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La LogiLa Logica Borrosaca Borrosa
Prof. Dr. Jaime Gil AlujaProf. Dr. Jaime Gil AlujaUniversitat de BarcelonaUniversitat de Barcelona
[email protected]@fuzzyeconomics.com
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Previsiones
0
50
Febrero 2005 Febrero 2006
70
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¿Porqué?
Más de 2000 años
Aristóteles
“Principio del Tercio Excluso”
“Una proposición puede ser verdadera o
falsa, pero nunca verdadera y falsa a la
vez”
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¿Porqué?
Más de 150 años
George Boole
“Logica Booleana”
“Matemática Binaria”
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1965
Lofti Zadeh
“Fuzzy Sets”
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Intervalos de ConfianzaIntervalos de Confianza
Suma de Intervalos de Confianza
[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2]
[2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7]
Sustracción de Intervalos de Confianza
[a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 – b2, a2 – b1]
[2, 3] (-) [1, 4] = [2 - 4, 3 - 1] = [-2, 2]
Normal
[min, max][min, max]
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Intervalos de ConfianzaIntervalos de Confianza
Suma de Intervalos de Confianza
[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2]
[2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7]
Sustracción de Intervalos de Confianza
Minkowsi
[a1, a2] (m) [b1, b2] = [a1 – b1, a2 – b2]–
[2, 3] (m) [1, 4] = [2 - 1, 3 - 4] = [-1, 2]–
[min, max][min, max]
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Intervalos de ConfianzaIntervalos de Confianza
Producto de Intervalos de Confianza
[a1, a2] (•) [b1, b2] =
[2, 3] (•) [1, 4] =
[Min {a1•b1, a1•b2, a2•b1, a2•b2}, Max {a1•b1, a1•b2, a2•b1, a2•b2}]
[Min {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}, Max {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}]
[Min {2, 8, 3, 12}, Max {2, 8, 3, 12}] = [2, 12]
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Intervalos de ConfianzaIntervalos de Confianza
División de Intervalos de Confianza
[a1, a2] (:) [b1, b2] =
[2, 3] (:) [1, 4] =
[Min {a1/b1, a1/b2, a2/b1, a2/b2}, Max {a1/b1, a1/b2, a2/b1, a2/b2}]
[Min {2/1, 2/4, 3/1, 3/4}, Max {2/1, 2/4, 3/1, 3/4}]
[Min {.5, .5, 3, .25}, Max {.5, .5, 3, .25}] = [.25, 3]
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Subconjunto BorrosoSubconjunto Borrosoc1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2
Número BorrosoNúmero BorrosoCaso Particular delCaso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso
1- El Referencial pertenece al campo de los RealesReales
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Subconjunto BorrosoSubconjunto Borrosoc1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2
Número BorrosoNúmero Borroso
1- El Referencial pertenece al campo de los RealesReales
Caso Particular delCaso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso
2- La Función Característica de Pertenencia debe ser NormalNormal
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Subconjunto BorrosoSubconjunto Borrosoc1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2
Número BorrosoNúmero BorrosoCaso Particular delCaso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso
3- Debe haber Monotonía DecrecienteMonotonía Decreciente
00 00
11
1- El Referencial pertenece al campo de los RealesReales
2- La Función Característica de Pertenencia debe ser NormalNormal
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Subconjunto BorrosoSubconjunto Borrosoc1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2
Número BorrosoNúmero BorrosoCaso Particular delCaso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso
2 3 4 5 6 7 8 B = 0 .2 .9 1 .7 .6 0
Ejemplo
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¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?1 2 3 4 5 6 7
C = 0 0 1 .9 .7 .6 0
-1 0 1 2 3 4 5
D = 0 .4 .8 1 .3 .6 0
0 2 4 6 8 10 12
E = 0 1 1 1 .3 0 0
c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
F = 0 .7 1 .9 .3 0 0
SiSi
NoNo
SiSi
NoNo
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¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
SiSi
![Page 16: La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022081602/54d8ef6a497959ad3a8b456a/html5/thumbnails/16.jpg)
¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
SiSi
![Page 17: La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022081602/54d8ef6a497959ad3a8b456a/html5/thumbnails/17.jpg)
¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
NoNo
![Page 18: La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022081602/54d8ef6a497959ad3a8b456a/html5/thumbnails/18.jpg)
¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Número Borroso TriangularNúmero Borroso TriangularSiSi
![Page 19: La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022081602/54d8ef6a497959ad3a8b456a/html5/thumbnails/19.jpg)
¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Número Borroso TrapezoidalNúmero Borroso TrapezoidalSiSi
![Page 20: La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022081602/54d8ef6a497959ad3a8b456a/html5/thumbnails/20.jpg)
Suma de Números BorrososSuma de Números Borrosos
1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0
4 5 6 7 8 910
Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0
X + Y = Z
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Z = 0 .2 .4 .7 1 .9 .8 .5 .3 .1 0
Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”
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Suma de Números BorrososSuma de Números Borrosos
1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0
4 5 6 7 8 910
Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0
X + Y = Z
.7
9
1 + 81 + 8
3 + 63 + 62 + 72 + 7
5 + 45 + 44 + 54 + 5
0 0 .9 .9
0 0 .4 .4 .7 .7 .2 .2 0 0
Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”00
.4 .4 1 1 .4.41 1 .7 .7 .7.7.8 .8 .2 .2 .2.2.3 .3 0 0 00
![Page 22: La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022081602/54d8ef6a497959ad3a8b456a/html5/thumbnails/22.jpg)
Sustracción de Números BorrososSustracción de Números Borrosos
1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0
4 5 6 7 8 910
Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0
X - Y = Z
-8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
Z = 0 .4 .5 .9 1 .8 .7 .3 .2 .1 0
Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”
![Page 23: La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022081602/54d8ef6a497959ad3a8b456a/html5/thumbnails/23.jpg)
Sustracción de Números BorrososSustracción de Números Borrosos
1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0
4 5 6 7 8 910
Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0
X - Y = Z
.8
-.3
2 - 52 - 5
4 - 74 - 73 - 63 - 6
6 - 96 - 95 - 85 - 8
.4 .4 .2 .2
.2 .2 .7 .7 .8 .8 .3 .3 .1 .1
Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”.2.2
1 1 .7 .7.7.7
.8 .8 1 1 .8.8
.3 .3 .9 .9 .3.3
.1 .1 .5 .5 .1.1
![Page 24: La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022081602/54d8ef6a497959ad3a8b456a/html5/thumbnails/24.jpg)
CANDIDATOS
La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming
![Page 25: La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022081602/54d8ef6a497959ad3a8b456a/html5/thumbnails/25.jpg)
Características, Características, Cualidades y Cualidades y SingularidadesSingularidades
Jugador IdealJugador Ideal
Jugadores Jugadores CandidatosCandidatos
La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming
Subconjuntos Borrosos que describan:
.1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .900 11
![Page 26: La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022081602/54d8ef6a497959ad3a8b456a/html5/thumbnails/26.jpg)
I =I =
CC1 1 ==
CC22 = =
CC33 = =
VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9
VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.5.5 .7.7 .5.5 .9.9 .8.8
VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.6.6 .5.5 .7.7 11 .7.7
VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.8.8 .5.5 .7.7 .8.8 .9.9
La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming
![Page 27: La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022081602/54d8ef6a497959ad3a8b456a/html5/thumbnails/27.jpg)
(II, CC11) = (.3 + .2 + .2 + .1 + .1) / 5 = .18
I =I =
CC1 1 ==
VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9
VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.5.5 .7.7 .5.5 .9.9 .8.8
La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming
(II, CC11)|.8 - .5| + |.9 - .7| + |.7 - .5| + |1 - .9| + |.9 - .8|
5= ==
(II, CC11) = .18
![Page 28: La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022081602/54d8ef6a497959ad3a8b456a/html5/thumbnails/28.jpg)
(II, CC22) = (.2 + .4 + 0 + 0 + .2) / 5 = .16
I =I =VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9
CC2 2 == .7.711.7.7.5.5.6.6DisparoDisparoEquipoEquipoRegateRegateGoleadorGoleadorVelocidadVelocidad
La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming
(II, CC22) =|.8 - .6| + |.9 - .5| + |.7 - .7| + |1 - 1| + |.9 - .7|
5
(II, CC22) = .16
![Page 29: La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022081602/54d8ef6a497959ad3a8b456a/html5/thumbnails/29.jpg)
(II, CC33) = (0 + .4 + 0 + .2 + 0) / 5 = .12
I =I =VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9
CC3 3 == .9.9.8.8.7.7.5.5.8.8DisparoDisparoEquipoEquipoRegateRegateGoleadorGoleadorVelocidadVelocidad
La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming
(II, CC33) =|.8 - .8| + |.9 - .5| + |.7 - .7| + |1 - .8| + |.9 - .9|
5
(II, CC33) = .12
![Page 30: La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022081602/54d8ef6a497959ad3a8b456a/html5/thumbnails/30.jpg)
(II, CC11) = .18
(II, CC22) = .16
(II, CC33) = .12
CC33 CC22 CC11
La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming
1ª Opción1ª Opción: : CC33
2ª Opción2ª Opción: : CC22
3ª Opción3ª Opción: : CC11