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8/17/2019 Las Propiedades de La Potenciación
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Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una
potencia. Estas son:
Potencia de exponente 0Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.
si se cumple que
00 es una indeterminación. ue puede relacionarse con la indeterminación dado que
Potencia de exponente 1Toda potencia de exponente 1 es igual a la base
e!emplo:
Producto de potencias de igual baseEl producto de dos o m"s potencias de igual base a es igual a la potencia de basea y exponente
igual a la suma de los correspondientes exponentes. #e coloca la misma base y se suman los
exponentes.
e!emplos:
División de potencias de igual baseLa división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a
la resta de los exponentes respectivos. #e coloca la misma base y se restan los exponentes.
Potencia de un productola potencia de un producto de base $a%b& y de exponente 'n( es igual a la potencia 'a( a la 'n(
por 'b( a la 'n(. )ada base se multiplica por el exponente.
Potencia de una divisiónEn la potencia de una division de base 'a*b( y exponente 'n( se procede a elevar cada uno de
los componentes de la base a 'n(.
Potencia de una potenciaLa potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la
multiplicación de ambos exponentes. #e coloca la misma base y se multiplican los exponentes.
asi se obtiene esta potencia
Producto de potencias de base distintaEn forma m"s general+ la suma de dos radicaciones de base distinta a+ b se puede expresar de
la siguiente manera:
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,e tal forma que si a - b se regresa a la expresión para bases iguales.
Propiedad distributivaLa potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división+ pero no lo es con
respecto a la suma ni a la resta.Es distributiva con respecto a la multiplicación y división:
o es distributiva con respecto a la adición y sustracción:
Propiedad conmutativaLa propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación+ exceptuando aquellos casos en que
base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.
En general:
Propiedad asociativaLa propiedad asociativa no se cumple para la potenciación.
Potencia de base 10Toda potencia de base 10 y exponente natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de
ceros que indica el exponente.
Potencia de exponente fraccionarioEs una potencia que tiene su exponente en forma de fracción+ y en la que se cumple
que
Potencia de exponente negativo/na potencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente
automaticamente cambiara a ser positivo
a b - 1 * ab
Potencia de números complejos
ara cualquiera de los numeros reales se tiene la identidad
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