Carlos Mario Morales C © 2009
Curso MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Capitulo 5
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S Contenido
Capitulo 5 –Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidad
Valor final de una anualidad
Valor presente de una anualidad
Anualidades anticipadas
Amortización; Capitalización Anualidad diferida; Anualidad perpetúa
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
AnualidadEs una serie de pagos que cumple con las
siguientes condiciones:
1. Pagos de igual valor2. Intervalos de pago iguales
3. La misma tasa de Interés para todos los
pagos
4. Número de pagos igual número de periodos
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplos Anualidades
1 2 3 40
1 2 3 40
Anualidad Ordinaria
o vencida -Cumple condiciones-
No es una Anualidad
–Hay 5 pagos y solo 4 periodos-
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplos Anualidades
1 2 3 40
1 2 3 40
Anualidad Anticipada -Cumple condiciones-
No es una Anualidad
–Número de pagos
diferente al número periodos-
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Valor Futuro de una Anualidad
1 2 …. n0Sn
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Valor Presente de una Anualidad
1 2 …. n0
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 1.Una deuda estipula pagos
trimestrales de $800.000
durante 6 años; si la tasa de
interés es de 32 NT y se quiere
realizar un solo pago al inicio,
¿Cuánto se debe cancelar?
1 2 …. 240
P=¿?
800.000
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 2.Una deuda estipula pagos
trimestrales de $800.000
durante 6 años; si la tasa de
interés es de 32 NT y se quiere
realizar un solo pago al final,
¿Cuánto se debe cancelar?
1 2 …. 240
S=¿?
800.000
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Valor Futuro de una Anualidad
Anticipada
1 2 …. n0Sn
A
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Valor Presente de una Anualidad
Anticipada
1 2 …. n0
P
A
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 3.El arriendo de un inmueble por
$500.000 mensuales se invierte
en un fondo que paga el 2%
EM. ¿Cuál será el ahorro al final
de un año?
1 2 …. 120
S´=¿?
500.000
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 4.El arriendo de un inmueble
estipula . Si se supone un interés
del 30%NM ¿Cuál será el valor
de pago único que hecho al
principio lo cancelaria en su
totalidad?
1 2 …. 120
P´=¿?
400.000
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
AmortizaciónConsiste en pagar una deuda, mediante una serie de pagos vencidos o anticipados.
El comportamiento de la deuda, los intereses
se pueden mostrar en una tabla denominada TABLA DE AMORTIZACIÓN
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Tabla de Amortización
Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago)
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de 10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro
cuotas iguales
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de
10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro
cuotas iguales
Tabla de Amortización
Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago)
0 10.000.000
1 7.845.292 2.154.708 1.000.000 3.154.708
2 5.475.113 2.370.179 784.529 3.154.708
3 2.867.917 2.607.197 547.511 3.154.708
4 0 2.867.916 286.792 3.154.708
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
CapitalizaciónLa tabla de Capitalización muestra periodo
a periodo la forma como se va reuniendo un capital a partir de depósitos periódicos
Periodo Deposito Intereses Saldo acumulado
0
1
2
3
4
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 6. Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses, haciendo depósitos trimestrales iguales en un
fondo de inversión que rinde el 32% NT
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 6. Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses,
haciendo depósitos trimestrales iguales en un fondo de inversión
que rinde el 32% NT
Tabla de Capitalización
Periodo Deposito Intereses Saldo acumulado
1 51.136.936 - 51.136.936
2 51.136.936 4.090.955 106.364.827
3 51.136.936 8.509.186 166.010.949
4 51.136.936 13.280.876 230.428.761
5 51.136.936 18.434.301 299.999.998
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Anualidad DiferidaCuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, sino algunos periodos más
tarde, el caso se denomina Anualidad Diferida.
1 2 3 40
5 … n
A
1 2 3 … n-2
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 7. Un banco presta al municipio USD$ 1´000.000; el pago de
este crédito debe hacerse 2 años después de desembolsado en 5 cuotas anuales iguales a un interés
del 10% EA
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6
A?
1 2 3 5
5
4
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Anualidad PerpetuasUna anualidad que tiene infinito número de pagos se denomina anualidad infinita (muchos pagos).
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S Anualidades ordinarias y anticipadas
Ejemplo 8 Hallar el valor presente de una renta perpetua de $10.000
mensuales, suponiendo un interés del 33% NM