CRITERIOS PARA LACRITERIOS PARA LACRITERIOS PARA LACRITERIOS PARA LACRITERIOS PARA LACRITERIOS PARA LACRITERIOS PARA LACRITERIOS PARA LASELECCISELECCISELECCISELECCISELECCISELECCISELECCISELECCIÓÓÓÓÓÓÓÓN, APLICACION Y EVALUACIONN, APLICACION Y EVALUACIONN, APLICACION Y EVALUACIONN, APLICACION Y EVALUACIONN, APLICACION Y EVALUACIONN, APLICACION Y EVALUACIONN, APLICACION Y EVALUACIONN, APLICACION Y EVALUACION
DE MEDIOS DE MOLIENDADE MEDIOS DE MOLIENDADE MEDIOS DE MOLIENDADE MEDIOS DE MOLIENDADE MEDIOS DE MOLIENDADE MEDIOS DE MOLIENDADE MEDIOS DE MOLIENDADE MEDIOS DE MOLIENDA
Dr. Jaime E. SepDr. Jaime E. SepDr. Jaime E. SepDr. Jaime E. SepúúúúlvedalvedalvedalvedaMolyMolyMolyMoly----Cop Cop Cop Cop GrindingGrindingGrindingGrinding SystemsSystemsSystemsSystems
SCAW SCAW SCAW SCAW MetalsMetalsMetalsMetals GroupGroupGroupGroup
[email protected]@[email protected]@molycop.cl
En un reciente recorrido habitual
por la imaginaria Concentradora de
Mina RRica, tuvimos un fortuito
encuentro con una agobiada Bola
Moly-Cop, la cual aceptó conversar
en exclusiva con El Molinero.
Srta. Bola ... ¿Bajo qué circunstan-
cias se encuentra Ud. acá?
Bueno, hasta hace un rato, yo vivía
en ese molino que está ahí, con todas
mis hermanitas de la gran familia
Moly-Cop Internacional y por
alguna casualidad, terminé de pronto
aquí afuera.
Creo que este casual encuentro es
una magnífica oportunidad. Si Ud.
estuviese dispuesta a declarar en
exclusiva para este medio, quisié-
ramos revelar los detalles íntimos
de su vida en el molino.
¡Increíble! … Y me imagino que
ahora que Ud. es más chiquita, las
grandotas abusan más todavía con
Ud.
En realidad, no. Yo he notado que mi
pérdida de peso por desgaste ha sido
siempre proporcional a mi superficie
expuesta; o sea, al comienzo, cuando
estaba “nuevita y gordita”, tenía m
área y perdía peso más rápido.
A medida que me fui reduciendo, mi
pérdida de peso se fue haciendo m
lenta, siempre en proporción a mi
área expuesta … es lo que llaman
Teoría Lineal del Desgaste.
Entonces, como cada vez está
pequeñita y por lo tanto, pierde
cada vez menos peso, podría vivir
un largo, largo tiempo en el
molino ...
Moly-Cop Grinding Systems
COBERTURA INTERNACIONALMoly-Cop Grinding Systems
COBERTURA INTERNACIONAL
Moly-Cop Internacional y por
alguna casualidad, terminé de pronto
aquí afuera.
Creo que este casual encuentro es
una magnífica oportunidad. Si Ud.
estuviese dispuesta a declarar en
exclusiva para este medio, quisié-
ramos revelar los detalles íntimos
de su vida en el molino.
Uuufff! Mi vida en el molino es
tremendamente “desgastante”. Vivo
rodeada de otras bolas mayores y
menores que yo, que me rozan y me
golpean … Lo que es peor, el
ambiente está lleno de algo que
llaman “pulpa”, una mezcla de agua
con mineral que se mete entre
nosotras, nos “raya” y eso nos va
“consumiendo” poco a poco.
Me parece muy dramático lo que
nos cuenta ...
Bueno, nosotras lo aceptamos como
natural porque fuimos creadas para
una labor así. En revancha, eso sí,
hacemos “polvo” a las partículas ...
pérdida de peso se fue haciendo m
lenta, siempre en proporción a mi
área expuesta … es lo que llaman
Teoría Lineal del Desgaste.
Entonces, como cada vez está
pequeñita y por lo tanto, pierde
cada vez menos peso, podría vivir
un largo, largo tiempo en el
molino ...
¡Ni tanto! Porque aunque he venido
reduciendo la velocidad de pé
de peso, mi velocidad de pérdida de
diámetro ha sido constante y en
algún momento podría llegar a tener
tamaño cero.
¿Me está diciendo que tiene su
muerte anunciada para cuando su
diámetro llegue a cero?
¡O incluso antes! … cuando mi
tamaño sea tan pequeñito que el
molino me confunda con la pulpa y
me expulse para afuera ...
“scrap”! La Teoría Lineal del
Desgaste determina cuando debiera
dejar de existir.
ESCALA DE DUREZA MOHSESCALA DE DUREZA MOHSESCALA DE DUREZA MOHSESCALA DE DUREZA MOHSESCALA DE DUREZA MOHSESCALA DE DUREZA MOHSESCALA DE DUREZA MOHSESCALA DE DUREZA MOHS
0123456789
10
Escala Mohs
Diamond
Corundum
Topaz
Quartz
Feldspar
Apatite
Fluorite
Calcite
Gypsum
Talc
AcerosAcerosAcerosAceros TempladosTempladosTempladosTemplados
llaman “pulpa”, una mezcla de agua
con mineral que se mete entre
nosotras, nos “raya” y eso nos va
“consumiendo” poco a poco.
Me parece muy dramático lo que
nos cuenta ...
Bueno, nosotras lo aceptamos como
algo natural porque fuimos creadas
para una labor así. En revancha, eso
sí, hacemos “polvo” a las partículas ...
pero el “desgaste” que sufrimos es
inevitable . Fíjese que cuando yo
ingresé al molino hace un par de
meses, tenía el doble de diámetro que
ahora.
¡Increíble! … Y me imagino que
ahora que Ud. es más chiquita, las
grandotas abusan más todavía con
Ud.
En realidad, no. Yo he notado que mi
pérdida de peso por desgaste ha sido
¿Me está diciendo que tiene su
muerte anunciada para cuando su
diámetro llegue a cero?
¡O incluso antes! … cuando mi
tamaño sea tan pequeñito que el
molino me confunda con la pulpa y
me expulse para afuera ... ¡como
“scrap”! La Teoría Lineal del
Desgaste determina cuando debiera dejar de existir.
Ah! Eso le pasó ahora entonces,
porque la veo fuera del molino.
Mire, Ud. ha de saber que todas las
teorías a veces fallan. Yo no debiera
estar fuera del molino todaví
¡algún “condoro” se mandaron los
operadores!
Tal vez, terminada esta entrevista,
Ud. me pueda devolver al molino,
porque pienso que todavía puedo ser
útil ... ¡por un tiempo más!
Micro Micro Micro Micro ---- Desgaste :Desgaste :Desgaste :Desgaste : AbrasiAbrasiAbrasiAbrasióóóón / Corrosin / Corrosin / Corrosin / Corrosióóóónnnn....
Macro Macro Macro Macro ---- Desgaste :Desgaste :Desgaste :Desgaste : ““““SpallingSpallingSpallingSpalling””””....
Fracturamiento por Impacto.Fracturamiento por Impacto.Fracturamiento por Impacto.Fracturamiento por Impacto.
Mecanismos Principales delMecanismos Principales delMecanismos Principales delMecanismos Principales delMecanismos Principales delMecanismos Principales delMecanismos Principales delMecanismos Principales delCONSUMO DE MEDIOS DE MOLIENDACONSUMO DE MEDIOS DE MOLIENDACONSUMO DE MEDIOS DE MOLIENDACONSUMO DE MEDIOS DE MOLIENDACONSUMO DE MEDIOS DE MOLIENDACONSUMO DE MEDIOS DE MOLIENDACONSUMO DE MEDIOS DE MOLIENDACONSUMO DE MEDIOS DE MOLIENDA
En un reciente recorrido habitual
por la imaginaria Concentradora de
Mina RRica, tuvimos un fortuito
encuentro con una agobiada Bola
Moly-Cop, la cual aceptó conversar en exclusiva con El Molinero.
Srta. Bola ... ¿Bajo qué circunstan-
cias se encuentra Ud. acá?
Bueno, hasta hace un rato, yo vivía
en ese molino que está ahí, con todas
mis hermanitas de la gran familia
Moly-Cop Internacional y por
alguna casualidad, terminé de pronto
aquí afuera.
Creo que este casual encuentro es
una magnífica oportunidad. Si Ud.
estuviese dispuesta a declarar en
exclusiva para este medio, quisié-
ramos revelar los detalles íntimos
de su vida en el molino.
¡Increíble! … Y me imagino que
ahora que Ud. es más chiquita, las
grandotas abusan más todavía con
Ud.
En realidad, no. Yo he notado que mi
pérdida de peso por desgaste ha sido
siempre proporcional a mi superficie
expuesta; o sea, al comienzo, cuando
estaba “nuevita y gordita”, tenía más
área y perdía peso más rápido.
A medida que me fui reduciendo, mi
pérdida de peso se fue haciendo más
lenta, siempre en proporción a mi
área expuesta … es lo que llaman
Teoría Lineal del Desgaste.
Entonces, como cada vez está más
pequeñita y por lo tanto, pierde
cada vez menos peso, podría vivir
un largo, largo tiempo en el
molino ...
Ud. hacía referencia a que todas
sus compañeras pertenecen a la
gran familia Moly-Cop. ¿Existen
otras familias alternativas?
tenido oportunidad de conocerlas?
Yo no he tenido el disgusto, pero
sabemos que sí existen otros tipos de
bolas y por lo tanto, estamos siempre
expuestas a que los operadores
quieran “purgarnos” con bolas de
otros orígenes, tal vez de menor
precio. Nuestro mayor orgullo es ser
raza Moly-Cop y por supuesto, no nos gusta que nos desplace la
“chusma”.
Pero ... ¿Y si son más baratas?
Entiendo que el costo de las bolas
incide fuertemente en los costos
directos de la Concentradora.
Pueden ser de menor precio, pero
t m bd md t
k AΩΩΩΩ ==== ==== −−−−( )( )
Ab
d
Modelo GeneralModelo GeneralModelo GeneralModelo GeneralCARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTE
A cada instante, la A cada instante, la A cada instante, la A cada instante, la velocidad de velocidad de velocidad de velocidad de ppppéééérdida de pesordida de pesordida de pesordida de peso de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo moledor es directamente moledor es directamente moledor es directamente moledor es directamente proporcional a su proporcional a su proporcional a su proporcional a su áááárea superficial rea superficial rea superficial rea superficial expuesta:expuesta:expuesta:expuesta:
aquí afuera.
Creo que este casual encuentro es
una magnífica oportunidad. Si Ud.
estuviese dispuesta a declarar en
exclusiva para este medio, quisié-
ramos revelar los detalles íntimos
de su vida en el molino.
Uuufff! Mi vida en el molino es
tremendamente “desgastante”. Vivo
rodeada de otras bolas mayores y
menores que yo, que me rozan y me
golpean … Lo que es peor, el
ambiente está lleno de algo que
llaman “pulpa”, una mezcla de agua
con mineral que se mete entre
nosotras, nos “raya” y eso nos va
consumiendo” poco a poco.
Me parece muy dramático lo que
nos cuenta ...
Bueno, nosotras lo aceptamos como
natural porque fuimos creadas para
Teoría Lineal del Desgaste.
Entonces, como cada vez está más
pequeñita y por lo tanto, pierde
cada vez menos peso, podría vivir
un largo, largo tiempo en el
molino ...
¡Ni tanto! Porque aunque he venido
reduciendo la velocidad de pérdida
de peso, mi velocidad de pérdida de
diámetro ha sido constante y en
algún momento podría llegar a tener
tamaño cero.
¿Me está diciendo que tiene su
muerte anunciada para cuando su
diámetro llegue a cero?
¡O incluso antes! … cuando mi
tamaño sea tan pequeñito que el
molino me confunda con la pulpa y
me expulse para afuera ... ¡como
“scrap”! La Teoría Lineal del
Desgaste determina cuando debiera
nos gusta que nos desplace la
“chusma”.
Pero ... ¿Y si son más baratas?
Entiendo que el costo de las bolas
incide fuertemente en los costos
directos de la Concentradora.
Pueden ser de menor precio, pero
gracias a nuestra óptima calidad
nosotras somos claramente “costo
efectivas”. Es un tema muy
complejo que requiere bastantes
neuronas para ser abordado con
objetividad ... ¿Ha oído hablar de un
software llamado Moly-Cop Tools
Sí, por supuesto, todos los
Ingenieros de Procesos en Mina
RRica lo conocen y dominan.
Por eso mismo, nosotras estamos
muy tranquilas y confiadas en que,
dado el caso, seremos bien evaluadas;
no sólo por precio o por los “gr/ton
Ab
d
Modelo GeneralModelo GeneralModelo GeneralModelo GeneralCARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTE
Considerando que:Considerando que:Considerando que:Considerando que:
m = m = m = m = ρρρρbbbb ππππdddd3333/6 /6 /6 /6
y ademy ademy ademy ademáááás s s s AAAAbbbb = = = = ππππdddd2222 , entonces:, entonces:, entonces:, entonces:
t m bd md t
k AΩΩΩΩ ==== ==== −−−−( )( )
es equivalente a:es equivalente a:es equivalente a:es equivalente a:
d dd t
kkm
bd
( )( )
==== −−−− ==== −−−−2ρρρρ
Ab
d
Caso Especial: Modelo Lineal.Caso Especial: Modelo Lineal.Caso Especial: Modelo Lineal.Caso Especial: Modelo Lineal.CARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTECARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTE
Por lo tanto, si Por lo tanto, si Por lo tanto, si Por lo tanto, si kkkkdddd [[[[mmmmmmmm////hrhrhrhr]]]]permanece permanece permanece permanece constanteconstanteconstanteconstante en el en el en el en el tiempo tiempo tiempo tiempo –––– o sea, o sea, o sea, o sea, nononono es funcies funcies funcies funcióóóón del n del n del n del didididiáááámetro instantmetro instantmetro instantmetro instantááááneo de la bola neo de la bola neo de la bola neo de la bola ---- se deriva por integracise deriva por integracise deriva por integracise deriva por integracióóóón la n la n la n la siguiente relacisiguiente relacisiguiente relacisiguiente relacióóóón n n n lineallineallineallineal ::::
d = dd = dd = dd = dRRRR ---- kkkkdddd tttt
donde donde donde donde ddddRRRR es el dies el dies el dies el diáááámetro inicial metro inicial metro inicial metro inicial de la bolas de la bolas de la bolas de la bolas (Di(Di(Di(Diáááámetro de metro de metro de metro de Recarga)Recarga)Recarga)Recarga)....
rodeada de otras bolas mayores y
menores que yo, que me rozan y me
golpean … Lo que es peor, el
ambiente está lleno de algo que
llaman “pulpa”, una mezcla de agua
con mineral que se mete entre
nosotras, nos “raya” y eso nos va
consumiendo” poco a poco.
Me parece muy dramático lo que
nos cuenta ...
Bueno, nosotras lo aceptamos como
natural porque fuimos creadas para
una labor así. En revancha, eso sí,
hacemos “polvo” a las partículas ...
pero el “desgaste que sufrimos” es
inevitable . Cuando yo ingresé al
molino hace un par de meses, tenía el
doble de diámetro que ahora.
Increíble! … Y me imagino que
ahora que Ud. es más chiquita, las
grandotas abusan más todavía con
Ud.
diámetro ha sido constante y en
algún momento podría llegar a tener
tamaño cero.
¿Me está diciendo que tiene su
muerte anunciada para cuando su
diámetro llegue a cero?
¡O incluso antes! … cuando mi
tamaño sea tan pequeñito que el
molino me confunda con la pulpa y
me expulse para afuera ... ¡como
“scrap”! La Teoría Lineal del
Desgaste determina cuando debiera
dejar de existir.
Ah! Eso le pasó ahora entonces,
porque la veo fuera del molino.
Mire, Ud. ha de saber que todas las
teorías a veces fallan. Yo no debiera
estar fuera del molino todavía …
¡algún “condoro” se mandaron los
operadores!
Tal vez, terminada esta entrevista,
Ud. me pueda devolver al molino,
complejo que requiere bastantes
neuronas para ser abordado con
objetividad ... ¿Ha oído hablar de un
software llamado Moly-Cop Tools
Sí, por supuesto, todos los
Ingenieros de Procesos en Mina
RRica lo conocen y dominan.
Por eso mismo, nosotras estamos
muy tranquilas y confiadas en que,
dado el caso, seremos bien evaluadas;
no sólo por precio o por los “gr/ton
de consumo.
Al concluir esta entrevista
¿Qué mensaje quisiera Ud. hacerle
llegar a todos los Estudiantes y
futuros Ingenieros que se
encuentran reunidos en el
Simposium SIMIN 2007?
Sí, sólo aconsejarles que no permitan
que les pase lo mismo que a mí ... que
su pega no los “consuma”.
Ab
d
Caso Especial: Modelo Lineal.Caso Especial: Modelo Lineal.Caso Especial: Modelo Lineal.Caso Especial: Modelo Lineal.PERIODO DE PERIODO DE PERIODO DE PERIODO DE PERIODO DE PERIODO DE PERIODO DE PERIODO DE ‘‘‘‘‘‘‘‘PURGAPURGAPURGAPURGAPURGAPURGAPURGAPURGA’’’’’’’’
La bola pierde La bola pierde La bola pierde La bola pierde kkkkdddd mmmmmmmm de de de de didididiáááámetro por cada metro por cada metro por cada metro por cada hrhrhrhr de de de de permanencia en el molino, permanencia en el molino, permanencia en el molino, permanencia en el molino, hasta cumplir su perhasta cumplir su perhasta cumplir su perhasta cumplir su perííííodo de odo de odo de odo de ‘‘‘‘purgapurgapurgapurga’’’’ ::::
ttttmaxmaxmaxmax = (d= (d= (d= (dRRRR ---- ddddSSSS) / k) / k) / k) / kdddd
donde donde donde donde ddddSSSS es el dies el dies el dies el diáááámetro de metro de metro de metro de rechazo rechazo rechazo rechazo ((((““““scrapscrapscrapscrap””””)))) del molino.del molino.del molino.del molino.
Me parece muy dramático lo que
nos cuenta ...
Bueno, nosotras lo aceptamos como
natural porque fuimos creadas para
una labor así. En revancha, eso sí,
hacemos “polvo” a las partículas ...
pero el “desgaste que sufrimos” es
inevitable . Cuando yo ingresé al
molino hace un par de meses, tenía el
doble de diámetro que ahora.
Increíble! … Y me imagino que
ahora que Ud. es más chiquita, las
grandotas abusan más todavía con
Ud.
En realidad, no. Yo he notado que mi
rdida de peso por desgaste ha sido
¡O incluso antes! … cuando mi
tamaño sea tan pequeñito que el
molino me confunda con la pulpa y
me expulse para afuera ... ¡como
“scrap”! La Teoría Lineal del
Desgaste determina cuando debiera
dejar de existir.
Ah! Eso le pasó ahora entonces,
porque la veo fuera del molino.
Mire, Ud. ha de saber que todas las
teorías a veces fallan. Yo no debiera
estar fuera del molino todavía …
¡algún “condoro” se mandaron los
operadores!
Tal vez, terminada esta entrevista,
Ud. me pueda devolver al molino,
porque pienso que todavía puedo ser
útil ... ¡por un tiempo más!
RRica lo conocen y dominan.
Por eso mismo, nosotras estamos
muy tranquilas y confiadas en que,
dado el caso, seremos bien evaluadas;
no sólo por precio o por los “gr/ton
de consumo.
Al concluir esta entrevista
¿Qué mensaje quisiera Ud. hacerle
llegar a todos los Estudiantes y
futuros Ingenieros que se
encuentran reunidos en el
Simposium SIMIN 2007?
Sí, sólo aconsejarles que no permitan
que les pase lo mismo que a mí ... que
su pega no los “consuma”.
ddddRRRR ddddRRRR----kkkkdddd∆∆∆∆tttt ddddRRRR----2k2k2k2kdddd∆∆∆∆tttt ddddRRRR----nknknknkdddd∆∆∆∆tttt
Por lo tanto, existirPor lo tanto, existirPor lo tanto, existirPor lo tanto, existiráááá unununun igual nigual nigual nigual núúúúmero de bolas de mero de bolas de mero de bolas de mero de bolas de cada tamacada tamacada tamacada tamañññño posibleo posibleo posibleo posible en la carga.en la carga.en la carga.en la carga.
CondiciCondiciCondiciCondicióóóón de Equilibrion de Equilibrion de Equilibrion de EquilibrioGENERACION DEL GENERACION DEL GENERACION DEL GENERACION DEL GENERACION DEL GENERACION DEL GENERACION DEL GENERACION DEL ‘‘‘‘‘‘‘‘COLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLAR’’’’’’’’
La recarga continua con bolas de un tamaLa recarga continua con bolas de un tamaLa recarga continua con bolas de un tamaLa recarga continua con bolas de un tamañññño o o o úúúúnico nico nico nico ddddRRRR
genera, genera, genera, genera, al equilibrioal equilibrioal equilibrioal equilibrio, una distribuci, una distribuci, una distribuci, una distribucióóóón n n n uniformeuniformeuniformeuniforme de los de los de los de los tamatamatamatamañññños de bolas en el interior del molino:os de bolas en el interior del molino:os de bolas en el interior del molino:os de bolas en el interior del molino:
CondiciCondiciCondiciCondiciCondiciCondiciCondiciCondicióóóóóóóón de Equilibrion de Equilibrion de Equilibrion de Equilibrion de Equilibrion de Equilibrion de Equilibrion de EquilibrioGENERACION DEL GENERACION DEL GENERACION DEL GENERACION DEL GENERACION DEL GENERACION DEL GENERACION DEL GENERACION DEL ‘‘‘‘‘‘‘‘COLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLAR’’’’’’’’
DISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMAÑÑÑÑÑÑÑÑO DE LASO DE LASO DE LASO DE LASO DE LASO DE LASO DE LASO DE LASBOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL ‘‘‘‘‘‘‘‘COLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLAR’’’’’’’’ (en n(en n(en n(en núúúúmero)mero)mero)mero)
AsAsAsAsíííí, la, la, la, la DistribuciDistribuciDistribuciDistribucióóóón del Taman del Taman del Taman del Tamañññño de las Bolaso de las Bolaso de las Bolaso de las Bolas en el en el en el en el ‘‘‘‘collarcollarcollarcollar’’’’puede ser matempuede ser matempuede ser matempuede ser matemááááticamente caracterizada por la simple ticamente caracterizada por la simple ticamente caracterizada por la simple ticamente caracterizada por la simple distribucidistribucidistribucidistribucióóóón de probabilidades n de probabilidades n de probabilidades n de probabilidades UniformeUniformeUniformeUniforme::::
de tal manera que de tal manera que de tal manera que de tal manera que ffff0000(d) (d) (d) (d) dddd(d) = (d) = (d) = (d) = dddd(d)/d(d)/d(d)/d(d)/dRRRR representa la fraccirepresenta la fraccirepresenta la fraccirepresenta la fraccióóóón n n n deldeldeldel nnnnúúúúmeromeromeromero total de bolas en el rango infinitesimaltotal de bolas en el rango infinitesimaltotal de bolas en el rango infinitesimaltotal de bolas en el rango infinitesimal ‘‘‘‘dddd’’’’ a a a a ‘‘‘‘d+d+d+d+dddd(d)(d)(d)(d)’’’’....
f0(d) = 1 / dR
dR
1/dR
f0(d)
00
d(d)
La DistribuciLa DistribuciLa DistribuciLa Distribucióóóón de Taman de Taman de Taman de Tamañññños en pesoos en pesoos en pesoos en peso FFFF3333(d)(d)(d)(d), correspondiente , correspondiente , correspondiente , correspondiente a la fraccia la fraccia la fraccia la fraccióóóón deln deln deln del pesopesopesopeso total de las bolas en el total de las bolas en el total de las bolas en el total de las bolas en el ‘‘‘‘collarcollarcollarcollar’’’’ de de de de tamatamatamatamañññño menor que o menor que o menor que o menor que ‘d’ , queda determinado por:, queda determinado por:, queda determinado por:, queda determinado por:
la que, reemplazando la expresila que, reemplazando la expresila que, reemplazando la expresila que, reemplazando la expresióóóón para n para n para n para ffff0000(d)(d)(d)(d) e integrando, e integrando, e integrando, e integrando, se reduce simplemente a:se reduce simplemente a:se reduce simplemente a:se reduce simplemente a:
WWWWbbbb FFFF3333(d) =(d) =(d) =(d) = ρρρρbbbb ((((ππππdddd3333/6) N f/6) N f/6) N f/6) N f0000(d) (d) (d) (d) dddd(d)(d)(d)(d)∫d
0
F3(d) = (d / d R) 4
DISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMAÑÑÑÑÑÑÑÑO DE LASO DE LASO DE LASO DE LASO DE LASO DE LASO DE LASO DE LASBOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL ‘‘‘‘‘‘‘‘COLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLAR’’’’’’’’ (en peso)(en peso)(en peso)(en peso)
1
10
100
0.1 1 10
Tamaño de Bolas, plgd
% M
enor
que
...
3.0"
2.5"
2.0"
4.04.04.04.04.04.04.04.0
DISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMADISTRIBUCION DEL TAMAÑÑÑÑÑÑÑÑO DE LASO DE LASO DE LASO DE LASO DE LASO DE LASO DE LASO DE LASBOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL BOLAS EN EL ‘‘‘‘‘‘‘‘COLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLAR’’’’’’’’ (en peso)(en peso)(en peso)(en peso)
Media Charge_StringsMedia Charge_StringsMedia Charge_StringsMedia Charge_Strings
CARGAS INICIALES CARGAS INICIALES CARGAS INICIALES CARGAS INICIALES CARGAS INICIALES CARGAS INICIALES CARGAS INICIALES CARGAS INICIALES (% en Peso)(% en Peso)(% en Peso)(% en Peso)
Diám. de Bola, pulgadas 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0
6.0 16.05.5 25.7 17.45.0 19.3 27.3 19.04.5 14.1 19.9 29.2 21.04.0 9.9 14.0 20.5 31.2 23.43.5 15.1 9.4 13.7 20.9 33.5 26.53.0 12.0 8.6 13.2 21.1 36.0 30.62.5 9.0 7.6 12.2 20.8 38.6 36.12.0 6.1 6.3 10.7 19.8 41.0 43.91.5 3.5 6.0 11.0 22.9 42.4 56.31.0 13.7 43.8 100.0
Tamaño de Recarga, pulgadasDiám. de Bola,
pulgadas 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0
6.0 16.05.5 25.7 17.45.0 19.3 27.3 19.04.5 14.1 19.9 29.2 21.04.0 9.9 14.0 20.5 31.2 23.43.5 15.1 9.4 13.7 20.9 33.5 26.53.0 12.0 8.6 13.2 21.1 36.0 30.62.5 9.0 7.6 12.2 20.8 38.6 36.12.0 6.1 6.3 10.7 19.8 41.0 43.91.5 3.5 6.0 11.0 22.9 42.4 56.31.0 13.7 43.8 100.0
Tamaño de Recarga, pulgadas
Dato PrDato PrDato PrDato Prááááctico:ctico:ctico:ctico: ρρρρapapapap = (1= (1= (1= (1----0.40)*7.75 = 4.65 ton/m0.40)*7.75 = 4.65 ton/m0.40)*7.75 = 4.65 ton/m0.40)*7.75 = 4.65 ton/m3333 ((((aparenteaparenteaparenteaparente))))Dato PrDato PrDato PrDato Prááááctico:ctico:ctico:ctico: ρρρρapapapap = (1= (1= (1= (1----0.40)*7.75 = 4.65 ton/m0.40)*7.75 = 4.65 ton/m0.40)*7.75 = 4.65 ton/m0.40)*7.75 = 4.65 ton/m3333 ((((aparenteaparenteaparenteaparente))))
AREA ESPECIFICA EXPUESTAAREA ESPECIFICA EXPUESTAAREA ESPECIFICA EXPUESTAAREA ESPECIFICA EXPUESTAAREA ESPECIFICA EXPUESTAAREA ESPECIFICA EXPUESTAAREA ESPECIFICA EXPUESTAAREA ESPECIFICA EXPUESTAPOR LAS BOLAS EN EL POR LAS BOLAS EN EL POR LAS BOLAS EN EL POR LAS BOLAS EN EL POR LAS BOLAS EN EL POR LAS BOLAS EN EL POR LAS BOLAS EN EL POR LAS BOLAS EN EL ‘‘‘‘‘‘‘‘COLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLARCOLLAR’’’’’’’’
El El El El áááárea especrea especrea especrea especíííífica, fica, fica, fica, a (ma (ma (ma (m2222/m/m/m/m3333)))), expuesta por las bolas en , expuesta por las bolas en , expuesta por las bolas en , expuesta por las bolas en el el el el ‘‘‘‘collarcollarcollarcollar’’’’ puede ser derivada de la expresipuede ser derivada de la expresipuede ser derivada de la expresipuede ser derivada de la expresióóóón:n:n:n:
la que, reemplazando la expresila que, reemplazando la expresila que, reemplazando la expresila que, reemplazando la expresióóóón para n para n para n para ffff0000(d)(d)(d)(d) e integrando, e integrando, e integrando, e integrando, se reduce simplemente a:se reduce simplemente a:se reduce simplemente a:se reduce simplemente a:
a = 8000 (1 - fv) / dR
a = (A/Va = (A/Va = (A/Va = (A/Vapapapap) = ) = ) = ) = [[[[ ππππ dddd2222 N fN fN fN f0000(d) (d) (d) (d) dddd(d) (d) (d) (d) ] / (] / (] / (] / (WWWWbbbb////ρρρρapapapap))))∫d
0
R
Cuando el molino es recargado periCuando el molino es recargado periCuando el molino es recargado periCuando el molino es recargado perióóóódicamente condicamente condicamente condicamente con K K K K tamatamatamatamañññños os os os distintos de recarga distintos de recarga distintos de recarga distintos de recarga dddd1111
R R R R :::: dddd2222R R R R : ... : d: ... : d: ... : d: ... : dKKKK
RRRR, en la proporci, en la proporci, en la proporci, en la proporcióóóón (en peso) n (en peso) n (en peso) n (en peso) rrrr1 1 1 1 : r: r: r: r2 2 2 2 : ... : r: ... : r: ... : r: ... : rKKKK, el , el , el , el áááárea especrea especrea especrea especíííífica expuesta por la combinacifica expuesta por la combinacifica expuesta por la combinacifica expuesta por la combinacióóóón de n de n de n de tamatamatamatamañññños resultante se deriva de la expresios resultante se deriva de la expresios resultante se deriva de la expresios resultante se deriva de la expresióóóón :n :n :n :
(1/a) = r1/a1 + r2/a2 + ... + rK/aK
y cuando el tamay cuando el tamay cuando el tamay cuando el tamañññño del o del o del o del ‘‘‘‘scrapscrapscrapscrap’’’’,,,, ddddSSSS→ 0000::::
deqR = r1d1
R + r2d2R + ... + rKdK
R
AREA EXPUESTA POR LA MEZCLA DEAREA EXPUESTA POR LA MEZCLA DEAREA EXPUESTA POR LA MEZCLA DEAREA EXPUESTA POR LA MEZCLA DEAREA EXPUESTA POR LA MEZCLA DEAREA EXPUESTA POR LA MEZCLA DEAREA EXPUESTA POR LA MEZCLA DEAREA EXPUESTA POR LA MEZCLA DE‘‘‘‘‘‘‘‘KKKKKKKK‘‘‘‘‘‘‘‘ TAMATAMATAMATAMATAMATAMATAMATAMAÑÑÑÑÑÑÑÑOS DIFERENTES DE RECARGAOS DIFERENTES DE RECARGAOS DIFERENTES DE RECARGAOS DIFERENTES DE RECARGAOS DIFERENTES DE RECARGAOS DIFERENTES DE RECARGAOS DIFERENTES DE RECARGAOS DIFERENTES DE RECARGA
donde donde donde donde aaaaKKKK corresponde al corresponde al corresponde al corresponde al áááárea especrea especrea especrea especíííífica del fica del fica del fica del ‘‘‘‘collarcollarcollarcollar’’’’ generado generado generado generado por el tamapor el tamapor el tamapor el tamaññññoooo ddddKKKK
RRRR de recarga.de recarga.de recarga.de recarga.
Increíble! … Y me imagino que
ahora que Ud. es más chiquita, las
grandotas abusan más todavía con
Ud.
En realidad, no. Yo he notado que mi
érdida de peso por desgaste ha sido
siempre proporcional a mi superficie
expuesta; o sea, al comienzo, cuando
estaba “nuevita y gordita”, tenía más
rea y perdía peso más rápido.
A medida que me fui reduciendo, mi
érdida de peso se fue haciendo más
lenta, siempre en proporción a mi
rea expuesta … es lo que llaman
Teoría Lineal del Desgaste.
Entonces, como cada vez está más
pequeñita y por lo tanto, pierde
Ud. hacía referencia a que todas
sus compañeras pertenecen a la
gran familia Moly-Cop. ¿Existen
otras familias alternativas? ¿Ha
tenido oportunidad de conocerlas?
Yo no he tenido el disgusto, pero
sabemos que sí existen otros tipos de
bolas y por lo tanto, estamos siempre
expuestas a que los operadores
quieran “purgarnos” con bolas de
otros orígenes, tal vez de menor
precio. Nuestro mayor orgullo es ser
raza Moly-Cop y por supuesto, no nos gusta que nos desplace la
“chusma”.
Pero ... ¿Y si son más baratas?
Entiendo que el costo de las bolas
rea y perdía peso más rápido.
A medida que me fui reduciendo, mi
érdida de peso se fue haciendo más
lenta, siempre en proporción a mi
rea expuesta … es lo que llaman
Teoría Lineal del Desgaste.
Entonces, como cada vez está más
pequeñita y por lo tanto, pierde
cada vez menos peso, podría vivir
un largo, largo tiempo en el
molino ...
Ni tanto! Porque aunque he venido
reduciendo la velocidad de pérdida
de peso, mi velocidad de pérdida de
diámetro ha sido constante y en
algún momento podría llegar a tener
tamaño cero.
Me está diciendo que tiene su
muerte anunciada para cuando su
diámetro llegue a cero?
O incluso antes! … cuando mi
tamaño sea tan pequeñito que el
molino me confunda con la pulpa y
me expulse para afuera ... ¡como
scrap”! La Teoría Lineal del
Desgaste determina cuando debiera
dejar de existir.
quieran “purgarnos” con bolas de
otros orígenes, tal vez de menor
precio. Nuestro mayor orgullo es ser
raza Moly-Cop y por supuesto, no
nos gusta que nos desplace la
“chusma”.
Pero ... ¿Y si son más baratas?
Entiendo que el costo de las bolas
incide fuertemente en los costos
directos de la Concentradora.
Pueden ser de menor precio, pero
gracias a nuestra óptima calidad
nosotras somos claramente “costo-
efectivas”. Es un tema muy complejo que requiere bastantes
neuronas para ser abordado con
objetividad ... ¿Ha oído hablar de un
software llamado Moly-Cop Tools?
Sí, por supuesto, todos los
Ingenieros de Procesos en Mina
RRica lo conocen y dominan.
Por eso mismo, nosotras estamos
muy tranquilas y confiadas en que,
dado el caso, seremos bien evaluadas;
no sólo por precio o por los “gr/ton”
de consumo.
Software for the Analysis of
Software for the Analysis of
Software for the Analysis of
Software for the Analysis of
Software for the Analysis of
Software for the Analysis of
Software for the Analysis of
Software for the Analysis of
Mineral G
rinding
Mineral G
rinding
Mineral G
rinding
Mineral G
rinding
Mineral G
rinding
Mineral G
rinding
Mineral G
rinding
Mineral G
rinding
Processes
Processes
Processes
Processes
Processes
Processes
Processes
Processes
2.0
molino ...
Ni tanto! Porque aunque he venido
reduciendo la velocidad de pérdida
de peso, mi velocidad de pérdida de
diámetro ha sido constante y en
algún momento podría llegar a tener
tamaño cero.
¿Me está diciendo que tiene su
muerte anunciada para cuando su
diámetro llegue a cero?
O incluso antes! … cuando mi
tamaño sea tan pequeñito que el
molino me confunda con la pulpa y
me expulse para afuera ... ¡como
scrap”! La Teoría Lineal del
Desgaste determina cuando debiera
dejar de existir.
Ah! Eso le pasó ahora entonces,
porque la veo fuera del molino.
Mire, Ud. ha de saber que todas las
teorías a veces fallan. Yo no debiera
estar fuera del molino todavía …
algún “condoro” se mandaron los
operadores!
Tal vez, terminada esta entrevista,
Ud. me pueda devolver al molino,
porque pienso que todavía puedo ser
Pueden ser de menor precio, pero
gracias a nuestra óptima calidad
nosotras somos claramente “costo-
efectivas”. Es un tema muy complejo que requiere bastantes
neuronas para ser abordado con
objetividad ... ¿Ha oído hablar de un
software llamado Moly-Cop Tools?
Sí, por supuesto, todos los
Ingenieros de Procesos en Mina
RRica conocen y dominan Moly-
Cop Tools. ¡Es muy útil!
Por eso mismo, nosotras estamos
muy tranquilas y confiadas en que,
llegada la ocasión, seremos bien
evaluadas; no sólo por precio o por
los erráticos “gr/ton” de consumo.
Al concluir esta entrevista …
¿Qué mensaje quisiera Ud. hacerle
llegar a todos los Estudiantes y
futuros Ingenieros que se
encuentran reunidos en el
Simposium SIMIN 2007?
Sí, sólo aconsejarles que no permitan
que les pase lo mismo que a mí ... que
su pega no los “consuma”.
Competitividad en el MercadoCompetitividad en el MercadoCompetitividad en el MercadoCompetitividad en el MercadoCompetitividad en el MercadoCompetitividad en el MercadoCompetitividad en el MercadoCompetitividad en el Mercado¿¿¿¿¿¿¿¿CCCCCCCCÓÓÓÓÓÓÓÓMO EVALUAN LOS USUARIOS?MO EVALUAN LOS USUARIOS?MO EVALUAN LOS USUARIOS?MO EVALUAN LOS USUARIOS?MO EVALUAN LOS USUARIOS?MO EVALUAN LOS USUARIOS?MO EVALUAN LOS USUARIOS?MO EVALUAN LOS USUARIOS?
Principalmente por el Principalmente por el Principalmente por el Principalmente por el ““““CostoCostoCostoCosto----EfectivoEfectivoEfectivoEfectivo””””; definido ; definido ; definido ; definido como la contribucicomo la contribucicomo la contribucicomo la contribucióóóón del consumo de bolas al n del consumo de bolas al n del consumo de bolas al n del consumo de bolas al costo unitario de moliendacosto unitario de moliendacosto unitario de moliendacosto unitario de molienda::::
US$US$US$US$US$US$US$US$
ton bolaston bolaston bolaston bolaston bolaston bolaston bolaston bolas
US$US$US$US$US$US$US$US$
ton ton ton ton ton ton ton ton molidamolidamolidamolidamolidamolidamolidamolida
ton bolaston bolaston bolaston bolaston bolaston bolaston bolaston bolas
ton ton ton ton ton ton ton ton molidamolidamolidamolidamolidamolidamolidamolida==== xxxx
((((((((costocostocostocostocostocostocostocosto)))))))) ((((((((precioprecioprecioprecioprecioprecioprecioprecio)))))))) ((((((((consumoconsumoconsumoconsumoconsumoconsumoconsumoconsumo))))))))
La principal dificultad con respecto a la correcta La principal dificultad con respecto a la correcta La principal dificultad con respecto a la correcta La principal dificultad con respecto a la correcta implementaciimplementaciimplementaciimplementacióóóón de este concepto consiste en ser n de este concepto consiste en ser n de este concepto consiste en ser n de este concepto consiste en ser capaces de medir la tasa de capaces de medir la tasa de capaces de medir la tasa de capaces de medir la tasa de consumoconsumoconsumoconsumo con con con con suficiente representatividad, libre de cualquier suficiente representatividad, libre de cualquier suficiente representatividad, libre de cualquier suficiente representatividad, libre de cualquier distorsidistorsidistorsidistorsióóóón provocada por la operacin provocada por la operacin provocada por la operacin provocada por la operacióóóón.n.n.n.
¡Somos ‘Costo-Efectivos’con respecto a la Competencia!
¡Somos ‘Costo-Efectivos’con respecto a la Competencia!
Posicionamiento en el Mercado ...Posicionamiento en el Mercado ...
… pero es el Cliente - no el Proveedor –quien debe percibir y recompensar la ventaja de calidad !!!
… pero es el Cliente - no el Proveedor –quien debe percibir y recompensar la ventaja de calidad !!!
Rendimientos a Escala IndustrialRendimientos a Escala IndustrialRendimientos a Escala IndustrialRendimientos a Escala IndustrialINDICADORES DE CONSUMO DE BOLASINDICADORES DE CONSUMO DE BOLASINDICADORES DE CONSUMO DE BOLASINDICADORES DE CONSUMO DE BOLASINDICADORES DE CONSUMO DE BOLASINDICADORES DE CONSUMO DE BOLASINDICADORES DE CONSUMO DE BOLASINDICADORES DE CONSUMO DE BOLAS
Consumo por Consumo por Consumo por Consumo por Unidad de TiempoUnidad de TiempoUnidad de TiempoUnidad de Tiempo,,,,ΩΩΩΩtttt (kg/hr)(kg/hr)(kg/hr)(kg/hr)
Consumo por Consumo por Consumo por Consumo por Unidad de EnergUnidad de EnergUnidad de EnergUnidad de Energííííaaaa,,,,ΩΩΩΩEEEE (gr/kWh)(gr/kWh)(gr/kWh)(gr/kWh)
Consumo por Consumo por Consumo por Consumo por Unidad de Mineral MolidoUnidad de Mineral MolidoUnidad de Mineral MolidoUnidad de Mineral Molido,,,,ΩΩΩΩMMMM (gr/ton)(gr/ton)(gr/ton)(gr/ton)
VELOCIDAD DE CONSUMO, VELOCIDAD DE CONSUMO, VELOCIDAD DE CONSUMO, VELOCIDAD DE CONSUMO, VELOCIDAD DE CONSUMO, VELOCIDAD DE CONSUMO, VELOCIDAD DE CONSUMO, VELOCIDAD DE CONSUMO, kg/hrkg/hrkg/hrkg/hrkg/hrkg/hrkg/hrkg/hr
La velocidad de consumo de bolas es directamente La velocidad de consumo de bolas es directamente La velocidad de consumo de bolas es directamente La velocidad de consumo de bolas es directamente proporcional al proporcional al proporcional al proporcional al áááárea total expuesta por el rea total expuesta por el rea total expuesta por el rea total expuesta por el ‘‘‘‘collarcollarcollarcollar’’’’::::
y en base a lay en base a lay en base a lay en base a la TeorTeorTeorTeoríííía Lineal de Desgastea Lineal de Desgastea Lineal de Desgastea Lineal de Desgaste::::
conconconcon ddddRRRR expresado en mm.expresado en mm.expresado en mm.expresado en mm.
ΩΩΩΩtttt = = = = ----kkkkmmmm A = A = A = A = ---- ρρρρbbbb kkkkdddd A /2A /2A /2A /2
A = 8000 (1 A = 8000 (1 A = 8000 (1 A = 8000 (1 ---- ffffvvvv) V) V) V) Vapapapap / d/ d/ d/ dRRRR
entonces:entonces:entonces:entonces:
ΩΩΩΩtttt = = = = ---- 4000 k4000 k4000 k4000 kdddd [[[[ρρρρbbbb (1 (1 (1 (1 ---- ffffvvvv) V) V) V) Vapapapap] / d] / d] / d] / dRRRR
= = = = ---- 4000 k4000 k4000 k4000 kdddd WWWWbbbb / d/ d/ d/ dRRRR
En directa analogEn directa analogEn directa analogEn directa analogíííía a los procesos de molienda de a a los procesos de molienda de a a los procesos de molienda de a a los procesos de molienda de minerales, se postula que la constante lineal de desgaste minerales, se postula que la constante lineal de desgaste minerales, se postula que la constante lineal de desgaste minerales, se postula que la constante lineal de desgaste kkkkddddes afectada es afectada es afectada es afectada proporcionalmenteproporcionalmenteproporcionalmenteproporcionalmente por lapor lapor lapor la Intensidad de Intensidad de Intensidad de Intensidad de PotenciaPotenciaPotenciaPotencia del proceso:del proceso:del proceso:del proceso:
siendo siendo siendo siendo kkkkddddEEEE la constante de la constante de la constante de la constante de
proporcionalidad. proporcionalidad. proporcionalidad. proporcionalidad.
Entonces:Entonces:Entonces:Entonces:
kkkkdddd = = = = kkkkddddEEEE (P/(P/(P/(P/WWWWbbbb) / 1000) / 1000) / 1000) / 1000
VELOCIDAD DE CONSUMO, VELOCIDAD DE CONSUMO, VELOCIDAD DE CONSUMO, VELOCIDAD DE CONSUMO, VELOCIDAD DE CONSUMO, VELOCIDAD DE CONSUMO, VELOCIDAD DE CONSUMO, VELOCIDAD DE CONSUMO, gr/kWhgr/kWhgr/kWhgr/kWhgr/kWhgr/kWhgr/kWhgr/kWh
ΩΩΩΩEEEE = 1000 = 1000 = 1000 = 1000 ΩΩΩΩtttt / P/ P/ P/ P
= = = = ---- 4000 4000 4000 4000 kkkkddddEEEE / / / / ddddRRRR
La constante La constante La constante La constante kkkkddddEEEE es es es es
considerada el mejor considerada el mejor considerada el mejor considerada el mejor indicador de la indicador de la indicador de la indicador de la calidad de calidad de calidad de calidad de las bolaslas bolaslas bolaslas bolas para la aplicacipara la aplicacipara la aplicacipara la aplicacióóóón n n n particular en consideraciparticular en consideraciparticular en consideraciparticular en consideracióóóón n n n ............pero, todavpero, todavpero, todavpero, todavíííía depende de a depende de a depende de a depende de algunas condiciones algunas condiciones algunas condiciones algunas condiciones operacionales y operacionales y operacionales y operacionales y propiedades del mineral en propiedades del mineral en propiedades del mineral en propiedades del mineral en referencia; referencia; referencia; referencia; nononono ssssóóóólo de la lo de la lo de la lo de la calidad calidad calidad calidad intrintrintrintríííínsecansecansecanseca de las de las de las de las bolasbolasbolasbolas....
La constante La constante La constante La constante kkkkddddEEEE es es es es
considerada el mejor considerada el mejor considerada el mejor considerada el mejor indicador de la indicador de la indicador de la indicador de la calidad de calidad de calidad de calidad de las bolaslas bolaslas bolaslas bolas para la aplicacipara la aplicacipara la aplicacipara la aplicacióóóón n n n particular en consideraciparticular en consideraciparticular en consideraciparticular en consideracióóóón n n n ............pero, todavpero, todavpero, todavpero, todavíííía depende de a depende de a depende de a depende de algunas condiciones algunas condiciones algunas condiciones algunas condiciones operacionales y operacionales y operacionales y operacionales y propiedades del mineral en propiedades del mineral en propiedades del mineral en propiedades del mineral en referencia; referencia; referencia; referencia; nononono ssssóóóólo de la lo de la lo de la lo de la calidad calidad calidad calidad intrintrintrintríííínsecansecansecanseca de las de las de las de las bolasbolasbolasbolas....
Basado en el anBasado en el anBasado en el anBasado en el anáááálisis de cerca de 40 distintas lisis de cerca de 40 distintas lisis de cerca de 40 distintas lisis de cerca de 40 distintas aplicaciones de molienda,aplicaciones de molienda,aplicaciones de molienda,aplicaciones de molienda, HHHHééééctor Benaventector Benaventector Benaventector Benavente (ex(ex(ex(ex----MolyMolyMolyMoly----Cop PerCop PerCop PerCop Perúúúú) encontr) encontr) encontr) encontróóóó una interesante correlaciuna interesante correlaciuna interesante correlaciuna interesante correlacióóóón entre lan entre lan entre lan entre laConstante EspecConstante EspecConstante EspecConstante Especíííífica de Desgastefica de Desgastefica de Desgastefica de Desgaste (k(k(k(kdddd
EEEE)))) observada y el observada y el observada y el observada y el correspondientecorrespondientecorrespondientecorrespondiente Indice de AbrasiIndice de AbrasiIndice de AbrasiIndice de Abrasióóóón de Bondn de Bondn de Bondn de Bond (AI)(AI)(AI)(AI), el , el , el , el TamaTamaTamaTamañññño del Mineral de Alimentacio del Mineral de Alimentacio del Mineral de Alimentacio del Mineral de Alimentacióóóón (Fn (Fn (Fn (F80808080)))) y el y el y el y el pHpHpHpH en la en la en la en la carga del molino:carga del molino:carga del molino:carga del molino:
kkkkkkkkddddddddEEEEEEEE = 1.29 [(AI = 1.29 [(AI = 1.29 [(AI = 1.29 [(AI = 1.29 [(AI = 1.29 [(AI = 1.29 [(AI = 1.29 [(AI -------- 0.02)/0.20]0.02)/0.20]0.02)/0.20]0.02)/0.20]0.02)/0.20]0.02)/0.20]0.02)/0.20]0.02)/0.20]0.330.330.330.330.330.330.330.33 (F(F(F(F(F(F(F(F8080808080808080/5000)/5000)/5000)/5000)/5000)/5000)/5000)/5000)0.130.130.130.130.130.130.130.13 (pH/10)(pH/10)(pH/10)(pH/10)(pH/10)(pH/10)(pH/10)(pH/10)--------0.680.680.680.680.680.680.680.68
CORRELACION DE BENAVENTECORRELACION DE BENAVENTECORRELACION DE BENAVENTECORRELACION DE BENAVENTECORRELACION DE BENAVENTECORRELACION DE BENAVENTECORRELACION DE BENAVENTECORRELACION DE BENAVENTEPARA kPARA kPARA kPARA kPARA kPARA kPARA kPARA kddddddddEEEEEEEE, , , , , , , , µµµµµµµµm/(kWh/ton)m/(kWh/ton)m/(kWh/ton)m/(kWh/ton)m/(kWh/ton)m/(kWh/ton)m/(kWh/ton)m/(kWh/ton)
kkkkkkkkddddddddBBBBBBBB = = = = = = = = ConstanteConstanteConstanteConstanteConstanteConstanteConstanteConstante de Benaventede Benaventede Benaventede Benaventede Benaventede Benaventede Benaventede Benavente
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
kdE (experimental)
k dE (
ajus
tado
)
CorrelaciCorrelaciCorrelaciCorrelaciCorrelaciCorrelaciCorrelaciCorrelacióóóóóóóón de Benavente para n de Benavente para n de Benavente para n de Benavente para n de Benavente para n de Benavente para n de Benavente para n de Benavente para kkkkkkkkddddddddEEEEEEEE
kkkkkkkkddddddddEEEEEEEE = 1.29 [(AI = 1.29 [(AI = 1.29 [(AI = 1.29 [(AI = 1.29 [(AI = 1.29 [(AI = 1.29 [(AI = 1.29 [(AI -------- 0.02)/0.20]0.02)/0.20]0.02)/0.20]0.02)/0.20]0.02)/0.20]0.02)/0.20]0.02)/0.20]0.02)/0.20]0.330.330.330.330.330.330.330.33 (F(F(F(F(F(F(F(F8080808080808080/5000)/5000)/5000)/5000)/5000)/5000)/5000)/5000)0.130.130.130.130.130.130.130.13 (pH/10)(pH/10)(pH/10)(pH/10)(pH/10)(pH/10)(pH/10)(pH/10)--------0.680.680.680.680.680.680.680.68
±±±±±±±± 10% Error10% Error10% Error10% Error10% Error10% Error10% Error10% Error
grgrgrgr
tontontonton[ ] grgrgrgr
kWhkWhkWhkWh[ ] tontontonton[ ]kWhkWhkWhkWh=
El Indicador de consumo mEl Indicador de consumo mEl Indicador de consumo mEl Indicador de consumo máááás tradicionals tradicionals tradicionals tradicional [gr/ton][gr/ton][gr/ton][gr/ton] puede puede puede puede ser descompuesto enser descompuesto enser descompuesto enser descompuesto en 2 2 2 2 factores independientes:factores independientes:factores independientes:factores independientes:
Depende de la Abrasividad y Depende de la Abrasividad y Depende de la Abrasividad y Depende de la Abrasividad y Corrosividad del mineral Corrosividad del mineral Corrosividad del mineral Corrosividad del mineral yyyy lalalalaCalidad de las BolasCalidad de las BolasCalidad de las BolasCalidad de las Bolas....
Depende de la dureza del mineralDepende de la dureza del mineralDepende de la dureza del mineralDepende de la dureza del mineralyyyy la tarea de molienda, segla tarea de molienda, segla tarea de molienda, segla tarea de molienda, segúúúún indican indican indican indicala la la la Ley de BondLey de BondLey de BondLey de Bond....
tontontonton[ ] 1111
PPPP808080800.50.50.50.5
[ ] ton/hrton/hrton/hrton/hr[ ]kWhkWhkWhkWh= 10 W10 W10 W10 Wioioioio
1111
FFFF808080800.50.50.50.5
_ kWkWkWkW=
donde:donde:donde:donde:
Rendimientos a Escala IndustrialRendimientos a Escala IndustrialRendimientos a Escala IndustrialRendimientos a Escala IndustrialINDICADORES DE CONSUMO DE BOLASINDICADORES DE CONSUMO DE BOLASINDICADORES DE CONSUMO DE BOLASINDICADORES DE CONSUMO DE BOLASINDICADORES DE CONSUMO DE BOLASINDICADORES DE CONSUMO DE BOLASINDICADORES DE CONSUMO DE BOLASINDICADORES DE CONSUMO DE BOLAS
Si no me creen a mSi no me creen a míí, al menos cr, al menos crééanle a anle a éél ...l ...
““El tEl téérmino comrmino comúún del n del costo de desgaste del costo de desgaste del metal por tonelada molidametal por tonelada molida es a duras penas una es a duras penas una base satisfactoria de comparacibase satisfactoria de comparacióón en las n en las funciones del molino. Ello no permite ni exprime funciones del molino. Ello no permite ni exprime diferencias en la alimentacidiferencias en la alimentacióón ni en el taman ni en el tamañño del o del producto, asproducto, asíí como tampoco en la como tampoco en la molturabilidadmolturabilidad..La expresiLa expresióón de n de desgaste de metal en tdesgaste de metal en téérminos rminos de kilos de metal consumido por kilowatios horade kilos de metal consumido por kilowatios horaes siempre preferiblees siempre preferible””..
FredFred C. C. BondBond (alrededor de 1956)(alrededor de 1956)TraducciTraduccióón y Adaptacin y Adaptacióón de L. n de L. FueyoFueyo CuestaCuestaRevista Rocas y Minerales, Madrid, EspaRevista Rocas y Minerales, Madrid, Españña. a. Mayo, 1971.Mayo, 1971.
EvaluaciEvaluaciEvaluaciEvaluacióóóón Secuencial (en Serie).n Secuencial (en Serie).n Secuencial (en Serie).n Secuencial (en Serie).
EvaluaciEvaluaciEvaluaciEvaluacióóóón Concurrente (en n Concurrente (en n Concurrente (en n Concurrente (en Paralelo).Paralelo).Paralelo).Paralelo).
Referencias Cruzadas.Referencias Cruzadas.Referencias Cruzadas.Referencias Cruzadas.
Evaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad Comparativa
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
EvaluaciEvaluaciEvaluaciEvaluacióóóón Secuencial:n Secuencial:n Secuencial:n Secuencial: comparacicomparacicomparacicomparacióóóón de los n de los n de los n de los indicadores histindicadores histindicadores histindicadores históóóóricos del mismo molino, ricos del mismo molino, ricos del mismo molino, ricos del mismo molino, antesantesantesantes y y y y despudespudespudespuééééssss del perdel perdel perdel perííííodo deodo deodo deodo de ‘‘‘‘purgapurgapurgapurga’’’’....
[(k[(k[(k[(kddddEEEE2,Post2,Post2,Post2,Post –––– kkkkddddEEEE2,Pre2,Pre2,Pre2,Pre)/k)/k)/k)/kddddEEEE2,Pre2,Pre2,Pre2,Pre] *100] *100] *100] *100
Evaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad Comparativa
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
Concurrente (Paralela) :Concurrente (Paralela) :Concurrente (Paralela) :Concurrente (Paralela) : comparacicomparacicomparacicomparacióóóón de los n de los n de los n de los indicadores de un molino de prueba contra un indicadores de un molino de prueba contra un indicadores de un molino de prueba contra un indicadores de un molino de prueba contra un molino estmolino estmolino estmolino estáááándar, ambos operando en paralelo, ndar, ambos operando en paralelo, ndar, ambos operando en paralelo, ndar, ambos operando en paralelo, por exactamente el mismo perpor exactamente el mismo perpor exactamente el mismo perpor exactamente el mismo perííííodo de tiempo, odo de tiempo, odo de tiempo, odo de tiempo, posterior a la posterior a la posterior a la posterior a la ‘‘‘‘purgapurgapurgapurga’’’’....
[(k[(k[(k[(kddddEEEE2,Post2,Post2,Post2,Post –––– kkkkddddEEEE1,Post1,Post1,Post1,Post)/k)/k)/k)/kddddEEEE1,Post1,Post1,Post1,Post] *100] *100] *100] *100
Evaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad ComparativaEvaluaciones de Calidad Comparativa
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
Pre vs Post PerPre vs Post PerPre vs Post PerPre vs Post Perííííodo de Purga:odo de Purga:odo de Purga:odo de Purga: diferencia entre el % de diferencia entre el % de diferencia entre el % de diferencia entre el % de variacivariacivariacivariacióóóón de los indicadores para el mismo molino, antes y n de los indicadores para el mismo molino, antes y n de los indicadores para el mismo molino, antes y n de los indicadores para el mismo molino, antes y despudespudespudespuéééés del pers del pers del pers del perííííodo de odo de odo de odo de ‘‘‘‘purgapurgapurgapurga’’’’::::
[ (k[ (k[ (k[ (kddddEEEE2,Post2,Post2,Post2,Post ---- kkkkdddd
EEEE2,Pre2,Pre2,Pre2,Pre)/k)/k)/k)/kdddd
EEEE2,Pre2,Pre2,Pre2,Pre ---- (k(k(k(kdddd
EEEE1,Post1,Post1,Post1,Post –––– kkkkdddd
EEEE1,Pre1,Pre1,Pre1,Pre)/)/)/)/ kkkkdddd
EEEE1,Pre1,Pre1,Pre1,Pre] x ] x ] x ] x
100100100100
Molino 2 vs Molino 1:Molino 2 vs Molino 1:Molino 2 vs Molino 1:Molino 2 vs Molino 1: diferencia entre el % de diferencia de diferencia entre el % de diferencia de diferencia entre el % de diferencia de diferencia entre el % de diferencia de los indicadores de ambos molinos, antes y despulos indicadores de ambos molinos, antes y despulos indicadores de ambos molinos, antes y despulos indicadores de ambos molinos, antes y despuéééés del pers del pers del pers del perííííodo odo odo odo de de de de ‘‘‘‘purgapurgapurgapurga’’’’ ::::
[ (k[ (k[ (k[ (kddddEEEE2,Post2,Post2,Post2,Post –––– kkkkdddd
EEEE1,Post1,Post1,Post1,Post)/k)/k)/k)/kdddd
EEEE1,Post1,Post1,Post1,Post ---- (k(k(k(kdddd
EEEE2,Pre2,Pre2,Pre2,Pre –––– kkkkdddd
EEEE1,Pre1,Pre1,Pre1,Pre)/)/)/)/ kkkkdddd
EEEE1,Pre1,Pre1,Pre1,Pre] x 100] x 100] x 100] x 100
Referencias CruzadasReferencias CruzadasReferencias CruzadasReferencias CruzadasReferencias CruzadasReferencias CruzadasReferencias CruzadasReferencias Cruzadas
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
El PERIODO DE El PERIODO DE El PERIODO DE El PERIODO DE El PERIODO DE El PERIODO DE El PERIODO DE El PERIODO DE ‘‘‘‘‘‘‘‘PURGAPURGAPURGAPURGAPURGAPURGAPURGAPURGA’’’’’’’’
0
20
40
60
80
100
0 W 1 W 2 W 3 W 4 W
Consumo Acumulado
% C
olla
r R
eman
ente
Se considera innecesario extender Se considera innecesario extender Se considera innecesario extender Se considera innecesario extender elelelel PerPerPerPerííííodo de Purga odo de Purga odo de Purga odo de Purga mmmmáááás alls alls alls alláááá del del del del tiempo requerido para consumir el tiempo requerido para consumir el tiempo requerido para consumir el tiempo requerido para consumir el equivalente a equivalente a equivalente a equivalente a dosdosdosdos veces la carga de veces la carga de veces la carga de veces la carga de bolas en el molinobolas en el molinobolas en el molinobolas en el molino (2W)(2W)(2W)(2W)....
El perEl perEl perEl perííííodo de evaluaciodo de evaluaciodo de evaluaciodo de evaluacióóóón de la nueva condicin de la nueva condicin de la nueva condicin de la nueva condicióóóón de recarga debe n de recarga debe n de recarga debe n de recarga debe comenzarcomenzarcomenzarcomenzar ssssóóóólolololo despudespudespudespuéééés que ha transcurrido uns que ha transcurrido uns que ha transcurrido uns que ha transcurrido un ‘‘‘‘PerPerPerPerííííodo de Purgaodo de Purgaodo de Purgaodo de Purga’’’’razonable, definido razonable, definido razonable, definido razonable, definido ééééste como el tiempo requerido para que todo ste como el tiempo requerido para que todo ste como el tiempo requerido para que todo ste como el tiempo requerido para que todo remanente de las bolas antiguas sea completamente removido del mremanente de las bolas antiguas sea completamente removido del mremanente de las bolas antiguas sea completamente removido del mremanente de las bolas antiguas sea completamente removido del molino.olino.olino.olino.
ttttmaxmaxmaxmax = (d= (d= (d= (dRRRR ---- ddddSSSS) / k) / k) / k) / kdddd
molino ...
Ni tanto! Porque aunque he venido
reduciendo la velocidad de pérdida
de peso, mi velocidad de pérdida de
diámetro ha sido constante y en
algún momento podría llegar a tener
tamaño cero.
¿Me está diciendo que tiene su
muerte anunciada para cuando su
diámetro llegue a cero?
O incluso antes! … cuando mi
tamaño sea tan pequeñito que el
molino me confunda con la pulpa y
me expulse para afuera ... ¡como
scrap”! La Teoría Lineal del
Desgaste determina cuando debiera
dejar de existir.
Ah! Eso le pasó ahora entonces,
porque la veo fuera del molino.
Mire, Ud. ha de saber que todas las
teorías a veces fallan. Yo no debiera
estar fuera del molino todavía …
algún “condoro” se mandaron los
operadores!
Tal vez, terminada esta entrevista,
Ud. me pueda devolver al molino,
porque pienso que todavía puedo ser
Pueden ser de menor precio, pero
gracias a nuestra óptima calidad
nosotras somos claramente “costo-
efectivas”. Es un tema muy complejo que requiere bastantes
neuronas para ser abordado con
objetividad ... ¿Ha oído hablar de un
software llamado Moly-Cop Tools?
Todo esto que Ud. menciona es
realmente complejo … ¿Cómo
podríamos asegurar que nuestros
lectores realmente lo entiendan?
Efectivamente, es complejo; pero no
por complejo deja de ser relevante y
necesario para una buena decisión
respecto al tipo de bolas a utilizar en
cada caso particular. Permítame
analizar con Ud. un ejemplo de
aplicación práctica.
Al concluir esta entrevista …
¿Qué mensaje quisiera Ud. hacerle
llegar a todos los Estudiantes y
futuros Ingenieros que se
encuentran reunidos en el
Simposium SIMIN 2007?
Sí, sólo aconsejarles que no permitan
que les pase lo mismo que a mí ... que
Molino 1 Molino 2 Molino 1 Molino 2CONDICIONES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr 535.3 535.3 549.0 549.0
CONSUMO DE BOLAS gr/ton 630.7 621.2 614.5 616.6
Pre-Purga Post-PurgaMolino 1 Molino 2 Molino 1 Molino 2
CONDICIONES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr 535.3 535.3 549.0 549.0
CONSUMO DE BOLAS gr/ton 630.7 621.2 614.5 616.6
Pre-Purga Post-Purga
Ejemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de Aplicacióóóóóóóónnnnnnnn
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
Moly-Cop Tools TM (Version 2.0)
Remarks
Power, kWMill Dimensions and Operating Conditions 3,362 Balls
Diameter Length Mill Speed Charge Balls Interstitial Lift 0 Overfillingft ft % Critical Filling,% Filling,% Slurry Filling,% Angle, (°) 538 Slurry
18.50 22.00 72.00 38.50 38.50 100.00 35.00 3,900 Net Totalrpm 12.82 10.00 % Losses
% Utilization hr/month 4,334 Gross Total% Solids in the Mill 72.00 96.00 691 2,996 MWh/monthOre Density, ton/m3 2.80Slurry Density, ton/m3 1.86 Charge ApparentBalls Density, ton/m3 7.75 Volume, Ball Density
m3 Charge Interstitial above Balls ton/m3Ore Feedrate, ton/hr 535.3 64.60 300.38 48.10 0.00 5.395 ton/day 12,333Energy, kWh/ton (ore) 8.10
Make-up Ball Size, mm 65.0 gr/ton gr/kWh (gross) gr/kWh (balls) Kg/hr tons/monthScrap Size, mm 12.0 630.7 77.91 100.42 337.6 233
Spec. Area, m 2/m3 (app) 73.47 Wear Rate Constants,Total Charge Area, m 2 4746 kd
E, µ, µ, µ, µm/[kWh(balls)/ton(balls)] 1.630 kd, mm/hr 0.0182
Purge Time, hrs 2,905
DETERMINATION OF WEAR RATE CONSTANTS
Ball Recharge Rate
Ball Mill # 1. Pre-Purge.
Special Case : BALL MILLS
Mill Charge Weight, tonsSlurry
Moly-Cop Tools TM (Version 2.0)
Remarks
Power, kWMill Dimensions and Operating Conditions 3,362 Balls
Diameter Length Mill Speed Charge Balls Interstitial Lift 0 Overfillingft ft % Critical Filling,% Filling,% Slurry Filling,% Angle, (°) 538 Slurry
18.50 22.00 72.00 38.50 38.50 100.00 35.00 3,900 Net Totalrpm 12.82 10.00 % Losses
% Utilization hr/month 4,334 Gross Total% Solids in the Mill 72.00 96.00 691 2,996 MWh/monthOre Density, ton/m3 2.80Slurry Density, ton/m3 1.86 Charge ApparentBalls Density, ton/m3 7.75 Volume, Ball Density
m3 Charge Interstitial above Balls ton/m3Ore Feedrate, ton/hr 535.3 64.60 300.38 48.10 0.00 5.395 ton/day 12,333Energy, kWh/ton (ore) 8.10
Make-up Ball Size, mm 65.0 gr/ton gr/kWh (gross) gr/kWh (balls) Kg/hr tons/monthScrap Size, mm 12.0 630.7 77.91 100.42 337.6 233
Spec. Area, m 2/m3 (app) 73.47 Wear Rate Constants,Total Charge Area, m 2 4746 kd
E, µ, µ, µ, µm/[kWh(balls)/ton(balls)] 1.630 kd, mm/hr 0.0182
Purge Time, hrs 2,905
DETERMINATION OF WEAR RATE CONSTANTS
Ball Recharge Rate
Ball Mill # 1. Pre-Purge.
Special Case : BALL MILLS
Mill Charge Weight, tonsSlurry
Ejemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de Aplicacióóóóóóóónnnnnnnn
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
Molino 1 Molino 2 Molino 1 Molino 2CONDICIONES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr 535.3 535.3 549.0 549.0 Nivel de Llenado, % 38.5 38.0 39.2 36.0 Potencia Bruta, kW 4,334 4,316 4,357 4,235 Energía Específica, kWh/ton 8.10 8.06 7.94 7.71
BOLAS DE RECARGA, mm 65 65 65 68
CONSUMO DE BOLAS gr/ton 630.7 621.2 614.5 616.6 kg/hr 337.6 332.5 337.3 338.5 gr/kWh 77.91 77.04 77.43 79.94 Indicadores de Calidad:
kd, mm/hr 0.0182 0.0182 0.0179 0.0205
kdE, µm/(kWh/ton) 1.630 1.612 1.620 1.750
Pre-Purga Post-PurgaMolino 1 Molino 2 Molino 1 Molino 2
CONDICIONES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr 535.3 535.3 549.0 549.0 Nivel de Llenado, % 38.5 38.0 39.2 36.0 Potencia Bruta, kW 4,334 4,316 4,357 4,235 Energía Específica, kWh/ton 8.10 8.06 7.94 7.71
BOLAS DE RECARGA, mm 65 65 65 68
CONSUMO DE BOLAS gr/ton 630.7 621.2 614.5 616.6 kg/hr 337.6 332.5 337.3 338.5 gr/kWh 77.91 77.04 77.43 79.94 Indicadores de Calidad:
kd, mm/hr 0.0182 0.0182 0.0179 0.0205
kdE, µm/(kWh/ton) 1.630 1.612 1.620 1.750
Pre-Purga Post-Purga
Ejemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de Aplicacióóóóóóóónnnnnnnn
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIALEVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
Pre PostCONDICIONES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr 535.3 549.0 Nivel de Llenado, % 38.0 36.0 Potencia Bruta, kW 4,316 4,235 Energía Específica, kWh/ton 8.06 7.71
BOLAS DE RECARGA, mm 65 68
CONSUMO DE BOLAS gr/ton 621.2 616.6 kg/hr 332.5 338.5 gr/kWh 77.04 79.94 Indicadores de Calidad:
kd, mm/hr 0.0182 0.0205
kdE, µm/(kWh/ton) 1.612 1.750
12.44
8.56
Molino 2 % Var.
2.56
(1.88)(4.33)
(0.74)1.803.75
Pre PostCONDICIONES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr 535.3 549.0 Nivel de Llenado, % 38.0 36.0 Potencia Bruta, kW 4,316 4,235 Energía Específica, kWh/ton 8.06 7.71
BOLAS DE RECARGA, mm 65 68
CONSUMO DE BOLAS gr/ton 621.2 616.6 kg/hr 332.5 338.5 gr/kWh 77.04 79.94 Indicadores de Calidad:
kd, mm/hr 0.0182 0.0205
kdE, µm/(kWh/ton) 1.612 1.750
12.44
8.56
Molino 2 % Var.
2.56
(1.88)(4.33)
(0.74)1.803.75
Ejemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de Aplicacióóóóóóóónnnnnnnn
EVALUACION SECUENCIALEVALUACION SECUENCIALEVALUACION SECUENCIALEVALUACION SECUENCIALEVALUACION SECUENCIALEVALUACION SECUENCIALEVALUACION SECUENCIALEVALUACION SECUENCIAL
Molino 1 Molino 2CONDICIONES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr 549.0 549.0 Nivel de Llenado, % 39.2 36.0 Potencia Bruta, kW 4,357 4,235 Energía Específica, kWh/ton 7.94 7.71
BOLAS DE RECARGA, mm 65 68
CONSUMO DE BOLAS gr/ton 614.5 616.6 kg/hr 337.3 338.5 gr/kWh 77.43 79.94 Indicadores de Calidad:
kd, mm/hr 0.0179 0.0205
kdE, µm/(kWh/ton) 1.620 1.750
0.350.353.24
0.00
(2.80)(2.80)
Post 'Purga' % Var.
14.34
8.02
Molino 1 Molino 2CONDICIONES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr 549.0 549.0 Nivel de Llenado, % 39.2 36.0 Potencia Bruta, kW 4,357 4,235 Energía Específica, kWh/ton 7.94 7.71
BOLAS DE RECARGA, mm 65 68
CONSUMO DE BOLAS gr/ton 614.5 616.6 kg/hr 337.3 338.5 gr/kWh 77.43 79.94 Indicadores de Calidad:
kd, mm/hr 0.0179 0.0205
kdE, µm/(kWh/ton) 1.620 1.750
0.350.353.24
0.00
(2.80)(2.80)
Post 'Purga' % Var.
14.34
8.02
Ejemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de Aplicacióóóóóóóónnnnnnnn
EVALUACION CONCURRENTEEVALUACION CONCURRENTEEVALUACION CONCURRENTEEVALUACION CONCURRENTEEVALUACION CONCURRENTEEVALUACION CONCURRENTEEVALUACION CONCURRENTEEVALUACION CONCURRENTE
Pre 'Purga' Post 'Purga'Molino 1 1.630 1.620 (0.61)Molino 2 1.612 1.750 8.56
(1.11) 8.029.13
Indicador de Calidad: k dE, µµµµm/(kWh/ton)
% Var. entre Períodos
% Var. entre Molinos
9.18
Pre 'Purga' Post 'Purga'Molino 1 1.630 1.620 (0.61)Molino 2 1.612 1.750 8.56
(1.11) 8.029.13
Indicador de Calidad: k dE, µµµµm/(kWh/ton)
% Var. entre Períodos
% Var. entre Molinos
9.18
Ejemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de AplicaciEjemplo de Aplicacióóóóóóóónnnnnnnn
REFERENCIAS CRUZADASREFERENCIAS CRUZADASREFERENCIAS CRUZADASREFERENCIAS CRUZADASREFERENCIAS CRUZADASREFERENCIAS CRUZADASREFERENCIAS CRUZADASREFERENCIAS CRUZADAS
Comentario FinalComentario FinalComentario FinalComentario FinalINDICADORES ALTERNATIVOS DE CONSUMOINDICADORES ALTERNATIVOS DE CONSUMOINDICADORES ALTERNATIVOS DE CONSUMOINDICADORES ALTERNATIVOS DE CONSUMOINDICADORES ALTERNATIVOS DE CONSUMOINDICADORES ALTERNATIVOS DE CONSUMOINDICADORES ALTERNATIVOS DE CONSUMOINDICADORES ALTERNATIVOS DE CONSUMO
El mejor indicador deEl mejor indicador deEl mejor indicador deEl mejor indicador de calidadcalidadcalidadcalidad intrintrintrintríííínseca de los medios de molienda nseca de los medios de molienda nseca de los medios de molienda nseca de los medios de molienda es laes laes laes la Constante de Benavente kConstante de Benavente kConstante de Benavente kConstante de Benavente kdddd
BBBB, aceptando que depender, aceptando que depender, aceptando que depender, aceptando que dependeríííía sa sa sa sóóóólo lo lo lo del respectivodel respectivodel respectivodel respectivo ProveedorProveedorProveedorProveedor y nada my nada my nada my nada máááás.s.s.s.
IndicadorIndicadorIndicadorIndicador ton/hrton/hrton/hrton/hr kWkWkWkW %%%% WWWW ioioioio F80F80F80F80 P80P80P80P80 φ φ φ φ IndiceIndiceIndiceIndice pHpHpHpH CalidadCalidadCalidadCalidad
LlenadoLlenadoLlenadoLlenado RecargaRecargaRecargaRecarga AbrasiónAbrasiónAbrasiónAbrasión PulpaPulpaPulpaPulpa BolaBolaBolaBola
ConsumoConsumoConsumoConsumo
gr/ton gr/ton gr/ton gr/ton
kg/hr kg/hr kg/hr kg/hr
gr/kWh gr/kWh gr/kWh gr/kWh
CalidadCalidadCalidadCalidad
k k k kdddd
k k k kddddEEEE
k k k kddddBBBB
Variables Operacionales / Propiedades del MineralVariables Operacionales / Propiedades del MineralVariables Operacionales / Propiedades del MineralVariables Operacionales / Propiedades del Mineral
Media Charge_Ball Size & Density_ArchimedesMedia Charge_Ball Size & Density_ArchimedesMedia Charge_Ball Size & Density_ArchimedesMedia Charge_Ball Size & Density_ArchimedesMedia Charge_Ball Size & Density_ArchimedesMedia Charge_Ball Size & Density_ArchimedesMedia Charge_Ball Size & Density_ArchimedesMedia Charge_Ball Size & Density_Archimedes
TAMATAMATAMATAMATAMATAMATAMATAMAÑÑÑÑÑÑÑÑO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLASO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLASO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLASO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLASO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLASO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLASO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLASO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLAS
Media Charge_Ball Size & Density_ArchimedesMedia Charge_Ball Size & Density_ArchimedesMedia Charge_Ball Size & Density_ArchimedesMedia Charge_Ball Size & Density_ArchimedesMedia Charge_Ball Size & Density_ArchimedesMedia Charge_Ball Size & Density_ArchimedesMedia Charge_Ball Size & Density_ArchimedesMedia Charge_Ball Size & Density_Archimedes
TAMATAMATAMATAMATAMATAMATAMATAMAÑÑÑÑÑÑÑÑO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLASO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLASO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLASO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLASO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLASO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLASO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLASO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLAS
Dato PrDato PrDato PrDato Prááááctico:ctico:ctico:ctico: m = 66 dm = 66 dm = 66 dm = 66 d3333 (grs) ; para (grs) ; para (grs) ; para (grs) ; para ρρρρbbbb = 7.75 (gr/cm= 7.75 (gr/cm= 7.75 (gr/cm= 7.75 (gr/cm3333))))Dato PrDato PrDato PrDato Prááááctico:ctico:ctico:ctico: m = 66 dm = 66 dm = 66 dm = 66 d3333 (grs) ; para (grs) ; para (grs) ; para (grs) ; para ρρρρbbbb = 7.75 (gr/cm= 7.75 (gr/cm= 7.75 (gr/cm= 7.75 (gr/cm3333))))
Moly-Cop Tools TM (Version 2.0)
Remarks :
Number of Replicate Determinations 3.00 Fluid (Water) Density, gr/cm3 1.00
Replicate # 1 2 3 4 5
ω1 = Weight of the Ball, gr 1983.0 1953.0 1946.0
ω2 = Weight of Fluid, gr 1850.0 1850.0 1850.0
ω3 = Weight of Fluid plus Submerged Ball, gr 2105.0 2102.0 2101.0 Average
Actual Ball Volume, cm 3 255.0 252.0 251.0 0.0 0.0 253 Actual Ball Diameter, mm 78.7 78.4 78.3 0.0 0.0 78.4 Actual Ball Density, ton/m3 7.776 7.750 7.753 0.000 0.000 7.76
based on Archimedes Principle DETERMINATION OF ACTUAL BALL SIZE AND DENSITY
Ball Type A
Moly-Cop Tools TM (Version 2.0)
Remarks :
Number of Replicate Determinations 3.00 Fluid (Water) Density, gr/cm3 1.00
Replicate # 1 2 3 4 5
ω1 = Weight of the Ball, gr 1983.0 1953.0 1946.0
ω2 = Weight of Fluid, gr 1850.0 1850.0 1850.0
ω3 = Weight of Fluid plus Submerged Ball, gr 2105.0 2102.0 2101.0 Average
Actual Ball Volume, cm 3 255.0 252.0 251.0 0.0 0.0 253 Actual Ball Diameter, mm 78.7 78.4 78.3 0.0 0.0 78.4 Actual Ball Density, ton/m3 7.776 7.750 7.753 0.000 0.000 7.76
based on Archimedes Principle DETERMINATION OF ACTUAL BALL SIZE AND DENSITY
Ball Type A
Antes del EnsayoAntes del EnsayoAntes del EnsayoAntes del Ensayo
DespuDespuDespuDespuéééés del Ensayos del Ensayos del Ensayos del Ensayo
Recuperando Bolas del Interior del Molino,Recuperando Bolas del Interior del Molino,Recuperando Bolas del Interior del Molino,Recuperando Bolas del Interior del Molino,transcurridas transcurridas transcurridas transcurridas tttt hrshrshrshrs desde el inicio del ensayo.desde el inicio del ensayo.desde el inicio del ensayo.desde el inicio del ensayo.
MetodologMetodologMetodologMetodologMetodologMetodologMetodologMetodologíííííííía Alternativaa Alternativaa Alternativaa Alternativaa Alternativaa Alternativaa Alternativaa AlternativaMarkedMarkedMarkedMarkedMarkedMarkedMarkedMarked BallBallBallBallBallBallBallBall WearWearWearWearWearWearWearWear TestTestTestTestTestTestTestTest (MBWT)(MBWT)(MBWT)(MBWT)(MBWT)(MBWT)(MBWT)(MBWT)
d = dd = dd = dd = dRRRR ---- kkkkdddd ttttd = dd = dd = dd = dRRRR ---- kkkkdddd tttt
Representatividad del EnsayoRepresentatividad del EnsayoRepresentatividad del EnsayoRepresentatividad del EnsayoRepresentatividad del EnsayoRepresentatividad del EnsayoRepresentatividad del EnsayoRepresentatividad del EnsayoMARKED BALL WEAR TEST (MBWT)MARKED BALL WEAR TEST (MBWT)MARKED BALL WEAR TEST (MBWT)MARKED BALL WEAR TEST (MBWT)MARKED BALL WEAR TEST (MBWT)MARKED BALL WEAR TEST (MBWT)MARKED BALL WEAR TEST (MBWT)MARKED BALL WEAR TEST (MBWT)
Existe la generalizada Existe la generalizada Existe la generalizada Existe la generalizada –––– y a la vez, errada y a la vez, errada y a la vez, errada y a la vez, errada ---- percepcipercepcipercepcipercepcióóóón de n de n de n de que los que los que los que los MBWTMBWTMBWTMBWT’’’’ssss serserserseríííían ensayos preliminares a escala an ensayos preliminares a escala an ensayos preliminares a escala an ensayos preliminares a escala Laboratorio; a lo mLaboratorio; a lo mLaboratorio; a lo mLaboratorio; a lo máááás, a escala Piloto.s, a escala Piloto.s, a escala Piloto.s, a escala Piloto.
Claramente, un Claramente, un Claramente, un Claramente, un MBWTMBWTMBWTMBWT ---- correctamente ejecutado correctamente ejecutado correctamente ejecutado correctamente ejecutado ---- es el es el es el es el ensayo a escala ensayo a escala ensayo a escala ensayo a escala IndustrialIndustrialIndustrialIndustrial que da mayores garantque da mayores garantque da mayores garantque da mayores garantíííías de as de as de as de representatividad comparativa entre diferentes tipos de representatividad comparativa entre diferentes tipos de representatividad comparativa entre diferentes tipos de representatividad comparativa entre diferentes tipos de bolas, siendo el bolas, siendo el bolas, siendo el bolas, siendo el úúúúnico formato de pruebas que asegura que nico formato de pruebas que asegura que nico formato de pruebas que asegura que nico formato de pruebas que asegura que todos los tipos de bolas en evaluacitodos los tipos de bolas en evaluacitodos los tipos de bolas en evaluacitodos los tipos de bolas en evaluacióóóón sean sometidos a n sean sometidos a n sean sometidos a n sean sometidos a exactamente las mismas condiciones operacionales, en exactamente las mismas condiciones operacionales, en exactamente las mismas condiciones operacionales, en exactamente las mismas condiciones operacionales, en exactamente el mismo ambiente industrial donde serexactamente el mismo ambiente industrial donde serexactamente el mismo ambiente industrial donde serexactamente el mismo ambiente industrial donde seríííían an an an eventualmente utilizadas.eventualmente utilizadas.eventualmente utilizadas.eventualmente utilizadas.
Como contrapunto, se debe reconocer que los Como contrapunto, se debe reconocer que los Como contrapunto, se debe reconocer que los Como contrapunto, se debe reconocer que los MBWTMBWTMBWTMBWT’’’’ssss no no no no pueden representar cuantitatpueden representar cuantitatpueden representar cuantitatpueden representar cuantitatíííívamente (aunque svamente (aunque svamente (aunque svamente (aunque síííícualitatcualitatcualitatcualitatíííívamente) las propiedades de vamente) las propiedades de vamente) las propiedades de vamente) las propiedades de Resistencia al ImpactoResistencia al ImpactoResistencia al ImpactoResistencia al Impactode los distintos cuerpos moledores.de los distintos cuerpos moledores.de los distintos cuerpos moledores.de los distintos cuerpos moledores.
0
10
20
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0 10 20 30 40 50
Tiempo, días
Diá
met
ro d
e la
Bol
a, m
m
Bolas Tipo A
Bolas Tipo B
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d = dd = dd = dd = dRRRR ---- kkkkdddd ttttd = dd = dd = dd = dRRRR ---- kkkkdddd tttt
MarkedMarkedMarkedMarkedMarkedMarkedMarkedMarked BallBallBallBallBallBallBallBall WearWearWearWearWearWearWearWear TestTestTestTestTestTestTestTest (MBWT)(MBWT)(MBWT)(MBWT)(MBWT)(MBWT)(MBWT)(MBWT)
Ah! Eso le pasó ahora
entonces, porque la veo fuera
del molino.
Mire, Ud. ha de saber que todas las teorías a veces fallan. Yo no
debiera estar fuera del molino todavía … ¡algún “condoro” se mandaron los operadores! Tal vez, terminada esta entrevista, Ud. me pueda
devolver al molino, porque pienso que todavía puedo ser útil
... ¡por un tiempo más!
estamos muy tranquilas y
confiadas en que, dado el caso, seremos bien evaluadas; no sólo por precio o por los “gr/ton” de consumo.
Al concluir esta entrevista …
¿Quisiera Ud. hacer llegar
algún mensaje a los tan
esforzados Estudiantes y
futuros Ingenieros que se
encuentran reunidos en el
Simposium SIMIN 2007?
Sí, sólo aconsejarles que no permitan que les pase lo mismo
que a mí ... que su pega no los
“consuma”.