Download - Planificacion Regla de 3
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ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MXICO
SUBDIRECCIN ACADMICA
DIVISIN DE LICENCIATURA
LICENCIATURA EN EDUCACIN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD EN
MATEMTICAS
SECUENCIA DIDCTICA CORRESPONDIENTE A LOS TEMAS:
Regla de tres.
DESARROLLO: Perodo de prcticas pedaggicas, comprendido del 18 al 29 de
mayo del 2015, del Ciclo Escolar 2014-2015.
PROFESORES EN FORMACIN:
Olmos Morales Jocelyn Amaraini.
Ruiz Diaz Arlene
TUTOR:
MTRO. Alvarez Cardoso Hern Sinu.
ASESORA: MTRA. MARLENY HERNANDEZ ESCOBAR.
DATOS GENERALES
ESCUELA: #138 Angel Ma. Gariba K. SESIONES: 3
UBICACIN:
FECHAS: Del 18 al
29 de mayo del
2015
Grado: Grupos: Bimestre: Quinto
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BL
OQ
UE
II
EJE
TEMA CONTENIDO DESGLOSE DE CONTENIDOS APRENDIZAJES ESPERADOS SESIONES FECHA
Ma
ne
jo d
e la in
form
aci
n
Reg
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res.
Iden
tificaci
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ropo
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n
div
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co
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xto
s,
co
n
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res c
onsta
nte
s fra
ccio
na
rios.
Situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante.
Qu el estudiante descubra las diferentes estrategias, para la resolucin de los problemas de tipo valor faltante y con base ello adentrarnos a la regla de 3.
1 23/12/15
Identificacin y resolucin de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.
El estudiante realizara diversos problemas adems de socializar las respuestas a diversas soluciones, de tipo valor faltante y fraccionario con la ayuda de la regla de tres adentrndonos a la explicacin.
2 24/12/15 25/12/15
Calendarizacin y dosificacin de los contenidos programticos
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DATOS TCNICOS
Antecedentes de educacin Secundaria, Programas de Estudio 2011 (conocimientos previos)
GRADO CONTENIDOS
1
Resolucin de problemas de reparto proporcional.
Identificacin y resolucin de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.
Formulacin de explicaciones sobre el efecto de la aplicacin sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.
Anlisis de la regla de tres empleando valores enteros y fraccionarios
Anlisis de los efectos de factor inverso en una relacin de proporcionalidad en particular en una reproduccin escalar
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Resolucin de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qu porcentaje representa una cantidad respecto otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.
Resolucin de problemas que impliquen el clculo de inters compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos.
Identificacin y resolucin de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos
Representacin algebraica y anlisis de una relacin de proporcionalidad y= k x asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dichas relaciones
Anlisis de las caractersticas de una grfica que represente una relacin de proporcionalidad en el plano cartesiano, anlisis de situaciones problemticas asociadas a fenmenos de la fsica, la biologa, la economa y otras disciplinas en las que existe variacin lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representacin de la variacin mediante una tabla o una expresin algebraica de la forma y= ax+b
Lectura y construccin de graficas de funciones lineales asociadas a diversos fenmenos
Anlisis de los efectos al cambiar los parmetros de la funcin y=mx+b
3
Anlisis de representaciones grficas, tabulares y algebraicas que corresponden a una misma situacin.
Identificacin de las que corresponden una relacin de proporcionalidad
Representacin tabular y algebraicas de relaciones de variacin cuadrticas, identificadas en diferentes situaciones fenmenos de la fsica, la biologa, la economa y otras disciplinas
Calculo de la probabilidad de ocurrencias de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios
Lectura y construccin de graficas de funciones cuadrticas para modelar
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diversas situaciones o fenmenos.
Lectura y construccin de graficas formadas por secciones rectas y curvas que modelen situaciones ce movimiento, llenado de recipientes etc.
Clculo y anlisis de la razn de cambio de un proceso o fenmeno que se modela con una funcin lineal. Identificacin de la relacin entre dicha razn y la inclinacin o pendiente de la recta que le representa
Anlisis de situaciones problemticas asociadas a fenmenos de la fsica, la biologa, la economa y otras disciplinas en la que existe variacin lineal o cuadrtica entre dos conjuntos de cantidades
COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN
Resolver problemas de manera autnoma: Que impliquen proporcionalidad directa, regla de tres, porcentaje y escala.
Comunicar informacin matemtica: El estudiante expone frente al grupo la tcnica en su resolucin de problemas.
Validar procedimientos y resultados: Resuelve de manera eficaz los problemas relacionados con proporcionalidad y porcentajes, adems emplea sus conocimientos en los datos faltantes y el diseo de grficas
Manejar tcnicas eficientemente: Contemplar la tabla, regla de 3 y encontrar el valor interno y externo.
ESTNDARES CURRICULARES
3.1 Probabilidad y funciones. 3.1.1 Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o mltiple, como porcentajes, escalas, inters simple o compuesto
APRENDIZAJES ESPERADOS
Correspondientes al Bloque II:
Resuelve problemas utilizando el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo. Resuelve problemas geomtricos que impliquen el uso de las propiedades de las
alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en tringulos cuadrilteros.
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SINTESIS DE CONTENIDO
PROPORCIN
Para comprender el concepto de proporcionalidad, directa o inversa, debemos comenzar por comprender el concepto de razn.
Razn y proporcin numrica
Razn entre dos nmeros
Siempre que hablemos de Razn entre dos nmeros nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.
Entonces:
Razn entre dos nmeros a y b es el cociente entre
Proporcin numrica
Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre s, para ver cmo se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporcin numrica.
Entonces:
Los nmeros a, b, c y d forman una proporcin si la razn entre a y b es la misma que entre c y d.
Es decir
Se lee a es a b como c es a d
En la proporcin
Hay cuatro trminos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios.
La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporcin, el producto de los extremos es igual al de los medios.
As, en la proporcin anterior
se cumple que el producto de los extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40
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Comprendido el concepto de proporcin como una relacin entre nmeros o magnitudes, esa relacin puede darse en dos sentidos:
Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa.
Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.
Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales.
Proporcionalidad directa
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un nmero, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo nmero.
Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante). A esta constante se le llama razn de proporcionalidad directa.
Para resolver un ejercicio de proporcionalidad directa se puede utilizar:
La razn de proporcionalidad. Una regla de tres. El mtodo de reduccin a la unidad.
Por ejemplo:
2 camisas cuestan 30 euros
Si el nmero de camisas se incrementa (por ejemplo, lo multiplicamos por 2) el
precio aumenta en la misma proporcin
4 camisas cuestan 60 euros (el precio tambin se ha multiplicado por 2).
Si el nmero de camisas disminuye (por ejemplo, lo dividimos por 2) el precio lo
hace tambin en la misma proporcin
1 camisa cuesta 15 euros
Por lo tanto, el nmero de camisas y su precio son dos magnitudes directamente
proporcionales.
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Se denomina Constante de proporcionalidad directa la relacin que existe entre
ambas magnitudes. Se obtiene dividiendo una de ellas por la otra.
En el ejemplo: si 2 camisas cuestan 30 euros.
Contante de proporcionalidad directa = 30 / 2 = 15
Esta relacin se mantiene constante para cada par de valores (n camisas /
precio).
Proporcionalidad inversa
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un nmero, la otra queda dividida o multiplicada por ese mismo nmero.
Al multiplicar cualquier valor de la primera magnitud por su correspondiente valor de la segunda magnitud, se obtiene siempre el mismo valor. A este valor constante se le llama constante de proporcionalidad inversa.
Para resolver un ejercicio de proporcionalidad inversa se puede utilizar:
La razn de proporcionalidad. Una regla de tres. El mtodo de reduccin a la unidad.
Por ejemplo: Un agricultor tarda 4 das en arar una finca, mientras que 2 agricultores tardan 8 das. En este ejemplo, mientras que el nmero de agricultores se ha multiplicado por 2, los das necesarios para realizar esta labor han quedado divididos por la misma magnitud.
La Constante de proporcionalidad inversa es la relacin que hay entre 2
magnitudes inversamente relacionadas, y se calcula multiplicando una por otra.
En el ejemplo de 1 trabajador que tarda 4 horas:
1 x 4 = 4
Esa proporcin de mantiene constante en los distintos valores que pueden tomar
ambas
Magnitudes.
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PRIMERA SESIN FECHA: 23 de noviembre del 2015
Bloque: II Contenido: Identificacin y resolucin de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.
Eje: Manejo de la informacin
Desglose de contenidos: Resolucin de problemas con valor faltante.
Tema: Regla de tres.
Aprendizajes esperados.
El alumno: Resuelve de manera autnoma los problemas y adems comunica
sobre su resolucin.
Actividad 1. Resolucin de problemas. Indicaciones. Los alumnos saldrn al patio en equipos de 7 personas, se les repartir a cada equipos hojas que tendrn numero de 1 al 7 y tres 0, posteriormente se les dar un problema que debern resolver por equipo quien termine primero las personas que tengan esos nmeros corrern hacia el maestro indicando la respuesta alzando las hojas quien gane primero se llevar la participacin por cada problema resuelto eficaz mente y rpido.
1. En este buen fin la profesora Arlene asisti con su familia a Liverpool; en ese lugar encontr una oferta de una televisin Smart tv, su costo era de
$12,000 pero si compraba 6 televisiones su precio total sera de $36,000. Cunto le cost cada una?, Cunto dinero ahorro? Respuesta Correcta. 6--- 36,000 1---- x (36,000)(1) = 6,000 6 1-- 12,000 (12,000)(6)= 72,000 72,000-36,000=36,000 6-- x 1
2. Iker fue con el seor de la papelera a comprar 7 cuadernos y 4 cajas de colores vividel, pago $416 en total, si pago en total por los cuadernos $196 Cunto le cost cada cuaderno? Cunto le cost cada caja de colores?
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1 x 7 196 (1)(196) = 28 7 416-196= 220 1 x 4 220 (1)(220) = 55. 4
3. En Whalmart venden dos cajas de galletas a $250, cada caja incluye 5 paquetitos de galleta. si Ana los quiere vender en su escuela y adems quiere ganarle a cada paquete $5 pesos. Cunto tendra que venderlos? (250)(1)
10 =
250
10 = 25 + 5 = 30
Estrategias didcticas: Se les llevar hojas color con los nmeros correspondientes que ayudar al docente a ver dicha respuesta y su resolucin. Actividad 2. Socializar las respuestas. Indicaciones: Con ayuda de las participaciones, se motivar a que los estudiante pasen al pizarron a explicar su procedimiento en cada resolucion del problema. Estrategias didcticas:Con esta actividad se pretende desarrolla.
Anlisis previo
Actividad 1.
Se les podr dificultar la resolucin por eso se va a monitorear a cada equipo como van resolviendo.
Actividad 2. Aqu podria los alumnos no querer participar por ello se les motivara con una participacion y se encaminara a resolucion de regla de 3.
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SEGUNDA SESIN FECHA: 24 de noviembre de 2015
Bloque: II Contenido: Identificacin y resolucin de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.
Eje: Manejo de la Informacin.
Desglose de contenidos: Resolucin de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.
Tema: Regla de tres.
Aprendizajes esperados.
El alumno: Resolver los problemas con ayuda de la regla de tres.
Actividad de buen da. Actividad para comenzar bien el da.
Indicaciones: resuelve lo que se te pide con base a lo que est escrito. 5I LO6RA5 L33R 3570 9UED3S 53NTIRT3 OR6ULLO50
D3 7U INT3LI63NCI4, Y4 QU3 50L0 CI3RT4S
93R50N45 L0 L06R4N.
EVALUACIN
ASPECTOS
Generales De Contenidos
Trabajo en equipo. Resolucin de problemas Actitud Aptitud
Actividad 1. Los alumnos realizarn
adecuadamente los algoritmos convencionales
Actividad 2. Analisis de la regla de 3 empleando valores enteros o fraccionarios
Organizacin del grupo Materiales y Recursos
Profesor Alumnos
Equipo e individual. Hojas de colores
con nmero.
Lpiz.
Goma.
Sacapuntas.
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4HOR4 R35U3LV3 L45 5I6UI3NTE5 MUlTI9LIC4CI0N35:
6 7 8
6 7 8
36 49 64
Actividad 1.
Indicaciones.
Si se realiza una reproduccin a escala de la figura de abajo de manera que el lado correspondiente al de 7 cm mida 21 cm, cunto deben medir los dems lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas.
Medidas de los lados de la figura original
Medidas de los lados de la reproduccin
4 cm
7 cm 21 cm
10 cm
11 cm
14 cm
Medidas de los lados de la figura original
Medidas de los lados de la reproduccin
4 cm 12 cm
7 cm 21 cm
10 cm 30 cm
11 cm 33 cm
14 cm 42 cm
Actividad 2. Indicaciones:
Consideren la situacin anterior, pero ahora el lado que mide 4 cm, en la
7
4
10
4
14
11
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reproduccin debe medir 1 cm. Cunto deben medir los dems lados?
Medidas de los lados de la figura original
Medidas de los lados de la reproduccin
4 cm 1 cm
7 cm
10 cm
11 cm
14 cm
Medidas de los lados de la figura original
Medidas de los lados de la reproduccin
4 cm 1 cm
7 cm 17 cm
10 cm 52 cm
11 cm 237
50cm
14 cm 72 cm
Actividad 3. Ahora el lado correspondiente a 4 cm, deber medir en la reproduccin 7 cm. Cunto deben medir los dems lados?
Medidas de los lados de la figura original
Medidas de los lados de la reproduccin
4 cm 7 cm
7 cm
10 cm
11 cm
14 cm
Medidas de los lados de la figura original
Medidas de los lados de la reproduccin
4 cm 7 cm
7 cm 12 1
4 cm
10 cm 17 1
2 cm
11 cm 19 1
4 cm
14 cm 24 1
2
Estrategias didcticas:.
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Anlisis previo
El problema 1 es semejante a los resueltos en grados anteriores, por lo que se espera que los alumnos no tengan dificultades. Los problemas 2 y 3 tienen la misma estructura, pero el problema 3 tiene una
mayor dificultad, ya que el factor constante de proporcionalidad (4
7o 1.75) no es
fraccin unitaria, ya que su numerador es diferente de 1. Dado que no es sencillo determinar un nmero que multiplicado por 4 d 7, algunos alumnos pueden optar por una estrategia aditiva, sumar 3, que es errnea. En ese caso, conviene dejar que lo hagan. Al tratar de trazar la figura, vern que algo no cuadra, o bien, se les ayuda a verlo: si a los dos segmentos, que conforman el lado izquierdo de la figura, el de 10 cm y el de 4 cm, se le suman 3 cm, se obtendra un total para ese lado de 20 cm. Y si al lado derecho de la figura se le suma 3 cm, se obtiene un lado de 17 cm entonces la figura ya no es un rectngulo. Algunos caminos que se pueden utilizar para establecer cul es el factor fraccionario son: 1. El valor unitario: preguntar, si a 4 cm le corresponden 7 cm, cuntos le
corresponden a cada centmetro? Una vez que sepan que a cada centmetro le
corresponde 4
7 cm o 1.75 cm, ya pueden calcular cunto toca a las dems
medidas; por ejemplo, a 10 cm le corresponde 10 veces 1.75 cm, esto es, 17.5 cm. Cuando terminen de calcular todas las medidas se les puede preguntar: qu nmero se obtiene en la reproduccin al multiplicar cada medida de la figura
original? El nmero buscado es el factor de escala fraccionario 1.75 o 4
7.
Cabe observar que de la medida 1.75 cm que los alumnos encuentran como valor asociado a 1 cm, se puede inferir el factor sin dimensin 1.75. Se trata de dos significados distintos del nmero 1.75 2. Otra forma de encontrar el factor fraccionario consiste en considerar una escala
intermedia: al lado que mide 4 cm en la figura original, le corresponde un lado de 1 cm en la primera reproduccin y a este ltimo lado le corresponden 7 en una segunda reproduccin. Entonces, estn en juego dos escalas sucesivas,
una que divide entre 4, (4
1) la otra que multiplica por 7. El factor que reemplaza
a las dos es 4
7.
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EVALUACIN
ASPECTOS
Generales De Contenidos
Trabajo individual Participacin Actitud Aptitud
Actividad 1. Los alumnos realizarn adecuadamente los algoritmos convencionales
Actividad 2. Analisis de la regla de 3 empleando valores enteros o fraccionarios.
Actividad 3. Analisis de la regla de 3 empleando valores enteros o fraccionarios.
Organizacin del grupo Materiales y Recursos
Profesor Alumnos
Manera Individual. Pizarrn
Hojas de papel
bond.
Cuaderno.
Lpiz.
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TERCERA SESIN FECHA: 09 de febrero de 2015
Bloque: II Contenido: Identificacin y resolucin de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.
Eje: Manejo de la Informacin
Desglose de contenidos: Problemas:
Que impliquen proporcionalidad directa, regla de tres, porcentaje y escala
Tema: Regla de 3.
Aprendizajes esperados.
El alumno: Aprender a resolver problemas de proporcionalidad con la ayuda de la regla de 3.
Propsito de la actividad: Que los alumnos razonen y utilicen las
operaciones aditivas.
Actividad 1.
Actividad para comenzar bien el da.
Indicaciones.
Realiza los clculos necesarios para que los 3 crculos que se encuentran
unidos verticalmente horizontal cuyo resultado debe ser 15, utilizando las
cantidades del 1 al 9 sin que se repitan.
Estrategias didcticas:
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Se les repartir una hoja con las indicaciones, con esto se demostraran sus destrezas
Actividad 2. Resolucin de problemas que regla de 3 con proporcionalidad. Indicaciones. Con una bolsa de dulces que se llevara de 20 paletas se les har el
siguiente problema a los estudiantes. Tengo una bolsa de dulces con 20 paletas, en este grupo son 40 alumnos,
cuantas paletas nos tocara a cada uno? Respuesta: Regla de 3; al Pasar al pizarrn se les ayudar a tener ms concreto este
conocimiento a partir de los resultados obtenidos. Bolsa de dulces alumnos 20 40 X 1 (20)(1)/40= paletas Se puede simplificar o hacer la divisin a eso de igual manera se les dir
que es una razn: 20
40 =
2
4 =
1
2
Estrategias didcticas:. Al visualizar las paletas de dulces podrn imaginar cuntas paletas les
tocara a cada uno. Propsito de la actividad: los estudiantes refuercen los conocimientos as
como la resolucin de estos, la prctica podr quitar la deficiencia que se les presente.
Actividad 3. Resolucion del libro Indicaciones: Resuelve de manera individual las pginas 59 del libro, posteriormente
dichos problemas se pasarn a resolver en el pizarrn. Pagina 59: Problema 1. En una escuela secundaria, por la tarde se dan asesoras de distintas
materias. La maestra Claudia Trabajo esta semana 10 horas de clases, el maestro Adrin 15 horas y el maestro Vctor 20. El maestro Ricardo, que es el director retir el banco 9,000 que debe repartir entre los 3 maestros, dependiendo de las horas trabajadas:
a) Cunto le paga a cada maestro por hora de trabajo? b) Cunto le pag a la maestra Claudia? Cunto al maestro
Adrin? y al maestro Vctor? c) Qu estrategia utilizaron para encontrar la respuesta? d) Cmo pueden comprobar que sus resultados son correctos? e) consideras que el maestro Ricardo reparti
proporcionalmente el pago? Respuesta.
a) Cunto le paga a cada maestro por hora de trabajo?
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Horas pago 45 9,000 1 x 9,000/45= $200
b) Cunto le pag a la maestra Claudia? Cunto al maestro Adrin? y al maestro Vctor?
Claudia (10)(9000)
45=
900000
45= 2000 , o bien, (200)(10)=2000
Adrin (15)(9000)
45=
135000
45= 3000 , o bien, (200)(15)=3000
Vctor (20)(9000)
45=
180000
45= 4000 , o bien, (200)(20)=3000
Problema 2. Los 30 alumnos de un grupo de secundaria estn colaborando en un
proyecto de reforestacin en 15 das han logrado plantar 900 arbolitos. Con base en esta informacin respondan:
a) Cuntos arbolitos planta cada alumno por da? De qu manera encontraron el resultado?
b) consideras que emplearon los procedimientos ms prcticos? c) Si Anita decidi colaborar durante cinco das y form su propio equipo
de reforestacin de 5 personas, Cuntos arbolitos plantarn? d) Cmo pueden comprobar que sus resultados son correctos?
Respuestas: a) Das arbolitos
15 900
1 x 60 arbolitos alumnos arbolitos 30 60
1 x 2 arbolitos por da b) (2)(5)=10
Estrategias didcticas: Con la ayuda del libro de Matemticas se pretende reforzar los conocimientos adquiridos durante clases anteriores como en la misma
Anlisis previo
Actividad 1. A los alumnos se les podr dificultar el poder coordinar sus
cogniciones, por tal motivo se le pedir que lo repetir varias veces hasta lograr un mejor resultado.
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Actividad 2. A los estudiantes se les puede dificultar las fracciones, por tal motivo se les guiar para que ellos comprendan y representen tanto la simplificacin como la reparticin equivale a de la paleta repartida en el grupo, adems de orientarlos al saber de que forma acomodar adecuedamente los instrumentos presentados con ese motivo se realizar las opracines y las acomodaciones correspondienmtes en el pizarron.
Actividad 3. Al no haber comprendido el tema adecuadamente los estudiantes, pueden presentar deficiencias al realizar los problemas correspondientes por tal motivo se requiere, estar atentos sobre lo que contestan tanto individualmente cmo colectivamnte, ya que no se puede representar la informacin adecuadamente, se les pedir que pasen al pizarron para poder visualizar cmo entendieron dicho tema, si no fuese comprendido se les deber explicar y argumentar las deficiencias
EVALUACIN
ASPECTOS
Generales De Contenidos
Participacin Actitud Limpieza Actividad en clase libro Resolucin de problemas
Actividad 1. Los alumnos realizarn adecuadamente los algoritmos convencionales
Actividad 2. Analisis de la regla de 3 empleando valores enteros o fraccionarios.
Actividad 3. Analisis de la regla de 3 empleando valores enteros o fraccionarios.
Organizacin del grupo Materiales y Recursos
Profesor Alumnos
Individual y en equipo. Papel bond
Libro de la
materia
Cuaderno de la
materia.
Libro de la
materia
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19
Elabor
____________________
Olmos Morales Jocelyn Amaraini.
Ruiz Diaz Arlene
Vo. Bo.
____________________
MTRA. MARLENY
HERNANDEZ ESCOBAR
__________________
MTRO. Alvarez Cardoso Hern Sinu
ASESOR TITULAR TUTOR