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Problemas
Complementarios28-03-2014
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Problema 1
Si la estrella del Norte o Polaris se apagara hoy, ?en que
aรฑo desaparecerรญa de nuestra visiรณn? La distancia
desde la Tierra a Polaris es alrededor de 6.44 ร 1018๐
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Problema 1
Soluciรณn
Datos: distancia = 6.44 ร 1018๐; ๐ =?
Sabemos que: ๐ โ ๐ = ๐ =1
๐=
๐
๐
โน ๐ =๐
๐ถ=
6.44ร1018๐
3ร108 ๐/๐ ร
1๐รฑ๐
365๐๐๐๐ ร
1๐รญ๐
24โร
1โ
3600๐
Por lo tanto: ๐ = 680๐รฑ๐๐
En consecuencia: La estrella desaparecerรญa de nuestra
visiรณn en el 2680.
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Problema 2
La rapidez de una onda electromagnรฉtica que viaja en
una sustancia transparente no magnรฉtica es ๐ฃ =1
๐โ๐โ๐0,
donde ๐ es la constante dielรฉctrica de la sustancia.
Determine la rapidez de la luz en el agua, la cual tiene
una constante dielรฉctrica a frecuencias รณpticas de 1.78.
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Problema 2
Soluciรณn
Por dato ๐ฃ =1
๐โ๐โ๐0(๐๐๐๐ ๐ข๐๐ ๐ ๐ข๐ ๐ก๐๐๐๐๐ ๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ก๐)
Nos piden: ๐ฃ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ข๐ =? ๐ ๐ ๐ = 1.78
Sabemos que por condiciรณn se cumple
๐ฃ =1
1.78 4๐ร10โ7 8.85ร10โ12
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Problema 2
Soluciรณn
โด ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ข๐ = 2.25 ร 108 ๐/๐
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Problema 3
Una onda electromagnรฉtica en el vacรญo tiene una
amplitud de campo elรฉctrico de 220 V/m. Calcule la
amplitud del campo magnรฉtico correspondiente.
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Problema 3
Soluciรณn
Datos: ๐ธ๐รก๐ฅ =220๐
๐; ๐ต๐รก๐ฅ =?
Sabemos que en una onda electromagnรฉtica se
cumple que:
๐ธ๐รก๐ฅ
๐ต๐รก๐ฅ= ๐
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Problema 3
Soluciรณn
โน๐ต๐รก๐ฅ =๐ธ๐รก๐ฅ
๐=
220
3ร108โด ๐ต๐รก๐ฅ = 733 ร 10โ9๐ = 733๐๐
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Problema 4
Calcule el valor mรกximo del campo magnรฉtico de una
onda electromagnรฉtica en un medio donde la rapidez
de la luz es de dos tercios de la rapidez de la luz en el
vacรญo, y donde la amplitud del campo elรฉctrico es de
7.60 mV/m
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Problema 4
Soluciรณn
Datos: ๐ธ ๐รก๐ฅ = 7.60 ร10โ3๐
๐; donde: ๐๐๐๐๐๐ =
2
3๐๐ฃ๐๐รญ๐
Sabemos que en una onda electromagnรฉtica se cumple que:
๐ธ๐รก๐ฅ
๐ต๐รก๐ฅ= ๐๐๐๐๐๐ =
2
3๐๐ฃ๐๐๐๐ โน ๐ต๐รก๐ฅ =
3๐ธ๐รก๐ฅ
2๐๐ฃ๐๐รญ๐=
3ร 7.6ร10โ3
2ร 3ร108
๐ต๐รก๐ฅ = 38 ร 10โ12๐ โ 38๐๐
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Problema 5
La figura muestra una onda sinusoidal electromagnรฉtica
plana que se propaga en lo que se eligiรณ como la direcciรณn
de ๐ฅ. Suponga que la longitud de onda es 50m y el campo
vibra en el plano ๐ฅ๐ฆ con una amplitud de 22V/m. Calcule a)
la frecuencia de la onda y b) la magnitud y direcciรณn de B
cuando el campo tiene su valor mรกximo en la direcciรณn ๐ง
negativa. C) Escriba una expresiรณn para B en la forma ๐ต =
๐ต๐๐๐ฅ๐๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก
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Problema 5
Con valores numรฉricos para ๐ต๐๐๐ฅ , ๐ ๐ฆ ๐
๐ง
๐ฆ
๐ฅ
๐ธ =22๐
๐๐
๐ = 50m
๐ต =?
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Problema 5
Soluciรณn
Inciso a
Sabemos que: ๐ โ ๐ = ๐ โ ๐น =๐
๐=
3ร108
50
โด ๐ = 6 ร 106๐ป๐ง = 6๐๐ป๐ง
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Problema 5
Soluciรณn
Inciso b
Sabemos que:๐ธ๐๐๐ฅ
๐ต๐๐๐ฅ= ๐ โ ๐ต๐๐๐ฅ =
๐ธ๐๐๐ฅ
๐=
22๐/๐
3ร108
โด ๐ต๐๐๐ฅ = 73.3 ร 10โ9๐ = 73.3๐๐ (โ๐)
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Problema 5
Soluciรณn
Inciso c
Sabemos que: ๐ = 2๐ ร ๐ = 2๐ ร 106 = 12๐ ร 106๐๐๐/๐
๐ = 3.77 ร 107๐ โ1
Ademรกs:๐
๐= ๐ โน ๐ =
3ร108
12๐ร106= 0.126
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Problema 5
Soluciรณn
Inciso c
Entonces: ๐ต ๐ฅ, ๐ก = โ73.3๐๐๐๐๐ 0.126 โ 3.77 ร 107๐ก ๐
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Problema 6
Escriba expresiones para los campos elรฉctrico y
magnรฉtico de una onda electromagnรฉtica plana
sinusoidal que tiene frecuencia de 3๐บ๐ป๐ง y viaja en la
direcciรณn ๐ฅ positiva. La amplitud del campo elรฉctrico es
300 V/m
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Problema 6
Soluciรณn
Datos: ๐ = 3 ร 109๐ป๐ง ๐ธ๐๐๐ฅ = 300๐/๐
Sabemos que las expresiones para una ecuaciรณn de
onda estรกn dadas por:
๐ต ๐ฅ, ๐ก = ๐ต๐๐๐ฅ โ ๐๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก
๐ธ ๐ฅ, ๐ก = ๐ธ๐๐๐ฅ โ ๐๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก
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Problema 6
Soluciรณn
Donde: ๐ต๐๐๐ฅ =๐ธ๐๐๐ฅ
๐ถ=
3ร102
3ร108= 1 ร 10โ6๐
๐ = 2๐๐ = 2 3.1416 3 ร 109 = 18.85 ร 10โ9๐ โ1
๐ =๐
๐=
18.85ร109
3ร108= 62.8
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Problema 6
Soluciรณn
๐ต ๐ฅ, ๐ก = 1๐๐ ๐๐๐ 62.8๐ฅ โ 18.85 ร 109๐ก
๐ธ ๐ฅ, ๐ก = 300๐/๐ ๐๐๐ 62.8๐ฅ โ 18.85 ร 109๐ก
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Problema 7
Verifique por sustituciรณn que las siguientes ecuaciones
Respectivamente
๐ธ = ๐ธ๐๐๐ฅ๐๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก
๐ต = ๐ต๐๐๐ฅ๐๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก
son soluciones para las ecuaciones
๐2๐ธ
๐๐ฅ2= ๐๐ โ ๐๐
๐2๐ธ
๐๐ก2๐ฆ
๐2๐ต
๐๐ฅ2= ๐๐ โ ๐๐
๐2๐ธ
๐๐ก2
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Problema 7
Soluciรณn
Tenemos que
โน๐๐ธ
๐๐ฅ= โ๐ธ๐รก๐ฅ๐๐ ๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก
โ๐2๐ธ
๐๐ฅ2= โ๐ธ๐๐๐ฅ โ ๐
2๐ ๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก
Por lado
โน๐๐ธ
๐๐ก= ๐ธ๐รก๐ฅ๐๐ ๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก
โ๐2๐ธ
๐๐ก2= โ๐ธ๐๐๐ฅ โ ๐
2๐ ๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก
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Problema 7
Soluciรณn
Entonces reemplazando tenemos
โ๐ธ๐๐๐ฅ โ ๐2๐ ๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก = ๐0๐0 โ โ๐ธ๐๐๐ฅ โ ๐
2๐ ๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก
โน1
๐0๐0=
๐2
๐2โด๐
๐=
1
๐0๐0= ๐ (๐๐ข๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ก๐)
En consecuencia
๐ธ = ๐ธ๐๐๐ฅ๐๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก si es soluciรณn de la ecuaciรณn
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Problema 7
Soluciรณn
Por otro lado:
Tenemos que
โน๐๐ต
๐๐ฅ= โ๐ต๐รก๐ฅ๐๐ ๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก
โ๐2๐ต
๐๐ฅ2= โ๐ต๐๐๐ฅ โ ๐
2๐ ๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก
Ademรกs
โน๐๐ต
๐๐ก= ๐ต๐รก๐ฅ๐๐๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก
โ๐2๐ต
๐๐ก2= โ๐ต๐๐๐ฅ โ ๐
2๐๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก
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Problema 7
Soluciรณn
Entonces reemplazando tenemos
โ๐ต๐๐๐ฅ โ ๐2๐๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก = ๐0๐0 โ โ๐ต๐๐๐ฅ โ ๐
2๐๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก
โน1
๐0๐0=
๐2
๐2โด๐
๐=
1
๐0๐0= ๐ (๐๐ข๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ก๐)
En consecuencia
๐ต = ๐ต๐๐๐ฅ๐๐๐ ๐๐ฅ โ ๐๐ก si es soluciรณn de la ecuaciรณn