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1Cueva de Naica (Chihuahua, México)
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2
La Geometría encarnada en la Naturaleza como cristales: el qué, el cómo y el por qué de su ser
Alberto Navarro Izquierdo
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3Cueva de Naica (Chihuahua, México)
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4
CONTENIDOS
� Introducción y objeto
� Breve historia de la geometría
� Sólidos perfectos y otros
� Ejemplos de cristales
� Que son los cristales
� Como son los cristales
� Clasificación y características microscópicas
� Por que se forman los cristales
� Tipos de cristales según las fuerzas que los forman
� Algunas propiedades
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5
Breve historia de la geometría antigua
Bifaz de calcedonia de Torralba, c. 350 000 años a. p.
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6
Breve historia de la geometría antigua
Venus de Lespugue, en marfil, altura 14,7 cm ~ 25000 años a. p.
¿ESTETICA?
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7
Breve historia de la geometría antigua
Cuenco de Samarra, Sumeria (Irak), c. 5000 a. C.
¿ESTETICA?
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8
Breve historia de la geometría antigua
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9
Breve historia de la geometría antigua
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10
Breve historia de la geometría antigua
Keops, reinó c. 2579 a 2556 a. C
Kefrén, reinó c. 2547 a 2521 a. C.
� Egipto: Papiro de Rhind (c 1900 a.C.)
� Babilonia tabletas de arcilla: v. gr. Plimpton 322 (1900 a. C.)
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11
π = 3,141592…
longitud = l = 2π r
superficie = s = π r2
r
Breve historia de la geometría antigua
meses = 12
horas = 24 = 12 × 2
días ≈ 360 = 12 × 30
minutos y segundos = 60 = 12 × 5
Sobre 1900 a. C.
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12
Breve historia de la geometría antigua
MUNDO GRIEGO
� Tales de Mileto (c. 624 a. C. – c. 546 a. C.)
º90ˆ =CBA2º teorema de Tales:
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13
Escuela Pitagórica. Pitágoras (c. 570 a. C. – c. 495 a. C.)
a2 = b2 + c2
Breve historia de la geometría antigua
ca
b
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14
Pitagóricos: Mística de la Matemática - Geometría
Simplicidad, armonía, belleza, asombro, fascinación,D
� «Los números son cosas en si»
� «Las cosas son números»
� « Pitágoras más que nadie parece haber honrado
y avanzado en el estudio de los números,
arrebatándoles su uso a los mercaderes y
equiparando todas las cosas a los números »
Filosofía - Metafísica - Ontología - Religión -
Mística de la Geometría
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15
SOLIDOS PERFECTOS O PLATONICOS
Platón 427 a. C. a 347 a. C. Teeteto 417 a. C. a 369 a. C.
DODECAEDRO
OCTAEDRO ICOSAEDRO
HEXAEDRO
TETRAEDRO
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16
DODECAEDRO
OCTAEDRO ICOSAEDRO
HEXAEDRO
TETRAEDRO
SOLIDOS PERFECTOS O PLATONICOS
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17
SOLIDOS PERFECTOS
IcosaedroDodecaedroOctaedroHexaedro,
cuboTetraedroNombre
2012864Número de caras
Radio interno
Radio externo
DodecaedroIcosaedroHexaedroOctaedroTetraedroPoliedro conjugado
35343Vértices contenidos
en cada cara
53433Caras concurrentes
en cada vértice
1220684Número de vértices
303012126Número de aristas
Euclides (c. 325 a. C. – c. 265 a. C.)
Aristóteles (384 a 322 a. C.)
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18
En Escocia se han encontrado piedras
talladas de los sólidos perfectos, las más
antiguas c. 3000 a. C.
SOLIDOS PERFECTOS
“Bola de piedra” de Towie
(en Aberdeenshire, Escocia)
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19
SOLIDOS PERFECTOS
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20
RELACION DE PARENTESCO
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21
POLIEDROS DUALES. Cubo: 6 caras, 8 vérticesOctaedro: 8 caras, 6 vértices
RELACION DE PARENTESCO
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22
POLIEDROS DUALES
Relación de
parentesco
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23
RELACION DE PARENTESCO
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POLIEDROS DUALES. Icosaedro: 20 caras, 12 vérticesDodecaedro: 12 caras, 20 vértices
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25
POLIEDROS DUALES. Tetraedros conjugados
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28
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29
INSCRIPCION EN LA CIRCUNFERENCIA Y OTROS
Hombre de Vitrubio. Leonardo da Vinci, 1487
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30
INSCRIPCION EN UNA ESFERA
Modelo planetario de Kepler (1596)
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31
ROMBODODECAEDRO. Sólido de caras uniformes (de Catalan) con aristas uniformes
Zonoedro
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32
OCTAEDRO TRUNCADO (Sólido de Arquímedes)
Zonoedro
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33
CUBOCTAEDRO (Sólido de Arquímedes)
c
c
c
o
o
o
c: cubo
o: octaedro
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34
ROMBOEDRO (TRAPEZOEDRO TRIGONAL)
αβ
γ180º-α
β
γ
![Page 35: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/35.jpg)
35
PROYECCION DE LOS ROMBOEDROS Y EL CUBO
romboedro obtuso cubo romboedro agudo
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36
HALITA: NaCl
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37
PIRITA: FeS2
![Page 38: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/38.jpg)
38
PIRITA: FeS2
![Page 39: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/39.jpg)
39
PIRITA: FeS2
![Page 40: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/40.jpg)
40
PIRITA: FeS2. Simetría pseudo pentagonal
En contra de la apariencia, se demuestra teóricamente, y se confirma experimentalmente que no existen ejes de simetría de orden 5
Clase m3 (2/m 3), diploidalGrupo espacial Pa3 {P21/a3}
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41
PIRITA: FeS2
Macla “cruz de hierro”
![Page 42: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/42.jpg)
42
DIAMANTE: C
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43
Maclas de DIAMANTE
![Page 44: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/44.jpg)
44
GRANATES: X3Z2(SiO4)3
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45
SOLIDOS QUIRALES
Tetraedros con las 4 caras de distinto color: son quirales
Un objeto quiral y su imagen especular son ENANTIOMORFOS
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46
SOLIDOS QUIRALES
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47
SOLIDOS QUIRALES
L R
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DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA
Unas 800 formas diferentes
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49
DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. MACLAS
http://nsminerals.atspace.com/calcite.html
![Page 50: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/50.jpg)
50
DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA
Escalenoedro: “diente de perro”
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51
DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA
![Page 52: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/52.jpg)
52
DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA
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53
DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA
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54
DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA
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DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA
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DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA
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DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. MACLAS
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DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. Maclas
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59
DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. MACLAS
Maclas
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60
CALCITA: UNA CELDILLA UNIDAD
Altura 1,7061××××10-9 m Lado base 0,49896××××10-9 m
Angulo base 60º
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61
CALCITA: UNA CELDILLA UNIDAD
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62
SOLIDO COMPUESTO POR ATOMOS
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63
SOLIDO COMPUESTO POR ATOMOS (ICOSAEDRO)
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64
APILAMIENTO COMPACTO DE ESFERAS
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65
DIFRACCION DE RAYOS X (1895)
Max von Laue, 1912: ; ;
Bragg & Bragg, 1913: nλ = 2d senθθθθ
L
B
B
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66
DIFRACCION DE RAYOS X nλ = 2d senθθθθ
d5
d4
d3
d2d1
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67
DIFRACCION DE RAYOS Xnλ = 2d senθθθθ
Rayos X
2θθθθ i
di
![Page 68: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/68.jpg)
68
nλ = 2d senθθθθ
![Page 69: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/69.jpg)
69
MICROSCOPIO DE IONES EN CAMPO (1951)
Wolframio, diámetro atómico 0,28 nm
![Page 70: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/70.jpg)
70
MICROSCOPIOS CON SONDA DE BARRIDO (1981)
Pb fcc, cara 111 Ni fcc, cara 110
NiO, cara 001
![Page 71: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/71.jpg)
71
CRISTALES Y SOLIDOS AMORFOS
Cuarzo cristalino
(SiO2)
Vidrio de cuarzo
no cristalino
![Page 72: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/72.jpg)
72
CLASIFICACION DE LOS SOLIDOS
SOLIDOS
NANOMATERIALES
VIDRIOS
CRISTALES
HOMOGENEOS
POLIMEROS, FIBRAS, Y MADERANO
HOMOGENEOS
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73
estructura cristalina = retículo cristalino + motivo
el motivo consiste en:
• 1 átomo
• 1 molécula
• varios iones
• o conjuntos de los anteriores
Puntos reticulares que ubican un
“motivo químico”
Retículo cristalino o red cristalina(pura geometría)
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74Celda unitaria Superposición de Celdas unitarias
Teselación del espacio. Celdilla unidad
Celda unitaria
![Page 75: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/75.jpg)
75
CELDILLA UNIDAD PRIMITIVA FCC
![Page 76: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/76.jpg)
76
Los siete sistemas cristalinos y sus celdas simples
Cúbico Tetragonal Ortorrómbico Romboédrico, trigonal
Monoclínico Triclínico Hexagonal
![Page 77: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/77.jpg)
77
Los siete sistemas cristalinos
CONTENIDOFORMA
3 ejes binarios ( ó 3 P)5934Ortorrómbico
1 eje binario (ó 1 P)1332Monoclínico
4 ejes ternarios3653Cúbico
Sistema Nº
celdillas
Nº grupos
puntuales
Nº grupos
espaciales
Elementos de simetría
mínimos
Hexagonal 1 7 25 1 eje senario
Trigonal 1 5 27 1 ejes ternario
Tetragonal 2 7 68 1 eje cuaternario
Triclínico 1 2 2 1 centro o nada
TOTAL 14 32 230
![Page 78: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/78.jpg)
78
Construcción del “edificio cristalino”
![Page 79: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/79.jpg)
79
Diferencia de tamaño para metales con red fcc
409Plata
361Cobre
408Oro
495Plomo
392Platino
405Aluminio
Elemento arista / pm
Calcio 559
Níquel 352
a
a
![Page 80: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/80.jpg)
80
Los tres tipos de celdas cúbicas en los metales
Cúbica simple Cúbica centrada en el cuerpo (B.C.C.)
Cúbica centrada en las caras (F.C.C.)
![Page 81: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/81.jpg)
81
Relación entre la longitud de la arista y elradio atómico en tres celdas unitarias cúbicas
![Page 82: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/82.jpg)
82
Distribución de esferas idénticasen una celda cúbica simple de un metal
Huecos cúbicos
Coordinación 6 (octaédrica)
Vista de la planta
Vista por la diagonal
![Page 83: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/83.jpg)
83
Distribución de esferas idénticas enun cubo centrado en el cuerpo de un metal
Vista de la planta Coordinación 8 (cúbica)
Hueco: bipirámide tetragonal
pseudoctaédrico
![Page 84: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/84.jpg)
84
Distribución de esferas idénticas enun cubo centrado en las caras de un metal
Vista de la planta
Vista por la diagonal principalCoordinación 12
![Page 85: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/85.jpg)
85
Coordinación de los empaquetamientos compactos
![Page 86: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/86.jpg)
86
Coordinación de los empaquetamientos compactos
Primera capaA
B Segunda capa
El sólido se construye por superposición de capas
6 átomos misma capa +
3 átomos capa inferior +
3 átomos capa superior =
12 átomosB
A
![Page 87: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/87.jpg)
87
Empaquetamientos compactos
HUECOS TETRAEDRICOSPrimera capaA
B Segunda capa
El sólido se construye por superposición de capas
Hexagonal compacto: ABABD.
HUECOS OCTAEDRICOS
Cúbico centrado en las caras: ABCABCD
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88
Empaquetamientos compactos
Cúbico centrado en
las caras
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89
Diamante: el más duro, el mejor conductor térmico, el de menor capacidad calorífica, el de mayor punto de fusión, muy mal conductor eléctrico, muy alto índice de refracción
Si, Ge, Compuestos III-V: GaAs, InP, (In,Ga)N, D
Exfoliación por (111), (caras octaedro)
Coordinación
tetraédrica
![Page 90: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/90.jpg)
90
C
Diamante y semiconductores de uso técnico
¡El punto de vista!http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_01-en.html
![Page 91: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/91.jpg)
91
Grafito: blando, exfoliable, conductor anisotrópico, negro, alta Tfus
142 pm
335 pm
Red hexagonal en la que el
motivo es una pareja de
átomos desplazados ½ de la
diagonal principal
Conducción
eléctrica anisotropía
![Page 92: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/92.jpg)
92
Cristales iónicos. NaCl
NaCl: red cúbica centrada en las caras en la que el motivo es 1 anión + 1 catión
desplazados ½ arista
Cada ión coordina con 6 de signo contrario
situados en los vértices de un octaedro
Cl ; Na
![Page 93: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/93.jpg)
93
Cristales iónicos
ZnS (esfalerita, blenda de cinc): red cúbica centrada en las caras en la que el
motivo es 1 anión + 1 catión desplazados ¼ de la diagonal principal
Cada ión coordina con 4 de signo contrario situados en los vértices de un
tetraedro
CONTENIDO:ANIONES: (8 vértices · 1/8) + (6 centro caras · ½) = 4
CATIONES: 4 interior del cubo · 1 = 4
S ; Zn
![Page 94: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/94.jpg)
94
Cristales iónicos
CsCl: red cúbica simple en la que el motivo es 1 anión + 1 catión desplazados 1/2
de la diagonal principal
Cada ión coordina con 8 de signo contrario situados en los vértices de un cubo
CONTENIDO:ANIONES: 8 vértices · 1/8 = 1
CATIONES: 1 centro del cubo · 1 = 1
Cl; Cs
![Page 95: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/95.jpg)
95
Otras estructuras de cristales iónicos
CaF2 (fluorita)F Ca
ZnS (wurzita)
S Zn
Al2O3 (corindón)O Al
Cuando los puntos reticulares se encuentran ocupados por motivos más complejos
como SO42- , ClO3
- , NO3-, NH4
+ , S las redes son de menor simetría: ortorrómbico,
romboédrico, monoclínico y triclínico
![Page 96: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/96.jpg)
96
CRISTALES TERMINADOS Y NO TERMINADOS
� Lo más frecuente es encontrarse con sólidos policristalinos, formados por múltiples cristales
� El tamaño de los cristales varia ampliamente
� Macrocristales: visibles por el ojo
� Microcristales: visibles con el microscopio óptico > 4 10-7 m
� Criptocristales: dificultad de visualización con lámina
delgada
� Nanocristales: del orden de 10-9 m
� La DRX desentraña su orden interior
SOLIDOS POLICRISTALINOS
![Page 97: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/97.jpg)
97
CRISTALES NO TERMINADOS
Galvanizado de cinc sobre acero
![Page 98: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/98.jpg)
98
CRISTALES NO TERMINADOS
Roca: granito Rosa Porriño
![Page 99: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/99.jpg)
99
CRISTALES NO TERMINADOS
Roca en lámina delgada: 30 µµµµm – 2 µµµµm
![Page 100: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/100.jpg)
100
¿Por qué?G = H - TS
∆∆∆∆G = ∆∆∆∆ H - T ∆∆∆∆ S
en un proceso a T = cte
G : energía libre de Gibbs
H : entalpía
T : temperatura absoluta
S : entropía
![Page 101: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/101.jpg)
101
∆∆∆∆G = ∆∆∆∆ H - T ∆∆∆∆ S < 0Un proceso a T y p constantes, es espontáneo si:
Lo que se favorece si:
a) ∆∆∆∆ H < 0 : desprendimiento de energía
b) ∆∆∆∆ S > 0 : aumento del desorden En la formación de un cristal a partir de un líquido, una disolución, o un vapor ∆∆∆∆ S < 0 ⇒⇒⇒⇒el factor entrópico dificulta la cristalización
PROCESO DE CRISTALIZACIÓN
![Page 102: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/102.jpg)
102
∆∆∆∆ H < 0 : desprendimiento de energía
Energía proveniente de interacciones electromagnéticas microscópicas regidas por la
mecánica cuántica, y vulgarmente conocidas como“energías de enlace”
¡Todos los tipos de enlaces provocan disposiciones geométricas similares y con energía minimizada!
![Page 103: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/103.jpg)
103
Tipo de cristal
Unidades constitutivas
Fuerza de enlace
Propiedades Ejemplos
Energía para separar las unidades
kcal / mol
Molecular,
f. débiles
Moléculas o átomos de
gases nobles
Van derWaals,
E. de H
Tfus y Teb baja; aislantes,
transparente
Ar
CH4
H2O
1,6
2,0
12,0
Iónico IonesAtracción
electrostática
Tfus y Teb altas; aislantes,
transparente
LiF
NaCl
ZnO
247
186
964
Covalente AtomosEnlaces
covalentes
Tfus y Teb muy altas;
aislantes, transparente
Diamante
Si
SiO2
170
105
433
Metálico AtomosEnlace
metálico
Tfus y Teb
medios; conductores,
opacos
Li
Fe
W
38
99
200
Propiedades características de los tipos de cristales
![Page 104: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/104.jpg)
104
¿QUE CARAS APARECEN?
![Page 105: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/105.jpg)
105
POLIMORFISMO
alta presión
baja temperatura
baja presión
alta temperatura
Condiciones
2,952,71Densidad
AragonitoCalcitaNombre
CaCO3
Sistema Trigonal Ortorrómbico
![Page 106: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/106.jpg)
106
POLIMORFISMO
![Page 107: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/107.jpg)
107
POLIMORFISMO
SillimanitaCianitaAndalucitaNombre
Al2(SiO4)O
Sistema Tetragonal Triclínico Ortorrómbico
Condiciones “baja p y T” “media p y T” “alta p y T”
![Page 108: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/108.jpg)
108
POLIMORFISMO
Cianita
Sillimanita
Andalucita
![Page 109: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/109.jpg)
109
EL HIELO
![Page 110: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/110.jpg)
110
EL HIELO
![Page 111: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/111.jpg)
111
EL HIELO
http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/ice/ice.htm
![Page 112: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/112.jpg)
112Estructura del hielo: muy direccional, muy abierta, poco compacta
![Page 113: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/113.jpg)
113
EL AGUA ES UNA SUSTANCIA MUY ESPECIAL
Temperatura (ºC)D
en
sid
ad
ag
ua
(g
/mL
)
Densidad máxima
4 ºC
11.3
Densidad del hielo a 0 ºC: 0,917 g/mL
SUSTANCIACp
/ kJ kg−1 K−1
Amoniaco 4,70
Etanol 2,44
Gasolina 2,22
Mercurio 0,14
Agua 4,18
![Page 114: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/114.jpg)
114
Diagrama de fases del H2O. (16 fases sólidas)
vapor
p / Pa
T / K
líquido
cristales
![Page 115: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/115.jpg)
115
COLOR
Intrínseco: cinabrio (rojo), óxidos de hierro (pardos y
amarillos), compuestos de cobre (azul y verde), sales
de manganeso (rosados),S
Extrínseco (impurezas, defectos cristalinos): rubí
rojo (Cr), zafiro azul (Fe + Ti), diamante azul (B),
diamante amarillo (N),S
![Page 116: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/116.jpg)
116
COLOR. Fluorita (CaF2)
![Page 117: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/117.jpg)
117
COLOR. Fluorita (CaF2)
![Page 118: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/118.jpg)
118
COLOR
Crecimiento no homogéneo
![Page 119: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/119.jpg)
119
BRILLO (R) – INDICE DE REFRACCION (n)
1,96Zircon, ZrSiO4
2,91Cinabrio, HgS
4,01Germanio, Ge
2,62Rutilo, TiO2
1,31Hielo, H2O
1,54Cuarzo, SiO2
1,65Calcita, CaCO3
1,60Berilo, Be3Al2(SiO3)6
1,67Turmalina, (silicato complejo)
1,77Ruby, zafiro, Al2O3
2,00Casiterita, SnO2
2,42Diamante, C
nMaterial
n = c / v
2
1
1
+−
=n
nR
![Page 120: La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022082219/557bdac7d8b42a8b3e8b4e03/html5/thumbnails/120.jpg)
120
Birrefringencia
-0,2511,3361,587RomboédricoNitrato de sodio, NaNO3
+0,6832,6561,973TetragonalCalomelanos, Hg2Cl2
-0,1721,4861,658TrigonalCalcita, CaCO3
-0,0451,5571,602HexagonalBerilo, Be3Al2(SiO3)6
∆nnenoSistema
cristalinoMaterial
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121
Birrefringencia
RUTILO
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122
DUREZA
6Ortosa
2Yeso
1Talco
3Calcita
5-8Acero
>10Fullerita (ADNRs)
10Diamante
9Corindón
8Topacio
7Cuarzo
5Apatito
4Fluorita
MohsMaterial
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123
ABRASIVOS
corte y pulido de metales, gemas, rocas, óptica, odontología,…
~9WCcarburo de
wolframio, widia
10Cdiamante
>10Cfullerita y ADNRs
9,5-10BNnitruro de boro
7SiO2sílice, cuarzo
9Al2O3corindón, alúmina
9,4SiCcarburo de silicio
durezaMohs
fórmulanombre
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124
EXFOLIACION Y FRACTURA
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125
Cuchillos cerámicos
ZrO2 dureza 8,5 frente a 5-8 de los aceros
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126Si: 99,9999999%. 1 impureza 104 millones de átomos
SEMICONDUCTORES
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127Grosor de las obleas ≈ 0,16 – 0,5 mm
SEMICONDUCTORES
Obleas cortadas según [100] o [111]
Toda laelectrónica
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128
Banda prohibida de los semiconductores
1,4InP
fórmulaEg / eV, a 300 K
GaN 3,4
SiC 2,4 – 3,1
GaP 2,3
GaAs 1,4
Si 1,1
GaSb 0,70
Ge 0,67
� LED
� PILAS SOLARES
� LASERES
� DETECTORES DE LUZ
Ca
rácte
r ais
lan
te
ELECTRICIDAD ⇔⇔⇔⇔ LUZ
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129
Superconductores a “altas temperaturas”
YBa2Cu3O7-x (x = 0-0,6)
Superconductor a -178 ºCN2(l) -196 ºC
RMN
CERN
MAGLEV
Efecto Meissner