Download - Mahs Pruebas No Parametricas
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
1/32
2001 Alfaomega Grupo
ESTADISTICA NO PARAMETRICADISTRIBUCION X2
ADAPTADO POR MIGUEL A. HUARINGA SNCHEZDEL TEXTO DE MASSON.
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
2/32
2001 Alfaomega Grupo
1-1
Captulo catorce
Mtodos nopaa!t"#os$ap%"#a#"on&s d& C'"(#)adada
OBJETIVOS
A% t&!"na &st& #ap*t)%o pod+$
UNO
Enumerar las caractersticas de la distribucin Chi-cuadrada.DOS
Realizar una prueba de hiptesis para comparar un conjunto observado de
frecuencias observadas con un conjunto de frecuencias esperadas.
TRES
Efectuar una prueba de hiptesis de normalidad, usando la distribucin Chi-cuadrada.
CUATRO
Realizar una prueba de hiptesis para determinar si dos criterios de
clasificacin estn relacionados.
2001 Alfaomega Grupo
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
3/32
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
4/32
2001 Alfaomega Grupo
Caa#t&*st"#as d& %a d"st","#"-n C'"(#)adada
Las caractersticas principales de ladistribucin chi-cuadrada son:
tiene sesgo positivo es no negativa
est basada en los grados de liberad
cuando los grados de libertad cambian secrea una nueva distribucin
14-2
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
5/32
2001 Alfaomega Grupo
CHI-SQUARE DISTRIBUTIONCHI-SQUARE DISTRIBUTION
CHI-SQUARE DISTRIBUTIONCHI-SQUARE DISTRIBUTION
gl= 3
gl= 5gl= 10
2-2
P
r
ob
a
b
il
i
d
a
d
Valores de chi-cuadarada
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
6/32
2001 Alfaomega Grupo
PRUEBA DE BONDAD DEAUSTE
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
7/32 2001 Alfaomega Grupo
P)&,a d& ,ondad d& a/)st&$0)&n#"as &sp&adas "1)a%&s
Consiste en probar H0ue los datosmuestrales se distribu!en siguiendo undeterminado modelo"
Los valores de la variable en la muestra !
sobre la cual ueremos reali#ar la in$erenciadeber dividirse en clases de ocurrencia%categoras&"
Consiste en veri'car la concordancia entrelas $recuencias observadas %(i& ! las$recuencias esperadas %Ei& usando como
prueba de bondad de a)uste la chi cuadrada"
14-4
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
8/32 2001 Alfaomega Grupo
P)&,a d& ,ondad d& a/)st&$0)&n#"as &sp&adas "1)a%&s
*eanf0yfelas $recuencias observada ! esperadarespectivas"
H0 : no ha! di$erencia entref0yfe
H+ : e,iste una di$erencia entref0yfe
( )2
02 e
e
f f
f
=
14-4
El valor crtico es un valor de chi-cuadrada con%k - +& grados de libertad donde kes el n.merode categoras"
El estadstico de prueba es!
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
9/32 2001 Alfaomega Grupo
EEMPLO
Los siguientes datos de ausentismo serecolectaron en una plantamanu$acturera"
Con / 001 realice una prueba para
determinar si e,iste di$erencia en el tasade ausentismo por da de la semana"
14-5
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
10/32 2001 Alfaomega Grupo
1. Planteo de hiptesis: "0! #os datos se ajustan a una distribucin uniforme
"$! los datos no se ajustan a una distribucin uniforme
2. Nivel de significacin: % & 0,0'
( )2
02 e
k
e
f f
f
=
3. Estadstico de pruea
!. "alores crticos!(v: n)mero de filas-$*
X20#025$ ! = 0#!%! X20#&'5$ ! = 11#1!
EEMPLO continuacn
%
2
%
2
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
11/32 2001 Alfaomega Grupo
EEMPLO continuacn
D*a
3)&n#"as
o,s&4adas
3)&n#"as
&sp&adas
Lunes +20 34
5artes 61 345i7rcoles 80 34
)ueves 40 34
9iernes +0 34
;(;2?
65O"(E"5728E"
+0"@4@3
2+"@123
4"6646
0"0++2
+3"33@8
80"3434
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
12/32 2001 Alfaomega Grupo
EEMPLO continuacn
*i $uera de una sola cola entonces el
valor crtico es 4"633
Conclusin: recha#ar H0! concluir
ue e,iste una di$erencia entre las$recuencias observadas ! lasesperadas de ausencias"
14-6
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
13/32 2001 Alfaomega Grupo
EEMPLO continuacn
En resumen: H0: no e,iste di$erencia entre las $recuencias
observadas ! esperadas de ausencias"
H+: e,iste una di$erencia entre las $recuencias
observadas ! esperadas de ausencias" Estadstico de prueba: chi-cuadrada 80"3
Aegla de decisin: recha#ar H0si el estadstico de
prueba es ma!or ue el valor crtico"
Conclusin: recha#ar H0! concluir ue e,iste unadi$erencia entre las $recuencias observadas ! lasesperadas de ausencias"
14-
14 !
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
14/32 2001 Alfaomega Grupo
P)&,a d& ,ondad d& a/)st&$0)&n#"as &sp&adas d"st"ntas
EEMPLO 2
El B"*" ureau o$ the Census indica ue 8"4Dde la poblacin est casada @"@D es viuda8"4D divorciada %! no vuelta a casar& ! 2+"1D
soltera %nunca casada&" Bna muestra de 100 adultos del rea de
iladel'a indica ue +0 personas estabancasadas 60 viudas 0 divorciadas ! +20solteras"
Fara 001 de nivel de signi'cancia Gse puedeconcluir ue el rea de iladel'a es di$erente alde Estados Bnidos como un todo
14-!
14 10
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
15/32 2001 Alfaomega Grupo
EEMPLO 2 continuacin
Faso +:
H0: la distribucin no ha cambiado"
H+: la distribucin cambi"
Faso 2: "01
Faso : el estadstico de prueba >2 con v %6-+&
Faso 6: regin crtica
14-10
X20#&5$ 3
= '#%15
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
16/32 2001 Alfaomega Grupo
ESTADOCI9IL
3)&n#"as
o,s&4adas
3)&n#"as
&sp&adas
5O"( E"565O"(E"5728E"
Casado +0 +4"1 -4"1 0"2321
9")do 60 3"1 66 0"0136D"4o#"ado 0 6"1 24 0"13@0
So%t&o +20 +0@"1 +2"1 +"611
TOTAL 100 100 >2
? 2"3+6
EEMPLO 2 continuacin
Paso 5:Calculamos +2
Paso (: H0se acepta. )a distriucin no ca*i.
14 11
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
17/32 2001 Alfaomega Grupo
P)&,a d& ,ondad d& a/)st& paano!a%"dad
Propsito:probar si las $recuencias observadas enuna distribucin de $recuencias se a)usta a ladistribucin normal terica"
Procediiento:determinar la media ! la desviacin
estndar de la distribucin de $recuencias" Calcular el valor!para el lmite in$erior !
superior de cada clase"
Ieterminar fe para cada categora
Bsar la prueba de bondad de a)uste de chicuadrada para determinar si fe coincide con f0
14-11
14 12
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
18/32
2001 Alfaomega Grupo
EEMPLO :
Bna muestra de 100 donativos a la
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
19/32
2001 Alfaomega Grupo
EEMPLO : continuacin
cantidad astada f0 rea
otal '00 '00 //.//
14-1"
14 1"
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
20/32
2001 Alfaomega Grupo
EEMPLO : continuacin
cantidad astada f0 rea fe ( * 1f f fe e0
2
otal '00 '00 //.//
14-1"
14 14
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
21/32
2001 Alfaomega Grupo
EEMPLO : continuacin
Faso +: H0: la distribucin es normal"
H+: la distribucin no es
normal" Faso 2:H0se recha#a si 001
Faso :"2k 8
Faso 6:H0se recha#a" La distribucinno es normal
14-14
,'&,0.$$32 glx
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
22/32
2001 Alfaomega Grupo
PRUEBA DE HOMOGENIDADDE 9ARIAS MUESTRASCUALITATI9AS
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
23/32
2001 Alfaomega Grupo
P)&,a d& Ho!o1&n&"dad d& 4a"as!)&stas #)a%"tat"4as
Cons"st& &n #o!po,a s" 4a"as !)&stasd& )n #a+#t& #)a%"tat"4o po#&d&n d& %a!"s!a po,%a#"-n po &/&!p%o$ ;&stas t&s!)&stas d& a%)!nos po4"&n&n d&po,%a#"on&s #on "1)a% d"st",)#"-n d&apo,ados
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
24/32
2001 Alfaomega Grupo
P)&,a d& Ho!o1&n&"dad d& 4a"as!)&stas #)a%"tat"4as
La '"p-t&s"s d& =)& %as ! po,%a#"on&sson 'o!o1n&as> s& tad)#& &n =)& #ada#on/)nto A/ d&,& t&n& )na po,a,"%"dad
t&-"#a p/> d&s#ono#"da> p&o =)& no 4a"ad& %a po,%a#"-n " a %a po,%a#"-n "?.
Esto d&,& 4&"@#as& paa todas %as
#at&1o*as "> ad&!+s %as #at&1o*asd&,&n s& 'o!o1n&as &n %as d"4&sas!)&stas
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
25/32
2001 Alfaomega Grupo
P)&,a d& Ho!o1&n&"dad d& 4a"as!)&stas #)a%"tat"4as. E/&!p%o
Esta!os "nt&&sados &n &st)d"a %a @a,"%"dad d"&to #o!pon&nt& "n0o!+t"#o #on &%a#"-n a%d"st",)"do =)& nos %o s)!"n"sta. Paa &a%"a&sto> to!a!os )na !)&sta d& #o!pon&nt&s dada )no d& %os : d"st",)"do&s =)& nos s"4&n &%pod)#to #o!po,ando &% n!&o d& d&0t)osos &n
#ada %ot&. La s"1)"&nt& ta,%a !)&sta &% n!&o d&d&0t)osos paa #ada )no d& %os d"st",)"do&s.
DISTRIBUIDOR
COMPONENTESDE3ECTUOSOS
COMPONENTESCORRECTOS
TOTAL
F
2 2F
:
TOTAL F 2 :
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
26/32
2001 Alfaomega Grupo
+olucin! 4ebemos realizar un contraste de homoeneidad para
concluir si entre los distribuidores e5isten diferencias de fiabilidad
referente al mismo componente.
DISTRIBUIDOR
COMPONENTESDE3ECTUOSOS0o 0&
COMPONENTESCORRECTOS 0o 0&
TOTAL
+ +8 %+8 & 36 %388& +00
2 26 %+8& @8 %388& +00
04 %+8 & 4+ %388& +00
;(;
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
27/32
2001 Alfaomega Grupo
PRUEBA DEINDEPENDENCIA
14-15
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
28/32
2001 Alfaomega Grupo
An+%"s"s d& ta,%as d& #ont"n1&n#"a
El anlisis de tablas de contingenciase usa paraprobar si dos caractersticas o variables estnrelacionadas"
Cada observacin se clasi'ca seg.n las dosvariabes"
*e usa el procedimiento de prueba de hiptesisnormal"
Los #rados de $i%ertadson iguales a: %n.merode 'las - +& P %n.mero de columnas - +&"
La $recuencia esperada se calcula como:recuencia esperada %total por 'la&P%total por
columna&Ngran total
14 15
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
29/32
2001 Alfaomega Grupo
P)&,a d& Ind&p&nd&n#"a
La p)&,a d& Ind&p&nd&n#"a> consiste encomprobar si dos caractersticas cualitativas estnrelacionadas entre s %por e)emplo: Gel color de o)osest relacionado con el color de los cabellos&"
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
30/32
2001 Alfaomega Grupo
EEMPLO F
GE,iste una relacin entre el lugar deun accidente ! el se,o de la personaaccidentada Bna muestra de +10accidentes presentada a la policaestaba clasi'cada por tipo ! se,o"Con "01 de nivel de signi'cancia Gse
puede concluir ue el se,o ! el lugardel accidente estn relacionados
14-1
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
31/32
2001 Alfaomega Grupo
EEMPLO F continuacin
Nota:la frecuencia esperada para la interseccin
hombre-trabajo se calcula como (90*(70*1$'0 & 87.
4e manera similar, se pueden calcular las frecuencias
esperadas para las otras celdas.
14-1!
-
7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas
32/32
EEMPLO F continuacin
*tep +:H0: el se,o de la persona ! el
lugar del accidente no estn relacionados"H+: el se,o ! el lugar estn relacionados"
*tep 2:H0se recha#a si
"01
*tep :
*tep 6:H0se recha#a" El se,o ! el lugar stienen una relacin"
,2&,99$.'32 glx
.$&2x