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Objetivo:
• Determinar el número de diagonales que tiene un polígono utilizando método analítico.
CALCULAR EL NÚMERO DE DIAGONALES QUE TIENE UN POLÍGONO CONVEXO.
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•Ejemplos de polígonos
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Vértice de un polígono
Es el punto que une dos lados consecutivos del polígono.
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Polígono de tres lados (triángulo)
vérticelado
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El polígono tiene tres lados si y sólo si tiene tres vértices.
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El polígono tiene n lados si y sólo si tiene n vértices.
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Ángulo interior de un polígono
Está en el interior del polígono y está formado por dos lados consecutivos.
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Polígono de 5 lados (pentágono)
Ángulo interior
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¿Qué es un polígono convexo?
Es el polígono que tiene todos sus ángulos interiores menores de 180º.
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PolígonosPolígonos convexos
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Diagonal de un polígono
Es el segmento cuyos extremos son dos vértices no consecutivos del polígono.
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Diagonales del polígono convexo
2 diagonales
5 diagonales
9 diagonales
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Número de diagonales trazadas desde un vértice
4 – 3 = 1 diagonal
5 – 3 = 2 diagonales
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6 – 3 = 3 diagonales
número de lados
Es fácil darse cuenta que por cada vértice del polígono de n lados, se pueden trazar (n – 3) diagonales.
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Si hay n vértices, se trazarán n(n – 3) diagonales.
5(5 - 3) = 10 diagonales
Ejemplo:
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5(5 - 3) = 10 diagonales
5(5 – 3)2 = 5
5 diagonales
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3#2
n ndiag
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Ejemplo Nº 1
Determinar el número de diagonales que tiene un decágono.
10n 3#
2n n
diag
10 10 3#
2diag
35
10 10 3#
235diag
El decágono tiene 35 diagonales
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Ejemplo Nº 2
Determinar el número de diagonales que tiene el dodecágono.
12n 3#
2n n
diag
12 12 3#
2diag
54
12 12 3#
254diag
El dodecágono tiene 54 diagonales