RADICAIS CO MESMO ÍNDICE
É menor o radical de menor radicando
Ex:
7) RADICAIS CON DISTINTO ÍNDICE
Reducimos a índice común
Ordenamos coma no punto1)
333 1296 ⟨⟨
6 636 2
6 36 26
36
6312
3126
3126
⟩⟩
;;
;;
Ex:
• PRODUTO E DIVISIÓN DE RADICAIS DE CALQUERA ÍNDICE
2)Reducimos a índice común
3)Introducimos nunha raíz
4)Simplificamos
125
10
1269
164
12 69
12 164
23
4
4 2
3 4
3
3
3
3
3
3
3
27
3
m
m
m
m
m
m
m
m
m... ......
... ......
=⋅⋅=
⋅
⋅
=⋅
⋅=⋅
⋅⋅⋅
⋅
Ex:
125
10
1269
164
12 69
12 164
23
4
4 2
3 4
3
3
3
3
3
3
3
27
3
m
m
m
m
m
m
m
m
m... ......
... ......
=⋅⋅=
⋅
⋅
=⋅
⋅=⋅
⋅⋅⋅
⋅
6. RACIONALIZACIÓN DE FRACCIÓNS CON RADICAIS NO DENOMINADOR
Racionalizar unha fracción con radicais no denominador consiste en transformar dita fracción noutra equivalente sen radicais no denominador
1.- Racionalización de fraccións nas que no denominador aparece unha raíz cadrada soa ou multiplicando a un ou varios números.
Multiplicamos numerador e denominador pola mesma raíz cadrada
Ex:
( ) 57
53
57
53
557
53
57
3
2 ⋅⋅=
⋅
⋅
=⋅⋅
⋅=⋅
2.- Racionalización de fraccións nas que no denominador aparece un produto no que un dos factores é unha raíz do tipo.
Multiplicamos numerador e denominador por unha potencia do mesmo índice e cuxo exponente sexa a diferenza entre o indice e o exponente da raíz dada
n ma
n mna −
5 35 3
5 5
5 3
5 32
5 3
5 35 2
5 3
5 255 2
5 25
5 2
232
26
2
26
2
26
22
26
22
26
2
6
=⋅=⋅
⋅=⋅
⋅
=⋅
⋅=
+
−
−
3.- Racionalización de fraccións nas que no denominador aparece unha suma uo diferenza na que polo menos un dos sumandos é unha raíz cadrada.
Multiplicamos numerador e denominador polo conxugado do denominador
Ex: ( )
( ) ( )( )
( )( )
( )7
326
92
326
32
326
3232
326
32
6
22
−−⋅
=−
−⋅=−
−⋅
=−⋅+
−⋅=+
( )( ) ( )
( )( )
( )
( )7
326
92
326
32
326
3232
326
32
6
22
−−⋅
=−
−⋅=−
−⋅
=−⋅+
−⋅=+
BUSCAMOS APLICAR BUSCAMOS APLICAR UNHA DIFERENZA DE UNHA DIFERENZA DE CADRADOSCADRADOS
Xosé Manuel BesteiroColexio Apostólico Mercedario
VERÍN