Download - Manual Calculadora hp

Conociendo la unidad Lea primero sto!

1Captulo

Los smbolos en este manual indicanlos mensajes siguientes.

P.000

: Notas importantes

: Notas

: Pginas de referencia

2Captulo 1 Conociendo la unidad

1. Usando el men principalEl men principal aparece sobre la presentacin siempre que se activa la alimentacinde la unidad. Contiene una variedad de iconos que le permiten seleccionar el modo(rea de trabajo) para el tipo de operacin que desea realizar. Tambin puede hacerque el men principal aparezca en cualquier momento presionandom.

A continuacin se explica el significado de cada icono.

Icono Significado

Utilice este modo para los clculos con funcionesy clculos aritmticos.

Utilice este modo para realizar clculosestadsticos con una sola variable (desviacinestndar) y con dos variables (regresin), y paradelinear grficos estadsticos.

Utilice este modo para almacenar y editar datosnumricos.

Utilice este modo para almacenar funcionesgrficas y para dibujar grficos usando lasfunciones.

Utilice este modo para almacenar funciones, paragenerar una tabla numrica de solucionesdiferentes como los valores asignados a variablesdentro de un cambio de funcin, y para delineargrficos.

Utilice este modo para almacenar programasdentro del rea de programa y para ejecutarprogramas.

Utilice este modo para transferir los contenidosde la memoria o datos de reserva a otra unidad.

Utilice este modo para ajustar el contraste de lapresentacin.

Utilice este modo para comprobar la cantidad dememoria que se usa y la que queda sin usar, paraborrar los datos de la memoria y para inicializar(reposicionar) la calculadora.

3Conociendo la unidad Captulo 1uuuuuPara ingresar un modo

Ejemplo Ingresar el modo RUN desde el men principal.

1. Para visualizar el men principal presionem.2. Utilice las teclas d, e, f y c para mover la parte destacada al icono RUN.3. Presione w para ingresar el modo RUN.

Tambin puede ingresar un modo sin destacar en brillante un icono en el menprincipal ingresando el nmero o letra marcada en la esquina derecha inferiordel icono.

Al ingresar un modo, en la parte inferior de la presentacin aparecen hasta cuatrotemes del men de tecla de funcin. Cada tem de men corresponde a la teclade funcin (1, 2, 3, 4) que se encuentra debajo del tem. Algunos mensde funciones tienen mltiples pginas. Cuando esto sucede, debe presionar [para avanzar a la pgina de men siguiente.

Ejemplo de mens

1 2 3 4 1 2 3 4


2. Tabla de teclas

Fijacin de funcin alfabticaNormalmente, una vez que presiona la tecla a y luego la tecla para ingresar uncarcter alfabtico, el teclado retorna automticamente a sus funciones primarias.Si presiona ! y luego a, el teclado se fija para el ingreso alfabtico hasta quese presiona nuevamente la tecla a.

5Conociendo la unidad Captulo 1

Pgina PginaPginaPginaPgina

Pgina Pgina PginaPginaPginaPgina

6

6

45

23

24 31

15

31

31

31

31

23

38

139

31

31

31

31

17

31

2

7

16

30

17

30

82

30

21

60

17

30

17

18

14

60

14

82

20

21

16

60

14

82

Trace Zoom SketchV-Window


3. Marcacin de las teclasMuchas de las teclas de la calculadora se usan para realizar ms de una funcin.Las funciones marcadas sobre las teclas estn codificadas con colores, para quepueda encontrar en forma fcil y rpida la funcin que desea.

Funcin Operacin de tecla

1 log l

2 10x !l

3 B al

Lo siguiente describe la codificacin de color usada para la marcacin de las teclas.

Color Operacin de tecla

Anaranjado Presione ! y luego la tecla que realiza lafuncin marcada.

Rojo Presione a y luego la tecla que realiza lafuncin marcada.

4. Seleccin de modoskkkkk Usando la pantalla de ajustes bsicosLo primero que aparece cuando se ingresa un modo es la pantalla de ajustes bsicosdel modo, que muestra la condicin actual de los ajustes para dicho modo. Elprocedimiento siguiente muestra cmo cambiar un ajuste bsico.

uuuuuPara cambiar un ajuste bsico de modo1. Seleccione el icono que desea y presione w para ingresar un modo y visualizar

su pantalla inicial.Aqu ingresaremos el modo RUN.

7Conociendo la unidad Captulo 12. Presione !Z para visualizar la pantalla

de ajustes bsicos. Esta pantalla de ajustes bsicos es solamente

un ejemplo posible. Los contenidos de unapantalla de ajustes bsicos actuales difierende acuerdo al modo en que se encuentra lacalculadora y a los ajustes actuales del modo.

3. Utilice las teclas de cursor f y c para mover la parte destacada brillante altem cuyo ajuste desea cambiar.

4. Presione la tecla de funcin (1 a 4) que est marcada con el ajuste quedesea realizar.

5. Luego de que termina de realizar cualquier cambio que desee, presione Qpara retornar a la pantalla inicial.

kkkkk Mens de teclas de funciones en la presentacin deajustes bsicos

Esta seccin detalla los ajustes que puede realizar usando las teclas en lapresentacin de ajustes bsicos.uuuuuTipo de funciones grficas (F-Type)

1 (Y=) .......... Grficos con coordenadasrectangulares.

2 (Parm) ...... Grficos con coordenadasparamtricas.

[

1 (Y>) .......... Grfico de desigualdady > f(x)

2 (Y f (x)

4 (Y) .......... Grfico de desigualdady < f (x)

Presione [ para retornar al men previo.

El ajuste que se realiza para F-Type determina el nombre de la variable que seingresa al presionarse T.

uuuuuTipo de delineado grfico (D-Type)1 (Con) ........ Conexin de puntos traza-

dos en un grfico.2 (Plot) ......... Marcacin de puntos en un

grfico sin conexin.

1 2 3 4

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

1 2 3 4

8Captulo 1 Conociendo la unidaduuuuuUnidad angular (Angle)

1 (Deg) ........ Especifica grados comoajuste fijado por omisin.

2 (Rad) ........ Especifica radianes comoajuste fijado por omisin.

3 (Gra) ......... Especifica grados centesi-males como ajuste fijadopor omisin.

uuuuuAjuste de la ventanilla de visualizacin de grfico estadstico(S-Wind)1 (Auto) ....... Ajuste automtico de valores

de ventanilla de visualiza-cin para el delineado degrfico estadstico.

2 (Man) ........ Ajuste manual de valores deventanilla de visualizacinpara el delineado de grficoestadstico.

uuuuuPresentacin de funcin de grfico (G-Func)1 (On) .......... Activa la presentacin de

funcin durante el trazadoy delineado de grfico.

2 (Off) .......... Desactiva la presentacinde funcin durante eltrazado y delineado degrfico.

uuuuuModo de grfico simultneo (Simul-G)1 (On) .......... Activa la graficacin simul-

tnea de todas las fun-ciones en la memoria.

2 (Off) .......... Desactiva la graficacinsimultnea (dibuja losgrficos uno por uno).

uuuuuAjustes de generacin de grfico y tabla (Var)1 (RANG) .... Generacin de tabla y deli-

neado de grfico usandouna gama de tabla num-rica.

2 (List1) Generacin de tabla y3 (List2) .... delineado de grfico usan-4 (List3) do datos de lista.

1 2 3 4

P. 75

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4 [

P. 120

P. 120

9Conociendo la unidad Captulo 1[

1 (List4) Generacin de tabla y2 (List5) .... delineado de grfico usan-3 (List6) do datos de lista.


Los otros mens para ajustes bsicos (Display, Simplfy, Frac) se describen en cadaseccin aplicable de este manual a medida que aparecen.

AbreviacionesSTAT ............... EstadsticasPRGM ............. ProgramaCONT.............. ContrasteMEM ............... Memoria

5. Presentacinkkkkk Acerca de la pantalla de presentacinEsta calculadora utiliza dos tipos de presentacin: una presentacin de texto y unapresentacin de grficos. La presentacin de texto puede visualizar 13 columnas yseis lneas de caracteres, con la lnea de la parte inferior usada para el men deteclas de funciones, mientras la presentacin de grfico utiliza una rea que mide79 puntos (Ancho) 47 puntos (Altura).

Presentacin de texto Presentacin de grficos

kkkkk Acerca de los tipos de temes de menEsta calculadora utiliza cierta convenciones para indicar el tipo de resultado quepuede esperar cuando presiona una tecla de funcin.

Men siguienteEjemplo: Seleccionando visualiza un men de funciones de lista.

Ingreso de mandoEjemplo: Seleccionando ingresa el mando List.

1 2 3 4 [

10

Captulo 1 Conociendo la unidad Ejecucin directa de mandoEjemplo: Seleccionando ingresa el mando DRAW.

kkkkk Presentacin exponencialLa calculadora normalmente visualiza valores con hasta 10 dgitos. Los valores queexceden este lmite son convertidos automticamente y visualizados en formatoexponencial. Se puede especificar una de las dos siguientes gamas diferentes parael cambio automtico a la presentacin exponencial.

Norm 1 ............ 102 (0,01) > |x|, |x| > 1010Norm 2 ............ 109 (0,000000001) > |x|, |x| > 1010

uuuuuPara cambiar la gama de presentacin exponencial1. Presione !Z para visualizar la pantalla de presentacin.2. Utilice f y c para mover la parte destacada brillante a Display.3. Presione 3 (Norm).

La gama de presentacin exponencial cambia entre Norm 1 y Norm 2 cada vez querealiza la operacin anterior. No hay indicador de presentacin para mostrarle qugama de presentacin exponencial se encuentra actualmente en efecto, pero puedeverificar viendo qu resultados produce el clculo siguiente.

Ab/caaw (Norm 1)

(Norm 2)

Todos los ejemplos en este manual muestran resultados de clculo usando Norm 1.Para los detalles cmpletos acerca de la Presentacin, vea la seccin Seleccionandolos modos de presentacin de valores.

uuuuuCmo interpretar el formato exponencial

1.2+12 indica que el resultado es equivalente a 1,2 1012. Esto significa que debemover el punto decimal en 1,2 doce lugares a la derecha, debido a que el exponentees positivo. Esto resulta en el valor 1.200.000.000.000.

1.203 indica que el resultado es equivalente a 1,2 103. Esto significa que debemover el punto decimal en 1,2 tres lugares a la izquierda, debido a que el exponentees negativo. Esto resulta en el valor 0,0012.

P. 27

11

Conociendo la unidad Captulo 1kkkkk Formatos de presentacin especialesEsta calculadora utiliza formatos de presentacin especiales para indicar fracciones,valores hexadecimales y valores sexagesimales.

uuuuuFracciones

.......... Indica: 456

uuuuuValores sexadecimales

.......... Indica: 12 34 56.78"

Adems de lo anterior, esta calculadora tambin utiliza otros indicadores osmbolos, que son descritos en cada seccin aplicable de este manual a medidaque aparecen.

kkkkk Pantalla de ejecucin de clculoSiempre que la calculadora se encuentra activa dibujando un grfico o llevando acabo un programa o clculo largo y complejo, un cuadrado negro (k) destella en laesquina derecha superior de la presentacin. Este cuadrado negro le indica que lacalculadora est realizando una operacin interna.

6. Ajuste de contrasteAjuste el contraste siempre que los objetos sobre la presentacin aparezcan oscuroso difciles de ver.

uuuuuPara visualizar la pantalla de ajuste de contrasteDestaque en brillante el icono CONT en el menprincipal y luego presione w.

Presione la tecla e para hacer que las cifras sobre la pantalla sean ms oscuras yla tecla d para hacer que sean ms claras.Luego de ajustar el contraste de la manera deseada, presione m para retornar almen principal.

1223

12

Captulo 1 Conociendo la unidad

7. Cuando se encuentra con problemas...Si se encuentra con problemas cuando intenta llevar a cabo las operaciones, intenteprobando lo siguiente antes de suponer de que la calculadora tiene algn desperfecto.

kkkkk Retorne la calculadora a sus ajustes de modo originales1. En el men principal, seleccione el icono RUN y presione w.2. Presione ! Z para visualizar la pantalla de ajustes bsicos.3. Destaque en brillante Angle y presione 2 (Rad).4. Destaque en brillante Display y presione 3 (Norm) para seleccionar la gama

de presentacin exponencial (Norm 1 o Norm 2) que desea usar.5. Ahora ingrese el modo correcto y realice el clculo de nuevo, monitoreando los

resultados sobre la presentacin.

kkkkk Mensaje de pila bajaEl mensaje de pila baja aparece siempre que presiona o para activar laalimentacin o m para visualizar el men principal mientras la energa de pilaprincipal se encuentra debajo de un cierto nivel.

o o m

Aproximadamente 3segundos ms tarde

Si contina usando la calculadora sin cambiar las pilas, la alimentacin se desactivarautomticamente para proteger los contenidos de la memoria. Una vez que estosucede, no ser posible activar de nuevo la alimentacin, y existe el peligro de quelos contenidos de la memoria se alteren o pierdan completamente.

P. 6

P. 196

Clculos bsicosLos clculos aritmticos (suma, resta, multiplicacin y divisin)como as tambin los clculos que relacionan funciones cientficas,pueden llevarse a cabo en el modo RUN.

1. Suma y resta2. Multiplicacin3. Divisin4. Divisin con resto y cociente5. Clculos mixtos6. Otras funciones de clculos prcticos7. Usando los variables8. Clculos fraccionarios9. Seleccionando los modos de presentacin de

valores10. Clculos con funciones cientficas

Captulo2

Captulo 2 Clculos bsicos

14

1. Suma y resta Ejemplo 6,72 + 9,08

g.hc+j.aiw

La operacin puede ingresarse de la misma manera en que se escribe. Estacapacidad se denomina lgica algebraica verdadera.Antes de comenzar un clculo, asegrese de presionar A para borrar la presen-tacin.

2. Multiplicacin Ejemplo 3,71 4,27

Ad.hb*

e.chw

La gama de operacin de esta calculadora es 9,99999999 1099 a +9,99999999 1099.

3. Divisin Ejemplo 64 4

Age/ew

El uso de los parntesis tambin es prctico cuando se realiza una divisin. Paralos detalles completos en el uso de parntesis, vea la seccin Secuencia prioritariade clculos con parntesis.

P. 17

15

Clculos bsicos Captulo 2uuuuuPara usar parntesis en un clculo

2 3 + 4 Ejemplo 1

5

Este clculo debe ingresarse como: (2 3 + 4) 5A(c*d+e)/fw

6 Ejemplo 2

4 5

Este clculo debe ingresarse como: 6 (4 5) o 6 4 5.Ag/(e*f)w

Ag/e/fw

4. Divisin con resto y cocienteEsta calculadora puede producir el cociente o el cociente y resto de operaciones dedivisin que relacionan dos nmeros enteros. Utilice K para visualizar el men deopciones para el men de teclas de funcin que se necesita para llevar a cabo ladivisin con resto y cociente.

OperacinPara la divisin con resto y cociente utilice el modo RUN.

Divisin con cociente ...... K2(CALC)2(Int) wDivisin con resto ........... K2(CALC)3(Rmdr) w

uuuuuPara realizar una divisin con cociente

Ejemplo Visualizar el cociente producido por 61 7.AgbK2(CALC)

1 2 3 4


16

2(Int)hw

Recuerde que en las operaciones de divisin con cociente solamente se puedenusar nmeros enteros. No se pueden usar expresiones tales como 2 o sen60,debido a que los resultados tienen una parte decimal.

uuuuuPara realizar una divisin con resto

Ejemplo Visualizar el resto producido por 857 48ifh3(Rmdr)eiw

Luego de finalizar los clculos de divisin con cociente y resto, presione Q parasalir del men de opciones.

Recuerde que en las operaciones de divisin con cociente solamente se puedenusar nmeros enteros. No se pueden usar expresiones tales como 2 o sen60,debido a que los resultados tienen una parte decimal.

La divisin con resto y cociente tambin puede usarse con las listas para dividirmltiples nmeros enteros por otro en una sola operacin.

5. Clculos mixtos(1) Secuencia prioritaria de clculos aritmticos mixtosPara los clculos aritmticos mixtos, la calculadora realiza automticamente lamultiplicacin y divisin antes de la suma y resta.

Ejemplo 1 3 + 5 6Ad+f*gw

Ejemplo 2 7 8 4 5Ah*i-e*fw

1 2 3 4

1 2 3 4

P. 91

17

Clculos bsicos Captulo 2(2) Secuencia prioritaria de clculos con parntesisLas expresiones encerradas dentro de parntesis tienen siempre prioridad dentrode un clculo.

Ejemplo 1 100 (2 + 3) 4Abaa-(c+d)

*ew

Ejemplo 2 (7 2) (8 + 5) El signo de multiplicacin inmediatamente frente a un parntesis abierto puede

ser omitido.A(h-c)(i+f)

w

Cualquier cierre de parntesis al final de un clculo puede ser omitido, sinconsiderar cuntos parntesis existen.

En los ejemplos que se muestran en este manual, los parntesis estn siemprecerrados.

(3) Valores negativosPara ingresar los valores negativos utilice la tecla -.

Ejemplo 56 (12) (2,5)Afg*-bc/

-c.fw

(4) Expresiones exponencialesPara ingresar exponentes utilice la tecla E.

Ejemplo (4,5 1075) (2,3 1079)Ae.fEhf*-c.d

E-hjw

Lo anterior muestra qu debe aparecer cuando la gama de presentacin exponencialse ajusta a Norm 1. Esto significa 1,035 103, que es 0,001035.

P. 10


18

(5) Redondeo Ejemplo 74 3

Ahe/dw

El resultado real del clculo anterior es 24,66666666(y as hasta el infinito), quela calculadora redondea por defecto. La capacidad interna de la calculadora es 15dgitos para los valores que usa para los clculos, lo cual evita los problemas deprecisin con las operaciones consecutivas que usan el resultado de la operacinprevia.

6. Otras funciones de clculos prcticos(1) Memoria de respuesta (Ans)Los resultados de clculo son almacenados automticamente en la memoria derespuesta, lo cual significa que puede recuperar en cualquier momento los resultadosdel ltimo clculo que ha realizado.

uuuuuPara recuperar los contenidos de la memoria de respuestaPresione ! y luego K (que es la funcin alternada de la tecla -).Esta operacin se representa como !Ka travs de todo el manual.

Ejemplo Realizar el clculo 3,56 + 8,41 y luego dividir 65,38 por el resultado.Ad.fg+i.ebw

gf.di/!Kw

(2) Clculos consecutivosSi el resultado del ltimo clculo es el primer trmino del clculo siguiente, puedeusar el resultado como est en la presentacin sin recuperar los contenidos de lamemoria de respuesta.

uuuuuPara realizar un clculo consecutivo

Ejemplo Realizar el clculo 0,57 0,27, y luego sumar 4,9672 al resultado.Aa.fh*a.chw

+e.jghcw


19

Clculos bsicos Captulo 2(3) RepeticinMientras el resultado de un clculo se encuentra sobre la presentacin, puede usarlas teclas d y e para mover el cursor a cualquier posicin dentro de la expresinusada para producir el resultado. Esto significa que puede volver y corregir loserrores sin tener que ingresar de nuevo el clculo entero. Tambin puede recuperarlos clculos anteriores que ha realizado presionando A.

OperacinLa primera presin de e visualiza el cursor al inicio de la expresin, mientras dvisualiza el cursor en el final. Una vez que se visualiza el cursor, utilice e paramover hacia la derecha y d para mover hacia la izquierda.

uuuuuPara usar la repeticin para cambiar una expresin

Ejemplo Calcular 4,12 6,4 y luego cambiar el clculo a 4,12 7,1.Ae.bc*g.ew

d

dddh.bw

Repeticin mltiplePresionando A y luego f o c recupera y visualiza secuencialmente los clculosanteriores.

(4) Recuperacin de errorSiempre que aparece un mensaje de error sobre la presentacin, presione d oe para volver a visualizar la expresin, con el cursor ubicado pasando justo laexpresin que ha causado el error. Tambin puede mover el cursor y realizar lascorrecciones necesarias antes de volver a ejecutar de nuevo el clculo.

uuuuuPara corregir una expresin que ocasiona un error

Ejemplo Recuperar del error generado realizando el clculo 148 0, 3,37 en lugar de 148 0,3 3,37.

Abei/a.

*d.dhw


20

d(Tambin puede presionare.)

![d

(Vea debajo para los detalles en cmorealizar las correcciones.)w

(5) Realizando correccionesUtilice las teclas d y e para mover el cursor a la posicin que desea para hacercambios, y luego realice una de las operaciones descritas a continuacin. Luego deeditar el clculo, se puede realizar el clculo presionando w, o utilice e paramover al final del clculo e ingresar ms.

uuuuuPara cambiar un paso

Ejemplo Cambiar cos60 a sen60.

cga

ddd

s

uuuuuPara borrar un paso

Ejemplo Cambiar 369 2 a 369 2.

dgj**c

ddD

uuuuuPara insertar un paso

Ejemplo Cambiar 2,362 a sen2,362.

c.dgx

21

Clculos bsicos Captulo 2ddddd

![

s

Cuando se presiona ![queda indicado un espacio por el smbolo t. Lafuncin o valor siguiente que ingrese se inserta en la posicin de t. Paracancelar la operacin de insercin sin ingresar nada, mueva el cursor, presione![nuevamente, o presione d, e o w.

7. Usando las variablesSe disponen de un total de 26 variables, desde la A hasta la Z, para la asignacin devalores numricos. Los contenidos de las variables quedan retenidos aun cuandose desactiva la alimentacin de la calculadora. Tenga en cuenta que cuando asignaun valor a una variable, la calculadora asigna su valor interno de 15 dgitos.

uuuuuPara asignar un valor a una variableOperacinaa

Ejemplo 1 Asignar 1024 a la variable A.AbaceaaAw

Ejemplo 2 Visualizar los contenidos de la variable A.AaAw

Ejemplo 3 Borrar los contenidos de la variable A.Para borrar una variable, simplemente asigne 0 a la misma.

AaaaAw


22

uuuuuPara asignar el mismo valor a ms de una variableOperacinaaa3(~)aw

Ejemplo Asignar el resultado de 2 a las variables A, B, C, D y E.A!9caaAa3(~)aEw

uuuuuPara borrar los contenidos de todas las variablesEn el men principal, seleccione el icono MEM y presione w.

Seleccione Memory Usage.w

Presione c para ir visualizando hasta que Alpha se encuentre destacado enbrillante.

ccccccc

1(DEL)

Presione 1 (YES) para borrar todas las variables o 4 (NO) para cancelar laoperacin de borrado sin borrar nada.

2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

23

Clculos bsicos Captulo 2

14

8. Clculos fraccionarios(1) Ingreso y presentacin de fraccin Ejemplo 1 Presentacin de .

Ejemplo 2 Presentacin de 3 .

Las fracciones mixtas (tales como 3 1/4) se ingresan y visualizan como:entero{numerador{denominador.Las fracciones impropias (tales como 15/7) y fracciones propias (tales como 1/4) seingresan y visualizan como: numerador{denominador.Para ingresar cada parte de una fraccin, utilice la tecla $.

uuuuuPara ingresar una fraccinOperacinIngreso de fraccin propia o fraccin impropia: $Ingreso de fraccin mixta: $$

Ejemplo Ingresar 3 .Presione d$b$e.

Tenga en cuenta que el tamao mximo de un valor fraccionario es de 10 dgitos,contando los dgitos del entero, numerador y denominador y los smbolosseparadores. Cualquier valor que tenga ms de 10 dgitos ser convertidoautomticamente a su valor equivalente decimal.

(2) Realizando clculos fraccionarios Ejemplo

Ac$f+d$b$ew

uuuuuPara convertir entre valores fraccionarios y decimalesOperacinConversin de fraccin a decimal: MConversin de decimal a fraccin: M

2 1 + 35 4

34

14


24

Ejemplo Convertir el resultado del ejemplo previo a decimal y luego denuevo a una fraccin.

M

M

uuuuuPara convertir entre fracciones propias e impropiasOperacinConversin de fraccin mixta a fraccin impropia: !/Conversin de fraccin impropia a fraccin mixta: !/

Ejemplo Convertir el resultado del ejemplo previo a una fraccin impropiay luego de nuevo a una fraccin propia.

!/

!/

La calculadora automticamente reduce los resultados de los clculosfraccionarios. Para especificar la simplificacin manual de fracciones se puedeusar el procedimiento descrito en la seccin Cambiando el modo de simplificacinde fraccin.

uuuuuPara realizar un clculo de fraccin y decimal mixto

Ejemplo 5,2 Af.c*b$fw

El resultado de un clculo que mezcla valores fraccionarios y decimales es siempreun valor decimal.

uuuuuPara usar parntesis en un clculo fraccionario

Ejemplo

Ab$(b$d+b$e)

+c$hw

15

1 2 + 1 1 7 + 3 4

25

Clculos bsicos Captulo 2(3) Cambiando el modo de simplificacin de fraccinEl ajuste fijado por omisin inicial de la calculadora para los clculos fraccionarioses la simplificacin automtica. Para cambiar el modo de simplificacin de fraccina simplificacin manual, se puede utilizar la operacin siguiente.

uuuuuPara cambiar el modo de simplificacin de fraccin

Ejemplo Cambiar el modo de simplificacin de fraccin a manual.!Z

(Visualiza la pantalla de ajustes bsicos.)

cccc2(Man)

Cuando la simplificacin de fraccin se ajusta a simplificacin manual, tiene queusar el men opcional para simplificar las fracciones. Puede dejar que la calculadoraseleccione el divisor a ser usado para la simplificacin o puede especificar un divi-sor.

uuuuuPara simplificar usando el divisor de la calculadoraOperacinRealice los clculos luego de seleccionar el icono RUN en el men principal paraingresar el modo RUN.Para visualizar el men de simplificacin: K2(CALC)Para seleccionar la simplificacin automtica: 1(Simp)wPara especificar el divisor para la simplificacin*: 1(Simp) w

* Como divisor solamente se puede especificar un valor entero positivo.

6 1 Ejemplo Realizar el clculo 1 + 1 y reducir el resultado.

27 9Ab$g$ch+b$

b$jw

(El resultado que aparece cuando se usa la simplificacin manual es el mltiplomenos comn de las fracciones usadas en el clculo.)

1 2 3 4


26

K2(CALC)1(Simp)w

F = 3 indica que 3 es el divisor. La calculadora selecciona automticamente el divisor ms pequeo posible para

la simplificacin.

Repita la operacin anterior para simplificar nuevamente.1(Simp)w

Intente una vez ms.1(Simp)w

Esta presentacin indica que una simplificacin adicional es imposible.

uuuuuPara simplificar usando su propio divisor

Ejemplo Realizar el clculo anterior y luego especificar 9 como el divisora usarse en la simplificacin.

1(Simp)jw

Si el valor que especifica es invlido como un divisor para la simplificacin, lacalculadora automticamente utiliza el divisor ms pequeo posible.

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

27


9. Seleccionando los modos de presenta-cin de valores

Se pueden especificar tres modos de presentacin de valores diferentes.Modo FixEste modo le permite especificar el nmero de lugares decimales a ser visualizado.Modo SciEste modo le permite especificar el nmero de dgitos significantes a ser visualizado.Modo Norm 1/Norm 2Este modo le permite determinar en qu punto la presentacin cambia al formato depresentacin exponencial.Visualice la pantalla de ajustes bsicos y utilice las teclas f y c para destacaren brillante Display.

uuuuu Para especificar el nmero de lugares decimales (Fix)1. Mientras la calculadora se encuentra en la pantalla de ajustes bsicos, presione1 (Fix).

2. Presione la tecla de funcin que corresponda al nmero de lugares decimalesque desea ajustar (0 a 9).

Presione [ para visualizar el siguiente men de nmeros.

Ejemplo Especificar dos lugares decimales.

1 (Fix)

3 (2)Presione la tecla de funcin que corresponda alnmero de lugares decimales que desea especificar.

Los valores visualizados se redondean por defecto al nmero de lugaresdecimales que especifica.

La especificacin del nmero de lugares decimales permanece en efecto hastaque cambia el ajuste del modo Norm.

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4


28

uuuuu Para especificar el nmero de dgitos significantes (Sci)1. Mientras la calculadora se encuentra en la pantalla de ajustes bsicos, presione2 (Sci).

2. Presione la tecla de funcin que corresponda al nmero de dgitos significantesque desea ajustar (0 a 9).

Presione [ para visualizar el siguiente men de nmeros.

Ejemplo Especificar tres dgitos significantes.

2 (Sci)

4 (3)Presione la tecla de funcin que corresponda alnmero de dgitos significantes que desea especificar.

Los valores visualizados se redondean por defecto al nmero de dgitos signifi-cantes que especifica.

Especificando 0 hace que el nmero de dgitos significantes sea 10. La especificacin del nmero de dgitos significantes permanece en efecto hasta

que cambia el ajuste del modo Norm.

uuuuuPara especificar la gama de presentacin exponencial (Norm 1/Norm 2)

Presione 3 (Norm) para cambiar entre Norm 1 y Norm 2.Norm 1: 102 (0,01)>|x|, |x| >1010Norm 2: 109 (0,000000001)>|x|, |x| >1010

10. Clculos con funciones cientficasUtilice el modo RUN para realizar clculos que relacionen funciones trigonomtricasy otros tipos de funciones cientficas.

(1) Funciones trigonomtricasAntes de llevar a cabo clculos que relacionen funciones trigonomtricas, primerodebe especificar la unidad angular fijada por omisin como grados (), radianes (r),o grados centesimales (g).

kkkkk Ajustando la unidad angular que se fija por omisinLa unidad angular fijada por omisin para los valores ingresados, puede ajustarseusando la pantalla de ajustes bsicos. Si ajusta grados () por ejemplo, ingresandoun valor de 90 es automticamente supuesto a ser 90. A continuacin se muestrala relacin entre grados, radianes y grados centesimales.90 = /2 radianes = 100 grados centesimales

1 2 3 4

1 2 3 4

29


1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

uuuuuPara ajustar la unidad angular que se fija por omisin

Ejemplo Cambiar la unidad angular de radianes a grados.!Z

cc1(Deg)

Una vez que cambia el ajuste de la unidad angular, permanece en efecto hastaque se cambia de nuevo usando la pantalla de ajustes bsicos. Tambin debeverificar la pantalla de ajustes bsicos para averiguar qu unidad angular seencuentra ajustada actualmente.

kkkkk Convirtiendo entre unidades angularesPara ingresar un valor usando una unidad angular que no sea la unidad angularfijada por omisin, puede usar el procedimiento siguiente. Entonces al presionarw, el valor ser convertido a la unidad angular fijada por omisin.

uuuuuPara convertir entre unidades angulares

Ejemplo Convertir 4,25 radianes a grados mientras los grados seencuentran ajustados como la unidad angular fijada por omisin.

Ae.cfK[

2(ANGL)2(r)w


30

kkkkk Clculos con funciones trigonomtricasAsegrese siempre de que la unidad angular fijada por omisin se ajusta a la unidadrequerida antes de realizar los clculos con funciones trigonomtricas.

uuuuuPara realizar clculos con funciones trigonomtricas

Ejemplo 1 sen (63 52' 41")Unidad angular por omisin: Grados

!Zcc1(Deg)QsgdK[2(ANGL)[1( ' ")fc1( ' ")eb1( ' ")w

Resultado: 0,897859012

Ejemplo 2

Unidad angular por omisin: Radianes!Zcc2(Rad)Qb/c(!7/d)w

Resultado: 2

Ejemplo 3 tan(35grados centesimales)Unidad angular por omisin: Grados centesimales

!Zcc3(Gra)Qt-dfw

Resultado: 0,6128007881

(2) Clculos con funciones logartmicas y exponenciales Un logaritmo de base 10 (logaritmo comn) normalmente se escribe como log10

o log. Un logaritmo de base e ( ) normalmente se escribe

como loge o ln.Tenga en cuenta que ciertas publicaciones utilizan log para referirse a los logaritmosde base e, de modo que debe tener cuidado para observar qu tipo de notacin seest usando en las publicaciones con las que est trabajando. La calculadora y elmanual utilizan log para base 10 e In para base e.

1seg ( rad) = 3

cos (rad)3

P. 29

1 nlim 1 + = 2.71828...nn

31

Clculos bsicos Captulo 2uuuuuPara realizar clculos con funciones logartmicas/exponenciales

Ejemplo 1 log1,23lb.cdw

Resultado: 0,0899051114

Ejemplo 2 ln90Ijaw


Ejemplo 3 Calcular el antilogaritmo del logaritmo comn 1,23 (101,23)!0b.cdw


Ejemplo 4 Calcular el antilogaritmo del logaritmo natural 4,5 (e4,5)!ee.fw


Ejemplo 5 (3)4 = (3) (3) (3) (3)(-d)Mew

Resultado: 81

Ejemplo 6 7 123h!qbcdw


(3) Otras funcionesEjemplo Operacin Presentacin

+ = 3.65028154 !92+!95w 3.650281542 5

(3)2 = (3) (3) = 9 (-3)xw 9

32 = (3 3) = 9 -3xw 9

(3!X-4!X)!Xw 12

8! (= 1 2 3 .... 8)= 40320 8K4(PROB)1(x!)w 403203

= 42 !#(36*42*49)w 4236 42 49

Generacin de nmero aleatorio K4(PROB)(nmero pseudo aleatorio 4(Ran#)w (Ej.) 0.4810497011entre 0 y 1)

1 = 121 1 3 4


32

Ejemplo Operacin PresentacinCul es el valor absolutodel logaritmo comn de ?

| log 3 | = 0.1249387366 K[1(NUM) 4 1(Abs)l(3/4)w 0.1249387366

Cul es la parte entera de K[1(NUM)2(Int)(7800/96)w 81

Cul es la parte decimal de K[1(NUM)3(Frac)(7800/96)w 0.25

200 6 = 200/6w 33.33333333 3 = *3w 100

Redondear el valor 200/6w 33.33333333usado para los clculos K[1(NUM)4(Rnd)w 33.33333333internos a 11 dgitos*. *3w 99.99999999

Cul es el entero ms K[1(NUM)[1(Intg)cercano que no exceda de -3.5w 4 3.5?

* Cuando Fix (nmero de lugares decimales) o Sci (nmero de dgitos significantes) seencuentra en efecto, Rnd redondea el valor usado para los clculos internos de acuerdocon la especificacin Fix o Sci actual. En efecto, esto hace que el valor interno coincida conel valor visualizado.

(4) Conversin de coordenadasuuuuu Coordenadas rectangulares uuuuu Coordenadas polares

Con las coordenadas polares, puede calcularse dentro de una gama de180< < 180 (los radianes y grados tienen la misma gama).

Ejemplo Calcular r e cuando x = 14 e y = 20,7Operacin Presentacin

!Zcc1(Deg)QK[2(ANGL)[[1(Pol()14,20.7)w Ans

1 24.989 24.98979792 (r)2

55.928

55.92839019 ()

34

7800 ?96

7800 ?96

33


Ejemplo Calcular x e y cuando r = 25 e = 56Operacin Presentacin

!Zcc1(Deg)QK[2(ANGL)[[2(Rec()25,56)w Ans

1 13.979 13.97982259 (x)2

20.725

20.72593931 (y)

(5) Permutacin y combinacinuuuuu Permutacin uuuuu Combinacin

Ejemplo Calcular el nmero de disposiciones posibles, usando 4 elemen-tos que se seleccionan de 10 elementos.

Frmula Operacin Presentacin10P4 = 5040 10K4(PROB)

2(nPr)4w 5040

Ejemplo Calcular el nmero posible de combinaciones diferentes de 4elementos seleccionados de 10 elementos.

Frmula Operacin Presentacin10C4 = 210 10K4(PROB)

3(nCr)4w 210

(6) Otras cosas a recordarkkkkk Signo de multiplicacinEl signo de multiplicacin puede omitirse en los casos siguientes.

En frente de las siguientes funciones cientficas:sen, cos, tan, sen1, cos1, tan1, log, In, 10x, ex, , 3 , Pol(x, y), Rec(r, ), d/dx,Seq, Min, Max, Mean, Median, List, Dim, SumEjemplos: 2 sen30, 10log1,2, 2 3, etc.

En frente de constantes, nombres de variables, contenidos de la memoria Ans.Ejemplos: 2, 2AB, 3Ans, 6X, etc.

En frente de apertura de parntesis.Ejemplos: 3(5 + 6), (A + 1)(B 1)

n! n!nPr = nCr = (n r)! r! (n r)!


34

kkkkk Secuencia prioritaria de clculoLa secuencia prioritaria de clculo es el orden en que la calculadora realiza lasoperaciones. Tenga en cuenta las reglas siguientes acerca de la secuencia prioritariade clculo.

Primero se realizan las expresiones contenidas entre parntesis. Cuando dos o ms expresiones tienen la misma prioridad, se ejecutan de derecha

a izquierda.

Ejemplo 2 + 3 (log sen22 + 6,8) = 22,07101691 (unidad angular = Rad).

La siguiente es una lista completa de las operaciones en la secuencia en que serealizan.1. Conversin de coordenadas (Pol (x, y), Rec (r, ), clculos diferenciales: d/dx(;

List: Fill, Seq, Min, Max, Mean, Median, SortA, SortD2. Funciones de tipo A (ingreso de valor seguido por la funcin): x2, x1, x!

ingreso sexagesimal. 3. Potencias: ^ (xy); races, x4. Ingreso de fraccin: a b/c5. Operaciones de multiplicacin en donde se omite el signo de multiplicacin antes

de o una variable: 2; 5A; 3senx; etc.6. Funciones de tipo B (funcin seguida por el ingreso de valor):

, 3

, log, In, ex, 10x, sen, cos, tan, sen1, cos1, tan1, (), Dim, Sum7. Operaciones de multiplicacin en donde se omite el signo de multiplicacin antes

de una funcin cientfica: 2 3; Alog2; etc.8. Permutacin: nPr; combinacin: nCr9. Multiplicacin, divisin, divisin de entero, divisin con resto.

10. Suma, resta.11. Operadores relacionales: =, GGGGG, >,

35

Clculos bsicos Captulo 2 Mando de presentacin de resultado (^^^^^)Cuando la ejecucin alcanza el extremo de una instruccin seguido por un mandode presentacin de resultado, la ejecucin se detiene y el resultado hasta ese puntoaparece en la pantalla. Se puede reanudar la ejecucin presionando la tecla w.

uuuuuPara usar las instrucciones mltiples

Ejemplo 6,9 123 = 848,7123 3,2 = 38,4375

AbcdaaA

!W[[3(:)g.j*aA!W[2 (^ )aA/d.cw

w

Tenga en cuenta que el resultado final de una instruccin mltiple siempre sevisualiza, sin considerar si termina con un mando de presentacin de resultado.

No puede construirse una instruccin mltiple, en la cual una instruccin utilizadirectamente el resultado de una instruccin previa.

Ejemplo 123 456: 5

Invlido

kkkkk Estratos de registroCuando la calculadora realiza un clculo, almacena temporariamente ciertainformacin en reas llamadas estratos de registro, la informacin puede serrecuperada posteriormente en el momento necesario.Existen dos estratos de registro: un estrato numrico de 10 niveles y un estrato demandos de 26 niveles. El ejemplo siguiente muestra cmo los datos se almacenanen los estratos de registro.

Un clculo puede convertirse tan complejo que requerir demasiada memoria delestrato de registro, pudiendo as ocasionar un error del estrato de registro (Stk ER-ROR) al tratar de ejecutarlo. Si esto llega a suceder, intente simplificar el clculo osepararlo en partes. Para los detalles acerca de la cantidad de memoria que esusada por los variados mandos, vea la seccin Cmo calcular la memoria a usarse.

Estrato de registro numricoEstrato de registro de mandos

Resultado intermedio en elpunto en donde se usa ^ .

P. 36


36

kkkkk ErroresSiempre que la calculadora detecta algn problema, aparece un mensaje de erroren la presentacin y el clculos se para. Presione A para borrar el mensaje deerror.

La siguiente es una lista de todos los mensajes de error y sus significados.Ma ERROR - (Error matemtico)

Un valor fuera de la gama de 9,99999999 1099 se genera durante un clculo,o se intenta almacenar tal valor en la memoria.

Se intenta ingresar un valor que excede la gama de la funcin cientfica que seest usando.

Se intenta realizar una operacin estadstica ilegal.

Stk ERROR - (Error de estrato de registro) El clculo que se est realizando ha causado que se exceda la capacidad de uno

de los estratos de registro.

Syn ERROR - (Error de sintaxis) Intento de usar una sintaxis ilegal.

Arg ERROR - (Error de argumento) Intento de usar un argumento ilegal con una funcin cientfica.

Dim ERROR - (Error de dimensin) Intento de realizar una operacin con dos o ms listas cuando las dimensiones

de las listas no coinciden.

Adems de lo anterior, estn los errores Mem ERROR y Go ERROR. Para losdetalles vea la seccin Tabla de mensajes de error.

kkkkk Cmo calcular la memoria a usarseAlgunas operaciones de tecla toman un byte de memoria cada una, mientras otrastoman dos bytes.Operaciones de 1 byte: 1, 2, 3, ..., sen, cos, tan, log, In, , , etc.Operaciones de 2 bytes: d/dx(, Xmin, If, For, Return, DrawGraph, SortA(, Sum, etc.

kkkkk Condicin de la memoria (MEM)La cantidad de memoria que se est usando puede verificarse para el almacena-miento de cada tipo de dato. Tambin puede observar cuntos bytes de memoria seencuentran todava disponibles para el almacenamiento.

P. 200

37

Clculos bsicos Captulo 2uuuuuPara verificar la condicin de la memoria1. En el men principal, seleccione el icono MEM y presione w.

2. Presione w de nuevo para visualizar la pantalla de condicin de memoria.

3. Utilice las teclas f y c para mover la parte destacada brillante y ver la cantidadde memoria (en bytes) usadas para el almacenamiento de cada tipo de dato.

La tabla siguiente muestra todos los tipos de datos que aparecen en la pantalla decondicin de memoria.

Tipo de dato Significado

Program Datos de programa.

Stat Grficos y clculos estadsticos.

List Datos de lista.

Y= Funciones grficas.

Draw Condiciones de delineado grfico (ventanillade visualizacin, factor de ampliacin/reduccin, pantalla de grfico).

V-Win Datos de memoria de ventanilla devisualizacin.

Table Datos de tabla y grfico.

Alpha Datos de memoria alfabtica.

kkkkk Borrando los contenidos de la memoriauuuuuPara borrar todos los datos dentro de un tipo de dato especfico1. En la pantalla de condicin de memoria, utilice las teclas f y c para mover la

parte destacada brillante al tipo de dato que desea borrar.

Nmero de bytes todavalibres


38

2.Presione 1 (DEL).1(DEL)

3. Presione 1 (YES) para borrar los datos o 4 (NO) para cancelar la operacinsin borrar nada.

kkkkk Men de datos de variables (VARS)El men de datos de variables puede usarse para recuperar los datos listados acontinuacin.

Valores de la ventanilla de visualizacin. Factor de ampliacin/reduccin. Datos de estadsticas con una sola variable/dos variables. Funciones grficas. Contenidos de tabla y gama de tabla y grfico.

Para recuperar los datos de variables, presione J para visualizar el men dedatos de variables.

J

1 (V-WIN) .... Valores de la ventanilla de visualizacin.2 (FACT) ...... Factor de ampliacin/reduccin de los ejes x e y.

[

1 (STAT) ...... Datos estadsticos con una sola variable/dos variables.2 (GRPH) .... Funciones grficas almacenadas en el modo GRAPH.3 (TABL) ...... Contenidos de tabla y gama de tabla y grfico.


uuuuuPara recuperar los valores de la ventanilla de visualizacinPresionando 1 (V-WIN) mientras el men de datos de variables se encuentra sobrela presentacin, se visualiza un men de valores de ventanilla de visualizacin.

1 (V-WIN)

1 2 3 4

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

39

Clculos bsicos Captulo 21 (Xmin) ....... Mnimo del eje x.2 (Xmax) ...... Mximo del eje x.3 (Xscl) ........ Escala del eje x.

[

1 (Ymin) ....... Mnimo del eje y.2 (Ymax) ...... Mximo del eje y.3 (Yscl) ........ Escala del eje y.

[

1 (Tmin) ....... Mnimo de T.2 (Tmax) ...... Mximo de T.3 (Tpth) ........ Intervalo de T.


uuuuuPara recuperar los factores de reduccin y ampliacinPresionando 2 (FACT) mientras el men de datos de variables se encuentra sobrela presentacin, se visualiza un men de factores de ampliacin/reduccin.

2(FACT)

1 (Xfct) ......... Factor de ampliacin/reduccin del eje x.2 (Yfct) ......... Factor de ampliacin/reduccin del eje y.

uuuuuPara recuperar datos estadsticos con una sola/dos variablesPresionando [ y luego 1 (STAT) mientras el men de datos de variable seencuentra sobre la pantalla visualiza un men de datos estadsticos.

[1(STAT)

1 (X) ............ Men de datos x de unasola/dos variables.

2 (Y) ............ Men de datos y de dos variables.3 (GRPH) .... Men de datos de grficos estadsticos.4 (PTS) ........ Men de datos de punto sumario.

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [


40

El men siguiente aparece siempre que presiona 1 (X), mientras el men de datosestadsticos se encuentra sobre la presentacin.

1 (X)

1 (n) ............. Nmero de datos.2 (o) ............. Media de datos x.3 (x) ........... Suma de datos x.4 (x2) .......... Suma de los cuadrados de los datos x.

[

1 (xn) ......... Desviacin estndar de la poblacin de datos x.2 (xn-1) ....... Desviacin estndar de la muestra de datos x.3 (minX) ....... Valor mnimo de datos x.4 (maxX) ...... Valor mximo de datos x.


El men siguiente aparece siempre que presiona 2 (Y), mientras el men de datosestadsticos se encuentra sobre la presentacin.

2 (Y)

1 (p) ............. Media de datos y.2 (y) ........... Suma de datos y.3 (y2) .......... Suma de los cuadrados de los datos y.4 (xy) ......... Suma de productos de los datos x e y.

[

1 (yn) ......... Desviacin estndar de la poblacin de datos y.2 (yn-1) ....... Desviacin estndar de la muestra de datos y.3 (minY) ....... Valor mnimo de los datos y.4 (maxY) ...... Valor mximo de los datos y.


1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

41

Clculos bsicos Captulo 2El men siguiente aparece siempre que presiona 3 (GRPH), mientras el men dedatos estadsticos se encuentra sobre la presentacin.

3 (GRPH)

1(a)~3(c) .. Coeficientes de polinomios y coeficiente de regresin de grficoestadstico.

4 (r) ............. Coeficiente de correlacin de grfico estadstico.

[

1 (Q1) .......... Primer cuartil.2 (Med) ........ Mediana de datos ingresados.3 (Q3) .......... Tercer cuartil.4 (Mod) ........ Modo de datos ingresados.


El men siguiente aparece siempre que presiona 4 (PTS), mientras el men dedatos estadsticos se encuentra sobre la presentacin.

4 (PTS)

1(x1)~4(y2) .... Coordenadas de puntos sumarios.

[

1(x3)~2(y3) .... Coordenadas de puntos sumarios.


uuuuuPara recuperar funciones grficasPresionando [ y luego 2 (GRPH) mientras el men de datos de variables seencuentra sobre la pantalla, se visualiza un men de funciones grficas.

[2 (GRPH)

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [


42

Ingrese un nmero de rea de almacenamiento y luego presione una de las siguientesteclas de funciones para recuperar la funcin grfica correspondiente almacenadaen esa rea de almacenamiento.

1 (Y) ............ Coordenada rectangular o funcin de desigualdad.2 (Xt) ........... Funcin de grfico paramtrico Xt.3 (Yt) ........... Funcin de grfico paramtrico Yt.

uuuuuPara recuperar los datos de contenidos de tabla y gama de tablade grfico y tabla

Presionando [ y luego 3 (TABL) mientras el men de datos de variables seencuentra sobre la pantalla, se visualiza un men de datos de grfico y tabla.

[3(TABL)

1 (Strt) ......... Valor de inicio de gama de tabla (mando F Start).2 (End) ........ Valor final de gama de tabla (mando F End).3 (Pitch) ....... Incremento de valor de tabla (mando F Pitch).

1 2 3 4 [

Clculos diferenciales

Captulo

3

44

Captulo 3 Clculos diferenciales Para realizar los clculos diferenciales, primero visualice el men de opciones

(OPTN), y luego ingrese los valores mostrados en la frmula siguiente.

K2(CALC)[1(d/dx) f(x),a,x)

La diferenciacin para este tipo de clculo se define como:

En esta definicin, infinitesimal se reemplaza por una x suficientemente pequea,con el valor en la vecindad de f ' (a) calculado como:

Para proporcionar la mejor precisin posible, esta unidad emplea la diferencia cen-tral para realizar los clculos diferenciales. A continuacin se ilustra la diferenciacentral.

Las pendientes del punto a y un punto a + x, y de un punto a y un punto a x enfuncin de y = f(x) son las siguientes:

En lo anterior, y/x es lo que se denomina diferencia en avance, mientras y/xes la diferencia en retroceso. Para calcular las derivadas, la unidad toma el promedioentre el valor de y/x y y/x, proporcionando por lo tanto mayor precisin a lasderivadas.

f (a + x) f (a)f '(a) = lim xx0

f (a + x) f (a)f '(a) x

dd/dx ( f (x), a, x) f (a)dx

Aumento/disminucin de xPunto para el cual desea determinar la derivada

f (a + x) f (a) y f (a) f (a x) y = , = x x x x

45

Clculos diferenciales Captulo 3Este promedio, que se denomina la diferencia central, se expresa como:

uuuuuPara realizar un clculo diferencial

Ejemplo Determinar la derivada en el punto x = 3 para la funciny = x3 + 4x2 + x 6, cuando el aumento/diferencia de x se definecomo x = 1E 5.

Ingrese la funcin f(x).

AK2(CALC)[1(d/dx)TMd+eTx

+T-g,

Ingrese el punto x = a para el cual desea determinar la derivada.

d,

Ingrese x, que es el aumento/disminucin de x.

bE-f)

w

En la funcin f(x), solamente puede usarse X como una variable en lasexpresiones. Otras variables (A hasta la Z) son tratadas como constantes, y elvalor actualmente asignado a esa variable se aplica durante el clculo.

El ingreso de x y el cierre de parntesis pueden omitirse. Si se omite x , lacalculadora utiliza automticamente un valor para x que es apropiado para elvalor de x = a, que especifica como el punto para la cual deseaba determinar laderivativa.

Los puntos o secciones sin continuidad con drsticas fluctuaciones pueden afectarla precisin o aun producir un error.

Tenga en cuenta que no puede usar una diferencial, dentro de un trmino declculo diferencial.

Presionando A durante un clculo diferencial (mientras el cursor no se visualizaen la presentacin) el clculo queda interrumpido.

Realice siempre los diferenciales trigonomtricos usando radianes (Modo Rad)como la unidad angular.

1 f (a + x) f (a) f (a) f (a x)f '(a) = + 2 x xf (a + x) f (a x)

= 2x

GrficosUna seleccin de herramientas de grfico verstiles ms una granpresentacin de 79 47 puntos permite dibujar una variedad degrficos de funciones de manera rpida y fcil. Esta calculadoraes capaz de dibujar los siguientes tipos de grficos. Grficos de coordenadas rectangulares (Y=). Grficos paramtricos. Grficos de desigualdades.

Una seleccin de mandos de grficos tambin permite incorporarlos grficos en los programas.

1. Antes de intentar dibujar un grfico2. Ajustes de la ventanilla de visualizacin (V-Window)3. Operaciones con funciones grficas4. Delineado manual de grficos5. Otras funciones grficas

Captulo

4

48

Captulo 4 Grficos

1. Antes de intentar dibujar un grficokkkkk Ingresando el modo de grficoEn el men principal, seleccione el icono GRAPH e ingrese el modo GRAPH. Alhacerlo, sobre la presentacin aparecer el men de funciones grficas (G-Func).Puede usar este men para almacenar, editar y recuperar funciones y dibujar susgrficos.

1 (SEL) ........ Condicin de delineado/sindelineado.

2 (DEL) ........ Borrado de grfico.4 (DRAW) .... Dibuja un grfico.

2. Ajustes de la ventanilla de visualizacin(V-Window)

Para especificar la gama de los ejes x e y y para fijar el espaciado entre losincrementos en cada eje, utilice la ventanilla de visualizacin. Siempre deber ajustarlos parmetros de la ventanilla de visualizacin que desea antes de dibujar un grfico.Presione !3 para visualizar la ventanilla de visualizacin.

1. Presione !3 para visualizar la ventanilla de visualizacin.

!3(V-Window)

1 (INIT) ........ Ajustes iniciales de la ventanilla de visualizacin.2 (TRIG) ...... Ajustes iniciales de la ventanilla de visualizacin usando la

unidad angular especificada.3 (Sto) ......... Almacena los ajustes de la ventanilla de visualizacin en la

memoria de ventanilla de visualizacin.4 (Rcl) .......... Recupera los ajustes de la ventanilla de visualizacin desde

la memoria de ventanilla de visualizacin.

Xmin................ Valor de eje x mnimo.Xmax............... Valor de eje x mximo.Xscl ................. Espaciado de incrementos del eje x.

Area de memoriaPara cambiar la seleccin utilice f y c.

1 2 3 4

1 2 3 4

49

Grficos Captulo 42. Ingrese un valor para un parmetro y presione w. La calculadora automtica-

mente selecciona el siguiente parmetro para el ingreso. Tambin se puede seleccionar un parmetro usando las teclas c y f.

Ymin................ Valor de eje y mnimo.Ymax............... Valor de eje y mximo.Yscl ................. Espaciado de incrementos del eje y.

La ilustracin siguiente muestra el significado de cada uno de estos parmetros.

3. Ingrese un valor para un parmetro y presione w. La calculadora automtica-mente selecciona el siguiente parmetro para el ingreso.

Existen realmente nueve parmetros para la ventanilla de visualizacin. Lostres parmetros restantes aparecen sobre la presentacin cuando mueve la partedestacada brillante hacia abajo pasando el parmetro de la escala Y, ingresandolos valores y presionando c.

Tmin ................ Valores mnimos de T.Tmax ............... Valores mximos de T.Tptch ............... Intervalo T.

La ilustracin siguiente muestra el significado de cada uno de estos parmetros.

minptch

X maxY scl

Y min

Y max(x, y)

X minX scl

(X, Y )

max

50

Captulo 4 Grficos4. Para salir de la ventanilla de visualizacin, presione Q.

Presionando wsin ingresar ningn valor tambin sale de la ventanilla depresentacin.

La siguiente es la gama de ingreso para los parmetros de la ventanilla depresentacin.9,99E+97 a 9,999E+97

Los parmetros pueden ingresarse hasta con 7 dgitos. Los valores mayoresde 106 o menores a 101, son convertidos automticamente a una mantisa de 4dgitos (incluyendo el signo negativo) ms un exponente de 2 dgitos.

Las teclas que solamente pueden usarse mientras la ventanilla de visualizacinse encuentra sobre la presentacin son: a a j, ., E, -, f, c, d,e, +, -, *, /, (, ), ! 7, Q. Tambin se pueden usar - o- para ingresar los valores negativos.

El valor existente permanece sin cambiar si se ingresa un valor fuera de lagama permisible o en el caso de un ingreso ilegal (signo negativo sin un valor).

Ingresando una gama de ventanilla de visualizacin de modo que el valor mnimosea mayor que el valor mximo, ocasiona la inversin del eje.

Se pueden ingresar expresiones (tales como 2) como parmetros de ventanillade visualizacin.

Cuando el ajuste de la ventanilla de visualizacin no permite una visualizacinde los ejes, la escala para el eje y se indica sobre el borde izquierdo o derechode la presentacin, mientras que para el eje x se indica sobre el borde inferioro superior.

Cuando se cambian los valores de la ventanilla de visualizacin, la presentacingrfica es borrada y se visualizan solamente los ejes ajustados nuevos.

El ajuste de la ventanilla de visualizacin puede ocasionar un espaciado deescala irregular.

Ajustando los valores mximo y mnimo que crea una gama muy amplia de laventanilla de visualizacin, puede resultar en un grfico compuesto de lneasdiscontinuas (debido a que porciones del grfico salen fuera de la pantalla), oen grficos que no son precisos.

El punto de desviacin algunas veces excede las capacidades de lapresentacin con los grficos que cambian drsticamente a medida que seacercan al punto de desviacin.

El ajuste de los valores mximo y mnimo que crea una gama de la ventanillade visualizacin muy estrecha pueden resultar en un error (Ma ERROR).

kkkkk Inicializacin y estandarizacin de la ventanilla devisualizacin

uuuuuPara inicializar la ventanilla de visualizacina. Presione !3(V-Window) 1(INIT) para inicializar la ventanilla de visualizacin

a los ajustes siguientes.

Xmin = 3.9 Ymin = 2.3Xmax = 3.9 Ymax = 2.3Xscl = 1 Yscl = 1

51

Grficos Captulo 4b. Presione ! 3 (V-Window) 2 (TRIG) para inicializar la ventanilla de

visualizacin a los ajustes siguientes.

Modo DegXmin = 360 Ymin = 1.6Xmax = 360 Ymax = 1.6Xscl = 90 Yscl = 0.5

Modo RadXmin = 6.28318Xmax = 6.28318Xscl = 1.57079

Modo GraXmin = 400Xmax = 400Xscl = 100

Los ajustes para Y min, Y max, intervalo Y, T min, T max e intervalo T permanecensin cambiar al presionar 2 (TRIG).

kkkkk Memoria de ventanilla de visualizacinEn la memoria de ventanilla de visualizacin, se puede almacenar un juego de ajustesde ventanillas de visualizacin, que puede ser recuperado en el momento en que lonecesita.

uuuuuPara registrar los ajustes de la ventanilla de visualizacinMientras la pantalla de ajuste de la ventanilla de visualizacin se encuentra sobre lapresentacin, presione 3 (Sto) para registrar los ajustes actuales.

Siempre que se almacenan ajustes de la ventanilla de visualizacin, sereemplazan los ajustes previos almacenados en la memoria.

uuuuuPara recuperar los ajustes de la ventanilla de visualizacinMientras la pantalla de ajuste de la ventanilla de visualizacin se encuentra sobre lapresentacin, presione 4 (Rcl) para recuperar los ajustes actuales.

Siempre que se recuperan ajustes de la ventanilla de visualizacin, los ajustesde la ventanilla de visualizacin son reemplazados por los ajustes recuperados.

Los ajustes de la ventanilla de visualizacin pueden cambiarse en un programausando la sintaxis siguiente.View Window [Valor mn. de X], [Valor mx. de X], [Valor de escala de X],

[Valor mn. de Y], [Valor mx. de Y], [Valor de escala de Y],[Valor mn. de T], [Valor mx. de T], [Valor de intervalo de T]

52

Captulo 4 Grficos

3. Operaciones con funciones grficasEn la memoria se pueden almacenar hasta 10 funciones. Las funciones en lamemoria pueden editarse, recuperarse y graficarse. Los tipos de funciones quepueden almacenarse en la memoria son: funciones de coordenadas rectangulares,funciones paramtricas y desigualdades.

kkkkk Especificacin del tipo de grficoAntes de almacenar una funcin de grfico en la memoria, primero debe especificarel tipo de grfico.

1. Mientras el men de funciones grficas se encuentra sobre la presentacin,presione [ para visualizar un men de tipo de grfico.

[

1 (Y =) ......... Grfico de coordenadasrectangular.

2 (Parm) ...... Grfico paramtrico.

[

1 (Y >) ......... Desigualdad de Y > f (x).2 (Y f (x).4 (Y ) ......... Desigualdad de Y < f (x).


2. Presione la tecla de funcin que corresponda al tipo de grfico que deseaespecificar.

kkkkk Almacenando funciones grficas

uuuuuPara almacenar una coordenada rectangular (Y=)

Ejemplo Para almacenar la expresin siguiente en el rea de memoria Y1:y = 2 x2 5

[1(Y =)(Especifica la expresin de coordenadarectangular.)cTx-f

(Ingresa la expresin.)

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

53

Grficos Captulo 4w

(Almacena la expresin.) No podr ser posible almacenar la expresin en una rea que ya contenga una

funcin paramtrica.Seleccione otra rea para almacenar la expresin o borrar la primera funcinparamtrica existente. Esto tambin se aplica cuando se almacenan desigualdades.

uuuuuPara almacenar una funcin paramtrica Ejemplo Almacenar las siguientes funciones en las reas de memoria Xt2

e Yt2:

x = 3 sen Ty = 3 cos T

[2(Parm)(Especifica la expresin paramtrica.)

dsTw

(Ingresa y almacena la expresin de x.)

dcTw

(Ingresa y almacena la expresin de y.)

No podr ser posible almacenar la expresin en una rea que ya contenga unaexpresin de coordenada rectangular o desigualdades.Seleccione otra rea para la almacenar la expresin o borrar la primera expresinexistente.

uuuuuPara almacenar una desigualdad

Ejemplo Almacenar la siguiente desigualdad en el rea de memoria Y3:y > x2 2x 6

[[1(Y>)(Especifica una desigualdad.)Tx-cT-g

(Ingresa la expresin.)

w

(Almacena la expresin.)

54

Captulo 4 Grficoskkkkk Editando funciones en la memoria

uuuuuPara editar una funcin en la memoria

Ejemplo Cambiar la expresin que hay dentro del rea de memoria Y1desde y = 2x2 5 a y = 2x2 3.

e

(Visualiza el cursor.)eeeed

(Cambia los contenidos.)

w

(Almacena la nueva funcin grfica.)

uuuuuPara borrar una funcin1. Mientras el men de funciones grficas se encuentra sobre la presentacin,

presione f o c para visualizar el cursor y mover la parte destacada al reaque contiene la funcin que desea borrar.

2. Presione 2 (DEL).

3. Presione 1 (YES) para borrar la funcin o 4 (NO) para cancelar elprocedimiento sin borrar nada.

kkkkk Delineado de un grficoAntes de dibujar realmente un grfico, primero deber especificar los condicionesde delineado/sin delineado de grfico.

uuuuuPara especificar la condicin de delineado/sin delineado de ungrfico

Puede especificar qu funciones fuera de aqullas almacenadas en la memoriadeben usarse para una operacin de delineado.

Los grficos para los cuales no hay una especificacin de condicin de delineado/sin delineado no son dibujados.

Ejemplo Seleccionar las funciones siguientes para el delineado:Y1 : y = 2x2 5Xt2 : x = 3 sen TYt2 : y = 3 cos T

1 2 3 4

55

Grficos Captulo 4Utilice los parmetros de ventanilla de visualizacin siguientes.

Xmin = 5 Ymin = 5Xmax = 5 Ymax = 5Xscl = 1 Yscl = 1

ccc

(Seleccione una rea de memoria quecontenga una funcin para la cualdesea especificar sin delineado.)

1(SEL)(Especifica sin delineado.)

4(DRAW) o w(Dibuja los grficos.)

Presionando u o A retorna al men de funciones grficas. Un grfico paramtrico aparecer sin buena definicin si el ajuste que se realiza

en la ventanilla de visualizacin ocasiona que el valor de intervalo seademasiado grande en relacin a la diferencia entre los ajustes mnimo y mximo.Si los ajustes que realiza ocasiona que el valor de intervalo sea demasiadopequeo en relacin a la diferencia entre los ajustes de mnimo y mximo, porotra parte, el grfico tomar un tiempo muy largo en dibujarse.

4. Delineado manual de grficosLuego de seleccionar el icono RUN en el men principal e ingresar el modo RUN,puede delinear grficos manualmente. Primero presione ! 4 (SKTCH) 2(GRPH) para recuperar el men de mandos de grficos, y luego ingrese la funcingrfica.

!4(SKTCH)2(GRPH)

1 (Y =) ......... Grfico de coordenadas rectangulares.2(Parm) ....... Grfico paramtrico.

4

1 2 3 4 [

1 2 3 4

Sin destacar en brillante

56

Captulo 4 Grficos[

1 (Y >) ......... Desigualdad de Y > f (x)2 (Y f (x)4 (Y ) ......... Desigualdad de Y < f (x)Presione [ para retornar al men previo.

uuuuuPara graficar usando las coordenadas rectangulares (Y=)Se pueden graficar funciones que pueden expresarse en el formato de y = f(x). Ejemplo Graficar y = 2x2 + 3x 4

Utilice los parmetros siguientes de la ventanilla de visualizacin.


1. En la pantalla de ajustes bsicos, especifique el tipo de grfico apropiado para eltipo de funcin.

!Z1(Y =)Q

2. Ingrese la expresin (Y=) de la coordenada rectangular.

A!4(SKTCH)1(Cls)w2(GRPH)1(Y =)cTx+dT-e

3. Presione w para delinear el grfico.

w

Se pueden delinear los grficos de las siguientes funciones cientficas incorpo-radas.

sen x cos x tan x sen1 x cos1 x tan1 x x2 log x lnx 10x ex x1 3

Para los grficos incorporados, los ajustes de la ventanilla de visualizacin se realizanautomticamente.

1 2 3 4 [

57

Grficos Captulo 4uuuuuPara graficar funciones paramtricasSe pueden graficar las funciones paramtricas grficas que pueden expresarse enel siguiente formato.

(X, Y) = (f(T), g(T))

Ejemplo Graficar las siguientes funciones paramtricas:x = 7 cos T 2 cos 3Ty = 7 sen T 2 sen 3T

Utilice los parmetros de ventanilla de visualizacin siguientes.Xmin = 20 Ymin = 12Xmax = 20 Ymax = 12Xscl = 5 Yscl = 5Tmin = 0 Tmax = 2Tptch = 36


!Z2(Parm)

2. Ajuste la unidad angular fijada por omisin a radianes (Rad).

cc2(Rad)Q

3. Ingrese las funciones paramtricas.

A!4(SKTCH)1(Cls)w2(GRPH)2(Parm)hcT-ccdT,

hsT-csdT)


w

uuuuuPara graficar desigualdadesSe pueden graficar desigualdades que pueden expresarse en los siguientes cuatroformatos.

y > f (x) y < f (x) y > f (x) y < f (x)

58

Captulo 4 Grficos

Ejemplo Graficar la desigualdad y > x2 2x 6Utilice los siguientes parmetros de la ventanilla de visualizacin.Xmin = 6 Ymin = 10Xmax = 6 Ymax = 10Xscl = 1 Yscl = 5


!Z[1(Y >)Q

2. Ingrese la desigualdad.

A!4(SKTCH)1(Cls)w2(GRPH)[1(Y>)Tx-cT-g


w

5. Otras funciones grficasLas funciones grficas descritas en esta seccin le indican cmo leer las coordenadasx e y en un punto dado, y cmo visuarizar ampliando y disminuyendo detalles de ungrfico.

Estas funciones pueden usarse solamente con coordenadas rectangulares,paramtricas y grficos de desigualdades.

kkkkk Grficos de tipo de puntos marcados y tipo conectado(D-Type)

Se puede usar el ajuste D-Type de la pantalla de ajustes bsicos para especificaruno de los dos tipos de grficos.

ConectadoLos puntos son marcados y conectados por lneas para crear una curva.

Puntos marcadosLos puntos son marcados sin ser conectados.

P. 7

59

Grficos Captulo 4kkkkk TrazadoCon el trazado (Trace), puede mover un cursor destellando a lo largo de un grficocon las teclas de cursor f, c, d, y e, y obtener lecturas de coordenadas encada punto. A continuacin se muestran los tipos diferentes de lecturas decoordenadas producidas por el trazado.

Grfico de coordenadas rectan- Grfico de funcin paramtrica.gulares.

Grfico de desigualdad.

uuuuuPara usar el trazado para leer las coordenadas

Ejemplo Determinar los puntos de interseccin para los grficos produ-cidos por las funciones siguientes:

Y1:y = x2 3Y2:y = x + 2

Utilice los parmetros de ventanilla de visualizacin siguientes.Xmin = 5 Ymin = 10Xmax = 5 Ymax = 10Xscl = 1 Yscl = 2

1. Luego de delinear los grficos, presione 1 (TRCE) para visualizar el cursor enel centro del grfico.

1(TRCE)

El cursor puede no estar visible en el grfico cuando presiona 1 (TRCE).

2. Utilice d para mover el cursor a la primera interseccin.

d ~ d

Valores de las coordenadas x/y

60

Captulo 4 Grficos Presionando d y e mueve el cursor a lo largo del grfico. Sosteniendo

presionado cualquiera de las dos teclas mueve el cursor en alta velocidad.3. Utilice f y c para mover el cursor entre los dos grficos.4. Utilice e para mover el cursor a la otra interseccin.

e ~ e

Para salir de la operacin de trazado, presione 1 (TRCE) nuevamente.

uuuuuDesplazamiento de presentacinCuando el grfico que est trazando sale fuera de la presentacin ya sea debido aque uno de los ejes x o y es largo, presionando las teclas de cursor e o docasiona que la pantalla se desplace en la direccin siguiente unos ocho puntos.

Solamente puede desplazar una presentacin en los grficos de desigualdadesy coordenadas rectangulares mientras se traza. No se pueden desplazar losgrficos de funciones paramtricas.

El trazado puede usarse solamente inmediatamente despus de que se dibujaun grfico. No puede usarse luego de cambiar los ajustes de un grfico.

No se puede incorporar un trazado dentro de un programa. Puede usar el trazado en un grfico que fue delineado como el resultado de un

mando de generacin (^), que se indica sobre la pantalla mediante el indicadorDisp.

kkkkk Desplazamiento de grficoPuede desplazar un grfico a lo largo de sus ejes x e y. Cada vez que presiona f,c, d, o e, el grfico se desplaza 12 puntos en la direccin correspondiente.

kkkkk SuperposicinUsando la siguiente sintaxis para ingresar un grfico produce el delineado de mltiplesversiones de un grfico usando los valores especificados. Todas las versiones delgrfico aparecen sobre la presentacin al mismo tiempo.

, ! [ ! = , , .... ! ] w

61

Grficos Captulo 4

Ejemplo Graficar y = Ax2 3, sustituyendo 3, 1, y 1 para el valor de A.Utilice los parmetros de la ventanilla de visualizacin siguientes.Xmin = 5 Ymin = 10Xmax = 5 Ymax = 10Xscl = 1 Yscl = 2

[1(Y =)(Especifica el tipo de grfico.)aATx-d,

![aA!=d,

b,-b!]w

(Almacena la expresin.)

4(DRAW) o w(Dibuja el grfico.)

La funcin que se ingresa usando la sintaxis anterior puede tener solamente unasola variable.

No se puede usar X, Y o T como nombre de variable. No se puede asignar una variable a la variable dentro de la funcin. Cuando el tem de grfico simultneo de la pantalla de ajustes bsicos se ajusta

a On, los grficos para todas las variables se delinean simultneamente.

1 2 3 4

P. 8

62

Captulo 4 Grficoskkkkk Enfoque de detallesLa funcin de enfoque de detalles le permite ampliar o reducir un grfico sobre lapresentacin.

uuuuuAntes de usar el enfoque de detalles de recuadroInmediatamente despus de delinear un grfico, presione !2 (ZOOM) paravisualizar el men Zoom.

!2(ZOOM)

1 (BOX) ....... Ampliacin de grfico usando la funcin de enfoque de detallesde recuadro.

2 (FACT) ...... Visualiza la presentacin para la especificacin de los factoresde enfoque de detalles.

3 (IN) ........... Ampliacin de grfico usando los factores de enfoque dedetalles.

4 (OUT) ....... Ampliacin de grfico usando los factores de enfoque dedetalles.

[

1 (ORIG) ...... Tamao original.


uuuuuPara usar la funcin de enfoque de detalles de recuadroCon el enfoque de detalles de recuadro, puede dibujar un recuadro sobre lapresentacin para especificar una parte del grfico, y luego ampliar los contenidosdel recuadro.

Ejemplo Usar la funcin de enfoque de detalles de recuadro para ampliaruna parte del grfico y = (x + 5) (x + 4) (x + 3).Utilice los parmetros siguientes de la ventanilla de visualizacin.


1. Luego de graficar la funcin, presione !2 (ZOOM).

!2(ZOOM)

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

1 2 3 4

63

Grficos Captulo 42. Presione 1 (BOX), y luego utilice las teclas de cursor (d, e, f, c) para

mover el cursor a la ubicacin de una de las esquinas del recuadro que deseadibujar sobre la pantalla. Presione w para especificar la ubicacin de la esquina.

1(BOX)d ~ dw

3. Utilice las teclas de cursor para mover el cursor a la ubicacin de la esquina quese encuentra atravesada en diagonal desde la primera esquina.

f ~ f d ~ d

4. Presione w para especificar la ubicacin desde la segunda esquina. Al hacerlo,la parte del grfico dentro del recuadro es ampliada inmediatamente de modoque llena la pantalla entera.

w

Para retornar al grfico original, presione 2 (ZOOM) [ 1 (ORIG).

Nada pasar si trata de ubicar la segunda esquina en la misma posicin odirectamente sobre la primera esquina.

La funcin de enfoque de detalles puede usarse para cualquier tipo de grfico.

uuuuuPara usar el enfoque de detalles de factorCon el enfoque de detalles de factor, puede ampliar o reducir la presentacin, con laubicacin del cursor actual en el centro de la nueva presentacin.

Utilice las teclas de cursor (d, e, f, c) para mover el cursor alrededor dela presentacin.

Ejemplo Graficar las dos funciones siguientes, y ampliarlos cinco vecespara determinar si son o no tangenciales.

Y1: y = (x + 4) (x + 1) (x 3)Y2: y = 3x + 22

64

Captulo 4 GrficosUtilice los parmetros siguientes de la ventanilla de visualizacin.Xmin = 8 Ymin = 30Xmax = 8 Ymax = 30Xscl = 5 Yscl = 10

1. Luego de graficar las funciones, presione !2 (ZOOM), y el cursor aparecersobre la pantalla.

!2(ZOOM)

2. Utilice las teclas de cursor (d, e, f, c) para mover el cursor a la ubicacinque desea como el centro de la presentacin nueva.

d ~ d f ~ f

3. Presione 2 (FACT) para visualizar la pantalla de especificacin de factor, eingrese el factor para los ejes x e y.

2(FACT)fwfw

4. Presione Q para retornar a los grficos, y luego presione 3 (IN) paraampliarlos.

Q3(IN)

Esta pantalla ampliada muestra claramente que los grficos de las dos expresionesno son tangenciales.

Tenga en cuenta que el procedimiento anterior tambin puede usarse para reducirel tamao de un grfico (enfoque en reduccin). En el paso 4, presione 4(OUT).

1 2 3 4

65

Grficos Captulo 4 El procedimiento anterior convierte automticamente los valores de la ventanilla

de las gamas x e y a 1/5 de sus ajustes originales. Puede repetir el procedimiento de enfoque de detalles ms de una vez para

ampliar o reducir adicionalmente el grfico.

uuuuuPara inicializar el factor de enfoque de detallesPresione !2 (ZOOM) 2 (FACT) 1 (INIT) para inicializar el factor de enfoquede detalles a los ajustes siguientes.

Xfct = 2 Yfct = 2

La sintaxis siguiente puede usarse para incorporar una operacin de enfoquede detalles de factor dentro de un programa.Factor ,

El enfoque de detalles de factor puede usarse para cualquier tipo de grfico.

kkkkk Funcin de bosquejoLa funcin de bosquejo le permite trazar lneas y grficos sobre un grfico existente. Tenga en cuenta que la operacin de la funcin de bosquejo en el modo STAT,

GRAPH o TABLE es diferente que la operacin de la funcin de bosquejo en elmodo RUN o PRGM.

uuuuuAntes de usar la funcin de bosquejoPresione ! 4 (SKTCH) para visualizar el men de bosquejo.

En el modo STAT, GRAPH o TABLE!4(SKTCH)

1 (Cls) .......... Borra la lnea y punto.3 (PLOT) ..... Men de marcacin de puntos.4 (LINE) ....... Men de lnea.

[

1 (Vert) ........ Lnea vertical.2 (Hztl) ......... Lnea horizontal.


En el modo RUN o PRGM!4(SKTCH)

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

66

Captulo 4 Grficos[

Los otros temes del men son idnticos a aqullos del men de los modosSTAT, GRAPH y TABLE.

La funcin de bosquejo le permite trazar lneas y marcar puntos en un grfico quese encuentra sobre la pantalla.Todos los ejemplos en esta seccin que muestran las operaciones en el modo STAT,GRAPH o TABLE, se basan en la suposicin de que la funcin siguiente ha sido yagraficada en el modo GRAPH.

Area de memoria Y1:y = x(x + 2)(x 2)

Los siguientes son los parmetros de la ventanilla de visualizacin usados cuandose delinea el grfico.


uuuuuPara trazar puntosEn el modo STAT, GRAPH o TABLE

Ejemplo Para trazar un punto en el grfico de y = x(x + 2)(x 2).

1. Luego de graficar la funcin, visualice el men de bosquejo y realice la operacinsiguiente para hacer que el cursor aparezca sobre la pantalla de grfico.

!4(SKTCH)3(PLOT)1(Plot)

2. Para mover el cursor a la posicin de los puntos en donde desea trazar un punto,utilice las teclas de cursor (f, c, d, e) y presione w para trazar.

Puede marcar la cantidad de puntos que desee.

e ~ ef ~ f

w

Los valores de las coordenadas x e y actuales se asignan respectivamente alas variables X e Y.

1 2 3 4

67

Grficos Captulo 4En el modo RUN o PRGMLa siguiente es la sintaxis para la marcacin de puntos en estos modos.

Marcacin de puntos ,

Ejemplo Marcar un punto en (2, 2).Utilice los parmetros siguientes de la ventanilla de visualizacin.Xmin = 5 Ymin = 10Xmax = 5 Ymax = 10Xscl = 1 Yscl = 2

1. Luego de ingresar el modo RUN, visualice el men de bosquejo y realice laoperacin siguiente.

!4(SKTCH)1(Cls)w3(PLOT)1(Plot)c,c

2. Presione w.

ww

Para mover el cursor alrededor de la pantalla, puede usar las teclas de cursor(f, c, d, e).

Si no especifica las coordenadas, el cursor se ubica en el centro de la pantallade grfico al aparecer sobre la presentacin.

Si las coordenadas que especifica se encuentran fuera de la gama de losparmetros de la ventanilla de visualizacin, el cursor no estar sobre la pantallade grfico cuando aparezca sobre la presentacin.

Los valores de las coordenadas x e y se asignan respectivamente a las vari-ables X e Y.

68

Captulo 4 GrficosuuuuuPara activar y desactivar los puntos de marcacin en los modos

STAT, GRAPH y TABLE

Para activar un punto de marcacin1. Luego de delinear un grfico, visualice el men de bosquejo y luego realice la

operacin siguiente para hacer que el cursor aparezca en el centro de la pantalla.

!4(SKTCH)3(PLOT)2(P-On)

2. Para mover el cursor a la posicin del punto en donde desea marcar un punto,utilice las teclas de cursor (f, c, d, e) y luego presione w.

Para desactivar un punto de marcacinRealice el mismo procedimiento descrito en la seccin Para activar un punto demarcacin anterior, excepto que presione 3 (P-Off) en lugar de 2 (P-On).

Para cambiar la condicin de activado y desactivado de un punto marcadoRealice el mismo procedimiento descrito en la seccin Para activar un punto demarcacin anterior, excepto que presione 4 (P-Chg) en lugar de 2 (P-On).

uuuuuPara activar y desactivar los puntos de marcacin en el modo RUNo PRGM

Las siguientes son las sintaxis usadas para activar y desactivar los puntos demarcacin en estos modos.

Para activar un punto de marcacinPlotOn ,

Para desactivar un punto de marcacinPlotOff ,

Para cambiar la condicin de activacin/desactivacin de un punto de marca-cin

PlotChg ,

69

Grficos Captulo 4uuuuuPara trazar una lnea entre dos puntos marcadosEn el modo STAT, GRAPH o TABLE

Ejemplo Trazar una lnea entre los dos puntos de una inflexin en el grficoy = x(x + 2)(x 2).Utilice los mismos parmetros de la ventanilla de visualizacin queen el ejemplo de la pgina 66.

1. Luego de graficar la funcin, visualice el men de bosquejo y realice la operacinsiguiente para que el cursor aparezca sobre la pantalla de grfico.

!4(SKTCH)3(PLOT)1(Plot)

2. Utilice las teclas de cursor (f, c, d, e) para mover el cursor a uno de lospuntos de inflexin y presione w para marcarlo.

d ~ df ~ f

w

3. Utilice las teclas de cursor para mover el cursor al otro punto de inflexin.

e ~ ec ~ c

4. Visualice el men de bosquejo y realice la operacin siguiente para trazar unalnea entre los dos puntos.

!4(SKTCH)4(LINE)1(Line)

70

Captulo 4 GrficosuuuuuPara trazar una lnea en los modos STAT, GRAPH y TABLE

Ejemplo Para trazar una lnea entre dos puntos de inflexin sobre el grficoy = x(x + 2)(x 2).

1. Luego de graficar la funcin, visualice el men de bosquejo y realice la operacinsiguiente para que el cursor aparezca sobre la pantalla de grfico.

!4(SKTCH)4(LINE)2(F-Lin)

2. Utilice las teclas de cursor para mover el cursor a uno de los puntos de inflexiny presione w.

d ~ df ~ f

w

3. Utilice las teclas de cursor para mover el cursor al otro punto de inflexin y presionew para trazar la lnea.

e ~ ec ~ c

w

uuuuuPara trazar una lnea en el modo RUN o PRGMLa siguiente es la sintaxis para trazar lneas en estos modos.

F-Line , , ,

En el modo RUN o PRGM

Ejemplo Delinear una lnea perpendicular al eje x desde el punto (x, y) =(2, 6) en el grfico y = 3xUtilice los parmetros de ventanilla de visualizacin siguientes:Xmin = 2 Ymin = 2Xmax = 5 Ymax = 10Xscl = 1 Yscl = 2

71

Grficos Captulo 41. Luego de delinear el grfico, utilice el procedimiento descrito en la seccin Para

trazar puntos para mover el cursor a (x, y) = (2, 0), luego utilice la tecla de cursor(f) para mover el cursor sobre el grfico y = 3x.

u

!4(SKTCH)3(PLOT)1(Plot)c,awwf~f

2. Visualice el men de bosquejo y realice la operacin siguiente para delinear unalnea recta entre los dos puntos.

u

!4(SKTCH)4(LINE)1(Line)w

Lo anterior dibuja una lnea recta entre la ubicacin de cursor actual y la ubicacinde cursor previa.

uuuuuPara trazar lneas verticales y horizontalesLos procedimientos presentados aqu dibujan lneas verticales y horizontales quepasan a travs de una coordenada especfica.

En el modo STAT, GRAPH o TABLE

Ejemplo Para trazar una lnea vertical sobre el grfico y = x(x + 2)(x 2).

1. Luego de graficar la funcin, visualice el men de bosquejo y realice la operacinsiguiente para visualizar el cursor y trazar una lnea vertical a travs de suubicacin actual.

!4(SKTCH)[1(Vert)2. Utilice las teclas de cursor d y e para mover la lnea izquierda y derecha, y

presione w para trazar la lnea en la ubicacin actual.

e ~ ew

72

Captulo 4 Grficos Para trazar una lnea horizontal, simplemente presione 2 (Hztl) en lugar de1(Vert), y utilice las teclas de cursor f y c para mover la lnea horizontalsobre la presentacin.

En el modo RUN o PRGMLa siguiente es la sintaxis para trazar lneas verticales y horizontales en estos modos.

Para trazar una lnea verticalVertical

Para trazar una lnea horizontalHorizontal

uuuuuPara borrar las lneas y puntosLa operacin siguiente borra desde la pantalla, todas las lneas y puntos trazados.

En el modo STAT, GRAPH o TABLE

Las lneas y puntos trazados usando las funciones del men de bosquejo sontemporarios. Visualice el men de bosquejo y presione 1 (Cls) para borrar laslneas y puntos, dejando solamente el grfico original.

En el modo RUN o PRGM

La siguiente es la sintaxis para borrar las lneas y puntos trazados, as como tambinel grfico propiamente dicho.

Cls

Captulo

5Tabla y grficoEl men de tabla y grfico (Table & Graph) hace posible lageneracin de tablas numricas desde las funciones almacenadasen la memoria. Para generar las tablas, se puede tambin usarmltiples funciones. Como el modo de tabla y grfico utiliza la mismalista de funciones que el modo GRAPH utiliza para graficar, no haynecesidad de ingresar las mismas funciones en modos diferentes. Para la generacin de los valores de tabla, se puede especificar

la gama e incremento de los valores asignados a las variables. Se puede asignar valores de lista a las variables. Adems del graficado de las funciones almacenadas en el modo

GRAPH, tambin se pueden marcar con puntos los valores detabla generados por la funcin de tabla y grfico propiamentedicha.

Los valores de tabla pueden asignarse a una lista.

1. Almacenamiento de una funcin2. Borrando una funcin3. Asignando valores a una variable4. Generando una tabla numrica5. Editando una tabla6. Graficando una funcin7. Asignando los contenidos de una tabla numrica a

una lista

74

Captulo 5 Tabla y grficoPara ingresar el modo de tabla, presione m para visualizar el men principal,utilice las teclas de cursor para seleccionar el icono TABLE y luego presione w.

Esta es la pantalla de modo de tabla. Para generar una tabla, primero debe especificarla gama de variables.

El men en la parte inferior de la presentacin es similar al mostrado aqu, cuandoel tem Var de la pantalla de ajustes bsicos se ajusta a un nombre de lista (indicandoque los valores de variables deben ser obtenidos desde una lista).

1. Almacenamiento de una funcin Ejemplo Almacenar la funcin y = 3 x2 2 en el rea de memoria Y1.Utilice las teclas f y c para mover la parte destacada en brillante en la lista defunciones del modo TABLE, al rea de memoria en donde desea almacenar la funcin.Luego, ingrese la funcin y presione w para almacenarla.

2. Borrando una funcinUtilice las teclas f y c para mover la parte destaca en brillante al rea de lamemoria que contiene la funcin que desea borrar.Presione 2 (DEL).Presione 1 (YES) para borrar la funcin seleccionada o 4 (NO) para cancelar laoperacin de borrado sin borrar nada.Los procedimientos para el almacenamiento y borrado de funciones son idnticos alos usados en el modo GRAPH.

3. Asignando valores a una variablePara asignar valores a una variable, puede usar cualquiera de los dos mtodossiguientes: asignacin automtica dentro de una gama especfica, y asignacin devalores desde una lista. El mtodo fijado por omisin estndar es la asignacinautomtica dentro de una gama especificada.

P. 52

P. 8

75

Tabla y grfico Captulo 5uuuuuPara asignar valores automticamente dentro de una gama especifi-

cada

Ejemplo Asignar valores desde 3 a 3, en incrementos de 1 (siete valoresen total).

3(RANG)-dwdwbw

Strt: ................. Valor inicial de variable x.End: ................ Valor final de variable x.ptch: ................ Cambio de valor de variable x.

Para interrumpir la asignacin automtica de variables y retornar a la pantalla dealmacenamiento de funciones, presione Q.

uuuuuPara asignar valores desde una listaPresione ! Z para visualizar la pantalla de ajustes bsicos.

!Z

Si es necesario, puede presionar [ para visualizar un men de otras listas (4, 5,6). Lo siguiente muestra la operacin requerida para seleccionar la Lista 6.

[3(List6)

Luego de realizar el ajuste de la pantalla de ajustes bsicos que desea, presioneQ para retornar a la lista de funciones. Tenga en cuenta que el tem [RANG] noaparece en el men de teclas de funciones en la parte inferior de la pantalla, alseleccionarse una lista para la asignacin de valores de variables.

1 2 3 4

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Captulo 5 Tabla y grfico

4. Generando una tabla numricaAntes de generar realmente una tabla numrica, primero debe seleccionar lasfunciones que desea usar.Utilice las teclas de cursor f y c para mover la parte destaca en brillante a lafuncin que desea usar, y presione 1 (SEL) para seleccionarla.Los smbolos de = de las funciones seleccionadas se destacan en brillante sobrela presentacin. Para la generacin de la tabla puede seleccionar ms de unafuncin.En esta presentacin, se seleccionan Y1 e Y3.

Presione 4 (TABL) o w para generar una tabla numrica.

En este ejemplo, los valores se asignan automticamente.

Esta presentacin muestra la tabla numrica generada. Aunque esta presentacinde ejemplo muestra solamente los valores para la funcin Y1, tambin se generanlos valores para la funcin Y3.Cada celda puede tener hasta seis dgitos (el signo negativo ocupa el lugar de undgito).El cursor puede moverse alrededor de la tabla usando las teclas de cursor (f, c,d y e).Los puntos siguientes se aplican al movimiento y posicin del cursor. El valor contenido en la celda actualmente seleccionada aparece en la parte infe-

rior de la presentacin, con todos los atributos de presentacin de ajustes aplicados(nmero actual de lugares decimales, nmero de dgitos significantes y ajustes dela gama de presentacin exponencial).

Moviendo el cursor fuera de la pantalla ocasiona que la tabla se desplace cuandoexisten celdas fuera en la parte superior, parte inferior, izquierda o derecha.

Cuando el cursor se ubica en cualquier celda de valor de funcin (Y1, Y2, etc.), lafuncin se muestra en la parte superior de la presentacin.

Si

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