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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA DE CIENCIASFISICA BASICA
LABORATORIO DE FISICA BASICA AUX: JOSE ROBERTO SAMPUEL LOPEZ
PRACTICA No. 3 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO Y
TIRO PARABOLICO
LUIS FERNANDO GARNICA LOPEZCARNÉ: 200924443
SECCION: B (-) impares Mesa: 4, Segundo Grupo
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INTRODUCCION
La Cinemática es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento
de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose
esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. En cinemática, el
movimiento uniformemente acelerado (m.u.a.) es aquel en el que la aceleración
permanece constante (en magnitud, dirección y sentido).
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) es un caso particular
de este tipo de movimiento, cuando la aceleración y la velocidad inicial son
colineales, ya que entonces la trayectoria es rectilínea.
En esta práctica se hará un bosquejo de un movimiento uniformemente acelerado y
se tomaran de una esfera datos posición-tiempo para luego poder hacer su grafica, y
con esta también poder hacer un análisis grafico de velocidad-tiempo, para obtener
sus respectivas ecuaciones.
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria
describe una parábola. Se dejara caer la esfera del borde de la mesa de tal forma
que esta tenga una trayectoria parabólica se tomara en cuenta la velocidad inicial yla altura de la mesa y se calculara la distancia en el eje X en que la esfera caerá, con
esto se comparan datos experimentales con el obtenido teóricamente.
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OBJETIVOS
GENERAL
Por medio de graficas posición vs tiempo y velocidad vs tiempo Evaluar el
comportamiento de un objeto al someterlo a un movimiento uniformemente
acelerado.
ESPECIFICOS
Diferenciar el movimiento uniformemente acelerado de los otros
movimientos.
Predecir la distancia horizontal respecto al borde la mesa al llegar la esfera al
piso y comparar con la medida experimental.
Tener un conocimiento concreto de lo que es cinemática, movimiento
uniformemente acelerado y tiro parabólico.
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HIPOTESIS
El movimiento posee una aceleración constante.
La grafica posición vs tiempo de este movimiento es una curva, y la grafica de
velocidad vs tiempo es una recta, esto debido a la forma en que se comporta la
esfera en la práctica.
El movimiento que posee la esfera al salir de la mesa hasta llegar al suelo es un
movimiento de tiro parabólico.
La distancia recorrida por la esfera en el eje X al salir de la mesa depende de la
velocidad inicial con la que se lance, se podría decir que la velocidad inicial es
directamente proporcional a la distancia.
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MARCO TEORICO
La cinemática es una rama de la mecánica que estudia el movimiento de los
cuerpos sin importar la casusa que lo produce. Considerando un sistema de
referencia cartesiano y un cronometro un observador situado en el origen de su
sistema de referencia define ciertas cantidades cinemáticas básicas de interés como
son: La posición, el desplazamiento, la velocidad media, la velocidad instantánea, la
aceleración media y la aceleración instantánea, con ellas por el momento nos es
suficiente para describir el movimiento de los cuerpos.
Considerando el caso especial, de un movimiento en una línea recta o en una
dimensión, en que la aceleración instantánea es una constante:
= =
Ecuación No.1
O sea la medida de la razón del cambio de la velocidad en el tiempo es uniforme,
se dice que el movimiento es uniformemente acelerado.
- Movimiento uniformemente acelerado o movimiento con aceleración constante:
=
0+
0+
1
2
x
= + Las condiciones iníciales del movimiento = 0 y 0 = 0
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=1
22 y = representando el movimiento en un grafico
(x)
Posición en una función cuadrática con el tiempo.
(t)
(v)
Velocidad en una función lineal con el tiempo.
(t)
Entonces si en un experimento en la que se han tomado datos de posición tiempo
de una partícula en este caso de la esfera y luego se realiza un análisis gráfico; de tal
manera que, si el gráfico posición – tiempo los puntos experimentales tienen la
tendencia de una ecuación de segundo orden en el tiempo, mientras que un gráfico
velocidad – tiempo tiene una relación lineal o sea una recta, podemos concluir que
el movimiento es uniformemente acelerado.
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-
Movimiento en dos dimensiones el Tiro Parabólico
Cuando la esfera llega al borde de la mesa, la esfera experimenta una caída libre en
un movimiento en dos dimensiones (depreciando la acción del aire y solo
considerando la atracción de la tierra), el movimiento es llamado tiro parabólico.
Una descripción del movimiento muestra que la esfera no experimenta aceleración
en dirección “x” (dirección horizontal) y decimos que el movimiento es uniforme,
por lo tanto su velocidad en esa dirección es constante:
= 0 = Su posición en “x” está dada por:
= 0 En el eje de las “y” la esfera experimenta una aceleración constante “g” hacia abajo,
siendo su posición:
= − 1
22
Considerando el ángulo de inclinación del plano muy pequeño (esta simplificación
puede alterar los resultados finales “CUIDADO”) se puede despreciar la velocidad
inicial en la dirección “y” entonces:
= − 1
22
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Superponiendo ambos movimientos (ó combinando ambos movimientos), se hace
esto, despejando “t” de la expresión de la posición en el eje “x“ y sustituyendo en
la dirección del eje “y” de donde :
= − 2
202
La ecuación anterior nos informa que la trayectoria que sigue la esfera a
medida que cae tiene una trayectoria tipo parabólica. Ahora si se conoce la altura
del borde de la mesa al piso, y prediciendo por medio de un análisis grafico la
forma funcional de la velocidad para poder predecir la velocidad de salida al borde
de la mesa, se puede predecir a qué distancia horizontal “L” cayo la esfera del borde
de la mesa al chocar en el piso.
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DISEÑO EXPERIMENTAL
MAGNITUDES FISICAS
Posición “x” de la esfera respecto a un punto de referencia arbitrariamente
escogido.
El tiempo “t” que tarda la esfera al llegar a la posición “x”.
La altura “h” del piso al borde de la mesa y el recorrido horizontal “L”.
MATERIALES
Una esfera.
Una regla métrica de un metro o cinta métrica.
Un cronometro.
Una cinta de papel de dos metros de largo y 15 cm de cinta adhesiva.
Un trozo de papel manila y un papel pasante.
Un cuadro de duroport.
Dos trocitos de madera y una plomada.
PROCEDIMIENTO
Levantar la mesa de trabajo con un par de trozos de madera formando asi un
plano inclinado.
Seleccionar un sistema de referencia, para medir la posición “x”, en una cinta
de papel, que servirá como riel. Con su regla métrica, señale distintas
posiciones separadas por ejemplo unos 20 centímetros.
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A partir del reposo v(x)= 0 m/s, deje en libertad la esfera desde la posición
Xo = 0 cm y mida unas cuatro veces el tiempo que tarda en alcanzar la
posición “x” por ejemplo de 20 cm luego de 40cm… etc.
Repita lo anterior unas 7 veces, variando la posición.
Por último deje caer la esfera desde el inicio de su movimiento hasta el piso,
observe por donde cae y coloque un trozo de duroport, un papel manila y
sobre el un papel pasante, deje caer la pelota unas cuatro veces sobre el
papel, obtendrá una seria de puntos considere un sistema de referencia
siendo el (0,0) el punto de contacto de la plomada con el piso y mida la
distancia “L” del (0,0) a cada punto.
Proceda a calcular la distancia media L y su incerteza ∆L.
Proceda a predecir la distancia L, con su rango de incerteza y compare con el
valor experimental medido directamente.
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DIAGRAMA DE DISEÑO EXPERIMENTAL
MESA
Mesa donde se hacen los diferentes tiempos.
ESFERA
Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por
una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior
llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o
superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio
tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado
centro, es siempre la misma.
CRONOMETRO
Es un reloj o una función de reloj para medir fracciones
temporales, normalmente breves y precisas. El
funcionamiento usual de un cronómetro, consiste en
empezar a contar desde cero al pulsarse el mismo botón
que lo detiene. Además habitualmente puedan medirse
varios tiempos con el mismo comienzo y distinto final.
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REGLA METRICA O CINTA METRICA
Tira de acero, nylon, etc. Enrollable y que
tiene escrita en una cara la longitud del
metro y sus divisiones. Instrumento de
medida que se utiliza para medir la distancia
entre dos puntos.
PLOMADA
Es una pesa normalmente de metal de forma cónica o cilíndrica,
que mediante la cuerda de la que pende marca una línea vertical;
de hecho la vertical se define por este instrumento.
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RESULTADOS
Tabla 1.
Distancia (m) 0.20 0,40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40
t1 1.44s 2.00s 2.41s 2.70s 2.90s 3.05s 3.28s
t2 1.50s 1.95s 2.40s 2.65s 2.91s 3.06s 3.26s
t3 1.50s 1.98s 2.47s 2.63s 2.86s 3.04s 3.26s
Tabla 2.
n X (m) t (s) Δt
1 0.20 1.48 0.02
2 0.40 1.97 0.02
3 0.60 2.42 0.03
4 0.80 2.66 0.03
5 1.00 2.89 0.02
6 1.20 3.05 0.005
7 1.40 3.26 0.008
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GRAFICA 1
TABLA 3
n X t (s) Δt Z= t2 Δz
1 0.20 1.48 0.02 2.19 0.05
2 0.40 1.97 0.02 3.88 0.07
3 0.60 2.42 0.03 5.85 0.14
4 0.80 2.66 0.03 7.07 0.15
5 1.00 2.89 0.02 8.35 0.11
6 1.20 3.05 0.005 9.30 0.03
7 1.40 3.26 0.008 10.62 0.05
y = 0.2767x2
- 0.6408x + 0.5543R² = 0.9975
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
P o s i c i o n ( m )
t (seg)
Posicion vs Tiempo
Series1
Polinómica (Series1)
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GRAFICA 2
Tabla 4
Valores M (pendiente) B (constante)
Recta 1 0.106 -0.03Recta 2 0.17 -0.4
Resultado 0.142 -0.2
∆., 0.032 -0,18
X= mZ + b
Ecuación
X= 0.142Z – 0.2
Tabla 5
m experimental m teórico B experimental B teorico
Valor 0.142 0.1431 -0.2 -0.166
y = 0.1431x - 0.1663
R² = 0.9873
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 2 4 6 8 10 12
p o s i c i o n ( m )
Z= s2
Posicion vs Z
Series1
Lineal (Series1)
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Velocidad media
Tabla 6
n T (s) V (m/s)
2 1.97 0.4253 2.42 0.579
4 2.66 0.851
5 2.89 1.025
6 3.05 1.081
Grafica 3
=1.025−0.4252.89−1.025 = 0.652 b= 0.425 – (0.654) (1.97) = -0.863
X =mt + b
Ecuación
X= 0.652t – 0.863
y = 0.6542x - 0.9075
R² = 0.9583
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4
V ( m / s )
t (s)
Velocidad vs tiempo
Series1
Lineal (Series1)
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Tiro parabólico
Tiempo 7= 3.26s
V(3.26)= 0.652t-0.863= 1.22 (m/s)
Longitud en X con velocidad inicial 1.22 (m/s) = 0.38m
Tabla 7
L experimental L teórico
38 cm 35 cm
% Error 7.89% error
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DISCUSIÓN DE RESULTADOS
En la tabla 1 se encuentra la tabla general en ella están las 7 distancias que se
ocuparon con sus 3 respectivos tiempos cada una; en la tabla 2 está el tiempo
promedio de cada distancia.
En la grafica 1 se bosqueja una grafica de posición en función del tiempo se puede
observar que esta es una ecuación cuadrática por lo tanto tiene una curva
parabólica.
En la tabla 3 y la grafica 2 se puede observar de igual manera la posición vs Z una
constante que se utilizo con Z=t2, aquí se logro calcular de una forma matemática
la ecuación de la recta esta se encuentra en la tabla 4.
En la tabla 5 se puede diferenciar entre la ecuación experimental y la ecuación
teórica con sus respectivos porcentajes de error.
La tabla 6 nos muestra en los diferentes tiempos las respectivas velocidades con que
la esfera iba aumentando, la grafica 3 nos bosqueja velocidad vs tiempo y nos
muestra el comportamiento de la esfera mientras el tiempo aumentaba.
La tabla 7 se muestra la longitud L de la distancia de la base de la mesa hasta donde
caía la esfera esta se calculo utilizando le ecuación de la velocidad y el tiempo 7,
contiene un porcentaje de error de 7.8% debido a los diferentes errores que se
cometieron en el experimento.
Se demostró que el movimiento uniformemente acelerado depende de los cuadros
del tiempo.
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CONCLUSIONES
GENERAL
Se demostró que el movimiento uniformemente acelerado depende de los
cuadros del tiempo.
ESPECIFICOS
Se puede dar cuenta que al derivar 2 la grafica de la posición nos refleja una
grafica la aceleración la cual es constante.
Quedo claro que este era un movimiento uniformemente acelerado debido a
que su velocidad iba aumentando conforme va pasando el tiempo.
Se logro calcular la distancia horizontal con porcentaje de error de 7% esto
debido a los diferentes errores que se cometen el experimento.
Se logro dar cuenta que la cinemática no necesita las causas del movimiento
para poder estudiarlo.
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ANEXOS
CALCULOS
Donde =1−01−0 y = 0 − 0
Calculo de (m):
1 = 0.60−0.205.85−2.19 = 0.106 2 =
1.20−0.809.30−7.07 = 0.17
Valor representativo del valor de la pendiente
=1+2
2 Su incerteza ∆= 2−1
2
=0.17+0.106
2= 0.142 ∆= 0.17−0.106
2= 0.032
Calculo de (b):
= − 2 = 0.8− 0.177.07 = −0.4 1 = 0.2 − 0.1062.19 = −0.03
De igual manera para la intersección con el eje “x”
= 1+
22 Su incerteza ∆= 1−22
=−0.4−0.03
2= −0.2 ∆= 0.4−0.03
2= 0.18
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X= mz + b , X= 0.142z – 0.2
Velocidad Media
=+1 − −1+1 − −1
=0.60−0.202.42−1.48= 0.425(m/s) =
0.80−0.402.66−1.97= 0.579(m/s)
=1.00−0.602.89−2.42= 0.851(m/s) =
1.20−0.803.05−2.66= 1.025(m/s)
=1.40−1.003.26−2.89= 1.081(m/s)
=1.025−0.4252.89−1.025 = 0.652 b= 0.425 – (0.654) (1.97) = -0.863
Longitude en X (tiro parabolico)
V(3.26)= 0.652t-0.863= 1.22 (m/s)
H= 0.96m
L=V o 2hg
L = 1.22 2(0.96)9.8
= 0.38m o 38cm
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BIBLIOGRAFIA
Cesar Izquierdo. Manuel de Laboratorio Física Básica Universidad de San
Carlos de Guatemala. Edición Mejorada 2009.
es.wikipedia.org/wiki/ cinematica
es.wikipedia.org/wiki/ movimiento_uniformemente
es.wikipedia.org/wiki/ velocidad_tiempo
www.fisicarecreativa.com/guias/capitulo1.pdf -