Download - Modelos d epoblacion
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
1/16
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
2/16
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
3/16
MATEMÁTICA III
INDICE
I. INTRODUCCIÓN............................................................................................6
II. DESARROLLO...............................................................................................7
2.1 FUNDAMENTO TEÓRICO............................................................................72.2 EJERCICIOS RESUELTOS..........................................................................
EJEMPLO 1....................................................................................................
EJEMPLO 2....................................................................................................
III. CONCLUSIONES..........................................................................................12
IV. BIBLIO!RAF"A.............................................................................................1#
V. ANEXOS......................................................................................................1$
#
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
4/16
MATEMÁTICA III
I. INTRODUCCIÓN
E% &'()'*+* -/0 +& /-'+-3 )+ 4+4'5'*+ &/-* % /%4'+*&
Y 45 &* )** 4*- )+ 5*% 5*5'4 - *&--%%-S) &'/%* )5*+ * 4)*- &*4& )+)%*& 45 *% '*5
E% *&4', % 5-+, +%', *4.
E&* -/0 +& 5&-- %()+& * %& &)%& * 5%)&
Y &/-* &) *-' * % /%4'+, % 4)% %%*(- &*- 58- 9)*
L& %'5*+&, 4+4%)8*+&* 45 )+ 4&-:*.
$
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
5/16
MATEMÁTICA III
II. DESARROLLO
2.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
LEY DE MALT;USE% -/0 * M%)& -**+* -*4)-&&. L %*8 * M%)& -**4
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
6/16
MATEMÁTICA III
P (t )=cekt
S'*+ PG % /%4'=+ '+'4'%. A ?*4*& % %*8 * M%)& -*4'/* *% +5/-** %*8 * 4-*4'5'*+ *H+*+4'%.S' + &* 4+4*, % 4+&+* &* )** 4%4)%- *H*-'5*+%5*+*/& 4%4)%- % /%4'=+ *+ - '+&+* '&'+ *% '+'4'%. E& %*8'*+* 45 4+&*4)*+4' 9)* %& /%4'+*& 4-*4*+ *H+*+4'%5*+*.P- + &' G % /%4'=+ '*+* '+@+' 8 &' G % /%4'=+'*+* *&-*4*-. P- *&* 5'? &* )'%'> % %*8 * M%)& -'*5& *9)*K& 8 % %*8 * V*-)%& * :-5 53& (*+*-%'>.
LEY VER;ULST
II.2EJERCICIOS RESUELTOS
EJEMPLO 1.E+ )+ 4)%'? * /4*-'& &* *+
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
7/16
MATEMÁTICA III
S' P 1 1 GGG 8 P $ # GGG -**5%>+ *+ % *4)4'=+ *+*5&
1000= P0 . ek .1
3000= P0 . ek .4
I()%5& 5/& *4)4'+*&
1000
3000=
P0 . ek
P0. e
k .4
1
3=
P0
P0.
ek
ek .4
1
3
=1. e
k
e
k .4
1
3=
1
e4 k −k
1
3=
1
e3k
e3k =3
3k = ln3
k =ln3
3
k =0.366204
A- *+'*+ k , -**5%>5& *+ % *4)4'=+
P (1 )= P0 e1k
1000= P0 e0.366204
1000= P0 x1.4422
1000
1.4422= P
0
P0=693.385
7
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
8/16
MATEMÁTICA III
P0
≈693
R*&)*& E% +5*- * :5'%' 9)* /
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
9/16
MATEMÁTICA III
Y 4+&'*-+ %& 4+'4'+*& &* '*+* 9)*
x (t )=693.36 e0.366 t
E& % *H-*&'=+ 9)* +& *% +5*- * :5'%'& -*&*+*& *+ )+ 55*+ .
O/&*-?5& 9)* *% +5*- * :5'%'& 9)* /
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
10/16
MATEMÁTICA III
ln x
1−10−6
x=
1
100t +c
1
1G
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
11/16
MATEMÁTICA III
x
1−10−6 x=c
2e
1
100t
A% *&*0- x %%*(5&
x (t )=c2
e
1
100t
1+c210
−6e
1
100t
E5%*+ % 4+'4'=+ '+'4'% x(1980) 1G *+ x ( t )= c
2e
1
100t
1+c2
10−6
e
1
100t
/*+*5& *% ?%- * 42
c2=
106
9e19.8
S)&')8*+ *% ?%- * 42 *+ x ( t )= c
2e
1
100t
1+c210
−6e
1
100t
8 &'5%'@4+ &*
'*+* 9)*
x (t )= 106
1+9e19.8−
1
100
t >1980
/ L /%4'=+ *+ *% K 2GGG *&
x (2000 )=10
6
1+9e−0.2
≈ 119494.63
E& *4'- *+ *% K 2GGG /-3 -H'55*+* 11,GG /'+*&.
4 P- *+4+-- *% K *+ 9)* &* )%'4-3 % /%4'=+ * 1G/)&45& *% ?%- * t % 9)*
x (t )=2×105
106
1+9e19.8−
t
100
=2×105
11
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
12/16
MATEMÁTICA III
2(1+9e19.8− t
100)=10
e19.8− t
100=4
9
12
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
13/16
MATEMÁTICA III
19.8− t
100=ln
4
9
t =−100(ln 4
9
−19.8)
t =≈2061
T*+*5& 9)*
lim x → ∞
x ( t )= lim x→ ∞
106
1+9e
19.8
e
t
100
=106
L)*(, *+ *% -+&4)-& * %& K& % /%4'=+ * *& 4') &**&/'%'>-3 *+ )+ 5'%%=+ * /'+*&.
1#
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
14/16
MATEMÁTICA III
III. CONCLUSIONES
LA TASA DE VARIACION INTANTANEA DE UNA POBLACION ESPROPORCIONAL
A LA POBLACION EXITENTE.
;AY FACTORES QUE PUEDEN ALTERAR EL CRECIMIENTO DE UNAPOBLACION.
LA POBLACION CRECERA EXPONENCIALMENTE.
EL MODELO LO!ISTICO ES MAS EXACTO.
EL MODELO LO!ISTICO ES MAS PRECISIO Y NOS ;ABLA TAMBIEN DELESPACIO
Y TIEMPO.
1$
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
15/16
MATEMÁTICA III
IV. BIBLIOGRAFÍA
5*5'4&.)+*H.*&:&+4*>4%4)%#G2.:
F*4 * 4+&)% 1112G1$
&.((%*.45.*&*-49LEYWMALT;USIANA*&?2/'1#66/'667&)-4*%+5&/5'&4&X*''XV6VL0JISUN9'I(C?*GCAYQAUAQ/5'&49LEYWMALT;USIANA'5(''
F*4 * 4+&)% 2112G1$
4*.>4.)5.5H-:*&-*&-%/&:-*E4)4'+*&D':.:
F*4 * 4+&)% 1112G1$
*&.''*'.-(''C[C#[A1&-:*5%)&'+
F*4 * 4+&)% 2G112G1$
4+*.>4.)5.5HE4)4'+*&T*-'#.A%'44'+*&P-'5*-O-*+I5P/%4'+L.:
F*4 * 4+&)% 2G112G1$
1
http://matematicas.unex.es/~fsanchez/calculo/3-02.pdfhttps://www.google.com.pe/search?q=LEY+MALTHUSIANA&espv=2&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=iXV6VLjwJISUNqi8hIgC&ved=0CAYQ_AUoAQ#tbm=isch&q=LEY+MALTHUSIANA&imgdii=_https://www.google.com.pe/search?q=LEY+MALTHUSIANA&espv=2&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=iXV6VLjwJISUNqi8hIgC&ved=0CAYQ_AUoAQ#tbm=isch&q=LEY+MALTHUSIANA&imgdii=_https://www.google.com.pe/search?q=LEY+MALTHUSIANA&espv=2&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=iXV6VLjwJISUNqi8hIgC&ved=0CAYQ_AUoAQ#tbm=isch&q=LEY+MALTHUSIANA&imgdii=_https://www.google.com.pe/search?q=LEY+MALTHUSIANA&espv=2&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=iXV6VLjwJISUNqi8hIgC&ved=0CAYQ_AUoAQ#tbm=isch&q=LEY+MALTHUSIANA&imgdii=_http://ce.azc.uam.mx/profesores/rlb/software/EcuacionesDif.pdfhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A1strofe_malthusianahttp://canek.azc.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/3.AplicacionesPrimerOrden/ImpPoblacionL.pdfhttp://canek.azc.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/3.AplicacionesPrimerOrden/ImpPoblacionL.pdfhttp://matematicas.unex.es/~fsanchez/calculo/3-02.pdfhttps://www.google.com.pe/search?q=LEY+MALTHUSIANA&espv=2&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=iXV6VLjwJISUNqi8hIgC&ved=0CAYQ_AUoAQ#tbm=isch&q=LEY+MALTHUSIANA&imgdii=_https://www.google.com.pe/search?q=LEY+MALTHUSIANA&espv=2&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=iXV6VLjwJISUNqi8hIgC&ved=0CAYQ_AUoAQ#tbm=isch&q=LEY+MALTHUSIANA&imgdii=_https://www.google.com.pe/search?q=LEY+MALTHUSIANA&espv=2&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=iXV6VLjwJISUNqi8hIgC&ved=0CAYQ_AUoAQ#tbm=isch&q=LEY+MALTHUSIANA&imgdii=_http://ce.azc.uam.mx/profesores/rlb/software/EcuacionesDif.pdfhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A1strofe_malthusianahttp://canek.azc.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/3.AplicacionesPrimerOrden/ImpPoblacionL.pdfhttp://canek.azc.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/3.AplicacionesPrimerOrden/ImpPoblacionL.pdf
-
8/16/2019 Modelos d epoblacion
16/16
MATEMÁTICA III
V. ANEXOS
16
F'()- 1. !-3@4 *L*8 M%)&'+