![Page 1: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/1.jpg)
PP
TC
EG
036E
M32
-A15
V1
Cuerpos redondosEM-32
![Page 2: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/2.jpg)
Resumen de la clase anterior
Cuerpos geométricos
Poliedros
Cubo
aÁ = 6a2
Vol = a3
Paralelepípedo
h
l
a
Vol = l · a · h
Á = 2(a·l + a·h + l·h)
Prisma
Á = 2 · Á basal + Á lateral
Vol = Á basal · altura
Pirámide
Á = Á basal + Á lateral
Vol = ·Á basal · altura31
![Page 3: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/3.jpg)
Aprendizajes esperados
• Calcular área y volúmenes de cuerpos redondos.
![Page 4: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/4.jpg)
Pregunta oficial PSU
54. En la figura, se tiene una semicircunferencia de radio 2 cm y diámetro AB, donde el triángulo isósceles ABC está inscrito en ella. Si se hace girar la región achurada, en forma indefinida, en torno a la recta L, se genera un cuerpo cuyo volumen, en centímetros cúbicos, es
A) 2 – 4
B)
C) 2
D) 8
E)
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016.
3
8
24
3
1
![Page 5: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/5.jpg)
1. Esfera
2. Cilindro
3. Cono
![Page 6: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/6.jpg)
Cuerpos redondos
Definición
Se generan por la rotación de 360º de una figura plana alrededor de su eje.
Los cuerpos redondos más importantes son el cilindro, el cono y la esfera.
Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas.
Cono Esfera Cilindro
![Page 7: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/7.jpg)
Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un semicírculo alrededor de su diámetro.
Volumen = 4 pr3
3
Área = 4pr2 (r : radio)
1. Esfera
![Page 8: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/8.jpg)
Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
h
r
Las bases del cilindro son dos círculos congruentes y la distancia entre ellas se llama altura.
2. Cilindro
![Page 9: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/9.jpg)
Volumen = pr2 · h
Área total = 2pr · h + 2pr2
h
r
2. Cilindro
Área manto = 2pr · h
![Page 10: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/10.jpg)
h
Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
La base del cono es un circulo; el vértice superior del triángulo es el vértice del cono; la distancia entre el centro de la base y el vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la generatriz.
vértice del cono
Generatriz (g)
3. Cono
![Page 11: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/11.jpg)
Volumen = pr2 · h 3
Área total = p·r·g + pr2
h
r
3. Cono
Área manto = p·r·g
![Page 12: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/12.jpg)
Pregunta oficial PSU
ALTERNATIVA CORRECTA
B
54. En la figura, se tiene una semicircunferencia de radio 2 cm y diámetro AB, donde el triángulo isósceles ABC está inscrito en ella. Si se hace girar la región achurada, en forma indefinida, en torno a la recta L, se genera un cuerpo cuyo volumen, en centímetros cúbicos, es
A) 2 – 4
B)
C) 2
D) 8
E)
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016.
3
8
24
3
1
![Page 13: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/13.jpg)
Tabla de corrección
Nº Clave Unidad temática Habilidad
1 E Cuerpos geométricos Aplicación
2 D Cuerpos geométricos Aplicación
3 A Cuerpos geométricos ASE
4 C Cuerpos geométricos ASE
5 C Cuerpos geométricos ASE
6 D Cuerpos geométricos Aplicación
7 B Cuerpos geométricos Aplicación
8 D Cuerpos geométricos ASE
9 B Cuerpos geométricos ASE
10 D Cuerpos geométricos Aplicación
11 B Cuerpos geométricos Aplicación
12 C Cuerpos geométricos ASE
![Page 14: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/14.jpg)
Tabla de corrección
Nº Clave Unidad temática Habilidad
13 B Cuerpos geométricos ASE
14 B Cuerpos geométricos Aplicación
15 A Cuerpos geométricos ASE
16 C Cuerpos geométricos ASE
17 A Cuerpos geométricos ASE
18 E Cuerpos geométricos Aplicación
19 D Cuerpos geométricos Aplicación
20 B Cuerpos geométricos Aplicación
21 D Cuerpos geométricos Aplicación
22 C Cuerpos geométricos ASE
23 E Cuerpos geométricos ASE
24 C Cuerpos geométricos ASE
25 D Cuerpos geométricos ASE
![Page 15: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/15.jpg)
Síntesis de la clase
Cuerpos redondos
Esfera
Volumen = 4 pr3
3
Área = 4pr2
Cilindro
h
r
Volumen = pr2·h
Área manto = 2pr·h
Área total= 2pr·h + 2pr2
Cono
Volumen = pr2 · h 3
Área total = p·r·g + pr2
g
hr
Área manto = p·r·g
![Page 16: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/16.jpg)
Prepara tu próxima clase
En la próxima sesión desarrollaremos el Taller de plano y espacio
![Page 17: PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062410/56a1889e1a28abe545953dd7/html5/thumbnails/17.jpg)
Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414
ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL.
Equipo Editorial Matemática