Longitud de un Arco

La longitud de un arco AB de una curva es por definicin el lmite de la suma de las

longitudes de un conjunto de cuerdas consecutivas AP1, P1P2,....,Pn-1B, que une puntos

del arco, cuando el nmero de puntos crece indefinidamente de forma tal que la

longitud de cada cuerda tiende a cero.

Si A(a,f(a)) y B(b,f(b)) son dos puntos sobre la curva y = f(x), donde f(x) y su

derivada f '(x) son continuas en el intervalo [a,b], la longitud del arco AB viene dada

por:

Anlogamente, si A(x(t1),y(t1)) y B(x(t2),y(t2)) son dos puntos de una curva definida

paramtricamente por las ecuaciones x = x(t), y = y (t) y si se satisfacen condiciones

de continuidad, la longitud del arco AB viene dada por:

1) Calcular la longitud del arco de la curva entre x = 0 y x =4.

2) Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto

limitado por las grficas de y = 2x x2, y = x + 2.

3) Calcular el rea limitada por la curva y2 = x4 (4 + x).

4) Calcular el rea limitada por la curva x4 ax3 + b2y2 = 0.

5) Calcular el rea limitada por la curva x = (y2 + x)2.

6) Calcular el rea encerrada por la curva

dxxfLb

ax

C

2

)(1

dttytxLt

tt

C

2

1

22)()(

3xy

222

22 xa

a

xy