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Conjuntos
Diagramas de BENN
TeoríaConjunto: Este es aquel que se forma a partir de una serie de números y para identificarlos usamos la letras A,B,C.
Complemento: Estos simplemente son los elementos faltantes al conjunto para completar el universo.
Unión: Esta sucede cuando dos conjuntos son unidos se anotan todos los elementos sin que se repitan .
Intersección: Esta sucede cuando al comparar dos conjuntos se hayan elementos repetidos.
Universo: Base en la que se guía la creación de conjuntos o bien todos los elementos de un ejercicio.
Intersección, Unión y complemento.
Unión:=”U” esta se produce al hacer la unión de dos conjuntos.
Ejemplos
Datos:Universo: {1,2,3,4,5,6,7,8,9}A{2,4,6,9,}B{1,2,4,7,}
Intersección:=“∩” se produce al observar dos elementos iguales en dos conjuntos.
Complemento:”´” se produce al observar los elementos restantes al conjunto para completar el universo.
A ∩B ={2,4} Como los numeros se repiten son interseccion .
A U B ={1,2,4,6,7,9} Seunen los conjuntos sin repetir elementos.
Se recomienda hacer el A´ y B´ al principio del ejercicio claro si se emplea.
A´{1,3,5,7,8}B´{3,5,6,8,9}
Intersección, Unión y complemento.Ejemplos
Datos:Universo: {1,2,3,4,5,6,7,8,9}A{2,4,6,9,}B{1,2,4,7,}
B´ U(A ∩B )={}
A ∩(A U B) ={}
Se realiza primero lo que esta en el parentesis.
A ∩B ={2,4} ya tenemos la interseccionahora la union con el complemento.B´{3,5,6,8,9} U{2,4} =B´ U(A ∩B )={2,3,4,5,6,8,9}
A´{1,3,5,7,8}B´{3,5,6,8,9}
A U B ={1,2,4,6,7,9} ya tenemos la unionahora la interseccion con el complemento.A´{1,3,5,7,8} ∩ ={1,2,4,6,7,9} =A ∩(A U B) ={1,7}
Diferencia de conjuntos y diagramas BENN
La diferencia de un conjunto simplemente es quitarle a los elementos del conjunto 1 los del conjunto 2.Ejemplo>A{2,4,6,9,}-B{1,2,4,7,}= A-B={6,9}Simplemente quitamos las intersecciones
Datos :Universo: {1,2,3,4,5,6,7,8,9}A{2,4,6,9,}B{1,2,4,7,} 2,4 1,76,9
Diagrama General
Diferencia de conjuntos y diagramas BENN
Datos :Universo: {1,2,3,4,5,6,7,8,9}A{2,4,6,9,}B{1,2,4,7,}
2,4 1,76,9
Diagrama General
B´ U(A ∩B )={2,3,4,5,6,8,9}A ∩(A U B) ={1,7} A ∩B ={2,4} A U B ={1,2,4,6,7,9}
1,7 2,4
6,9 2,4
2,4
1,76,9
Al igual que el primero solo distribuimos cantidades.
1,7 B 2,4 Solo interseccion
2,3,4,5,6,8,9 Todo exepto B
Todos exepto Universo
U358
U358
Problemas Razonados (Diagramas BENN)
• En una escuela hay 410 alumnos • 80 juegan futbol • 90 basket • 100 voleybol • 20 juegan futbol y basket • 40 basket y voley• 30 voley y fut• Ok tomemos los conjuntos y valores temporales
• U={410}los alumnos totales..• A={180} juegan futbol • B={200} basket • C={220} voleybol
• A ∩ B={70} juegan futbol y basket • B ∩ C={90} basket y voley• C ∩ A={80} voley y fut
• Estos valores son valores temporales al igual que el diagrama.
Problemas Razonados (Diagramas BENN)
70 B=200A =180
80 90 ?
C=220
El ”?” Es lo que queremos saber que es el valor real.
El valor real de ? Del diagrama• Se calcula “?” A∩B ∩C= A+B+C-((A ∩B)+(B∩C)
+(C∩A))• O la suma de los conjuntos a+b+c menos la
suma de las intersecciones temporales.• Entonces seria.180+200+220-(70+90+80)= 600-240=“?”=A ∩B∩C=50
20 B=90A =80
30 40 50
C=100 U=140
70 B=200A =180
80 90 ?
C=220
Sacando valores reales• Ya teniendo el valor faltante solo restamos a las
intersecciones el valor real “?”=50• A ∩ B=70-50=20 B ∩C =90-50=40 C∩A=80-50=30• Ya teniendo esto restamos a los conjuntos
temporales las intersecciones reales en el conjunto…
20 B=90A =80
30 40 50
C=100
70 B=200A =180
80 90 ?
C=220
Sacando valores reales • En el A interviene 20+50+30=100• Seria A=180-100=80
B=200-110=90• C=220-120=100
20 B=90A =80
30 40 50
C=100
70 B=200A =180
80 90 ?
C=220
Se comprobaría• Sumando los valores reales• A=fut=80 A∩B=20• B=basket=90 B∩C=40• C=boley=100 C∩A=30• A ∩B∩C=50 alumnos totales
20 B=90A =80
30 40 50
C=100
70 B=200A =180
80 90 ?
C=220
80+ 90 100 20 40 30 50----------- 410
Espero y les sea de ayuda!!