Download - Imagen conceptual
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Imagen conceptual (IC): representaciones visuales, simbólicas, propiedades o procesos presentes en un sujeto referidas al concepto.
Definición conceptual (DC): la definición del concepto
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Concepciones espontáneas: lo que un
sujeto concibe de un término matemático
previo a la enseñanza del mismo porque
“la palabra” adquiere algún significado
para él a partir del uso en la cotidianidad
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x f(x)
0 1
1 3
f(x) = 2x + 1
Relación
Correspondencia
A cada x le corresponde un
único y f(x)
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“escaparse por
la tangente”
Derivada
y = f´(a).(x – a) + f(a)
La recta que toca a la curva
en un único punto
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Recordar que:
La imagen conceptual presenta partes correctas y otras incorrectas
Contamos con la definición conceptual que dio el profesor
Seguramente conservemos nuestras concepciones espontáneas (para términos “usuales”) incluso después de la enseñanza
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DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
IMAGEN CONCEPTUAL
PARTES
CORRECTAS
Concepciones
espontáneas
PARTES
INCORRECTAS
RESPUESTA
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DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
IMAGEN CONCEPTUAL
PARTES
CORRECTAS
Concepciones
espontáneas
PARTES
INCORRECTAS
RESPUESTA
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DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
IMAGEN CONCEPTUAL
PARTES
CORRECTAS
Concepciones
espontáneas
PARTES
INCORRECTAS
RESPUESTA
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DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
IMAGEN CONCEPTUAL
PARTES
CORRECTAS
Concepciones
espontáneas
PARTES
INCORRECTAS
RESPUESTA
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DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
IMAGEN CONCEPTUAL
PARTES
CORRECTAS
Concepciones
espontáneas
PARTES
INCORRECTAS
RESPUESTA
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DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
IMAGEN CONCEPTUAL
PARTES
CORRECTAS
Concepciones
espontáneas
PARTES
INCORRECTAS
RESPUESTA
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DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
IMAGEN CONCEPTUAL
PARTES
CORRECTAS
Concepciones
espontáneas
PARTES
INCORRECTAS
RESPUESTA
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La tendencia es:
favorecer la interrelación entre la imagen conceptual y la definición conceptual (flecha rosa)
Conocer las concepciones espontáneas antes de iniciar la enseñanza
Hacer explícitas las presencias de las concepciones espontáneas, y de partes erróneas en la imagen conceptual
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Para pensar…
¿Cómo se conforma en nuestros alumnos la imagen conceptual?
Por las elecciones didácticas del profesor
Ejemplos: clases mayoritariamente “simbólicas” no generarían diversidad en la IC.
Ejemplos que presenten atributos irrelevantes, colaborarían con esa presencia en la IC
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Ejemplo 1: Decidir si es verdadera o falsa
la afirmación “todo cuadrado es
rectángulo”.
Alumno: falso.
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Ejemplo 1: Decidir si es verdadera o falsa
la afirmación “todo cuadrado es
rectángulo”.
Alumno: falso.¿no estudió
las definiciones
de cuadrado
y de rectángulo?
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Ejemplo 2: Decidir si la siguiente recta podría ser tangente a la función en el punto P marcado.
Rta. No es la tangente en P pues la recta tangente es la recta que corta al gráfico en un único punto
P
![Page 22: Imagen conceptual](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052203/55957c2a1a28ab6d6a8b469a/html5/thumbnails/22.jpg)
Ejemplo 2: Decidir si la siguiente recta podría ser tangente a la función en el punto P marcado.
Rta. No es la tangente en P pues la recta tangente es la recta que corta al gráfico en un único punto
P
![Page 23: Imagen conceptual](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052203/55957c2a1a28ab6d6a8b469a/html5/thumbnails/23.jpg)
Ejemplo 3: Varias clases atrás, el profesor
definió el concepto de “entorno
reducido”.
Una clase posterior, iniciando el estudio
de límite, pregunta a la clase: ¿quién
recuerda qué es un entorno reducido?
Un alumno responde:
“un entorno chico”
![Page 24: Imagen conceptual](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052203/55957c2a1a28ab6d6a8b469a/html5/thumbnails/24.jpg)
Ejemplo 3: Varias clases atrás, el profesor
definió el concepto de “entorno
reducido”.
Una clase posterior, iniciando el estudio
de límite, pregunta a la clase: ¿quién
recuerda qué es un entorno reducido?
Un alumno responde:
“un entorno chico”
![Page 25: Imagen conceptual](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052203/55957c2a1a28ab6d6a8b469a/html5/thumbnails/25.jpg)
Otras explicaciones a los errores
Actividad: Decidir si es V o F “todo
cuadrado es rectángulo”.
Alumno: falso.
![Page 26: Imagen conceptual](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052203/55957c2a1a28ab6d6a8b469a/html5/thumbnails/26.jpg)
Otras explicaciones a los errores
Actividad: Decidir si es V o F “todo
cuadrado es rectángulo”.
Alumno: falso.RESPONDIÓ
EN TÉRMINOS DE
SU IMAGEN CONCEPTUAL
DE RECTÁNGULO
![Page 27: Imagen conceptual](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052203/55957c2a1a28ab6d6a8b469a/html5/thumbnails/27.jpg)
Si el alumno cierra los ojos y piensa “en un rectángulo”Seguramente sólo piense en esto:
Ni siquiera en otra posición, ni con algún lado mucho más
chico, o más largo… ¡Menos pensará en un cuadrado!
![Page 28: Imagen conceptual](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052203/55957c2a1a28ab6d6a8b469a/html5/thumbnails/28.jpg)
Actividad: Decidir si la siguiente recta es
tangente a la función en el punto P
marcado.
P
![Page 29: Imagen conceptual](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052203/55957c2a1a28ab6d6a8b469a/html5/thumbnails/29.jpg)
Actividad: Decidir si la siguiente recta es
tangente a la función en el punto P
marcado.
P
APELO A ATRIBUTOS
IRRELEVANTES
PRESENTES EN SU
IMAGEN CONCEPTUAL
DE RECTA TANGENTE
![Page 30: Imagen conceptual](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052203/55957c2a1a28ab6d6a8b469a/html5/thumbnails/30.jpg)
La frase “la recta tangente es la que corta a la
curva en un único punto” puede tener mucha fuerza.
Podría saber hallarla con la derivada, si lo hiciera
podría ver que puede tocar a la curva, pero
no se le manifiesta la contradicción, no
es evidente
![Page 31: Imagen conceptual](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052203/55957c2a1a28ab6d6a8b469a/html5/thumbnails/31.jpg)
¿Qué es un entorno reducido?
Alumno: “un entorno chico”
RESPONDIÓ
EN TÉRMINOS
DE SUS CONCEPCIONES
ESPONTANEAS
![Page 32: Imagen conceptual](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052203/55957c2a1a28ab6d6a8b469a/html5/thumbnails/32.jpg)
¿Qué es un entorno reducido?
Alumno: “un entorno chico”
¿Qué significa algo “reducido”?
Algo reducido en calorías: que tiene pocas calorías
Talles (de ropa) reducidos: talles chicos
Reducir la velocidad: disminuirla