Download - Operaciones con funciones
Alfredo Henry Manrique Arias.
OPERACIONES CON FUNCIONES
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION
ENRIQUE GUZMAN Y VALLEESCUELA DE POSTGRADO
Si f y g son funciones con dominio Df y Dg, se
define la función suma: f + g tal que:
D(f + g) = Df Dg
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
Por lo tanto:
f + g = {(x, f(x) + g(x) / x Df Dg}
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
Suma de funciones
Si f y g son funciones con dominio Df y Dg, se
define la función resta: f - g tal que:
D(f - g) = Df Dg
(f - g)(x) = f(x) - g(x)
Por lo tanto:
f - g = {(x, f(x) - g(x) / x Df Dg}
(f - g)(x) = f(x) - g(x)
Resta de funciones
Multiplicación de funcionesSi f y g son funciones con dominio Df y Dg,
se define la función multiplicación: f.g tal
que:
D(f. g) = Df Dg
(f. g)(x) = f(x).g(x)
Por lo tanto:
f. g = {(x, f(x). g(x) / x Df Dg}
(f. g)(x) = f(x). g(x)
DIVISIÓN DE FUNCIONES
Dada dos funciones f y g con dominio Df y
Dg, se define la función cociente: f/ g de
manera que:
D(f/ g) = (Df Dg) - {x Dg/ g(x) = 0}
(f/ g)(x) = f(x)/ g(x)
ejercicios
1.Dadas las funciones:
𝑓 = 1; 6 , 4; 5 , 7; 18 , 9; 4
𝑔 = 1; 3 , 2; 4 , 3; 9 , 4; 5 , 9; 0
Determinar:
a) 𝑓 + 𝑔 b) 𝑓 − 𝑔
c) 𝑓. 𝑔 d) 𝑓/𝑔
2.Dadas las funciones:
f(x) = x2 +2x+5 y
g(x) = x+3
Determinar:
a) 𝑓 + 𝑔 b) 𝑓 − 𝑔
c) 𝑓. 𝑔 d) 𝑓/𝑔
EJERCICIOS SOBRE OPERACIONES CON
FUNCIONES
3. Dadas las funciones:
𝑓 𝑥 = 𝑥2 ; 𝑥 ≤ 01 ; 𝑥 > 0
𝑔 𝑥 = 2𝑥 + 1 ; 𝑥 ≤ 0𝑥 ; 𝑥 > 0
Determinar el dominio y rango de:
a) 𝑓 + 𝑔b) 𝑓. 𝑔
EJERCICIOS SOBRE OPERACIONES CON FUNCIONES
DEFINICIÓN.- Dadas las funciones f y g, tales
que: g: A ─ B; f: B ─ C y Rg Df f, entonces la
función compuesta f o g es aquella función
definida por:
D(f o g) = { x D(g) / g(x) D(f) } y
R(g) D(f) f
(f o g) (x) =f [g(x)]; es una regla de correspondencia.
COMPOSICIÓN DE
FUNCIONES
Observación: Para que exista la composición de
funciones f o g, es necesario que:
Rf Dg f
Explicación: Si consideramos a las funciones g
y f como dos viajes: de A a B y de B a C
respetivamente; entonces el viaje completo de A
hasta C viene a ser denotada por “f o g”, que se
lee “f compuesta por g” y cuya regla de
correspondencia es:
(f o g) (x) =f[g(x)].
Lo que sugiere además, que es válida solamente
para aquellos elementos x Dg que llegan a
realizar el viaje completo.
REPRESENTACIÓN GRAFICA DE
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN DE
FUNCIONES
1.- Sean las funciones F = {(4,8); (5,3); (0,7); (6,8)} y
G = {(1,4); (2,5); (3,0)} ;
Hallar el valor de:
a) f o g
b) g o f
EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN DE
FUNCIONES
2.- Sean las funciones:
f(x) = x2 +2x+5 y
g(x) = x+3
Determinar:
a) (f o g) (x).
b) Grafica de f o g
EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN DE
FUNCIONES
3.- Sean las funciones;
Determinar: f o g.
APLICACIÓN DE COMPOSICIÓN DE
FUNCIONES
MUCHAS GRACIAS