Proyecto de Investigación No. 20080368. Elena Fabiola Ruiz Ledesma
RESUMEN
En este reporte se presenta la fase de diagnóstico, de campo y el análisis de los resultados del proyecto de investigación registrado en la
SIP con número 20070368, donde se aborda el concepto de variación
mediante el uso de algunas estrategias, como resultado de la aplicación
de un cuestionario diagnóstico a una muestra de docentes
pertenecientes a tres unidades académicas del IPN. Las respuestas al
cuestionario se analizan mediante redes sistémicas. Como resultado de su aplicación se obtuvo que los profesores utilizan solamente un tipo de
estrategia de enseñanza con sus estudiantes por lo que se proponen
actividades y se trabajan con la misma muestra de docentes, logrando
adoptar, en su labor dentro del aula, otras estrategias de aprendizaje
que promuevan el desarrollo conceptual del tema de variación y para
identificar las habilidades que los estudiantes han de poner en juego para resolver problemas relacionados con el mismo tema. El marco
teórico- metodológico se basa en la matemática en el contexto de la
Ciencia.
INTRODUCCIÓN El Modelo educativo del IPN, (2004a), finca la labor docente en tener al
estudiante como centro del proceso enseñanza-aprendizaje, así el
profesor debe interactuar entre el conocimiento (saber) y el alumno, a
través de estrategias que le permitan a este último apropiarse del saber
matemático, por lo que uno de los roles del profesor es el de planear las
estrategias didácticas y ambientes de aprendizaje adecuados para que en forma co-responsable con el estudiante, éste aprehenda a ser,
aprehenda a hacer y aprehenda a "saber", es decir, se deberán
desarrollar competencias profesionales y laborales en los estudiantes,
para incrementar la calidad de la ingeniería. De esta forma, el profesor
debe incursionar en la teoría educativa de la Matemática en el Contexto
de las Ciencias; debe estar consciente que un alumno no sólo requiere aprender la disciplina sino también vincularla con las demás áreas del
conocimiento y potenciar las habilidades del pensamiento como son la
abstracción, el razonamiento lógico-matemático, el análisis de
situaciones para una efectiva toma de decisiones.
Es por lo anterior que requerimos enfrentar las problemáticas que en
torno de la enseñanza se están dando. En particular, el presente
proyecto de investigación forma parte del programa “Las competencias y la Calidad de la Ingeniería” y tiene como finalidad determinar
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estrategias que permitan al docente propiciar una formación de calidad
en el ingeniero, para que al egresar, lleve consigo las herramientas necesarias y logre incorporarse al campo laboral.
Existen elementos cognitivos en el desarrollo de la ingeniería, los cuales
son centrales en el desarrollo de competencias laborales y profesionales,
entre éstos se encuentra el concepto de variación (Camarena, 2006). De
manera específica y como una forma de delimitar la investigación que se
realizó, nos enfocamos a diagnosticar, realizar un análisis y diseñar estrategias de enseñanza para el docente, al trabajar el concepto de
variación inmerso en problemas de cálculo, (2004), materia que cursan
los estudiantes de nivel superior en sus dos primeros semestres en las
carreras de ingeniería y en el nivel medio superior en 4º y 5º semestres.
Se contempla el diseño de estrategias de enseñanza tomando en cuenta
los resultados obtenidos en el cuestionario diagnóstico aplicado a 5 docentes de distintas unidades académicas y los resultados que arrojó el
proyecto titulado "diversos contextos del concepto de variación para
mejorar la calidad académica de los alumnos que ingresan al programa
ipn-insa", realizado en el año de 2007. El cual lo consideramos como un
referente para abordar lo relacionado al concepto de variación,
asimismo, nos basamos en la Matemática en el Contexto de las Ciencias,
particularmente en la educación integral, ya que es una aproximación teórica que reflexiona acerca de la vinculación que existe entre las
diversas áreas del conocimiento que se encuentran inmersas en un
programa académico (Camarena, 1984, p. 21-25; 2001, p.149-170;
2004, p. 34-44). Es por ello que trabajamos vinculando distintas
asignaturas, así como tres unidades Académicas del nivel Superior del
IPN: ESCOM, ESIME Zac., y ESFM y dos de nivel medio superior: CEcyT 11 y CECyT 3.
JUSTIFICACIÓN
Tomando como base nuestro modelo educativo y los antecedentes de
rendimiento y aprendizaje de las matemáticas, y en particular del
cálculo, de nuestros estudiantes en dicha área (Viveros, K. 2006; Mejía,
A., Cruz, A y Pardo, R. M. 2007), son indicativos de que el trabajo en
este campo es arduo y hay mucho por hacer, ya que las causas pueden
ser muy diversas en cuanto a la mejor forma de promover el aprendizaje en el alumno con el nuevo rol como profesor mediador entre
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la disciplina y el alumno, en cómo poder hacer la evaluación durante el
proceso de aprendizaje para garantizar que el alumno efectivamente está aprendiendo; lo que se podría hacer para que el estudiante se co-
responsabilice junto al profesor de su propio aprendizaje y en relación al
ambiente de aprendizaje, cómo integrarlo en grupos colaborativos de
trabajo; entre otros aspectos.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Proporcionar al docente herramientas para que apoye el desarrollo de
competencias laborales y profesionales en los estudiantes, en torno al
concepto de variación De aquí se desprenden las siguientes preguntas
de investigación:
¿La detección de los obstáculos que impiden el aprendizaje de los
alumnos, como son el rompimiento con modos de pensamiento característicos del funcionamiento algebraico, así como las dificultades
ligadas con el lenguaje simbólico y la significación gráfica del concepto,
contribuirá a una comprensión del concepto de variación y su utilización
en la materia de cálculo y de programación ligadas a la carrera del
ingeniero en sistemas?
¿El manejo de herramientas que permitan al profesor organizar su tarea
docente y la gestión del aprendizaje de los alumnos, así como la planeación del curso conjugando los temas de estudio, los tiempos de
éste, el aspecto didáctico, las formas de evaluación son estrategias que
le permitirán al docente contribuir a superar la calidad del ingeniero?
OBJETIVO
Determinar estrategias que puede emplear el docente de nivel superior
cuando ha tenido la experiencia de la matemática en contexto con énfasis en actividades de planteamiento de situaciones para resolver
eventos contextualizados del concepto de variación.
ASPECTOS TEÓRICOS
Camarena (2006, p. 21-31) señala que una de las tareas del profesor es
tener conocimiento de los elementos psicológicos, emocionales, cognitivos y sociológicos relacionados con sus estudiantes, como son:
intereses, valores, estilos de aprendizaje, manera de comunicarse,
forma de relacionarse y saber cómo aprenden. Lo que enfatiza
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Echeverria, J. (2002, p. 211-249) y Oulton, C, Dillon, J., Grace M. (2004,
p. 1-20).
Para concretar lo señalado por Camarena, Echeverría y Oulton y, de
acuerdo con el Modelo Educativo del IPN, se identifican en las
respuestas de los profesores no sólo estrategias de enseñanza que dan
énfasis a contenidos conceptuales, sino, aunque en menor medida,
habilidades de diferente naturaleza: Comunicativas en general, Cognitivo lingüísticas, Cognitivas, técnicas así como los aspectos
valorales.
En lo concerniente al trabajo que se desarrolló con los profesores para
poder determinar estrategias que coadyuven a una mejor calidad en el
ingeniero en formación, se tomó como referencia a la Teoría de la
Matemática en el Contexto de las Ciencias de Camarena (2004), la cual radica en que el estudiante esté capacitado para hacer la transferencia
del conocimiento a las áreas que la requieren y, con ello, las
competencias profesionales y laborales sean favorables. La Teoría de La
Matemática en el Contexto de las Ciencias permite analizar la
planeación, instrumentación y evaluación de sesiones de resolución de
eventos contextualizados. Ante este nuevo reto el papel del profesor se concibe dentro de un proceso dinámico en construcción permanente en
el que participan todos los agentes educativos, siendo necesario
consolidar los espacios de reflexión en los que se define la orientación
del ejercicio docente.
Otra fuente que sirvió de soporte para abordar lo concerniente al
desarrollo cognitivo evolutivo del razonamiento moral de Piaget y
Kohlberg fue lo que señala Palomo, A. M, (1989, p. 79-90)
MÉTODOS Y MATERIALES Los instrumentos metodológicos empleados así como las técnicas y/o
procedimientos seguidos van acorde con las metas señaladas en el
protocolo del proyecto de investigación.
Instrumentos metodológicos
1. Para la fase documental de la investigación se revisó literatura
especializada en el campo de la formación de formadores de la
teoría de las Matemáticas en el contexto de la ciencias y sobre el concepto de variación y sus implicaciones. (Meta 1 del proyecto)
2. Determinación de la muestra de los docentes a los que se les
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aplicó el cuestionario.
Muestra
La muestra que se determinó para aplicar el cuestionario y trabajar las
actividades estuvo constituida por 2 maestros de nivel medio superior
del IPN y 3 maestros de nivel superior de las Unidades ESCOM, ESIME
ZAC y ESFM
3. Se diseñó y aplicó un cuestionario, dirigido a docentes de
distintas unidades académicas del IPN, el cual se encuentra en la
Página WEB de ESCOM la dirección es
www.escom.ipn.mx:82/efruizl, para determinar las estrategias que
emplean en el proceso de enseñanza-aprendizaje del concepto de variación en las asignaturas de cálculo y programación. (ver
cuestionario en el anexo 1). Meta 2 del proyecto.
4. Para determinar la profundidad con la que abordan los contenidos
y su forma de enseñarlos. Se aplicaron los problemas que incluyen
el concepto de variación y que fueron diseñados y validados en el
proyecto de CGPI 20070393. (ver anexo 2). Meta 3 del proyecto.
Al respecto usamos modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas, analizamos el cambio en varios
contextos, cuantificamos las ideas de variación y la de cambio. Para que
el profesor apoye la construcción del concepto de variación se promovió
un proceso continuo para establecer una conexión entre las distintas
formas de representación del concepto, tales como; Simbólico, lógico y
geométrico.
5. Análisis de los resultados.
6. Discusión
7. Propuesta de actividades para determinar estrategias que
coadyuven que el docente mejore la calidad del ingeniero que
está formando.
8. Determinación de resultados y conclusiones.
Meta 1: Investigación documental
Actividades:
Se revisó literatura especializada en el campo de la formación de
formadores de la teoría de las Matemáticas en el contexto de las ciencias y sobre el concepto de variación y sus implicaciones.
Resultados obtenidos de la meta 1
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En lo concerniente al trabajo que se desarrolló con los profesores para
poder determinar estrategias que coadyuven a una mejor calidad en el ingeniero en formación, tomamos como referencia "El desarrollo
cognitivo evolutivo del razonamiento moral de Piaget y Kohlberg". Otro
soporte fundamental para esta parte de la investigación lo constituyó la
Teoría de las Ciencias en contexto de Camarena (2004), la cual radica
en que el estudiante esté capacitado para hacer la transferencia del
conocimiento a las áreas que la requieren y, con ello, las competencias profesionales y laborales sean favorables. La Teoría de las Ciencias en
Contexto permite analizar la planeación, instrumentación y evaluación
de sesiones de resolución de eventos contextualizados. Ante este nuevo
reto el papel del profesor se concibe dentro de un proceso dinámico en
construcción permanente en el que participan todos los agentes
educativos, siendo necesario consolidar los espacios de reflexión en los que se define la orientación del ejercicio docente.
En lo que respecta al concepto de variación, la investigación se apoyó
en los resultados obtenidos del proyecto con No. de registro en la SIP
200070393 de Ruiz; E. F; (2007). Así como en el trabajo desarrollado
por Selden, J., Mason., A y Selden, A. (1989, 45-50); Selden, A.,
Selden, J y Mason, A. (2000, p.p. 128-155). En las investigaciones
realizadas por Díaz, L. (2005, p.145-168). También en las investigaciones de García, M, (1998); Ávila R. (1996, p. 121-126);
debido a la existencia de robustas dificultades entre los estudiantes para
tratar con cuestiones que exigen algún tipo de estrategia variacional.
Meta 2: Diseño y aplicación cuestionario
Actividades: Se diseñó y aplicó un cuestionario a docentes de distintas
unidades académicas del IPN, para determinar las estrategias que
emplean en el proceso de enseñanza-aprendizaje del concepto de
variación en las asignaturas de cálculo y programación. Para determinar
la profundidad con la que abordan los contenidos y su forma de enseñarlos.
Resultados obtenidos en la meta 2
Con el cuestionario se pretendió la identificación de obstáculos que
dificultan el aprendizaje de los estudiantes en el tema de variación; para lo cual se requiere un análisis detallado del proceso de elaboración y
aplicación de estrategias didácticas, por parte de los profesores.
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Para la toma de datos, se diseñó un cuestionario semiestructurado (ver
apéndice 1), dirigido a profesores, construido en tres secciones, principalmente:
Datos de identificación personales.- se incluye el nombre de
la unidad en la cual labora el profesor, las asignaturas que
imparte, su forma de concebir el concepto de variación y los
temas del programa de sus cursos, con los cuales relaciona
dicho concepto. Identificación de estrategias.- se le solicita que comparta
una estrategia y se le cuestiona acerca de los aprendizajes
que espera que los estudiantes desarrollen con la misma.
Identificación de oportunidades de desarrollo para los
estudiantes, con miras hacia la formación integral.- se le
presenta una estrategia para el tema de variación, y se le pregunta acerca de los aprendizajes que esperaría que los
estudiantes desarrollen al realizarla.
Análisis del cuestionario
Una vez diseñado y revisado el cuestionario, se aplicó a una
muestra de cinco profesores, dos de nivel medio superior y tres de
nivel superior y a partir de las respuestas dadas por los profesores, se elaboraron dos redes sistémicas para su análisis.
A. La primera se utilizó para analizar los aprendizajes que los
profesores intentan promover, en el tema “variación”, la cual se
contrastó con la estrategia propuesta por el profesor.
B. La segunda red se empleó para analizar los aprendizajes que los
profesores opinan que puede promover el uso de la actividad propuesta, la cual se contrastó con las intenciones que los autores
de este documento identifican que pueden promoverse con la
misma.
En ambas redes sistémicas se observó que hay coincidencia entre los
profesores de ambos niveles, que imparten clase de cálculo
diferencial/integral; pero difieren las de profesores que imparten otras asignaturas.
A partir de las respuestas obtenidas, las dimensiones que se utilizan en
la red sistémica número uno, corresponden con las dos concepciones
expresadas por los profesores, acerca del concepto de variación:
A.1.1 Cambio en una propiedad.- Se interpreta a la variación como
el incremento en el valor de una variable continua; o como un cambio cualitativo en una variable categórica.
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A.1.2 Cambio de una variable con respecto a otra.- Se interpreta
la variación como la rapidez de cambio de una variable, en función de otra. En este caso, el concepto de variación se identifica con el
concepto de derivada.
Esta red se construyó a partir de las respuestas de los profesores a las
dos primeras secciones del cuestionario, la primera, en cuanto al
concepto de variación; y la segunda, en cuanto a la estrategia que cada uno propone.
Las estrategias propuestas por los profesores en general, se componen
de una actividad solamente, aunque la idea de estrategia que se
presentó en el mismo cuestionario sugiere un conjunto de actividades.
Estrategia, entendida como el conjunto de actividades de enseñanza y de aprendizaje que se utilizan para el desarrollo del concepto. Por
ejemplo: Plantear un problema, realizar un debate, explicar un
contenido teórico, etc.
La mayoría de las estrategias que propusieron los profesores fueron
muy generales, por ejemplo:
A.2.1 Profesor 1: “Se les muestra una figura e indican que <<creci>> y eso es un incremento y por lo tanto una variación en
el tamaño de la figura.” Sin embargo, con dicha estrategia se
pretende que los estudiantes aprendan el concepto de derivada.
La única respuesta concreta, fue la presentación de un problema, en el
que se presenta como contexto un problema típico de física, aplicada a
un deporte:
Función cuadrática
A.2.2 Profesor 2: “Sabemos lo importante que es para un
lanzador de pelota, la velocidad y la altura que tiene en su
lanzamiento, por ello analizaremos el siguiente problema:
Un lanzador de base bol lanza una pelota verticalmente hacia
arriba con una velocidad inicial de v (se da la velocidad inicial). Sabemos que la altura que describe la pelota en función del
tiempo es h(t) (se da la función)”
- Se representa gráficamente la función
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- Se plantea una serie de preguntas sólo relacionadas con el
problema.
En cuanto a la evaluación del desempeño de los estudiantes en la
resolución de la estrategia que proponen, aún en el caso del profesor
que propuso el problema concreto, las respuestas no especifican
criterios de evaluación o indicadores, para correlacionarlos con los
aprendizajes que esperan favorecer en los estudiantes.
En las respuestas de los profesores, acerca de los aprendizajes que
esperan que desarrollen los estudiantes con la estrategia, se identifican
contenidos conceptuales y habilidades de diferente naturaleza, como se
muestra en la red sistémica número 1.
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Variación
Cambio en una
propiedad
Incremento
Cualidades
Tamaño
Distancia
Movimiento
Otras
Forma
Comportamiento
Cambio de una
variable con respecto
a otra
Función
Derivada
Conceptualización
Habilidades
Variable
Dominio
Imagen
Dependiente
Independiente
Gráficas
Símbolos
Trazar
Leer
Relacionar con otras representaciones
Visualizar parámetros
Interpretar
Tabular
Cuantificar
Interpretar
Pronosticar
Describir
Evaluar
Observar
Gráficas
Símbolos
Cuantificar
Interpretar
Pronosticar
Describir
Evaluar
Observar
Red Sistémica No. 1
24/06/2008
Aprendizajes que los profesores intentan promover con relación al concepto de variación
Las dimensiones que se utilizan en la red sistémica número dos,
corresponden con los tres tipos de aprendizaje que comúnmente
se utilizan para facilitar la redacción de objetivos:
B.1 Conceptos.- No incluyeron contenidos para esta categoría.
B.2 Habilidades.- Incluyeron habilidades de diferente naturaleza:
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B.2.1 Comunicativas en general.- Relacionadas con el
lenguaje oral, principalmente
B.2.2 Cognitivo lingüísticas.- Las que se relacionan con cada
una de las tipologías textuales que se utilizan para
comunicar la ciencia.
B.2.3 Cognitivas.- Las habilidades del pensamiento.
B.2.4 Técnicas.- Las que se relacionan directamente con el
manejo de los contenidos del tema en cuestión.
B.3 Valores.- Relacionados con la inteligencia emocional. Aunque el
contexto de la actividad planteaba un dilema moral, ninguno de los
profesores identificó contenidos relacionados con este aspecto.
Esta red se construyó a partir de las respuestas de los profesores a la
tercera sección del cuestionario, en cuanto a la estrategia que se les
propone en el mismo.
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Red Sistémica No. 2
12/06/2008Aprendizajes que los profesores opinan
que podrían promoverse mediante la actividad propuesta
Conceptos
HabilidadesAprendizajes
Comunicativas
Cognitivo-lingüística
Cognitivas
Técnicas
Hablar en público
Defender sus opiniones
Describir
Argumentar
Razonar
Interpretar
Analizar
Sintetizar Concluir
Deducir
Cuantificar
Pronosticar
ValoresDecisión
Afectividad
Discusión
De acuerdo con los resultados obtenidos en el cuestionario, se puede
plantear que los profesores que respondieron al cuestionario muestran conocer algunos de los elementos que requieren para la realización de
su tarea como docentes, lo que coincide por señalado en (Machamer, P.,
& Douglas, H 1999; Rescher, N. 1999; Echeverria, J. 2002; Oulton
2004; Camarena, P. 2006); mientras que los docentes de la muestra no
conocen otros elementos.
A continuación se enlistan los elementos que muestran conocer:
a) Cognitivos
Razonar, interpretar, analizar, sintetizar, deducir, evaluar,
observar.
b) Cognitivo-lingüísticos
Describir, argumentar.
c) Comunicativos
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Hablar en público, defender sus opiniones.
d) Técnicos Cuantificar, pronosticar.
e) Valorales
Decidir, mostrar afecto.
Elementos que no muestran conocer los docentes de la muestra:
a) Cognitivos Comprar, clasificar, identificar, inferir, transferir, demostrar,
argumentar (simbólico).
b) Cognitivo-lingüísticos
Resumir, explicar, justificar.
c) Comunicativos
Comunicación escrita.
d) Técnicos
Construir y desarrollar la lógica matemática, argumentar con una
identificación clara de hipótesis y conclusiones, abstraer incluido el
desarrollo lógico de teorías formales y las relaciones entre ellas;
modelar matemáticamente una situación del mundo real; transferir
conocimientos matemáticos a contextos no matemáticos; estar
dispuestos a hacer frente a nuevos problemas derivados de las nuevas zonas; extraer información cualitativa de datos cuantitativos;
comprender los problemas; resumir elementos esenciales de los
problemas; formular matemáticamente y en forma simbólica los
problemas; elaborar diseños experimentales y observacionales; analizar
datos; formular problemas complejos de optimización y toma de
decisiones y para interpretar las soluciones en los contextos de origen de los problemas; utilizar herramientas computacionales como ayuda
para procesos matemáticos y para adquirir más información; conocer
lenguajes de programación específicos o software; presentar
argumentos matemáticos y las conclusiones y en formas claras para el
público que se está abordando, tanto oralmente como por escrito;
conocer los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
e) Valorales
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Compromiso; curiosidad científica; creatividad; pensamiento divergente;
imaginación; autocrítica; perseverancia; veracidad; cuidado del detalle; modestia intelectual; eficiencia; productividad; rigor; coherencia,
predictiblilidad; funcionalidad; aplicabilidad; búsqueda de beneficio para
el ser humano.
Estos resultados muestran la conveniencia de que los profesores
enriquezcan sus cursos, incluyendo más oportunidades para el desarrollo de habilidades por parte de los estudiantes, para brindarles
más oportunidades de aprendizaje de alcanzar un nivel elevado de
competencia. Cada elemento no utilizado por los profesores, puede ser
un obstáculo para el aprendizaje de los estudiantes, más insalvable, en
cuanto el o los elementos faltantes se relacionen más con las
competencias a desarrollar en el programa correspondiente.
Meta 3: Aplicación Problemas de variación
Actividades:
Se aplicaron los problemas que incluyen el concepto de variación y que
fueron diseñados y validados en el proyecto de CGPI 20070393
Resultados obtenidos de la meta 3
Se trabajaron varias simulaciones sobre los temas de razón de cambio y
optimización, en donde los conceptos de variacón pueden ser desarrollados.
La simulacion de problemas en flash ayuda a entener mejor lo que
sucede en aplicaciones reales.
A continuacion se especifica como funcionan las simulaciones
Se presenta una primera pantalla como introducción al problema como cualquier animación en flash esta se pude maximizar hasta hacerla del
tamaño de la pantalla
Inicia al dar clic en el botón
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Las simulaciones están realizadas en Flash y aquí se presentan dos
problemas:
Problema de la Escalera:
La empresa “Pintral”, se dedica a pintar fachadas de edificios de forma
automatizada. Utiliza una escalera de 15 metros, que en el extremo
superior se encuentra el dispositivo que distribuye la pintura. El gerente
de la empresa le interesa conocer la rapidez con que baja el extremo
superior de la escalera, cuando la parte inferior está a 9 metros de la
pared y se aleja a razón de 30 centímetros por minuto.
La primer pantalla contiene la descripcion del problema (Figura 1),
donde por medio del dibujo el alumno puede entender mejor de que se
trata, una vez que entendio de que se trata, puede pasar a ver la
solucion por medio del boton situado en la parte inferior
derecha.
Figura 1
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El botón nos lleva a la siguiente pantalla Figura 2 donde se
muestra una primera explicación del procedimiento de solución, el alumno
tendrá la opción de regresar a la pantalla anterior con el botón o de
seguir adelante con el botón
Figura 2
Si desea continuar y da clic en esta la llevara a una pantalla donde
se continuará con el desarrollo de la solución.
El alumno podrá regresar a las anteriores pantallas con el botón para
checar de nuevo los detalles del problema y del proceso de solución o podrá
dirigirse a las conclusiones
El botón lleva la última pantalla con los resultados finales del
problema y una breve explicación del porque se llegó a esa solución (Figura 3).
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En esta parte también el alumno podrá regresar a través de toda la solución
del problema con el botón o podrá reiniciar con el botón
Figura 3
Problema de la Hoja
Se tiene un rectángulo que mide 30cm de base por 10 de altura.
Se va a construir una caja rectangular abierta para ello se requieren hacer
cortes en las esquinas.
¿Cuál es la medida de los cortes para obtener el mayor volumen?
¿Cuál es el mayor volumen?
La primer pantalla da una descripción del problema , el alumno se dirige a la
solución dando clic en el botón
La solución inicia con el planteamiento y desglose de los datos, exponiendo la
posibilidad de solución.
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El alumno podrá avanzar con o retroceder a la pantalla anterior
con en toda la secuencia de solución.
Las siguientes pantallas serán interacciones con los posibles valores en este
caso serán del uno al 10 (Figura 4).
En estas pantallas (Figura.8) se presenta la evolución de las iteraciones en los
dobleces de la hoja que formarán la caja, se emplea como regsitro de
representación la tabla y la gráfica, además de los cálculos correspondientes.
Figura 4
El botón lleva la última pantalla con los resultados finales del
problema y una breve explicación del porque se llegó a esa solución .
En esta parte también el alumno podrá regresar a través de toda la solución
del problema con el botón o podrá reiniciar con el botón
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Después de que los docentes de la muestra trabajaron con las simulaciones
señalaron lo siguiente:
Se puede observar la relación que hay entre el registro gráfico, tabular y
analítico.
Mencionaron que hubo una mejora al resolver problemas de variación.
Comentan que el uso de la tecnología mediante el diseño de
simulaciones permite modificar sus clases y adoptar otras estrategias de
enseñanza.
Meta 4: Diseño y aplicación de entrevistas
Actividades:
Se diseñaron y aplicaron entrevistas a profesores y alumnos para tener
un grado de profundidad mayor en los aspectos que estamos revisando.
Resultados obtenidos de la meta 4
Mediante las entrevistas realizadas a los estudiantes nos percatamos que el estudiante de nivel Medio Superior del IPN, con su curso de
Cálculo Diferencial, a pesar de que ha llevado los cursos de Álgebra,
Geometría, Trigonometría y Geometría Analítica, en su mayoría no ha
construido el concepto de variación y no lo aplica al de función, además
no logra transitar entre los tres registros de representación: tabular,
gráfico y analítico. Este es uno de los principales motivos señalados por
lo que se aborda el cálculo de una forma diferente al nivel Superior. Por otro lado “el estudiante del CECyT está más preocupado por pasar que
por aprender”, comenta un estudiante de nivel superior en su
entrevista, lo que contribuye a la desarticulación entre los dos niveles
educativos del IPN.
A continuación presentamos una parte de la entrevista realizada a un
alumno de nivel superior, lo que permite darnos cuenta de la diferencia de abordar las matemáticas en ambos niveles, ya que en el nivel medio
superior se avocan más al empleo de fórmulas mientras que en el nivel
superior a las demostraciones y resolución de problemas.
F: “ ¿Para ti es importante la demostración? ¿En qué te ayuda la
demostración?
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C: Bueno la demostración siento que me ayuda para no depender del
formulaso si no intentar o desarrollarla por mi cuenta; es decir determinarla por mi cuenta.
F: Entonces tu consideras que la demostración si es importante
C: Si
F: ¿Te gustaría que te dieran más demostraciones?
C: Bueno es que hay demostraciones que si; por lo complicado que son
pero en esencia son fundamentales porque te ayudan a… ósea porque
te dan la razón del porque de las cosas, el porque de la forma, el porque
se aplica tal cosa.”
Meta 5: Análisis de resultados y reporte del proyecto
Actividades:
Análisis las situaciones encontradas para determinar estrategias que
coadyuven a que el docente mejore la calidad del ingeniero que está
formando.
Determinación de resultados y conclusiones.
Resultados obtenidos de la meta 5 Estrategias de enseñanza que sugieren adoptar los docentes de la
muestra
- Que el alumno resuelva problemas en contexto para que
pueda Comprar, clasificar, identificar, inferir, transferir, demostrar, argumentar.
- Resolver preguntas en clase.
- Usar material visual como las simulaciones.
- Realizar discusión grupal.
- Participación oral y escrita del estudiante.
Respuestas a los planteamientos del problema del proyecto de investigación
¿La detección de los obstáculos que impiden el aprendizaje de los
alumnos, como son el rompimiento con modos de pensamiento
característicos del funcionamiento algebraico, así como las dificultades
ligadas con el lenguaje simbólico y la significación gráfica del concepto,
contribuirá a una comprensión del concepto de variación y su utilización
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en la materia de cálculo y de programación ligadas a la carrera del
ingeniero en sistemas?
Al respecto se encontró que uno de los obstáculos que impiden el
aprendizaje de los alumnos es el escaso empleo de estrategias de
aprendizaje.
Mediante el uso de problemas en el contexto de la ciencias y apoyados
en la tecnología, en este caso en las simulaciones, los docentes logran darse cuenta de que hay varias estrategias de aprendizaje para el
alumno, de tal forma que mediante la detección de ellas se abre un
abanico de posibilidades para que el estudiante le de sentido a lo que
trabaja y deje de ser mecánico al usar solamente fórmulas.
¿El manejo de herramientas que permitan al profesor organizar su tarea docente y la gestión del aprendizaje de los alumnos, así como la
planeación del curso conjugando los temas de estudio, los tiempos de
éste, el aspecto didáctico, las formas de evaluación son estrategias que
le permitirán al docente contribuir a superar la calidad del ingeniero?
El uso de simulaciones basadas en problemas en el contexto de la
ciencia le permitió al docente tener un panorama alternativo y el considerar la planeación en clase como fundamental.
El uso de otras estrategias de aprendizaje tienen como meta principal
provocar procesos de reflexión sobre la práctica, convirtiéndolos en
procesos sistemáticos, así como promover la incorporación de conceptos
provenientes de la Didáctica de las Disciplinas Específicas, con la finalidad de mejorar la calidad de la enseñanza impartida.
La modalidad de trabajo se basa en:
• determinación del problema de aula
• diseño de las acciones didácticas
• preparación de materiales
• aplicación y observación
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• análisis y visualización de conflictos
• evaluación y reformulación de las acciones didácticas
• definición de un nuevo problema
Los docentes de la muestra se suscriben a la idea de desarrollar
variadas y múltiples acciones didácticas con el fin de promover
aprendizajes con un mayor grado de significación. El eclecticismo
metodológico propuesto permite formular diversas acciones de acuerdo
a las necesidades de cada grupo de trabajo.
CONCLUSIONES
Debido a la libertad de cátedra, la forma de enseñar del profesor tiene
que ver con sus creencias. En general la forma de enseñar en el nivel
medio superior y superior del IPN es a través de exposición de teoría,
procedimientos algorítmicos, resolución de ejercicios, así como problemas, algunas prácticas con calculadora graficadora, algunas
verificaciones, sin llegar a las demostraciones, también en la medida en
que el profesor considere que los estudiantes requieren de estas tareas.
El enfoque epistemológico (conocimiento disciplinario) del curso, debiera
permitir la integración de los aprendizajes previos, estructurados en los
semestres llevados en el nivel medio superior y el superior, para que desde este nivel educativo sean recuperados, con el fin de abordar de
manera significativa el concepto de variación, con sus diferentes
técnicas, procedimientos y aplicaciones a un nivel de profundidad
conceptual, que permitan el planteamiento y la resolución de problemas
en contexto, que involucren a las funciones algebraicas como
trascendentes, así como las derivadas de dichas funciones.
El ingeniero diseña y construye, por ello en sus inicios los dibujos, las
gráficas, los diagramas eran un recurso inherente a su tarea, debemos
rescatar la geometría dentro de la formación de ingeniero, para que el
nivel de visualización que alcance le permita un ágil desarrollo de
proyectos.
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Impacto
El beneficio educativo de este proyecto considero que fue el haber realizado un recorrido por la enseñanza y el aprendizaje del concepto
de variación para reconocer las estrategias de enseñanza que emplea
el docente de los niveles medio y superior del IPN y proponer algunas
basadas en lo señalado por los profesores.
Considero que el haber empleado simulaciones virtuales permitió que
los estudiantes desarrollaran sus habilidades del pensamiento.
Del proyecto de investigación se derivó un curso en línea para docentes
y alumnos del nivel superior, así como 3 publicaciones en revistas y 4
en congresos.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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asimilación y manejo de los conceptos presentes en el análisis y compensión
de los problemas sobre variación. Publicaciones Centroamercianas. 10(1): 121-
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ingeniería. XXVIII Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana,
México. Camarena, G, P. (2001). La matemática en el contexto de las ciencias.
Red. De Cimates, serie Antocologías No. 1 Edit. Cinvesav_IPN.
Camarena, G. P. (2004) ¿La formación de los profesores de las ciencias
básicas en el nivel Superior?. Revista Científica, vol. 8. No. 1. pp. 34-44.
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function concept. Research in Collegiate Mathematics Education, III. Issues in
Mathematics Education 7: 114-162 Education, Singapore, 118-122.
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practice, Pre-proceedings of the ICMI Study conference on the teaching of
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Presentación de las matemáticas básicas, primer ciclo en diferentes escuelas
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Ruiz, E.F. (2007). Resultados de Proyecto Núm. 200710393 de la SIP
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APÉNDICE 1
CUESTIONARIO
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Apreciable maestro:
Se está realizando un proyecto de investigación educativa en el área
de matemáticas, acerca del concepto de variación en la formación de
los futuros ingenieros, para lo cual requerimos información acerca de
las estrategias de enseñanza y aprendizaje para dicho concepto, por lo
cual le solicitamos de la manera más atenta, responda a las siguientes
preguntas. Sus respuestas serán de gran utilidad para el proyecto:
1. Escuela: _________________________
2. Asignatura que imparte en este semestre:
( ) Cálculo
( ) Programación
( ) Otras
Definir cuáles:_____________________________
3. ¿Cómo concibe el concepto de variación?
4. Desde su experiencia educativa, en qué niveles educativos considera que se
aborda el concepto de variación?
a) Primaria
b) secundaria
c) Nivel medio
d) Superior
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5. ¿En qué tema, de los que usted imparte en clases, se trabaja el concepto de
variación?
6. Queremos conocer un ejemplo de estrategia1 que utiliza para favorecer el
aprendizaje del concepto de variación, para ello le solicitamos que la presente
en el siguiente espacio:
7. ¿Qué aprendizajes espera lograr en sus estudiantes?
8. Para dicha estrategia le solicitamos que llene la siguiente tabla (si se
requiere, se recomienda incrementar el número de filas):
Habilidad2 que se
desarrolla en los
estudiantes
¿De qué manera se
desarrolla la habilidad?
¿De qué manera se
evalúa el desarrollo de la
habilidad?
1 Estrategia, entendida como el conjunto de actividades de enseñanza y de aprendizaje que se utilizan para el
desarrollo del concepto. Por ejemplo: Plantear un problema, realizar un debate, explicar un contenido teórico,
etc. 2 Habilidad, entendida como la destreza para realizar una tarea concreta, por ejemplo: construir argumentos,
obtener la derivada de una función trigonométrica, plantear una hipótesis.
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9. ¿Usa alguna herramienta tecnológica como apoyo para trabajar el concepto
de variación?
Si No
10. Mencione alguna(s) de ellas
11. Analice la propuesta anexa (no es necesario que la resuelva) y responda lo
que se pide en la tabla al final de la misma:
Para dicha estrategia le solicitamos que llene la siguiente tabla (si se requiere,
se recomienda incrementar el número de filas):
Habilidad(es) que se
desarrolla(n) en los
estudiantes
¿De qué manera se
desarrolla la habilidad?
¿De qué manera se
evalúa el desarrollo de la
habilidad?
12. ¿Qué otros aprendizajes puede construir el estudiante mediante esta
actividad?
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13. ¿Recomienda el uso de alguna herramienta tecnológica como apoyo para
trabajar esta estrategia?
Si No
14. Mencione alguna(s) de ellas
Propuesta anexa
Estrategia para el tema “variación”
Sedelmayer, un crítico de arte, al comentar
acerca de la arquitectura actual, menciona
que al diseñar los edificios se cuida que el
ambiente de las oficinas resulte adecuado
para el buen funcionamiento y cuidado de las
computadoras u otros equipos de alto costo;
sin embargo, no siempre estas condiciones
son ideales para el ser humano. Por ello se
han realizado investigaciones cuyo objetivo
es identificar las condiciones ideales para
poder realizar un trabajo sedentario de
manera saludable y confortable.3
En la siguiente figura, se muestra la gráfica de la velocidad media del aire
permitida, en función de la temperatura del aire, de manera que no exista
3 En: Donosita-San Sebastián. Sueños, propuestas, obras, y proyectos. Agosto 1 de 2005; Obtenido
el 22 de abril de 2008 de:
http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=244915
Fotografía de la Nueva Sede de la
Cámara de Comercio de
Gipuzkoa1
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turbulencia, para un índice de molestia por corrientes de aire de un 15% de
insatisfechos; aplicable a actividades ligeras, esencialmente sedentarias.
De acuerdo con los datos de la gráfica:
a) ¿Cuánto cambia la velocidad del aire, cuando la temperatura se eleva de 22 a 24ºC?
b) ¿Si se está ajustando el equipo, qué tan rápido ha de cambiar el valor de
velocidad del aire, cuando la temperatura es de 22º C, para seguir
cumpliendo con la norma marcada por la gráfica? c) Como propietario de la empresas, si tienes que decidir entre salirte de la
norma para dure más el equipo, que es muy costoso y lo necesitas para
realizar tus proyectos; o respetar la norma para que las condiciones del ambiente sean más propicias para las personas que laboran para ti ¿qué
harías? Argumenta tu respuesta, y participa en el debate grupal.
d) ¿Cómo fueron cambiando tus emociones desde antes de comenzar a leer el problema, hasta que terminaste de responder este inciso? Describe
detalladamente para cada momento de la resolución del problema.