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1ACTIVIDAD 3 – FUNDAMENTOS MATEMÁTICOSGEOMETRÍA PLANA Y GEOMETRÍA DEL ESPACIO
AREAS Y VOLUMENES
Gloria Lucy CaicedoOctubre 2015.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia.Regencia de Farmacia
Fundamentos de las Matemáticas
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Abstract
En este documento permito mostrar el desarrollo de la actividad 3 de la asignatura de Fundamentos de la matemática, así como los resultados de la investigación sobre el mismo, conteniendo los conceptos y elementos de la Geometría Plana y la Geometría en el Espacio.
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Tabla de Contenidos
Capítulo 1 Geometría ..........................................................................................................11.Geometria Plana............................................................................................................12.Geometria en el espacio................................................................................................7
3.Lista de Referecias……………………………………………………………………16
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Lista de tablas
Tabla 1. Los elementos básicos de la geométria plana........................................................2Tabla 2. Poligonos...............................................................................................................5Tabla 3. Figuras geométricas en el espacio.........................................................................8Tabla 4. Ejercicios: Areas Volumenes y Perimetros.........................................................10Tabla 5. Fomulas: Areas,Volumenes y Perimetros...........................................................13
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Capítulo 1Geometría
Lo que abarca esta son los dos temas comunes, que he encontrado y se dividen en:
1. Geometría Plana
La geometría plana estudia las figuras planas, que tienen únicamente dos dimensiones: largo y ancho.
Para comprender la geometría plana de manera más clara, es indispensable, comenzar por la definición de conceptos elementales hasta llegar a nociones más complejas.
(Sobre formas planas como líneas rectas, círculos y triángulos... formas que se pueden
dibujar en un trozo de papel)
Sus elementos son:
-Punto-Segmento-Línea-Semirecta-Recta-Plano-Ángulo-Superficie-Poligono-Triangulo-Cuadrado-Rectangulo
Mirar: Tabla 1
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Tabla 1. Los elementos básicos de la geometría plana.
EL PUNTO
El punto es el elemento mínimo del plano. Los otros elementos geométricos están formados por puntos. Habitualmente, el punto se designa con una letra mayúscula. P
EL SEGMENTOUn segmento entre dos puntos P y Q es la línea más corta que une P y Q. Se denomina segmento PQ. P y Q son los extremos del segmento.
LA RECTA
Al extender un segmento por sus extremos sin límite, se obtiene una recta. Habitualmente, una recta se designa con una letra minúscula.
EL ÁNGULO
Un ángulo es la abertura entre dos segmentos unidos por un extremo. Un ángulo se designa, habitualmente, con el nombre del extremo en el que se forma.
SEMIRECTASe le llama semirrecta a cada una de las dos partes en que queda dividida
una recta al ser cortada en cualquiera de sus puntos.
LÍNEALa línea puede considerarse como la distancia más corta entre dos puntos
puestos en un plano.
EL PLANO
Un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene
infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental de la
P Q q
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geometría como el punto y la recta.
SUPERFICIE
Para la geometría y las matemáticas, la superficie es una extensión en la que se toman en consideración sólo
dos dimensiones. Es calificada como una variedad bidimensional.
POLIGONOS
Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con
líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).
Ver:tabla#2
POLIGONO SIMPLE O COMPLEJO
Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo. ¡Uno complejo se interseca consigo
mismo!
POLIGONO CONCAVO O
CONVEXO
Un polígono convexo no tiene ángulos que apunten hacia dentro.
En concreto, los ángulos internos no son mayores que 180°.
POLIGONO REGULAR O IRREGULAR
Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular, si no
es irregular
EL TRIÁNGULO
Un triángulo es un polígono de tres lados determinado por: Tres segmentos de recta que se
denominan lados y tres puntos no alineados que se llaman vértices.
En geometría euclidiana, un cuadrado es un cuadrilátero que
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EL CUADRADO tiene sus lados opuestos paralelos y que sus cuatro ángulos internos son
rectos, es también un rectángulo.
EL RECTANGULO
Un rectángulo es un polígono de 4 lados (una figura plana de lados
rectos) en donde cada ángulo es un ángulo recto (90°).
Tabla#2 – POLIGONOS
Si es regular...
Nombre Lados Forma Ángulo interior
Triángulo (o trígono) 360°
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Cuadrilátero (o tetrágono) 490°
Pentágono 5108°
Hexágono 6120°
Heptágono (o Septágono) 7128.571°
Octágono 8135°
Nonágono (o eneágono) 9140°
Decágono 10144°
Endecágono (o undecágono) 11147.273°
Dodecágono 12150°
Tridecágono 13 152.308°
Tetradecágono 14 154.286°
Pentadecágono 15 156°
Hexadecágono 16 157.5°
Heptadecágono17
158.824°
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Octadecágono18
160°
Eneadecágono19
161.053°
Icoságono20
162°
Triacontágono30
168°
Tetracontágono40
171°
Pentacontágono50
172.8°
Hexacontágono60
174°
Heptacontágono70
174.857°
Octacontágono80
175.5°
Eneacontágono90
176°
Hectágono100
176.4°
Chiliágono1,000
179.64°
Miriágono10,000
179.964°
Megágono1,000,000
~180°
Googológono10100
~180°
n-ágonon
(n-2) × 180° / n
2. Geometría del Espacio
La geometría del espacio (también llamada geometría espacial o geometría de los cuerpos sólidos) es la rama de la geometría que se encarga del estudio de las figuras geométricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos, y los sólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros.
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La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.
Se clasifican en:
- Poliedros
- Poliedros regulares
- Prismas
- Pirámides
- Cilindro
- Cono
- Esfera
- Figuras geométricas en la esfera
Ver: Tabla#3Tabla#3 – Figuras Geométricas en el Espacio.
POLIEDROS
Los poliedros son elementos geométricos que disponen de caras planas y que albergan un volumen que no es infinito.
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POLIEDROS REGULARES
Tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.
PRISMAS
Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos..
PIRAMIDES
Poliedros cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.
CILINDRO Es el cuerpo engendrado por un
rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
CONOEs el cuerpo de revolución obtenido
al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus
catetos.
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ESFERAEs la región del espacio que se encuentra en el interior de una
superficie esférica, siendo dada por una circunferencia girando en su
diámetro.
FIGURAS GEOMÉTRICAS EN
LA ESFERA
Es cada una de las partes en que queda dividida la superficie esférica por un plano que pasa por el centro
de la esfera, llamado plano diametral.
Tabla#4. Ejercicios
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VOLUMEN DE UN RECTANGULO
Calcula el volumen, de una casa que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.
Solución:
AREA DE LOS POLIEDROS
Determina el área total de un tetraedro, un octaedro y un icosaedro de 5 cm de arista.
Solución:
ALTURA DEL PRISMA
Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2 y 48 l de capacidad.
Solución:
AREA DEL CILINDRO
Calcular el área de una forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.
Solución:
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AREA DEL CONO
Una forma cónica tiene como dimensiones 15 cm de radio y 25 cm de generatriz. Calcular el área para 10 de estos conos.
Solución:
AREA Y VOLUMEN DE UN POLIEDRO
Calcula el área y el volumen de un tetraedro de 5 cm de arista.
Solución:
AREA Y VOLUMEN DE UN PRISMA
Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma cuya base es un rombo de de diagonales 12 y 18 cm.
Solución:
AREA Y VOLUMEN DE UNA PIRAMIDE
Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.
Solución:
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AREA Y VOLUMEN DE UNA ESFERA
Calcular el área y el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.
Solución:
VOLUMEN DE UNA SEMIESFERA
Calcular el volumen de una semiesfera de 10 cm de radio.
Solución:
AREA Y VOLUMEN DE UNA ZONA
ESFERICA
Calcular el área y el volumen de una zona esférica cuyas circunferencias tienen de radio 10 y 8 cm, y la distancia entre ellas es de 5 cm.
Solución:
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Tabla#5 – Formulas Áreas, Volúmenes y Perímetros.
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Lista de referencias
Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricoshttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm
Geometría: Conceptos Básicoshttp://quiz.uprm.edu/tutorial_es/geometria_part1/geometria_part1_home.html
Polígonoshttp://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/poligonos.html
Superficieshttp://definicion.de/superficie/#ixzz3oIjHzriX
El triángulohttp://www.vitutor.net/2/1/16.html
El cuadradohttp://www.ecured.cu/index.php/Cuadrado
Figuras Geométricas en el Espaciohttp://www.vitutor.com/geo/esp/geometria_espacio.html
Tabla de formulas http://ingemecanica.com/tutoriales/areas.html
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