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Introducción a lainformación cuántica
Juan José García Ripoll
Instituto de Física Fundamental
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CSID CSI:CCSI:C
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www.csic.es
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http://quinfog.iff.csic.es
Brewing the best quantum information since 2005...
Tres investigadores de plantilla,6 doctorandos, 1 postdoc Marie Curie
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www.quantiki.org
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IDEAS
quBIT
MedidaEntrelazamiento
Superposición
CriptografíaComunicación
Implementaciones
Unitaria
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ESQUEMA
Información
Criptografía
Computación Cuántica
Implementaciones
Circuitos cuánticos
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INFORMACIÓN
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INFORMACIÓN
0 1
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INFORMACIÓN
= “4” = “1”
= “EOT”
= “A”
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INFORMACIÓN & FÍSICA
● La información es el soporte y sus estados.
● El soporte es físico.● La información es física● La física es información.
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COMPUTACIÓN
1937
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COMPUTACIÓN● Elemento de computación
básico, puerta NAND
NAND
A B C
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
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TRANSISTOR
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CIRCUITOS INTEGRADOS19691969
2003
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LEY DE MOORE
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NANOCIRCUITOS
Pocos átomos
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TUNEL CUÁNTICO
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ONDAS
![Page 21: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/21.jpg)
INCERTIDUMBRE
100%
50% 50%
ARRIBA
ABAJO
Los estados cuánticos se defnen a partir de distribuciones de probabilidad.
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![Page 23: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/23.jpg)
ORDENADORES
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ORDENADORES
Tratamos a nuestros dispositivos cuánticos como objetos clásicos.
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MecánicaMecánicaCuánticaCuánticaMecánicaMecánicaCuánticaCuántica
ComputaciónComputaciónCuánticaCuántica
ComputaciónComputaciónCuánticaCuántica
SimulaciónCuántica
SimulaciónCuántica
ComunicaciónCuántica
ComunicaciónCuántica
CriptografíaCuántica
CriptografíaCuántica
ModelosModelosde circuitosde circuitosModelosModelos
de circuitosde circuitosComputación
topológicaComputación
topológicaComputaciónadiabática
Computaciónadiabática
Computacióncon medidasComputacióncon medidas
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Información cuántica
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QUBIT● Un sistema con dos estados
disponibles, 0 y 1● Se pueden crear los estados
puros y superposición
∣ψ+ ⟩= 1√2
∣0 ⟩+ 1√2
∣1 ⟩
∣0 ⟩
∣ψ+ ⟩
∣1 ⟩
∣ψ− ⟩= 1
√2∣0 ⟩− 1
√2∣1 ⟩
1
√2× 1
√2=1
2=50 %
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FOTONES
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FOTONES
Vertical Horizontal
Izquierda Derecha
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FOTONES
= 1
√2
= 1
√2
+ 1
√2
− 1
√2
Superposición “cuántica”
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MEDIDA
VH
Proyección &
Aleatoriedad
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QM CHURCH● Quantum phenomena do
not occur in a Hilbert space, they occur in a laboratory.
● Quantum theory needs no Quantum theory needs no 'interpretation'. 'interpretation'.
● Unperformed experiments have no results.
● Never underestimate the ingenuity of experimental physicists.
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INDETERMINACIÓN
VH
VH
Medidas en una “base” no sirven para distinguirestados creados en otra base
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Criptografía cuántica
![Page 35: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/35.jpg)
CRIPTOGRAFÍA
![Page 36: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/36.jpg)
CRIPTOGRAFÍA
![Page 37: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/37.jpg)
CRIPTOGRAFÍA
![Page 38: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/38.jpg)
CLAVE PRIVADA
1 0 1 1 1 0 0 1 10 1 0 10 1 ...
1 0 1 0 1 0 1 1 10 1 0 10 1 ...
1 0 1 1 1 0 0 1 10 1 0 10 1 ...
1 0 1 0 1 0 1 1 10 1 0 10 1 ...
0 0 1 1 0 0 1 0 00 0 0 10 0 ...
0 0 1 1 0 0 1 0 00 0 0 10 0 ...
0 0 1 1 0 0 1 0 00 0 0 10 0 ...
⊕ ⊕
Mensaje
Q Key
Transmisión
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CRIPTOGRAFÍA
???
Base A Base B
Valor 0
Valor 1
Medida A
Medida B
???
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CRIPTOGRAFÍA● Angela escoge una base
(A/B) y un valor (0/1) aleatoriamente.
● Sarko escoge una base (A/B) aleatoriamente
● El fotón se envía y mide.● Se repite muchas veces.● A y S comunican las bases.● Se guardan los bits sólo
cuyas bases coinciden.
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CRIPTOGRAFÍA
Base A
Base S.
Emitido
Recibido
OK?
A A 1 1 ✓A B 0 1 ✗
B A 1 0 ✗
A A 1 1 ✓B A 0 0 ✗
B B 0 0 ✓B A 1 0 ✗
A A 1 1 ✓B A 0 0 ✗
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SEGURIDAD
??? ???
??? ???
Cualquier medida destruye el estado original.
A y S reciben bits descorrelacionados: ruido blanco.
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DISPOSITIVOS
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DISPOSITIVOS
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![Page 46: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/46.jpg)
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Entrelazamiento
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CORRELACIONES
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PARES DE FOTONES
BBO
“Parametric down conversion” =
“doblado de fotones”
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POLARIZACIÓN
V H
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ENTRELAZAMIENTO
V H
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ENTRELAZAMIENTOV H
− 1
√2
1
√2− 1
√2
1
√2
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CRIPTOGRAFÍA
Medida A
Medida B
????????????
Medida A
Medida B
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CRIPTOGRAFÍA
Base A Base S Bit A Bit B OK?
A A 1 0 ✓
A B 0 1 ✗
B A 1 0 ✗
A A 0 1 ✓
B A 0 0 ✗
B B 0 1 ✓B A 1 0 ✗
A A 1 0 ✓
B A 0 0 ✗
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ACCIÓN A DISTANCIA?
????????????
Correlaciones mayores que clásicamente: independientes de la base.
“Influencia mutua”?Se hablan los fotones?
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NO!
100.000 × c ???
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Computación
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¿¿PROBABILISTAPROBABILISTA==
IMPRECISO?IMPRECISO?
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ALGORITMOS
00
00
00
00
Qubits Operaciones Medidas
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POTENCIAL
∣ψ ⟩=c000…0∣000…0 ⟩+c000…1∣000…1 ⟩+…+c111…1∣111…1 ⟩
Paralelismo implícito
Complejidad exponencial
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ALGORITMOS● Determinar si una función
de varias variables está “balanceada”
– O bien es constante– O emite el mismo
número de 0 y 1
● Clásicamente necesitamos hasta 2N/2 operaciones
● Cuánticamente, sólo 3 pasos.
00 00 00 11
HH HH HH HH
U f
HH HH HH HH
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PARALELISMO
00 00 00 11
HH HH HH HH
1
√N∣000…0 ⟩+
1
√N∣000…1 ⟩+…
1
√N∣111…1 ⟩
Con una sola operación, preparamos todos los números posibles
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PARALELISMO
00 00 00 11
HH HH HH HH
U f∣a bc… z ⟩∣1 ⟩
↓∣a bc… z ⟩∣ f (a ,b , c… z)⟩
El testigo extrae información sobre todos los cálculos posibles.
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PARALELISMO
00 00 00 11
HH HH HH HH
U f
HH HH HH HH
Al fnal el resultado en el testigo es
1 = la función es par0 = la función es constante
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ALGORITMO DE SHOR
![Page 66: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/66.jpg)
ALGORITMO DE SHOR
![Page 67: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/67.jpg)
ALGORITMO DE SHOR
![Page 68: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/68.jpg)
Implementaciones
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101 100 1000 1025
OTROS QUBITS
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IONES
![Page 71: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/71.jpg)
IONES
1 1 1 1 10 0
![Page 72: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/72.jpg)
![Page 74: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/74.jpg)
OPERACIONES
00
00
00
00
Qubits Operaciones Medidas
![Page 75: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/75.jpg)
ÁTOMOS FRÍOS
![Page 76: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/76.jpg)
Pulsar aquí:
http://greiner.physics.harvard.edu/Videos/hopping.mpeg
![Page 77: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/77.jpg)
CONTROL
![Page 78: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/78.jpg)
CIRCUITOS
Qubit de carga Qubit de flujo
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CIRCUITOS
Guías de onda● Transportan fotones de
microondas.● Permiten a los qubits
interactuar entre sí.
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![Page 81: Juan José García Ripoll Instituto de Física Fundamentalbenasque.org/2011fronterascompu/talks_contr/192FCB_Cuantica.pdf · Introducción a la información cuántica Juan José García](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051507/5a78bbd57f8b9a07028d6cc6/html5/thumbnails/81.jpg)
CIRCUITOS
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Simulaciones clásicas
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SIMULACIÓN CLÁSICA
∑ab… zcab… z∣a b…⟩
ca b… z=F (Aa , Ab ,…Az)
Exponentially large vector of numbers
∑ab… zcab… z∣a b…⟩
N times some complex object “A”
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SIMULACIÓN CUÁNTICA
Simulate some quantum mechanical systemquantum mechanical system with the same components of a quantum computer.quantum computer.
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???