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Segundo Cuatrimestre
Licenciatura en Administración de Empresas
PLANTEL ORIENTE
11 Junio – 17 Septiembre 2011
Sábados 16-18 hrsC.P. Silmar de Jesús Gómez Ortega
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Al terminar el curso, el alumno conocerá y utilizara las herramientas de las matemáticas
financieras para establecer estrategias y optimizar los resultados de la organización
en la toma de decisiones.
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I. INTRODUCCIÓN.1.1. Las matemáticas financieras en la vida profesional
2. INTERÉS SIMPLE.2.1.Concepto y cálculo de capital, monto, tiempo, tasa de interés
y valor actual.2.2. Interés comercial e interés real.2.3. Descuentos ordinarios y comerciales.2.4. Ecuaciones de valores equivalentes.2.5. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
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3. INTERESES COMPUESTO.3.1. Comparación sobre interés simple e interés compuesto.3.2. Tasa nominal, tasa efectiva y tasa equivalentes.3.3. Monto con periodo de capitalización fraccionario.3.4. Cálculo de la tasa y el tiempo.3.5. Ecuaciones de valores equivalentes.3.6. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
4. ANUALIDADES.4.1. Distintos tipos de anualidades.4.2. Anualidades simples ciertas y ordinarias. Cálculo de: monto
valor actual, renta, plazo y tasa de interés.4.3. Anualidades anticipadas y diferidas.4.4. Caso general de anualidades.4.5. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
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5. AMORTIZACIÓN Y DEPRECIACIÓN.5.1. Amortización de una deuda.5.2. Concepto de depreciación.5.3. Saldo insoluto. Tablas de amortización.5.4. Fondos de amortización.5.5. Método de depreciación.5.6. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
6. BONOS Y DEPÓSITOS BANCARIOS.6.1. Bono y obligaciones.6.2. Depósitos bancarios.6.3. Inversiones Bursátiles.6.4. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
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Díaz, Mata Alfredo. Aguilera, Gómez Víctor M. Matemáticas financieras. Editorial McGraw Hill, 2001.
Villalobos, José L. Matemáticas financieras. Grupo Editorial Iberoamericana, 1995.
Lerman, Delfín. Fundamentos de matemáticas financieras. Editorial ECASA.
Morales Felgueres. Elementos de matemáticas financieras. Editorial ECASA.
Highland, Esther H. Rosenbaum, Roberta S. Matemáticas financieras. Editorial McGraw Hill.
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Dos evaluaciones parciales y un final de forma escrita del conocimiento general.
Exposición oral y escrita frente al grupo
Trabajos de investigación individual o por equipo
50%
40%
10%
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CALENDARIO
ACTIVIDAD
1 2 3 4 5 6 7 8
JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE
11 25 9 23 6 20 3 17
Introducción a la materia
Exposición I unidad "Introducción"
Exposición II unidad "Interés Simple"
Exposición III unidad "Interés Compuesto"
1. EXAMEN
Exposición IV unidad "Anualidades"
Exposición V unidad "Amortización y Depreciación"
Exposición VI unidad "Bonos y Depósitos bancarios"
3. EXAMEN
Evaluación Final
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UNIDAD
1
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I. INTRODUCCIÓN.1.1. Las matemáticas financieras en la vida profesional
2. INTERÉS SIMPLE.2.1.Concepto y cálculo de capital, monto, tiempo, tasa de interés
y valor actual.2.2. Interés comercial e interés real.2.3. Descuentos ordinarios y comerciales.2.4. Ecuaciones de valores equivalentes.2.5. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
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Nos dice Michael Parkin, en su obra Macroeconomía: «El dinero, elfuego y la rueda, han estado con nosotros durante muchos años.Nadie sabe con certeza desde cuándo existe -el dinero-, ni de cuál essu origen».
En forma similar nos acompaña la matemática financiera, cuyagénesis está en el proceso de la transformación de la mercancía endinero..
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Tengo $ 3,000. Puedo decidir guardarlos en mi bolsillo por un
mes. A fin demes voy a tener $ 2,000 iguales.
Inversamente, puedo decidir, invertir en un negocio de
compraventa cuyo rédito es 10% mensual, es decir tengo la
oportunidad de ganar $ 200 a fin de mes.
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Desde el punto de vista matemático, la base de las matemáticas financieras la encontramos en:
•la relación resultante de recibir una suma de dinero hoy (VA -valor actual)
•y otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período.
La diferencia entre VA y VF responde por el “valor” asignado por las personas al sacrificio de consumo actual y al riesgo que perciben y asumen al posponer el ingreso.
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¿Me prestaría alguien $3,000 hoy, a condición de devolverle $3,000 dentro de un año?
Si dicen no, quiere decir que los $3,000 dentro de un año no son los mismos a los actuales.
Si piden devolver $3,450, esta suma al final de un año será el valor cronológico de $3,000 en la actualidad, en este caso, el valor del dinero ha sido evaluado al 15% anual.
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Tiene como objetivo
fundamental el estudio y análisis
de todas aquellas operaciones y
planteamientos en los cuales
intervienen las magnitudes de:
Capital, Interés Simple, Tiempo y
Tasa.
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UNIDAD
2
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En la mayoría de medios informativos se puedeobservar este término porcentaje: por aperturanuevo local, todos los sábados durante este mesusted se beneficiará de un 20% de descuento ensus compras, la inflación en este mes fue del0.70%, si compra al contado tendrá el 15% dedescuento; el barril de petróleo subió un 15% etc.
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◦ 0,436 = 43,6%
1.- El 35% de 500 es …..
500 * 0.35 = ó 500 * 35/100 = 175
2.- El x% de 200 es = a 30
x/100(200) = 30
x = (30)(100)/200
x = 15%
En los decimales se corre lacoma dos espacios a laderecha y se agrega elsímbolo %.
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CÁLCULO DE PORCENTAJE SOBRE EL PRECIO DE COSTO
3.- Un comerciante desea obtener un beneficio o
utilidad del 30% sobre el precio de costo de unproducto que adquirió en $1500,00. Calcular elprecio de venta.
PV=1500,00+(1500*0,30)
PV= 1500,00+450
PV=$ 1950,00
10030
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4.-Se desea calcular el precio de unarefrigeradora que tiene un costo de $1.200,00y se busca una utilidad o beneficio del 15%sobre el precio de venta.
PV- u = PC
PV-[0,15(PV)] = 1200
PV(1-0.15) = 1.200
PV = 1.200/0,85
PV = $ 1.411,76
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Tiempo Aproximado
Enero = 30 días
Febrero= 30 días
Marzo = 30 días
Tiempo Exacto
Enero = 31
Febrero = 28 ó 29
Marzo = 31
Año Comercial
Año = 360 días
Año Calendario
Año = 365 ó 366
Es el valor pagado o cobrado por el uso o prestación deldinero a una tasa y tiempo establecido.
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5.- ¿Cuántos días hay desde el 25 de marzo hasta el
28 de junio, con el tiempo exacto y elaproximado.
25 Marzo = 6
Abril = 30
Mayo =31
Junio = 28
TOTAL = 95 días
Exacto
25 Marzo = 5
Abril =30
Mayo = 30
Junio = 28
TOTAL = 93 días
Aproximado
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24
6.- Calcular el interés simple que gana un capital de$ 30.000,00 al 4% anual, desde el 3 de marzohasta el 30 de agosto del mismo año. (El presenteproblema puede resolverse de 4 formas).
Tie
mp
o
Exacto
• Marzo = 28
• Abril = 30
• Mayo = 31
• Junio = 30
• Julio = 31
• Agosto = 30
• TOTAL = 180 días
Tie
mp
o
Ap
roxim
ad
o • Marzo = 27
• Abril = 30
• Mayo = 30
• Junio = 30
• Julio = 30
• Agosto = 30
• TOTAL = 177 días
![Page 25: Matematicas financieras introduccion 2 lae sadabos 2](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022012401/5595e6541a28abb6408b4651/html5/thumbnails/25.jpg)
TIEMPO EXACTO Y EL AÑO COMERCIAL
i*t
360
18004.030000I
00,600$I
INTERÉS MÁS
ALTO .- utilizan las
instituciones
financieras
![Page 26: Matematicas financieras introduccion 2 lae sadabos 2](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022012401/5595e6541a28abb6408b4651/html5/thumbnails/26.jpg)
TIEMPO APROXIMADO Y EL AÑO CALENDARIO
i*t
365
17804.030000I
21,585$I
INTERÉS MÁS
BAJO.
![Page 27: Matematicas financieras introduccion 2 lae sadabos 2](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022012401/5595e6541a28abb6408b4651/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Es el dinero que genera un interés a una tasa y tiempo establecido
it
IC
FÓRMULA
t/360 tasa es anual
t/180 tasa es semestral
t/90 tasa es trimestral
t/30 tasa es mensual
T tasa es diaria
Si la tasa es en días, eltiempo deberá estar endías. Si es mensual eltiempo deberá estar enmeses, si es trimestralel tiempo deberá estaren trimestres, etc.
![Page 28: Matematicas financieras introduccion 2 lae sadabos 2](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022012401/5595e6541a28abb6408b4651/html5/thumbnails/28.jpg)
7.- ¿Qué capital produjo un interés de $1200,00 auna tasa de interés del 1,5% mensual en 210días?.
I=1200,00i= 0.015t = 210c= ?
it
IC
105,0
1200
)30
210(015.0
1200C
57,428.11$C
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8.- ¿A qué tasa de interés anual se coloca un capitalde $75.000,00 para que produzca $ 3.000,00 en180 días?
29
Ct
Ii
360
18075000
3000i
37500
3000i
100*08.0i
%8i
I = 3000
C=75000
t = 180
i = ?
eRECUERDE:La tasa de interés siempre debe estar enla misma relación del tiempo;generalmente, si la tasa es anual, eltiempo estará dividido en 360 días; si essemestral 180 días, si es trimestral, 90días, si es mensual, 30 días, etc. Esindispensable relacionar la tasa de interés– tiempo, y así evitar errores de cálculo.
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Capital Interés
MONTO O
VALOR FUTURO
it) C = capitali = tasa de interést = tiempo
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10.- El 3 de marzo se deposita $12.000,00 en unbanco que paga el 7% simple anual. ¿Cuánto seacumulará hasta el 31 de octubre del mismo año,con tiempo exacto y año comercial?
3 marzo = 28
abril = 30
Mayo = 31
Jun = 30
Julio = 31
Agos. = 31
Sep = 30
Oct. = 31
TOTAL 242
días
it)
C = 12000
i = 0.07
t = 242
M = ?
360
24207.0112000M
67,564.12$M
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Es el capital calculado en una fechaanterior a la del vencimiento deldocumento, deuda o pago. (Capitalinicial que se negocia en el contrato)
it1
MC
Fecha de suscripción
Valor nominal
Fecha de negociación
Valor actual
Fecha de vencimiento
Monto
1)1( itMC
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Cálculo del valor actual:
a.- Cuando se conoce el valor al vencimiento o
monto (M)
b.- Cuando hay necesidad de calcular elmonto (M)
?
Valor nominal Monto
Se
conoceValor nominal
Monto
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11.- ¿Calcule el valor actual de undocumento de $25.000,00, 70 días antesde su vencimiento, si se considera unatasa de interés del 18% anual?
![Page 35: Matematicas financieras introduccion 2 lae sadabos 2](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022012401/5595e6541a28abb6408b4651/html5/thumbnails/35.jpg)
1 •DESARROLLO
ti
MC
.1
360
7018,01
000.25C
035.1
000.25
59,154.24$C
![Page 36: Matematicas financieras introduccion 2 lae sadabos 2](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022012401/5595e6541a28abb6408b4651/html5/thumbnails/36.jpg)
12.-El 15 de abril un comerciante recibe una letra decambio por $50.000,00 a 240 días de plazo y a una tasade interés del 1.5% mensual desde la suscripción.Calcule cuál será su valor actual al 30 de septiembre delmismo año; si se reconoce una tasa de interés del 1.7%mensual.
1• DESARROLLO
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).1( tiCM
abril = 15
Mayo = 31
Jun = 30
Julio = 31
Agos. = 31
Sep = 30 0
Oct. = 31 31
Nov. = 30 30
Dic. = 11 11
TOTAL 240 72
días
30
240015.0150000M
00,000.56$M
)30/72(017.01
000.56C
77,804.53$C
![Page 38: Matematicas financieras introduccion 2 lae sadabos 2](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022012401/5595e6541a28abb6408b4651/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Matematicas financieras introduccion 2 lae sadabos 2](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022012401/5595e6541a28abb6408b4651/html5/thumbnails/39.jpg)
VALOR DEL DOCUMENTO ANTES DE LA FECHA DE VENCIMIENTO – VALOR DEL DOCUMENTO AL VENCIMIENTO
Puede darse en cualquier fecha antes delvencimiento de un documento financiero,este se puede negociar a una tasa de interésy tiempo de acuerdo a lo establecido por laspartes.
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14.- Calcular el descuento bancario, queun banco aplica a un cliente quedescuenta un pagaré de $10.000,00 eldía de hoy, a 120 días de plazo,considerando una tasa de descuento del7% anual.
![Page 41: Matematicas financieras introduccion 2 lae sadabos 2](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022012401/5595e6541a28abb6408b4651/html5/thumbnails/41.jpg)
1 • DESARROLLO
Monto: $ 10.000,00
Db = Mdt
Db= $ 233,33
Db = (10,000)(0.07)(120/360)
![Page 42: Matematicas financieras introduccion 2 lae sadabos 2](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022012401/5595e6541a28abb6408b4651/html5/thumbnails/42.jpg)
Dc= M – Db
Dc = M – Mdt
Factorizando
Dc = M (1-dt)
Diferencia entre el valor al vencimiento del documento y el descuento bancario.
RECUERDE:
El descuento bancario comercial (Dc) es siempremayor que el descuento racional (Dr) aplicado antesde la fecha de vencimiento de un documentofinanciero.
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15.- Un documento financiero de$ 15.000 suscrito el 2 de junio a 120días plazo se descuenta en la bolsa devalores el 26 de agosto del mismo añoa una tasa de descuento del 9% anual.Calcular el precio o valor efectivo deldocumento.
![Page 44: Matematicas financieras introduccion 2 lae sadabos 2](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022012401/5595e6541a28abb6408b4651/html5/thumbnails/44.jpg)
1 • DESARROLLO
Junio = 28
Julio = 31
Agos. = 31 5
Sep = 30 30
TOTAL 120 35
días
Dc = M(1-d.t)
Dc = 15,000 ( 1 – 0.09 ( 35/360)
Dc = $ 14,868.75
![Page 45: Matematicas financieras introduccion 2 lae sadabos 2](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022012401/5595e6541a28abb6408b4651/html5/thumbnails/45.jpg)
• EJERCICIO
Deseamos anticipar al día de hoy un capital de $ 5,000 con
vencimiento dentro de 2 años a una tasa anual del 15%.
Determinar el descuento y valor actual.
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• RESPUESTAS
Asumiendo que el capital sobre el que calculamos los intereses es el
nominal (descuento comercial): Dc = 5,000*2*0.15 = 1,500
VA = 5,000 - 1,500 = $ 3,500
o también: VA = 5,000(1 - 2*0.15) = UM 3,500
CMDrM ;it1
MDr
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Reemplazo de una serie de obligaciones por una sola
Relaciona varias fechas de vencimiento por una
sola llamada fecha FOCAL
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APLICACIONES:
Reemplazo de un conjunto de obligaciones odeudas por un solo pago.
Comparación de ofertas para comprar o vender.
Cálculo del monto de una serie de depósitossucesivos a corto plazo.
Cálculo del valor actual o presente de una seriede pagos sucesivos a corto plazo.
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16.- Una compañía tiene las siguientes obligaciones:
M1 = $ 3.000 a 60 días
M2 = $ 5.000 a 150 días
M3 = $ 10,000 a 100 días
La compañía decide remplazar sus deudas por dospagos iguales: el día de hoy y dentro de 30 días,considerando una tasa de interés del 9% anual.Calcular el valor de los pagos.
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Un préstamo de 380,000 recibido hace 2 años
contratado al 18% anual, con vencimiento el día
de hoy y otro de 900,000 recibido hace 18 meses,
con vencimiento dentro de 15 días al 15% anual.
Serán renegociados al 14% anual aceptándose 3
pagos iguales: el día de hoy, al final del 6to mes y
al final del primer año. Cuál será el importe de los
pagos? (Todas las tasas son convertibles
mensualmente).