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7/25/2019 Problema ecuacion diferencial
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PROBLEMA
Se utiliza un termo elctrico de agua para calentar agua de
un suministro que circula a 10 ! El ni"el de calentamiento
del termo se coloca al m#$imo mientras "arias personas se
duc%an sucesi"amente! Si& al m#$imo ni"el& el calentador
utiliza ' () de electricidad por segundo& * el agua de la
duc%a +u*e continuamente a , l-min .u#l es la temperatura
del agua que sale del calentador/ Se supone que la
temperatura del agua en el calentador es siempre la misma
estado estacionario * que el calentador es 1002 e3ciente
esta per4ectamente aislado * toda la energ5a se utiliza para
calentar el agua!
Resolucin:
a6e recordar primero que7
Q=mc ( tetref)
es la cantidad de calor que %a* que suministrar a un
cuerpo de calor espec53co o capacidad calor53ca
espec53ca c * de masa m para que su temperatura
"ar5e de trefa te
8uestro recipiente de control de "olumen es el termo
elctrico! El +u9o de energ5a que entra en el calentador
pro"iene de dos 4uentes7 el calor del agua de la ca:er5a
que entra en el calentador * la corriente elctrica! El +u9o
de energ5a que sale del calentador es el causado por el
agua que %a sido calentada en el mismo! Para calcular el
+u9o de calor aportado por el agua de la ca:er5a 39amos
una temperatura de re4erencia en el calentador& tref & de
modo que el calor que de6e aportar el agua de la ca:er5a
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para que la temperatura del agua en el termo "ar5e de la
temperatura de entrada& te=10 & a tref es Q=mc ( tetref) !
El signo se de6e a que estamos %a6lando del calor que
aporta el agua de la ca:er5a al termo& la opuesta de la quede6er5amos aportar al agua de la ca:er5a para que su
temperatura pasara de te a tref ! Por lo tanto& el +u9o de
energ5a de entrada ser# Q=mc ( tetref) ; 'Kw/s donde m< es
el +u9o de masa de agua que entra medido en unidades
masa-tiempo * cel calor espec53co del agua& =1>0?-@gr o
! e la misma 4orma el +u9o de salida ser# el +u9o de
calor necesario que aporta el calentador para que el
agua que sale pase de tref a te ! A%ora 6ien& la
temperatura de salida es la del calentador7 te ! Por lo
tanto Q=mc ( tetref) inalmente estamos suponiendo que el
estado del agua en el calentador es estacionario7
dQ/dtC 0! La ecuaciDn del 6alance de energ5a queda7
0 C Q=mc ( tetref) ; 'Kw/s Q=mc ( tetref) C Q=mc ( tetref) ;
'Kw/h
Se de6e o6ser"ar que en todo este proceso estamos
%aciendo una suposiciDn mu* importante7 la capacidad
calor53ca del agua permanece constante! En general lacapacidad calor53ca de una sustancia puede "ariar con la
presiDn * la temperatura a la que se encuentra dic%a
sustancia si 6ien& para peque:os cam6ios de presiDn *
temperatura se puede considerar constante!
e la ecuaciDn anterior o6tenemos que T C te ;'-cm