PRODUCTOS NOTABLES(PRODUCTOS DE BINOMIOS)

QUÉ SON?PRODUCTOS NOTABLES ES EL NOMBRE QUE RECIBEN MULTIPLICACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS QUE CUMPLEN CIERTAS REGLAS FIJAS, CUYO RESULTADO SE PUEDE ESCRIBIR MEDIANTE SIMPLE INSPECCIÓN, SIN VERIFICAR LA MULTIPLICACIÓN.

CADA PRODUCTO NOTABLE CORRESPONDE A UNA FÓRMULA DE FACTORIZACIÓN. POR EJEMPLO, LA FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS ES UN PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CONJUGADOS, Y RECÍPROCAMENTE.

LOS PRODUCTOS NOTABLES SON BINOMIOS QUE SE UTILIZAN MUCHO POR SUS CARACTERÍSTICAS.

1) BINOMIO AL CUADRADO

(a+b)² = (a+b) (a+b)

= a² + ab + ab + b²

Simplificando = a²+2ab+b²

Ejemplo : (3x-4)² (a+b)² = a²+2ab+b²

1) ( )²+2( )( )+( )²

2) (3x)²+2(3x)(-4 )+( -4)²

3) 9x² -24x +16

2) BINOMIO CONJUGADO

(a+b) (a-b)

= a² -ab + ab - b²

Simplificando = a²-b²

( Se eliminan)

a² - b²

Ejemplos: (5x-1) (5x+1)(n-4)(n+4)

1) ( )² - ( )²

2) (5x)² - (1)²

3) 25x² - 1

1) ( )² - ( )²

2) (n)² - (4)²

3) n² - 16

2) BINOMIO CON TÉRMINO COMÚN.

(x+a) (x+b)

= x²+bx+ax+ab

Simplificando = x² + x(a+b) +ab

x² + x(a+b) +ab

Ejemplos: (x+1) (x+5)

1) ()²+()([ ]+[ ])+()()

2) (x)²+(x)([1]+[5])+(1)(5)

3) X²+6x+5

2) BINOMIO AL CUBO.

(a+b)³= (a+b)(a+b)(a+b)

Simplificando = a³+3a²b+3ab²+b³

(a²+2ab+b²)(a+b)

a³+a²b+2a²b+2ab²+ab²+b³

a³+3a²b+3ab²+b³Ejemplo: (4x-2)³

1) ()³+3()²()+3()()²+()³2) (4x)³+3(4x)²(-2)+3(4x)(-2)²+(-2)³

3) 64x³-96x²+48x-8