Download - Orientacion y Posicion
Laboratorio de Robótica
Universidad Autónoma del Caribe Barranquilla - Colombia
HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA LA LOCALIZACIÓN ESPACIAL
Posiciones y Orientaciones
Posición Vector [3x1], PV
Y
Z
X
O
pV
PV
{P}
Orientación Vector [3x3], PV
¿ [𝑟11 𝑟12 𝑟 13𝑟21 𝑟22 𝑟 23𝑟31 𝑟32 𝑟 33 ]
Tramas
Es un conjunto de vectores y matrices que definen la posición y
orientación de un manipulador.
Y
Z
X
O
w
v
u
O’
v'
w'
u'
O'
w'
v'
u'
O' p
ruvw
rxyz
{P}{B}
{B}= p
Traslaciones de tramas
Como se calcula AP?
Orientaciones de Tramas
Como se calcula AP?
Y
Z
X
O
w
v
u
O’
v'
w'
u'
O'
Ejercicios
• Una trama {B} que gira 30° en forma relativa a {A} sobre OZ, se traslada 10
unidades en X y 5 unidades en Y. Encuentre AP en donde BP=[3 7 0]T
• Un sistema OUVW ha sido trasladado un vector p(5,-6,6) con respecto al
sistema OXYZ y girado 45° alrededor del eje OX. Calcular las coordenadas
(rx, ry, rz) del vector r de coordenadas rUVW (-6,10,-2)
Transformaciones Compuesta
Como conocer la respuesta de AP, ACT?
Ecuaciones de Transformadas
Como determinar la trama UDT?
Ecuaciones de Transformadas
Determine las ecuaciones que rigen al sistema presentada a continuación
Composición de Matrices Homogéneas: Marco Fijo
Si la trama representa giros con respecto a los ejes del marco de referencia fijo OX, OY, OZ, entonces:
Ejemplo
Composición de Matrices Homogéneas: Marco Móvil
Si la trama representa un giro con respecto a los ejes del marco de referencia móvil:
Ejemplo
Conclusiones Generales
• Sistema fijo OXYZ y el sistema transformado O’UVW son
coincidentes = La matriz de rotación es la matriz identidad
• Si el sistema de rotaciones y traslaciones son definidas con
respecto al sistema fijo OXYZ. Se premultiplica
• Si el sistema de rotaciones y traslaciones son definidas con
respecto al sistema móvil O’UVW, se postmultiplica.
Cinemática de Manipuladores
Que es?
Relaciona:La posición final del manipulador con respecto a las coordenadas en cada articulación
Estudia el movimiento del manipulador con respecto a un marco de referencia fijo
Cinemática de Manipuladores
Ejemplo: como determinar la posición (x,y) del manipulador presentado en la parte inferior???
Analítico
Cinemática de Manipuladores
Manipuladores complejos como resolverlos?
Cinemática de Manipuladores
Por matrices de transformación homogénea
Cinemática de Manipuladores: Matriz Denavid - Hartenberg
Describe la posición final del manipulador con base a datos conocidos:
eslabones y articulaciones
OBTENCIÓN DE MATRIZ D-H
• Obtiene a través de 4 matrices las coordenadas finales de una cadena cinemática abierta.– Un ángulo θi
– Un vector di
– Un vector ai
– Un ángulo αi
• Parámetros de D-H.
Oporto Díaz. Samuel. “EL robótica y de Artificial: Parámetros Denavid – Hartenberg”Fundamentos de Robótica - Barrientos
PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA MATRIZ D-H
• Elegir un sistema de coordenadas
fijo (X0, Y0, Z0) asociado a la base
del robot
• Localizar el eje de cada
articulación Z:
• Si la articulación es rotativa, el eje
será el propio eje de giro.
• Si es prismática, el eje lleva a
dirección de deslizamiento.
Oporto Díaz. Samuel. “EL robótica y de Artificial: Parámetros Denavid – Hartenberg”
PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA MATRIZ D-H
• Situar los ejes X el la línea normal
común a Zi-1 y Zi.
• Si estos son paralelos, se elige la
línea normal que corta ambos
ejes
• El eje Yi debe completar el triedro
dextrógiro
Oporto Díaz. Samuel. “EL robótica y de Artificial: Parámetros Denavid – Hartenberg”
OBTENER CADA PARAMETRO DE LA MATRIZ D-H
• αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular a Xi. El signo lo da la regla de
la mano derecha (rmd).
• ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi, a lo largo de Xi. El signo lo define el sentido de Xi.
• θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi, sobre el plano perpendicular a Zi,. El signo lo
determina la regla de mano derecha.
• di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema Si-1 hasta la intersección
del eje Zi, con el eje Xi. En el caso de articulaciones prismáticas será la variable de
desplazamiento.
Oporto Díaz. Samuel. “EL robótica y de Artificial: Parámetros Denavid – Hartenberg”
El PARAMETRO ALPHA (α)
• αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular a Xi. El signo lo da la
regla de la mano derecha
El PARAMETRO ai (vector distancia)
• ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi, a lo largo de Xi. El signo lo define el sentido de Xi.
PARAMETRO THETA (θi)
• θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi, sobre el plano perpendicular a Zi,. El
signo lo determina la regla de la mano derecha.
PARAMETRO di (vector distancia)
• di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema Si-1 hasta la
intersección del eje Zi, con el eje Xi. En el caso de articulaciones
prismáticas será la variable de desplazamiento
SOLUCION DE LA MATRIZ D-H
Matriz de transformación desde el sistema i-1 hasta el i.