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Lógica Matemática
• La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas.
Clases de proposiciones• Proposiciones simples:- También denominadas atómicas. Son aquellas
proposiciones que no se pueden dividir• Ejemplo: El cielo es azul (verdadero)• Nomenclatura: p• Proposiciones compuesta:- También denominadas moleculares . Son
aquellas que están formadas por dos o mas proposiciones simple unidas por los operadores lógicos
• Ejemplo: Fui al banco, pero el banco estaba cerrado
Conectivas Lógicas
Negación
• Es un elemento lógico que actúa independientemente de la proposición.
Regla: la negación de una proposición verdadera es falsa. La negación de una proposición es falsa es verdadera
Conjunción
• Es la unión de dos o mas proposiciones mediante el conectivo lógico ´´y´´,´´pero´´,´´también´´,´´sin embargo´´.´´además´´etc..
Regla: Es verdadera la proposición conjunta únicamente cuando las dos son verdaderas (p y q), en cualquier otro caso es falsa
Disyunción
• Une proposiciones mediante el conectivo lógico ´´o´´Regla: una proposición disyuntiva es verdadera cuando por lo menos uno de sus componentes es verdadero . Es falsa solo cuando todos sus componentes son falsos (p o q).
Conjunción Negativa
• Es la unión de dos o mas proposiciones por ´´ni´´Se lee ni p ni qRegla: El resultado es verdadero únicamente cuando las dos proposiciones son falsas (ni p ni q), en cualquier otro caso es falsa.
Disyunción Exclusiva
• Es la unión de dos o mas proposiciones mediante conectivo lógico ´´o´´
Regla:- Es verdadera la proposición cuando la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa o cuando la primera proposición es falsa y la segunda verdadera.
Ejemplo.
Condicional
• Viene a ser la combinación de dos proposiciones con ´´si…entonces´´.
Se lee si p entonces qRegla:- Una proposición condicional es falsa cuando la primera
proposición es verdadera y la segunda es falsa. Es verdadera en cualquier de las otras formas
Ejemplo .
Bicondicional
• Es la unión de dos proposiciones 'si y solo si ´´ Se lee p si y solo si q
Regla:- una proposición bicondicional es verdadera cuando, o sus dos componentes son verdaderos o sus dos componentes son falsos
Ejemplo.
Gracias…..